任意角的三角函數(shù)(三角函數(shù)線(xiàn))(1)

1、編輯ppt1.2.1任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)編輯pptsiny cosx tanyx xyyO( , )P x yx一、任意角的三角函數(shù)的定義一、任意角的三角函數(shù)的定義1:編輯ppt一、任意角的三角函數(shù)的定義一、任意角的三角函數(shù)的定義2:Oxry),(yxP :),0(),)(,(,22那么它與原點(diǎn)的距離是除端點(diǎn)外任意一點(diǎn)的終邊上是一個(gè)任意角設(shè)yxrryxPxyxytan,tan,) 3(即記為的正切叫做比值rxrxcos,cos,)2(即記為的余弦叫做比值ryrysin,sin,) 1 (即記為的正弦叫做比值編輯pptsinycosytany三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)的定義域:RR,2

2、|Zkk編輯ppt終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等：000sin360sincos360cos,tan360tankkkZk公式一公式一的作用：公式一的作用： 把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0 00 0到到3603600 0角的三角函數(shù)值。角的三角函數(shù)值。編輯ppt三角函數(shù)的符號(hào)三角函數(shù)的符號(hào)三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)：1sinyr、正弦函數(shù)值, 00,yryr 第一象限：故為正值；, 00,yryr 第二象限：故為正值；oxy, 00,yryr 第三象限：故為負(fù)值；, 00,yryr 第四象限：故為負(fù)值；

3、上正下負(fù)橫為上正下負(fù)橫為0編輯ppt2cosxr、余弦函數(shù)值, 00,xrxr 第一象限：故為正值；, 00,xrxr 第二象限：故為負(fù)值；, 00,xrxr 第三象限：故為負(fù)值；, 00,xrxr 第四象限：故為正值；oxy三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)：左負(fù)右正縱為左負(fù)右正縱為0編輯ppt00,yxyx第一象限：故為正值；00,yxyx第二象限：故為負(fù)值；oxy00,yxyx第三象限：故為正值；00,yxyx第四象限：故為負(fù)值；3tanyx、正切函數(shù)值三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)：交叉正負(fù)交叉正負(fù)編輯pptyxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的

4、的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()角角的終邊與單位圓的終邊與單位圓交于點(diǎn)交于點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作作x軸軸的垂線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為垂足為M.|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos|三角函數(shù)線(xiàn)三角函數(shù)線(xiàn)正弦線(xiàn)和余弦線(xiàn)正弦線(xiàn)和余弦線(xiàn) 【思考思考】為了去掉為了去掉上述等式中的絕對(duì)值上述等式中的絕對(duì)值符號(hào)符號(hào), ,能否給線(xiàn)段能否給線(xiàn)段OMOM、MPMP規(guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆揭?guī)定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆较蛳? ,使它們的取值與點(diǎn)使它們的取值與點(diǎn)P P的坐標(biāo)一致的坐標(biāo)一致? ?編輯ppt【定義定義】有向線(xiàn)段有向線(xiàn)段* 帶有方向的線(xiàn)段叫有向線(xiàn)段

5、帶有方向的線(xiàn)段叫有向線(xiàn)段.*有向線(xiàn)段的大小稱(chēng)為它的數(shù)量有向線(xiàn)段的大小稱(chēng)為它的數(shù)量.在坐標(biāo)系中在坐標(biāo)系中, ,規(guī)定規(guī)定: : 有向線(xiàn)段的方向與坐標(biāo)系的方向相同有向線(xiàn)段的方向與坐標(biāo)系的方向相同.即同向時(shí)即同向時(shí),數(shù)量為正數(shù)量為正;反向時(shí)反向時(shí),數(shù)量為負(fù)數(shù)量為負(fù).編輯pptyxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()() 當(dāng)角當(dāng)角的終邊不在坐的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)標(biāo)軸上時(shí),以以M為始點(diǎn)、為始點(diǎn)、P為終點(diǎn)為終點(diǎn),規(guī)定規(guī)定: 當(dāng)線(xiàn)段當(dāng)線(xiàn)段MP與與y軸軸同向同向 時(shí)時(shí),MP的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)檎蛘?且有且

6、有正值正值y; 當(dāng)線(xiàn)段當(dāng)線(xiàn)段MP與與y軸軸反向反向時(shí)時(shí)MP的的方向方向?yàn)闉樨?fù)向負(fù)向,且有且有負(fù)值負(fù)值y. MP=y=sin 有有向線(xiàn)段向線(xiàn)段MP叫角叫角的的正正弦線(xiàn)弦線(xiàn)編輯pptyxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()|MP|=|y|=|sin|OM|=|x|=|cos| 當(dāng)角當(dāng)角的終邊不在坐的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)標(biāo)軸上時(shí),以以O(shè)為始點(diǎn)、為始點(diǎn)、M為終點(diǎn)為終點(diǎn),規(guī)定規(guī)定: 當(dāng)線(xiàn)段當(dāng)線(xiàn)段OM與與x軸軸同向同向 時(shí)時(shí),OM的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)檎蛘?且且有有正值正值x; 當(dāng)線(xiàn)段當(dāng)線(xiàn)段OM與與

7、x軸軸反向反向時(shí)時(shí),OM的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)樨?fù)向負(fù)向,且且有有負(fù)值負(fù)值x. OM=x=cos 有有向線(xiàn)段向線(xiàn)段OM叫角叫角的的余弦余弦線(xiàn)線(xiàn)TTTyxxyyyxxMMMMOOOOPPPP的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊的的終邊終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)()()()()T過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位作單位圓的切線(xiàn)圓的切線(xiàn),設(shè)它與設(shè)它與的終邊或其反向延的終邊或其反向延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)T.tanMPOMATyATOAx有向線(xiàn)段有向線(xiàn)段ATAT叫叫角角的的正切線(xiàn)正切線(xiàn)編輯ppt這三條與單位圓有關(guān)的有向線(xiàn)段這三條與單位圓有關(guān)的有向線(xiàn)段MP、OM、AT,分別叫做角分別叫做角的

8、的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)線(xiàn),統(tǒng)稱(chēng)為統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)線(xiàn)三角函數(shù)線(xiàn)yxTM OP的的終邊終邊A(1,0)當(dāng)角當(dāng)角的終邊與的終邊與x軸重合時(shí)軸重合時(shí),正弦線(xiàn)、正切正弦線(xiàn)、正切線(xiàn)線(xiàn),分別變成一個(gè)點(diǎn)分別變成一個(gè)點(diǎn),此時(shí)角此時(shí)角的的正弦值和正正弦值和正切值都為切值都為0;當(dāng)角當(dāng)角的終邊與的終邊與y軸重合時(shí)軸重合時(shí),余余弦線(xiàn)變成一個(gè)點(diǎn)弦線(xiàn)變成一個(gè)點(diǎn),正切線(xiàn)不存正切線(xiàn)不存在在,此時(shí)角此時(shí)角的的正切值不存在正切值不存在.三角函數(shù)線(xiàn)的意義：方向表示三角函數(shù)值三角函數(shù)線(xiàn)的意義：方向表示三角函數(shù)值符號(hào)，長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值符號(hào)，長(zhǎng)度表示三角函數(shù)值的絕對(duì)值.編輯pptxyoxyoxyoxyo的終

9、邊的終邊的終邊的終邊TPMPMPMPMTAATATA()()()()同學(xué)們實(shí)踐：同學(xué)們實(shí)踐： 編輯ppt例例1.作出下列各角的正弦線(xiàn)，余弦線(xiàn)，正切線(xiàn)作出下列各角的正弦線(xiàn)，余弦線(xiàn)，正切線(xiàn)332（1） ；（；（2） 編輯ppt例例 在單位圓中作出符合下列條件的角的終邊在單位圓中作出符合下列條件的角的終邊:;21sinxOy-1-11121y角的終邊PM例題1(2)sin;2)(265,26Zkkk 編輯ppt-1xy11-1O例例:在單位圓中作出符合條件的角的終邊在單位圓中作出符合條件的角的終邊: 21sin121y665Zkkk)652 ,62(編輯ppt-1xy11-1O例例:在單位圓中作出符

10、合條件的角的終邊在單位圓中作出符合條件的角的終邊: 21cos221x335Zkkk352 ,32編輯ppt變式：變式： 寫(xiě)出滿(mǎn)足條件寫(xiě)出滿(mǎn)足條件 cos 的角的角的集合的集合.2123xOy-1-1116611323462 |k，或322k342kZkk，6112Zkkkkk)6112 ,342322 ,62(編輯ppt課堂課堂 練習(xí)練習(xí)1.已知是第三象限且 ，問(wèn) 是第幾象限角？02cos 2 2.若在第四象限，試判sin(cos)cos(sin)的符號(hào) 編輯ppt課堂課堂 練習(xí)練習(xí)3 .若若lg(sintan )有意義，則有意義，則 是（是（ ） A 第一象限角第一象限角 B 第四象限角第四象限角 C 第一象限角或第四象限角第一象限角或第四象限角 D 第一或第四象限角或第一或第四象限角或x軸的正半軸軸的正半軸C4. 已知已知 的終邊過(guò)點(diǎn)的終邊過(guò)點(diǎn)(3a-9,a+2),且且cos 0,則則a的取值范圍是的取值范圍是 。-2a3編輯ppt5.5.利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)，確定下列各角的利用單位圓中的三角函數(shù)線(xiàn)，確定下列各角的取值范圍：取值范圍：sincos; sincos; 課堂課堂 練習(xí)練習(xí)編輯ppt1. 內(nèi)容總結(jié)：內(nèi)容總結(jié)： (1)三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的概念.(2)三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在