正弦交變電流有效值和最大值關(guān)系的簡單推證_第1頁
正弦交變電流有效值和最大值關(guān)系的簡單推證_第2頁
正弦交變電流有效值和最大值關(guān)系的簡單推證_第3頁
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文檔簡介

1、正弦交變電流有效值和最大值關(guān)系的簡單推證我們知道， 交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)加以規(guī)定的讓交變電流和直流電分別通過相同的電阻 R，如果它們在相同時間（比方一個周期）內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就將這一直流電的數(shù)值稱為這一交變電流的有效值正弦交變電流 i（ t）、正弦交變電壓 u（ t）的有效值 I、U 與最大值 I m、U m 之間存在以下關(guān)系設(shè)有一個電阻R，通以交變電流i ，在很短的一段時間tj 內(nèi)，流過電阻R 的交變電流值 ij 可以認為是恒定的，因而很短時間tj 內(nèi)在電阻R如果一個周期T 由 N 段極短時間間隔t 1、 t2、 tj、tN（ N 是一個大數(shù)）組成，那么在一個周期內(nèi)交變電流在

2、電阻R 上產(chǎn)生的總熱量Q 為而直流電流在同一時間內(nèi)在電阻R 上產(chǎn)生的熱量Q=I 2RT根據(jù)有效值的定義，當以上兩種熱量相等時，這個直流電流I 的數(shù)值就等于交變電流i的有效值，于是上式右邊常量R 提到總和符號之外，就得到交變電流有效值為（ 2）式右邊是交變電流的平方，在一個周期內(nèi)取平均后再取平方根即交變電流的有效值實際等于它的方均根值，即對于正弦交變電流，有i=I msin t，ij =I msin tj式中 =2f是角頻率（ f 是頻率）因而現(xiàn)在就將求有效值歸結(jié)為求sin2t的平均值，然后開方，即求sin t的方均根值利用三角函數(shù)關(guān)系將它們分別在一周期內(nèi)取平均由于在一個周期內(nèi)交流電的波形是對稱的， sin t、sin2t、 cos t、cos2 t 在一周期內(nèi)的平均值為零，于是由（ 5）、（ 6）由（ 4）、（ 8）二式，

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