高中數(shù)學 第二章2.5.2二分法課件 蘇教版必修1

1、一、提出問題一、提出問題能否求解下列方程能否求解下列方程能否解出上述方程的近似解？（精確到能否解出上述方程的近似解？（精確到0.1）（2）x2-2x-1=0，（3）x3+3x-1=0 .（1）lgx=3-x，不解方程，如何求方程不解方程，如何求方程 的的一個正的近似解一個正的近似解 .（精確到（精確到0.1）二、方法探究二、方法探究（1） x2-2x-1=0- +2 3f(2)0 2x13- +2 2.5 3f(2)0 2x12.5- +2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.25x12.5- +2 2.375 2.5 3f(2.375)0 2.375x12.5- +2 2.375 2.

2、475 3f(2.375)0 2.375x12.4375xy1 203y=x2-2x-1-1（2）能否簡述上述求方程近似解的過程）能否簡述上述求方程近似解的過程?（3）二分法（）二分法（bisection method）：象上面這種求方程）：象上面這種求方程近似解的方法稱為二分法，它是求一元方程近似解的常用近似解的方法稱為二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。方法。二、方法探究二、方法探究 對于在區(qū)間對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷，且上連續(xù)不斷，且f (a)f (b)0的的函數(shù)函數(shù)y=f (x)，通過不斷地把函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩端點逐步逼

3、近零點，區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩端點逐步逼近零點，進而得到零點進而得到零點( (或?qū)?yīng)方程的根或?qū)?yīng)方程的根) )近似解。近似解。問題：二分法實質(zhì)是什么？問題：二分法實質(zhì)是什么？ 用二分法求方程的近似解，實質(zhì)上就是通用二分法求方程的近似解，實質(zhì)上就是通過過“取中點取中點”的方法，運用的方法，運用“逼近思想逐步縮逼近思想逐步縮小零點所在的區(qū)間。小零點所在的區(qū)間。 三、自行探究三、自行探究利用計算器，求方程利用計算器，求方程 lgx=3 - x的近似解的近似解.（精確到（精確到0.1）解：畫出解：畫出y=lg x及及y=3 -x的圖象，觀察圖象得，方程的圖象，觀察圖象得，方程lgx=3 - x有唯

4、一解，記為有唯一解，記為x，且這個解在區(qū)間（，且這個解在區(qū)間（2，3）內(nèi)。）內(nèi)。 因為因為2.5625，2.625精確到精確到0.1的近似值都為的近似值都為2.6，所以原方程的所以原方程的近似解為近似解為x12.6 .三、自行探究三、自行探究根所在區(qū)間根所在區(qū)間區(qū)間端點函數(shù)值符號區(qū)間端點函數(shù)值符號中點值中點值中點函數(shù)值中點函數(shù)值符號符號（2，3）f(2)02.5f(2.5)0（2.5，3）f(2.5)02.75f(2.75)0（2.5，2.75）f(2.5)02.625f(2.625)0（2.5，2.625）f(2.5)02.5625f(2.5625)0（2.5625，2.625） f(2.5

5、625)0例題：利用計算器，求方程例題：利用計算器，求方程2x=4-x的近似解的近似解 （精確到（精確到0.1）12xy404y=2xy=4-x1怎樣找到它的解所在的區(qū)間呢？在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù)在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù)y=2x 與與y=4-x的圖象，如圖：的圖象，如圖：提問：能否不畫圖確定根所在的區(qū)間？提問：能否不畫圖確定根所在的區(qū)間？得得:方程有一個解方程有一個解x0 (0,4)如果畫得很準確，可得如果畫得很準確，可得x0 (1,2)三、自行探究三、自行探究四、歸納總結(jié)四、歸納總結(jié)用二分法求方程用二分法求方程 f(x)=0（或（或g(x)=h(x)）近似解的基本步驟）近似解的基本步驟:1、尋找解

6、所在區(qū)間、尋找解所在區(qū)間（1）圖象法）圖象法先畫出先畫出y= f(x)圖象，觀察圖象與圖象，觀察圖象與x軸的交點橫坐標所處的范圍；軸的交點橫坐標所處的范圍；或畫出或畫出y=g(x)和和y=h(x)的圖象，觀察兩圖象的交點橫坐標所的圖象，觀察兩圖象的交點橫坐標所處的范圍。處的范圍。（2）函數(shù)性態(tài)法）函數(shù)性態(tài)法把方程均轉(zhuǎn)換為把方程均轉(zhuǎn)換為 f(x)=0的形式，再利用函數(shù)的形式，再利用函數(shù)y=f(x)的有關(guān)性質(zhì)的有關(guān)性質(zhì)（如單調(diào)性），來判斷解所在的區(qū)間。（如單調(diào)性），來判斷解所在的區(qū)間。2、不斷二分解所在的區(qū)間、不斷二分解所在的區(qū)間若若0)(, 0)(),(1bfafbax不妨設(shè)（3）若）若 ，0)

7、2(baf對對(1)、(2)兩種情形再繼續(xù)二分解所在的區(qū)間兩種情形再繼續(xù)二分解所在的區(qū)間.（1）若）若 ，0)2(baf（2）若）若 ，0)2(baf四、歸納總結(jié)四、歸納總結(jié)0)(af由，由，)2,(1baax則則0)(bf由，由，),2(1bbax則則21bax則則3、根據(jù)精確度得出近似解、根據(jù)精確度得出近似解),(1nmx 當當 ，且，且m, n根據(jù)精確度得到的近似值均為同根據(jù)精確度得到的近似值均為同一個值一個值P時，則時，則x1P ，即求得了近似解。，即求得了近似解。 四、歸納總結(jié)四、歸納總結(jié)從上海到美國舊金山的海底電纜有從上海到美國舊金山的海底電纜有15個接點，現(xiàn)在某接點個接點，現(xiàn)在某

8、接點發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點，一般發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點，一般至少需要檢查接點的個數(shù)為至少需要檢查接點的個數(shù)為個。個。五、請你思考五、請你思考小小結(jié)結(jié) 對某一類問題（不是個對某一類問題（不是個別問題）都有效，計算可以一步一步地進行，每別問題）都有效，計算可以一步一步地進行，每一步都能得到惟一的結(jié)果，一步都能得到惟一的結(jié)果，如果一種計算方法如果一種計算方法 我們常把這一類問題我們常把這一類問題的求解過程叫做解決這一類問題的一種算法。的求解過程叫做解決這一類問題的一種算法。算法：算法：算法特點：算法特點：算法是刻板的、機械的，有時要進行算法是刻板的、機械的

9、，有時要進行大量的重復計算，大量的重復計算，但它的優(yōu)點是一種通法，只但它的優(yōu)點是一種通法，只要按部就班地去做，總會算出結(jié)果。要按部就班地去做，總會算出結(jié)果。更大的優(yōu)更大的優(yōu)點是它可以讓計算機來實現(xiàn)。點是它可以讓計算機來實現(xiàn)。練習：練習：求方程求方程x3+3x-1=0的一個近似解的一個近似解(精確到精確到 0.01) 下列函數(shù)的圖象與下列函數(shù)的圖象與x軸均有交點軸均有交點,其中不能用二分法求其其中不能用二分法求其零點的是（）零點的是（） xy0 xy0 xy0 xy0有惟一解有惟一解x0(0,1)）的近似解（精確到如何求方程1 . 003lg. 3 xx解：畫y=+3x-1的圖象比較困難，變形為=1-3x，畫兩個函數(shù)的圖象如何？xy10y=1-3xy=x313x3x課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.明確二分法是一種求一元方程近似解的常用明確二分法是一種求一元方程近似解的常用方法。方法。2.二分法