最新201X學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章二次函數(shù)1.4二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系練習(xí)（新版）湘教版

1、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系系知知| |識(shí)識(shí)| |目目| |標(biāo)標(biāo)1 通過(guò)回顧一元二次方程的判別式與根的關(guān)系， 理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可以通過(guò)一元二次方程的判別式判別2 通過(guò)列表或電腦作圖， 能用圖象法讀取或求取一元二次方程的近似根或確定根的取值范圍3利用數(shù)形結(jié)合，能根據(jù)自變量(函數(shù)值)的取值范圍確定函數(shù)值(自變量)的取值范圍目標(biāo)一目標(biāo)一掌握拋物線與掌握拋物線與 x x 軸的交點(diǎn)情況和一元二次方程的根的關(guān)系軸的交點(diǎn)情況和一元二次方程的根的關(guān)系例 1 教材“探究”拓展 已知(m，0)，(n，0)是拋物線yx22(a1)xa21 與x軸的兩個(gè)不同的交點(diǎn)(1)求a的

2、取值范圍；(2)若(m1)(n1)10，求a的值【歸納總結(jié)】用根的判別式判斷二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況：(1)拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)，b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：當(dāng)b24ac0 時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為bb24ac2a，0與bb24ac2a，0；當(dāng)b24ac0 時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)這個(gè)交點(diǎn)即為頂點(diǎn)，坐標(biāo)為b2a，0；當(dāng)b24ac0 時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)(0 個(gè)交點(diǎn))(2)拋物線yax2bxc(a0)與x軸有交點(diǎn)的條件是b24ac0.(3)拋物線yax2bxc(a0)的頂點(diǎn)在x軸上的條件是b24

3、ac0.目標(biāo)二目標(biāo)二能用圖象法求一元二次方程的近似解能用圖象法求一元二次方程的近似解例 2 教材例題變式求一元二次方程x22x100 的近似解(精確到 0.1)【歸納總結(jié)】利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根的步驟：(1)將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，即將ax2bxc0(a0)轉(zhuǎn)化為yax2bxc(a0)；(2)畫(huà)出函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象；(3)找出二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(不是整數(shù)的取近似值)， 即可得到一元二次方程的近似根目標(biāo)三目標(biāo)三能根據(jù)函數(shù)值能根據(jù)函數(shù)值( (或取值范圍或取值范圍) )，求對(duì)應(yīng)的自變量的值，求對(duì)應(yīng)的自變量的值( (或取值范圍或取值范圍) )例 3 教材補(bǔ)充例題二

4、次函數(shù)的部分圖象如圖 141 所示，回答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)x取什么值時(shí)，y0?(2)當(dāng)x取什么值時(shí)，y隨x的增大而減??？(3)當(dāng)x取什么值時(shí)，y3?圖 141【歸納總結(jié)】已知函數(shù)值(或取值范圍)，求對(duì)應(yīng)的自變量的值(或取值范圍)：(1)解決此類(lèi)題的基本思想：已知函數(shù)y的值，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程求對(duì)應(yīng)的x的值，將二次函數(shù)圖象與一元二次方程聯(lián)系起來(lái)(2)常見(jiàn)的求自變量取值范圍的種類(lèi)：拋物線與直線相交圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)拋物線yax2bxc(其中a0)與x軸相交交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為p，q當(dāng)xp或xq時(shí)，y0；當(dāng)pxq時(shí)，y0拋物線yax2bxc(a0)與直線ym相交當(dāng)xp或xq時(shí)，ym；當(dāng)pxq時(shí)

5、，ym拋物線y1ax2bxc(a0)與直線y2kxn相交當(dāng)xp或xq時(shí)，y1y2；當(dāng)pxq時(shí)，y1y2知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù)二次函數(shù) y yaxax2 2bxbxc c 的圖象與的圖象與 x x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)拋物線yax2bxc與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程_的根知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二二次函二次函數(shù)數(shù)y yaxax2 2bxbxc c的圖象的圖象與與x x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程程axax2 2bxbxc c0 0的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系(1)一元二次方程ax2bxc0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(即0)拋物線yax2bxc與x軸有_交點(diǎn)；(

6、2)一元二次方程ax2bxc0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(即0)拋物線yax2bxc與x軸有_交點(diǎn)；(3)一元二次方程ax2bxc0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根(即0)拋物線yax2bxc與x軸_交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根的近似值利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根的近似值利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根的步驟如下(1)作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；(2)由圖象與直線 yh 的交點(diǎn)的位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；(3)觀察圖象求得方程的根或根的取值范圍點(diǎn)撥 (1)利用圖象法解方程是將“數(shù)”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“形”來(lái)解決，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；(2)圖象越準(zhǔn)確，所得的方程的解

7、越精準(zhǔn)；(3)同一個(gè)一元二次方程可以作出不同的二次函數(shù)的圖象求近似解，比如當(dāng) a0 時(shí)，一元二次方程 ax2bxc0 的近似解可以通過(guò)作二次函數(shù) yax2bxc 的圖象求解， 也可以通過(guò)作函數(shù) yax2與 ybxc 的圖象求解， 或者通過(guò)作函數(shù) yax2c 與 ybx 的圖象求解知識(shí)點(diǎn)四已知二次函數(shù)的值，通過(guò)一元二次方程求對(duì)應(yīng)的自變量的值已知二次函數(shù)的值，通過(guò)一元二次方程求對(duì)應(yīng)的自變量的值將二次函數(shù)的值代入 yax2bxc 中，先化簡(jiǎn)，然后解關(guān)于 x 的一元二次方程，求出對(duì)應(yīng)的 x 的值已知拋物線 yx2mxm1 與 x 軸交于點(diǎn) A(x1，0)，B(x2，0)，且與 y 軸的負(fù)半軸相交若x1

8、2x22x1x27，求 m 的值解：由題意，可知 x1，x2是一元二次方程 x2mxm10 的兩個(gè)根，x1x2m，x1x2m1.x12x22x1x27，(x1x2)2x1x27，即 m2m17，解得 m13，m22.m 的值為 3 或2.指出以上解題過(guò)程中存在的錯(cuò)誤，并改正教師詳解詳析教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例 1 1解：(1)令 x22(a1)xa210，由題意知4(a1)24(a21)0，解得 a1.(2)(m，0)，(n，0)是拋物線 yx22(a1)xa21 與 x 軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，m，n 為方程 x22(a1)xa210 的兩個(gè)根，mn2 (a1)2a2，mna21.(m1)(n1

9、)10，即 mn(mn)110，a21(2a2)1a22a210，解得 a2 或 a4(大于 1，舍去)，a 的值是2.例 2 2解析 方程 x22x100 的解可以看成拋物線 yx22x10 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)因此應(yīng)先畫(huà)出函數(shù) yx22x10 的圖象，由圖象與 x 軸的交點(diǎn)的位置確定兩根的取值范圍，利用計(jì)算器求得根的近似值解：畫(huà)出函數(shù) yx22x10 的圖象如圖由圖象， 知方程 x22x100 有兩個(gè)根， 一個(gè)根在4 與5 之間， 另一個(gè)根在 2 和 3 之間 先求4 和5 之間的根，利用計(jì)算器進(jìn)行探索：xy因此，x1是方程的一個(gè)精確到的近似解同理，可求得另一個(gè)精確到的近似解為 x22.

10、3.例 3 3解：(1)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x1，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)補(bǔ)全圖象如圖由函數(shù)圖象，可知當(dāng)3x1 時(shí)，函數(shù)圖象在 x 軸的上方，當(dāng)3x1 時(shí)，y0.(2)由函數(shù)圖象，可知當(dāng) x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小(3)由對(duì)稱(chēng)性，可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，當(dāng) y3 時(shí)，圖象在直線 y3 的下方，此時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量 x 的取值范圍是 x2 或 x0.備選目標(biāo)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的綜合應(yīng)用例已知拋物線 yax2bxc 經(jīng)過(guò) A，B，C 三點(diǎn)，當(dāng) x0 時(shí)，其圖象如圖所示(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫(huà)出函數(shù) yax2bxc(x0.解析 (1)觀察圖象，知 A(0，2)，B(4，0)，C(5，3)，利用待定系數(shù)法即可求出其表達(dá)式；(2)畫(huà)圖象時(shí)，要注意先求出圖象與 x 軸的交點(diǎn)；(3)先觀察圖象，再根據(jù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)寫(xiě)出 x 的取值范圍解：(1)由圖象，知點(diǎn) A(0，2)，B(4，0)，C(5，3)在二次函數(shù)的圖象上，所以2c，016a4bc，325a5bc，解得a12，b32，c2.所以?huà)佄锞€的函數(shù)表達(dá)式為 y12x232x2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為32，258 .(2)利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性或解方程12x232x20，易求得拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)所畫(huà)圖象