上海市中考數學試卷及答案

1、2013年上海市中考數學試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選 擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上.】1. （4分）（2013?上海）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A.仄B.5C.收D W2. （4分）（2013?上海）下列關于 x的一元二次方程有實數根的是（）A.x2+l=0B.x2+x+1=0C. x - x+1=0D. x - x - 1=03. （4分）（2013?上海）如果將拋物線 y=x2+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（）A.y= （x-1） +2B,y= （x+1）+2C. y=x+

2、1D, y=x +34. （4分）（2013?上海）數據 0, 1, 1, 3, 3, 4的中位數和平均數分別是（）A . 2 和 2.4B . 2 和 2C . 1 和 2D . 3 和 25. （4分）（2013?上海）如圖，已知在 4ABC中，點D、E、F分別是邊 AB、AC、BC上的點，DE/BC , EF / AB ,且 AD : DB=3: 5,那么 CF: CB 等于（）B FCA . 5: 8B. 3: 8C. 3: 5D. 2: 56. （4分）（2013?上海）在梯形 ABCD中，AD / BC,對角線 AC和BD交于點O,下列條件中，能判斷梯形 ABCD 是等腰梯形的是（

3、）A . / BDC= / BCDB . / ABC= / DABC . / ADB= / DACD. / AOB= / BOC二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）請將結果直接填入答題紙的相應位置7. （4分）（2013?上海）分解因式： a2- 1=.8. （4 分）（2013?上海）不等式組/ - 102 或+3kX.的解集是3b2 a9. （4 分）（2013?上海）計算： X-=a b10. （4 分）（2013?上海）計算：2 （ a - b） +3b= 一.11. （4分）（2013?上海）已知函數 f G）=7,那么 - 1 = _工2 + 112. （4分）（2

4、013?上海）將 定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在 7張相同的卡片上，字面朝下隨意放 在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為.13. （4分）（2013?上海）某校報名參加甲、乙、丙、丁四個興趣小組的學生人數如圖所示，那么報名參加甲組和丙 組的人數之和占所有報名人數的百分比為 .14. （4分）（2013?上海）在。O中，已知半徑長為 3,弦AB長為4,那么圓心。到AB的距離為15. （4分）（2013?上海）如圖，在 4ABC和4DEF中，點B、F、C、E在同一直線上， BF=CE , AC / DF ,請?zhí)?加一個條件，使 ABCDEF,這個添加的條件可以是 .（只需

5、寫一個，不添加輔助線）16. （4分）（2013?上海）李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y （升）與行駛里程 x （千米）之間是一次函數關系，其圖象如圖所示，那么到達乙地時油箱剩余油量是 升.府）17. （4分）（2013?上海）當三角形中一個內角a是另一個內角 3的兩倍時，我們稱此三角形為特征三角形”，其中a稱為 特征角如果一個 特征三角形”的特征角”為100。，那么這個 特征三角形”的最小內角的度數為 318. （4分）（2013?上海）如圖，在 4ABC中，AB=AC , BC=8, tanC=-,如果將 4ABC沿直線l翻折后，點 B落在邊AC的中點處，直線l與

6、邊BC交于點D,那么BD的長為.三、解答題：（本大題共7題，菌分78分）（本大題共7題，1922題10分，23、24題12分，25題14分，滿分78分）將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應位置上19. （10 分）（2013?上海）計算：詆- 1 I 一兀0 + （=） T.20. （10分）（2013?上海）解方程組:21. （10分）（2013?上海）已知平面直角坐標系 xOy （如圖），直線懸x+b經過第一、二、三象限，與 y軸交于點B,點A （2, t）在這條直線上，聯結 AO, AAOB的面積等于1.（1）求b的值；（2）如果反比例函數（k是常量，k加）的圖象經過點 A,求這個反比

7、例函數的解析式.22. （10分）（2013?上海）某地下車庫出口處 兩段式欄桿”如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，點 E是欄桿兩段 的連接點.當車輛經過時，欄桿 AEF升起后的位置如圖 2所示，其示意圖如圖 3所示，其中AB BC, EF/BC , /EAB=143, AB=AE=1.2米，求當車輛經過時，欄桿 EF段距離地面的高度（即直線 EF上任意一點到直線 BC的 距離）.（結果精確到 0.1米，欄桿寬度忽略不計參考數據：sin 37 060, cos 37 080, tan 37 0.75.）E FE F圖1圖20323. （12 分）（2013?上海）如圖，在 4ABC 中，/ A

8、CB=90 , / BZ A,點 D 為邊 AB 的中點，DE / BC 交 AC 于點E, CF/AB交DE的延長線于點 F.（1）求證：DE=EF;（2）連結CD,過點D作DC的垂線交 CF的延長線于點 G,求證：/ B= / A+/ DGC .24. (12分)(2013?上海)如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為 M的拋物線y=ax2+bx (a0),經過點軸正半軸上的點 B, AO=OB=2 , / AOB=120 ,(1)求這條拋物線的表達式；(2)連接OM ,求/ AOM的大?。?3)如果點 C在x軸上，且 4ABC與AOM相似，求點 C的坐標.?2010-2013 菁優(yōu)網BC

9、于25. (14分)(2013?上海)在矩形 ABCD中，點P是邊AD上的動點，連接 BP,線段BP的垂直平分線交邊 點Q,垂足為點 M,聯結QP (如圖).已知AD=13 , AB=5 ,設AP=x, BQ=y .(1)求y關于x的函數解析式，并寫出 x的取值范圍；(2)當以AP長為半彳5的。P和以QC長為半彳5的。Q外切時，求x的值；(3)點E在邊CD上，過點E作直線QP的垂線，垂足為 F,如果EF=EC=4 ,求x的值.D2013年上海市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選 擇正確項的代號并填

10、涂在答題紙的相應位置上.】1. （4分）（2013?上海）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）AB. VrC收D.區(qū)考點：最簡二次根式.分析：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數（或因式）的指數都小于根指數2,且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解后再觀察.B、C、D、解答：解：A、代=3,故此選項錯誤； 近是最簡二次根式，故此選項正確；11二2，不是最簡二次根式，故此選項錯誤;,不是最簡二次根式，故此選項錯誤;D. x2-x- 1=0故選：B.方程沒有實數根，本選項不合題意；B、這里 a=1, b=1, c=

11、1,-.1 =b點評：本題考查了最簡二次根式的定義.在判斷最簡二次根式的過程中要注意:（1）在二次根式的被開方數中，只要含有分數或小數，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數中的每一個因式（或因數），如果哥的指數大于或等于 2,也不是最簡二次根式. 分析：等腰梯形的判定定理有： 有兩腰相等的梯形是等腰梯形，對角線相等的梯形是等腰梯形， 在同一 點評：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關鍵. （4分）（2013?上海）如果將拋物線 y=x2+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（）A. y= （x- 1） +2B, y= （x+1） +2C, y=x2+1

12、D, y=x2+3- 4ac=1 - 4=-3V 0,.方程沒有實數根，本選項不合題意；C、這里 a=1, b= - 1, c=1 , =b2- 4ac=1 - 4=-3V 0,.方程沒有實數根，本選項不合題意；D、這里 a=1, b= - 1, c= - 1,=b2- 4ac=1+4=5 0,，方程有兩個不相等實數根，本選項符合題意；故選D考點：二次函數圖象與幾何變換.分析：根據向下平移，縱坐標相減，即可得到答案.解答： 解：,拋物線 y=x2+2向下平移1個單位，拋物線的解析式為 y=x2+2 - 1,即y=x2+1 .故選C.點評：本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，向下平移|a由單位長

13、度縱坐標要減|a|.4. （4分）（2013?上海）數據 0, 1, 1, 3, 3, 4的中位數和平均數分別是（）A . 2 和 2.4B . 2 和 2C . 1 和 2D . 3 和 2考點：中位數；加權平均數.分析：根據中位數和平均數的定義求解即可.解答：解：這組數據的中位數為：（1+3）e=2,平均數為：0+1+1+3+3+4=2.6故選B.點評： 本題考查了中位數及平均數的定義，屬于基礎題，掌握基本定義是關鍵.5. （4分）（2013?上海）如圖，已知在 4ABC中，點D、E、F分別是邊 AB、AC、BC上的點，DE/BC , EF/AB ,且 AD : DB=3: 5,那么 CF

14、: CB 等于（）B FCA . 5: 8B. 3: 8C. 3: 5D. 2: 5考點：平行線分線段成比例.專題：壓軸題.分析： 先由AD : DB=3: 5,求得BD : AB的比，再由DE / BC ,根據平行線分線段成比例定理，可得CE: AC=BD :AB,然后由EF/AB,根據平行線分線段成比例定理，可得CF: CB=CE : AC,則可求得答案.解答：解：AD: DB=3 : 5,BD: AB=5 : 8, DE / BC,CE: AC=BD : AB=5 : 8, EF/ AB ,CF: CB=CE : AC=5 : 8.故選A.點評：此題考查了平行線分線段成比例定理.此題比較

15、簡單，注意掌握比例線段的對應關系是解此題的關鍵.6. （4分）（2013?上海）在梯形 ABCD中，AD / BC,對角線 AC和BD交于點O,下列條件中，能判斷梯形 ABCD是等腰梯形的是（）A . / BDC= / BCDB . / ABC= / DABC . / ADB= / DACD. / AOB= / BOC考點：等腰梯形的判定.專題：壓軸題.底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形，根據以上內容判斷即可.解答： 解：A、/ BDC=/BCD,BD=BC ,根據已知AD / BC不能推出四邊形 ABCD是等腰梯形，故本選項錯誤；B、根據/ ABC= / DAB和AD / BC不能推出四邊形

16、ABCD是等腰梯形，故本選項錯誤;C、 . / ADB= /DAC, AD / BC ,/ ADB= / DAC= / DBC= / ACB ,OA=OD , OB=OC ,AC=BD , AD / BC,四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項正確；D、根據/ AOB=/BOC,只能推出 AC XBD ,再根據AD / BC不能推出四邊形 ABCD是等腰梯形，故本選項錯誤.點評：本題考查了對等腰梯形的判定定理的應用，主要考查學生的推理能力和辨析能力，注意：等腰梯形的判定定理有：有兩腰相等的梯形是等腰梯形，對角線相等的梯形是等腰梯形，在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.二、填空題：（本大題共12

17、題，每題4分，滿分48分）請將結果直接填入答題紙的相應位置7. （4 分）（2013?上海）分解因式： a2- 1= （a+1） （a- 1）.考點：因式分解-運用公式法.分析：符合平方差公式的特征，直接運用平方差公式分解因式.平方差公式：a2- b2= （a+b） （a-b）.解答：解：a2- 1= （a+1） （a 1）.點評：本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關鍵.8. （4分）（2013?上海）不等式組”的解集是 x1.12x+3k考點：解一元一次不等式組.專題：探究型.分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.解答：刖fx-l0牛以+3乂由得，x1;由得，x-

18、 3,故此不等式組的解集為：x 1.故答案為：x1.點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.3b之 a9. （4 分）（2013?上海）計算： X -= 3b . a b解答：解：原式=啥=3故答案為3b.點評：本題考查了分式的乘除法，分式的乘除混合運算一般是統一為乘法運算，如果有乘方，還應根據分式乘方 法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進行乘除運算.10. （4 分）（2013?上海）計算：2 （1-E） +3b=_2a+b考點：*平面向量.分析：先去括號，然后進行向量的加減即可.解答：.解：2 （a-b

19、） +3b=2 a- 2b+3 b=2 + b.故答案為：2 a+ b.點評：本題考查了平面向量的知識，屬于基礎題，掌握向量的加減運算是關鍵.11. （4 分）（2013?上海）已知函數 f（X）二,那么 f（&）= 1J + 1考點：函數值.分析：把自變量的值代入函數關系式進行計算即可得解.解答：_解：f （也）=1 .（V2）故答案為：1.點評：本題考查了函數值求解，把自變量的值代入進行計算即可，比較簡單.12. （4分）（2013?上海）將 定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在 7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為 -.7考點：概率公式

20、.分析：讓英文單詞theorem中字母e的個數除以字母的總個數即為所求的概率.解答：解：,英文單詞theorem中，一共有7個字母，其中字母 e有2個，任取一張，那么取到字母e的概率為2.7故答案為-.7點評： 本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比.13. （4分）（2013?上海）某校報名參加甲、乙、丙、丁四個興趣小組的學生人數如圖所示，那么報名參加甲組和丙 組的人數之和占所有報名人數的百分比為40% .考點：條形統計圖.分析： 各個項目的人數的和就是總人數，然后利用報名參加甲組和丙組的人數之和除以總人數即可求解.解答： 解：總人數是：50+80+30+40=

21、200 （人），則報名參加甲組和丙組的人數之和占所有報名人數的百分比為且t即M00%=40% .200故答案是：40%.點評：本題考查了條形統計圖，正確讀圖，理解圖形中說明的意義是關鍵.14. （4分）（2013?上海）在。O中，已知半徑長為 3,弦AB長為4,那么圓心。到AB的距離為后考點：垂徑定理；勾股定理.分析： 根據題意畫出圖形，過點 。作ODLAB于點D,由垂徑定理可得出 BD的長，在RtA OBD中，利用勾股 定理及可求出 OD的長.解答：解：如圖所示：過點。作ODLAB于點D,AB=4 ,BD= -AB=-4=2,22在 RtA OBD 中，OB=3cm , BD=2cm ,OD

22、=7oB2 -BD2=7s2 - 22=故答案為：病.點評： 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵.15. （4分）（2013?上海）如圖，在 4ABC和4DEF中，點B、F、C、E在同一直線上， BF=CE , AC / DF ,請?zhí)?加一個條件，使 ABCDEF,這個添加的條件可以是AC=DF .（只需寫一個，不添加輔助線）考點：全等三角形的判定.專題：開放型.分析： 求出BC=EF, /ACB=/DFE,根據SAS推出兩三角形全等即可.解答：解：AC=DF ,理由是：: BF=CE ,BF+FC=CE+FC ,BC=EF , AC / DF

23、,/ ACB= / DFE,在ABC和 DEF中- ZACB=ZDFEgEFABCA DEF （SAS）,故答案為：AC=DF .點評： 本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS, ASA, AAS, SSS,答案不唯16. （4分）（2013?上海）李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y （升）與行駛里程 x （千米）之間是一次函數關系，其圖象如圖所示，那么到達乙地時油箱剩余油量是2升.於升）考點：一次函數的應用.分析：先運用待定系數法求出 y與x之間的函數關系式，然后把 x=240時帶入解析式就可以求出 y的值，從而得 出剩余的油量.解答：解

24、：設y與x之間的函數關系式為 y=kx+b ,由函數圖象，得f3.5=b12. 5=160k+b .ZB 解得：160,33,5貝U y=一=-x+3.5 .160當x=240時，y= -7T 240+3.5=2 升.160故答案為：2點評：本題考查了運用待定系數法求一次函數的運用，根據自變量求函數值的運用，解答時理解函數圖象的含義 求出一次函數的解析式是關鍵.17. （4分）（2013?上海）當三角形中一個內角a是另一個內角 3的兩倍時，我們稱此三角形為特征三角形”，其中a稱為 特征角如果一個 特征三角形”的特征角”為100。，那么這個 特征三角形”的最小內角的度數為30。.考點：三角形內角

25、和定理.專題：壓軸題；新定義.分析：根據已知一個內角 a是另一個內角 3的兩倍得出3的度數，進而求出最小內角即可.解答：解：由題意得：a=2 & 0=100,則芹50,180 - 100 - 50 =30, 故答案為：30.點評：此題主要考查了新定義以及三角形的內角和定理，根據已知得出3的度數是解題關鍵. 3 .18. （4分）（2013?上海）如圖，在 4ABC中，AB=AC , BC=8, tanC=-,如果將 4ABC沿直線l翻折后，點 B落2在邊AC的中點處，直線l與邊BC交于點D,那么BD的長為 小 .-L考點：翻折變換（折疊問題）.專題：壓軸題.分析： 首先根據已知得出 4ABC的

26、高以及BE的長，利用勾股定理求出BD即可.解答：解：過點A作AQ，BC于點Q,AB=AC , BC=8, tanC=,2里W, QC=BQ=4 ,QC 2B落在邊AC的中點處,AQ=6 ,將ABC沿直線l翻折后，點過B點彳BEXBC于點E,B E=-AQ=3 ,2=；EC 2EC=2,設 BD=x ,貝 U B D=x ,DE=8 - x - 2=6 - x, x2= (6-x) 2+32,解得：x=,4 、, 一 .，一，1F直線l與邊BC交于點D,那么BD的長為：今. 4BE GDE的長是解題關鍵.點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及勾股定理和銳角三角函數關系，根據已知表示出 三、解答題

27、：（本大題共7題，菌分78分）（本大題共7題，1922題10分，23、24題12分，25題14分，滿分78分）將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應位置上19. （10分）（2013?上海）計算： 近+1近一1卜無0） -1.考點：實數的運算；零指數哥；負整數指數哥.分析：分別進行二次根式的化簡、絕對值、零指數哥、負整數指數塞的運算，然后按照實數的運算法則計算即可.解答： 解：原式=2福+6一1 - 1+2=3花.20. （10分）（2013?上海）解方程組:點評：本題考查了實數的運算，涉及了二次根式的化簡、絕對值、零指數哥、負整數指數哥等知識，屬于基礎題.考點：高次方程.x - y= - 2

28、或, K - 2y=0x - 2,然后解這兩個方程組分析：先由得x+y=0或x - 2y=0 ,再把原方程組可變形為:即可.解答：,：解：（32由得：（x+y） （x - 2y） =0,x+y=0 或 x - 2y=0 ,k - y= - 2 fx -或y - 2y=0解得：v 廣一2點評：此題考查了高次方程，關鍵是通過把原方程分解，由高次方程轉化成兩個二元一次方程，用到的知識點是 消元法解方程組.21. （10分）（2013?上海）已知平面直角坐標系 xOy （如圖），直線y=x+b經過第一、二、三象限，與 y軸交于點B,點A （2, t）在這條直線上，聯結 AO, AAOB的面積等于1.（

29、1）求b的值；（2）如果反比例函數 尸工（k是常量，k加）的圖象經過點 A,求這個反比例函數的解析式.:反比例函數與一次函數的交點問題.:計算題.(1)連接OA,過A作AC垂直于y軸，由A的橫坐標為2得到AC=2 ,對于直線解析式，令 y=0求出x 的值，表示出 OB的長，三角形 AOB面積以OB為底，AC為高表示出，根據已知三角形的面積求出OB的長，確定出 B坐標，代入一次函數解析式中即可求出b的值；(2)將A坐標代入一次函數求出 t的值，確定出A坐標，將A坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式.解答:解：(1)過A作AC，y軸，連接OA, A t),AC=2 ,對于直線y

30、=-lx+b ,令x=0,得至ij y=b,即OB=b,2i S/aob=OB?AC=OB=1 ,b=1;(2)由b=1,得到直線解析式為 y=-x+1 ,2將A (2, t)代入直線解析式得：t=1 + 1=2,即A (2, 2),把A (2, 2)代入反比例解析式得：k=4,則反比例解析式為 y=W.點評： 此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：一次函數與坐標軸的交點，坐標與圖形性 質，待定系數法求函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.22. （10分）（2013?上海）某地下車庫出口處 兩段式欄桿”如圖1所示，點A是欄桿轉動的支點，點 E是欄桿兩段 的連接點.當

31、車輛經過時，欄桿 AEF升起后的位置如圖 2所示，其示意圖如圖 3所示，其中AB BC, EF/BC , /EAB=143, AB=AE=1.2米，求當車輛經過時，欄桿 EF段距離地面的高度（即直線 EF上任意一點到直線 BC的 距離）.（結果精確到 0.1米，欄桿寬度忽略不計參考數據：sin 37 060, cos 37 080, tan 37 0.75.）E FE F圖1圖2圖3考點：解直角三角形的應用.分析： 過點A作BC的平行線 AG ,過點E作EHXAG于H,則/ BAG=90 , / EHA=90; 先求出/ EAH=53 , 則/ EAH=53 ,然后在4EAH中，利用余弦函數白

32、定義得出 EH=AE ?cosZ AEH用.96米，則欄桿EF段距離 地面的高度為：AB+EH，代入數值計算即可.解答： 解：如圖，過點 A作BC的平行線 AG ,過點E作EHXAG于H,則/ BAG=90 , / EHA=90 . . / EAB=143 , / BAG=90 , / EAH= / EAB - / BAG=53 .在 4EAH 中，/ EHA=90 , / AEH=90。-/ EAH=37 , AE=1.2 米，EH=AE ?cosZ AEH 7.2 0.80=0.96 （米）， AB=1.2 米， ,欄桿 EF段距離地面的高度為：AB+EH 7.2+0.96=2.16或.2

33、 （米）.故欄桿EF段距離地面的高度為 2.2米.圖3點評：本題考查了解直角三角形在實際中的應用，難度適中.關鍵是通過作輔助線，構造直角三角形，把實際問 題轉化為數學問題加以計算.23. （12 分）（2013?上海）如圖，在 4ABC 中，/ ACB=90 , / BZ A,點 D 為邊 AB 的中點，DE / BC 交 AC 于點E, CF/AB交DE的延長線于點 F.（1）求證：DE=EF;（2）連結CD,過點D作DC的垂線交 CF的延長線于點 G,求證：/ B= / A+/ DGC .考點：菱形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線.分析：（1）首先證明四邊形 D

34、BCF為平行四邊形，可得 DF=BC ,再證明DE=4BC,進而得到EFCB ,即可證22出 DE=EF;(2)首先畫出圖形，首先根據平行線的性質可得/ADG=/G,再證明/ B=/DCB, / A= / DCA ,然后再推出/ 1 = /DCB= ZB,再由/ A+ / ADG= / 1 可得/ A+ / G=Z B.解答：證明：(1) .DE/BC, CF/AB,四邊形DBCF為平行四邊形，DF=BC ,D為邊AB的中點，DE / BC,de=1bc,2EF=DF - DE=BC - lcB=loB,22DE=EF ;(2)二四邊形 DBCF為平行四邊形，DB / CF, ./ ADG=

35、ZG, ACB=90 , D為邊AB的中點，CD=DB=AD , ./ B= Z DCB，/ A=/ DCA ,DG DC , ./ DCA+ / 1=90, / DCB+ / DCA=90 , ./ 1 = / DCB= ZB, . / A+ / ADG= / 1, . A+/G= ZB.點評： 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，以及直角三角形的性質， 關鍵是找出/ ADG= /G, /1 = /B.掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.24. (12分)(2013?上海)如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線y=ax2+bx (a0),經過點A和x軸正半軸上的點 B

36、, AO=OB=2 , / AOB=120 ,(1)求這條拋物線的表達式；(2)連接OM ,求/ AOM的大?。?3)如果點 C在x軸上，且 4ABC與AOM相似，求點 C的坐標.二次函數綜合題.:壓軸題.(1)根據AO=OB=2 , / AOB=120 ,求出A點坐標，以及B點坐標，進而利用待定系數法求二次函數解析式；(2)根據(1)中解析式求出 M點坐標，再利用銳角三角函數關系求出/FOM=30 ,進而得出答案；(3)分別根據當ABJsaom以及當AC2ABsaom時，利用相似三角形的性質求出C點坐標即可.解答:解：（1）過點A作AEy軸于點巳 AO=OB=2 , / AOB=120 ,/

37、 AOE=30 ,AE=1 , EO=V3,一.A點坐標為：（-1,我），B點坐標為：（2, 0）,將兩點代入y=ax2+bx得：fa-b=V314 H 2b = 0=（x2 - 2x+1 - 1） 3亨 X- 1）（2）過點M作MFLOB于點F, 在x2x=在 （x2-2x）333M點坐標為：（1,-啦）,3V3 tan / FOM= -=-, 1 3FOM=30 , ./ AOM=30 +120 =150;（3） AO=OB=2 , /AOB=120 ,- ./ ABO= /OAB=30 ,AB=2EO=2 心當 MBCis aom ,.典工AB Be1MO=標再俞二p，- 2_ = 32

38、73 BCj解得：BC1=2,OC1=4,- .C1的坐標為:（4, 0）;當 C2ABs AOM ,- BC2=AB =AO MO.丁晅3解得：BC2=6,OC2=8,，C2的坐標為：（8, 0）.綜上所述，4ABC與AOM相似時，點 C的坐標為：（4, 0）或（8, 0）.點評：此題主要考查了銳角三角函數的應用以及待定系數法求二次函數解析式和相似三角形的性質等知識，利用 分類討論思想以及數形結合得出是解題關鍵.25. （14分）（2013?上海）在矩形 ABCD中，點P是邊AD上的動點，連接 BP,線段BP的垂直平分線交邊 BC于 點Q,垂足為點 M,聯結QP （如圖）.已知AD=13 , AB=5 ,設AP=x, BQ=y .（1）求y關于x的函數解析式，并寫出 x的取值范圍；（2）當以AP長為半彳5的。P和以QC長為半彳5的。Q外切時，求x的值；（3）點E在邊CD上，過點E作直線QP的垂線，垂足為 F,如果EF=EC=4 ,求x的值.考點：四邊形綜合題.專題：壓軸題.分析：（1）利用相似三角形 4ABP MQB ,求出y關于x的函數解析式；