湖南省郴州市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題[含答案]

1、湖南省郴州市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試注意事項(xiàng)：1、本試卷分試題卷和答題卡。試題卷共6頁(yè)，有三道大題，共22道小題，滿分150分?？?試時(shí)間120分鐘。2、答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡和該試題卷的指定位置上，并認(rèn)真 核對(duì)答題卡上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和科目。3、考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在本試題卷上答題無(wú)效?？忌诖?題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題。4、考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的。1 .已知角0的終邊過(guò)點(diǎn)P(12, 5)

2、,貝ljtan()=.5D 12八 12口 5A. B. C. D.1255122,在下列各散點(diǎn)圖中，兩個(gè)變量具有正相關(guān)關(guān)系的是A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)3.已知向量。=(m,-2),1=(L 2),若則m的值為A.2 B. -2C. 1 D. -14.已知3COS Q = 一，5D 24D.25o G (0,),2C.U25則sin2 a的值為n 12D.-255.已知向量a =,h | =2若。B=-2,則向量與B的夾角為.W b-7345乃C. D.446.從2021年起，湖南考生的高考成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門統(tǒng)一高考成績(jī)和考生選考的3 門普通高中學(xué)業(yè)水平考

3、試選擇性考試科目成績(jī)構(gòu)成。選擇性考試成績(jī)等級(jí)分?jǐn)?shù)區(qū)間由高到低分為A, B, C, D, E,各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為15% 35%. 35%、13%和2虬 現(xiàn)采用分層抽 樣的方法，從參加化學(xué)選擇性考試的學(xué)生中抽取1000人作為樣本，則該樣本中獲得A或B等 級(jí)的學(xué)生人數(shù)為A. 550 B. 500 C. 350 D. 15027.4ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、八 已知a=6，c=2, cosA=-,則b=3A. y/2B,小C. -D.338,設(shè)E為AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若阮=2前，則A. AE = -AB + -AC22C. AE = iAB + -AC 23B. AE = -

4、AB-AC 23D. AE = AB AC 229.疫情就是命令，防控就是責(zé)任，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，落實(shí)教育部省教育廳關(guān)于“停 課不停學(xué)”精神，我市教科院積極行動(dòng)，組織各學(xué)校優(yōu)秀教師錄課，然后再選出優(yōu)秀課例通 過(guò)電視，今日郴州等渠道全方位、無(wú)死角、多路徑推送到各年級(jí)供學(xué)生使用。某校高一年級(jí) 要在甲、乙、丙、丁、戊5位優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師中隨機(jī)抽取2人參加錄課，則甲教師被選中的概 率為A. B. - C. - D.-1052510.已知函數(shù)f(x)=sin(x-±),則下列說(shuō)法正確的是6A. f (x)在(0,至)上單調(diào)遞增B. f (x)圖象關(guān)于直線x=三對(duì)稱36C.f(x)的最小正周期

5、為nD.f(x)的圖象關(guān)于(工，0)對(duì)稱31L古代中國(guó)的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出相等的兩個(gè)陰陽(yáng)魚，陽(yáng)魚的頭部有個(gè) 陰眼，陰魚的頭部有個(gè)陽(yáng)眼，表示萬(wàn)物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽(yáng)，陽(yáng)中有陰，陰 陽(yáng)相合，相生相克，蘊(yùn)含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律。圖2(正八邊形ABCDEFGH)是由圖 1(八卦模型圖)抽象而得到，并建立如下平而直角坐標(biāo)系，設(shè)0A=l。則下述四個(gè)結(jié)論：以 直線0H為終邊的角的集合可以表示為】。=三+2k/, kez)；以點(diǎn)0為圓心、0A為 4半徑的圓的弦AB所對(duì)的弧長(zhǎng)為三；)麗= "；戶=(一應(yīng)，一點(diǎn))中，正確 42結(jié)論的個(gè)數(shù)是A. 1B.2C.3D.41

6、2.已知函數(shù)f(x)=2sin(2Gx+d)(3>0)的最小正周期為“，且對(duì)x£R, f(x)Wf (巳)恒成 立，若f (xj f (xs) =-4,則xi+x)的最小值是冗C冗C冗C 2笈A. B. C. D.6433二、填空題：本題共4小題，每小題5分，第16題第一問(wèn)2分，第2問(wèn)3分，共20分。13 . sin45c cosl5c cos45- sinl5c =。14 .如圖3,設(shè)A, B兩點(diǎn)在河的兩岸，在A所在河岸邊選一定點(diǎn)C,測(cè)量AC的距離為50點(diǎn)m,ZACB=30° , ZCAB=105° ,則A, B兩點(diǎn)間的距離是 嘰15 .地?cái)偨?jīng)濟(jì)作為推進(jìn)地

7、方經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的一個(gè)支點(diǎn)，有利于促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)秩序的恢復(fù)。小李的流動(dòng)攤位某商品的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格X.99.51010.511銷傳星y1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：y = -3.2x + a ,則 a =16 .已知函數(shù)f(x)=Asin(ox+<1>)(<.)>0,小卜巳)的圖象如圖4所示，則f(0)的值:函數(shù)y=f (x +sinx+cosx的最大值為三、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 .(本小題滿分10分)3已知cos。=一二，

8、且。為第二象眼角°求tan a的值;/ 、q sina + cosa ”小(H)求的值。sin or-cos a18 .(本小題滿分12分)一場(chǎng)新型冠狀病毒感染的肺炎疫情，全國(guó)各地的學(xué)校都延遲了開學(xué)時(shí)間，某校按照教育 部“停課不停學(xué)”的文件要求及同學(xué)們的學(xué)習(xí)需要，根據(jù)本校實(shí)際情況開展了線上教學(xué)活動(dòng)。 開學(xué)后，學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方式，調(diào)查了學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)自己小孩自主學(xué)習(xí)能力的評(píng)價(jià)情況。 根據(jù)反饋到的家長(zhǎng)對(duì)自己小孩的自主學(xué)習(xí)能力評(píng)價(jià)得分情況，得到頻率分布直方圖如圖5,(ID根據(jù)圖5,估計(jì)該校學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力評(píng)價(jià)分的平均值.19 .(本小題滿分12分)已知向量 4 = (sinx, cosx)

9、, Z?=(J3, 1), f(x) = c/b。(I)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(n)若 f(。)= 9 , a £ (二，冗)，求 cos。的值05220.(本小題滿分12分) 在AABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知acosC= JTcsinA。(I)求角C的大小:(H)如圖6, AC=1,點(diǎn)D在邊BC上，且BD=1, CD= ,求AABD的而積。2L (本小題滿分12分)2020年是全面建成小康社會(huì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之年，也是全而打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年。某鄉(xiāng)鎮(zhèn) 在2014年通過(guò)精準(zhǔn)識(shí)別確定建檔立卡的貧困戶共有500戶，結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際情況采取多項(xiàng)精準(zhǔn) 扶貧措施，

10、每年新脫貧戶數(shù)如下表年份20152016201720182019年份代碼與12345脫貧戶數(shù)y55688092100(D根據(jù)2015 2019年的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程丫 = 6乂 + ；,并預(yù)測(cè)到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶是否能全部脫貧：(11)2019年的新脫貧戶中有20戶五保戶，20戶低保戶，60戶扶貧戶。該鄉(xiāng)鎮(zhèn)某干部打算按 照分層抽樣的方法對(duì)2019年新脫貧戶中的5戶進(jìn)行回訪，了解生產(chǎn)生活、幫扶工作開展情況。 為防止這些脫貧戶再度返貧，隨機(jī)抽取這5戶中的2戶進(jìn)行每月跟蹤幫扶，求抽取的2戶中 至少有1戶是扶貧戶的概率。5參考數(shù)據(jù)：xzy- = lx55 + 2x68 +

11、3x8O + 4x92 + 5x 100 = 1299參考公式：b = R= J,£ = ¥-癥.、】r-l22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=sin(sx£)，其中常數(shù)3>0。 6令3=2,將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移巳個(gè)單位，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再向上平 4移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x),求函數(shù)y=g(x)的解析式：(H)若y = f(x)在一 £,2上單調(diào)遞增，求s的取值范圍： 43(in)在(I)的條件下的函數(shù)y=g(x)的圖像，區(qū)間a, b (a, bGR且ab)且滿足：y=g(x)在a, b上至少含有20個(gè)零點(diǎn)，在所有滿

12、足上述條件的a, b中，求b-a的最小值。郴州市2020年上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則一、選擇題：本題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.1-5 ABDAC6-10 BDABA11-12BA二、填空題：本題共4小題,每小題5分,第16題第一問(wèn)2分.第2問(wèn)3分,共20分.13. ；14, 5015. 4016. 第一空警一第二空VT+1三、解答題：本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. ：( I ) V cosa =卷,且a為第二象限角.sina= . (3分)(II ). tana =

13、- (5分),/ casa 關(guān) 0.sina +cosa _ lana + 1(8 4)sina -cosa tana - 1一寺+1 1=； (10分)18 .解：（I ）由圖可知，（0.006 + 0.008 + 0.0I2 + " + 0.026 + 0.034）x 10=1 （4分）二 “二0.014 （6分）（II ）% =45x0.08 + 55x0.14+ 65x0.34+ 75x0.26+ 85x0.12 + 95x0.06 （10分）7= 68.8 （12 分）19 .解：（I ）/（%）= a 3 sinx +co&r =2sin（x+） （2 分）6/.

14、函數(shù)y=/E）的最小正周期為7'=竿=2萬(wàn)， （3分）令殊萬(wàn)匕4+多匕2人萬(wàn)+卑（AwZ）,解得2A-tt+<v<2A-7t+-（A- eZ）.（5分）所以，函數(shù)尸/的單調(diào)遞減區(qū)間為""+界廿方+曝（此Z）； （6分）（II ）./（a）=，, 2sin（a + -）=-1-, /. §in（a+ ）=3. （7分）,0565X ae （y-,77 I ,a + -G （冬.得 cos（a+）=- （8分）' 216'3 of65/. cosa = cos （。+ 夫）一比 二cos（a +十）cos-+sin（cr + （10

15、 分）L 。6666=-告*+冬=胃盧（12分）J 一1 J20 .解：（I ）由 acosC=/T"csinA 及正弦定理得,siMccsC=V 3 sinCsin/1 （2分） A E （0.77） 二 sin/1 #0/. tanC= - （4分）X v Ce （0t77）.C斗.（6分）6（n）/ c=5-t /ic=i, ci）=VT o4/72=4C2 + C7/-24C-CDrosC= 12+（V3-）2-2xlx VT= l （8分）.AO:1乙ADC=2C=/ 6.4.48 =萬(wàn)-2/1（；二萬(wàn)一?二耍 （10分）66. .480 的面積 S=T-，454Dsin4

16、/1D3= 4xlxlxsin妥=（12分）264（D ）法一.： “*Ht尸 §«獷：S&4C/） （84個(gè)）=4C-C-sinC=y-4C-CD-sinC （10分）二乎 C（"-O）sinC 二（AC6sinC'=1-l-= （12 分）21. B：( I )匕= 1x55+ 2x68+ 3x8()+ 4x92 +5x100= 1299f=i(1分)(2分)(3分)13 -.55 + 68 + 80+92+100 .395 小5Zx； = 1+4 + 9+16 + 25 = 55 , /=111.4,；1299-5x3x79 = 11455-

17、5x32 -l(r = 79-11.4x3=44.8,/. y=11.4x + 44.81 （4 分）當(dāng) = 6 時(shí)4=11.4x6+ 44.8 = 113.2 .即預(yù)測(cè)2020年一年內(nèi)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)約有113貧困戶脫貧. （5分）預(yù)測(cè)6年內(nèi)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)脫貧總戶數(shù)有55 + 68 + 80 + 92+ 100+113 = 508>500 ,即預(yù)測(cè)到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶能全部脫貧. （6分）（n）由題意可得:按分層抽樣抽取的5戶脫貧戶中， 有1戶五保戶a,l戶低保戶，），3戶灰貧戶0,»,0. （8分）從這5戶中選2戶，共有10種情況:(a J),( ),( ,c ),(/),4)

18、,(/),e ),(c ,d),(e 9e ) ,(",u ). (10 分)其中抽取的2戶中至少存1戶是扶貧戶有(a,c ),(,)，(/),(6 ,0),彷,d),(b ,o),(e,d),(c,e),(d,e)共 9 種情況 分)，求抽取的2戶中至少有1戶是扶貧戶的概率為（12分）22.解：(I ) v/(x)=sin2%-) /./ |«+-|=sin(2x+j- j 2/卜+菅)+ 1=2*歷(2計(jì)罰 + 1,即 g(x)=2sin|2r+ | + 1 (2 分)(II )由 2477-(GZ 得1-3金三1+誓# E2 ,262w 3trw 3w(4 分)因此函數(shù)/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為的L->."+件/ G2 ,w 31。 w 3w又力£齊爭(zhēng)，所以b0斛得?？趓 W 1(6分)TT v FT2tt > 2tt3w 3(111 )令 g(.r )=0 得：sin 12x + y-