高考必備：文科立體幾何共點(diǎn)、共線、共面、異面問題(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考必備：立體幾何共點(diǎn)、共線、共面、異面問題一、共線問題證明點(diǎn)共線，常常采用以下兩種方法：轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，然后根據(jù)公理3證得這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的交線上；證明多點(diǎn)共線問題時(shí)，通常是過其中兩點(diǎn)作一直線，然后證明其他的點(diǎn)都在這條直線上1如圖1，正方體中，與截面交點(diǎn)，交點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線證明：連結(jié)，平面，且平面，是平面與平面的公共點(diǎn)又平面平面也是平面與平面的公共點(diǎn)是平面與平面的交線為與截面的交點(diǎn)，平面平面，即也是兩平面的公共點(diǎn)，即三點(diǎn)共線2如圖，在四邊形ABCD中，已知ABCD，直線AB，BC，AD，DC分別與平面相交于點(diǎn)E，G，H，F(xiàn)求證：E，F(xiàn)，G

2、，H四點(diǎn)必定共線（在同一條直線上） 分析：先確定一個(gè)平面，然后證明相關(guān)直線在這個(gè)平面內(nèi)，最后證明四點(diǎn)共線 證明 AB/CD， AB，CD確定一個(gè)平面 又AB E，AB， E，E，  即 E為平面與的一個(gè)公共點(diǎn)同理可證F，G，H均為平面與的公共點(diǎn) 兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，它們有且只有一條通過公共點(diǎn)的公共直線， E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)必定共線 點(diǎn) 評：在立體幾何的問題中，證明若干點(diǎn)共線時(shí)，先證明這些點(diǎn)都是某兩平面的公共點(diǎn)，而后得出這些點(diǎn)都在二平面的交線上的結(jié)論二、共點(diǎn)問題證明線共點(diǎn)，就是要證明這些直線都過其中兩條直線的交點(diǎn)解決此類問題的一

3、般方法是：先證其中兩條直線交于一點(diǎn)，再證該點(diǎn)也在其他直線上1.如圖2，已知空間四邊形分別是的中點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且，求證：相交于同一點(diǎn)錯(cuò)解：證明：、F分別是AB,AD的中點(diǎn), BD,EF=BD,又,GHBD,GH=BD, 四邊形EFGH是梯形，設(shè)兩腰EG,FH相交于一點(diǎn)T, ,F分別是AD.AC與FH交于一點(diǎn).直線EG,FH,AC相交于一點(diǎn)正解：證明：分別是的中點(diǎn)，且又，且，且四邊形是梯形，其兩腰必相交，設(shè)兩腰相交于一點(diǎn)，平面平面，平面平面，又平面平面故相交于同一點(diǎn)2. 如圖，已知平面，且設(shè)梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD，求證：AB，CD，共點(diǎn)（相交于一點(diǎn)） 分析：AB，CD

4、是梯形ABCD的兩條腰，必定相交于一點(diǎn)M，只要證明M在上，而是兩個(gè)平面，的交線，因此，只要證明M，且M即可證明： 梯形ABCD中，ADBC， AB，CD是梯形ABCD的兩條腰  AB，CD必定相交于一點(diǎn)， 設(shè) AB CDM 又 AB，CD， M，且M  M 又 ， M， 即 AB，CD，共點(diǎn) 點(diǎn) 評：證明多條直線共點(diǎn)時(shí)，與證明多點(diǎn)共線是一樣的三、共面問題證明空間的點(diǎn)、線共面問題，通常采用以下兩種方法：根據(jù)已知條件先確定一個(gè)平面，再證明其他點(diǎn)或直線也在這個(gè)平面內(nèi)；分別過某些點(diǎn)或直線作兩個(gè)平面，證明這兩個(gè)平面

5、重合1.如圖3，設(shè)分別為正方體的棱的中點(diǎn)，求證：共面證明：如圖3，連結(jié)分別為的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形因此，直線可確定一個(gè)平面同理，由可知，直線確定一個(gè)平面過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面，與重合，即同理可證因此，共面2.已知：a，b，c，d是不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線，求證：a，b，c，d共面 分析：弄清楚四條直線不共點(diǎn)且兩兩相交的含義：四條直線不共點(diǎn)，包括有三條直線共點(diǎn)的情況；兩兩相交是指任何兩條直線都相交在此基礎(chǔ)上，根據(jù)平面的性質(zhì)，確定一個(gè)平面，再證明所有的直線都在這個(gè)平面內(nèi)證明 1º若當(dāng)四條直線中有三條相交于一點(diǎn)，不妨設(shè)a，b，c相交于一點(diǎn) A   直線d和A確定一個(gè)平面 又設(shè)直線d與a，b，c分別相交于E，F(xiàn)，G，則 A，E，F(xiàn)，G A，E，A，Ea， a同理可證 b，c a，b，c，d在同一平面內(nèi)2º當(dāng)四條直線中任何三條都不共點(diǎn)時(shí)，如圖 這四條直線兩兩相交，則設(shè)相交直線a，b確定一個(gè)平面設(shè)直線c與a，b分別交于點(diǎn)H，K，則 H，K又 H，Kc， c同理可證 d a，b，c，d四條直線在同一平面內(nèi)點(diǎn) 評：證明若干條線(或若干個(gè)點(diǎn))共面的一般步驟是：首先由題給條件中的部分線(或點(diǎn))確定一個(gè)平面，然后再證明其余的線(或點(diǎn))均在這個(gè)平面內(nèi)本題最容易忽視“三線共點(diǎn)”這一種情況因此，在分析題意