62等差數(shù)列綜合練習(xí)與測(cè)試有答案

1、第2講等差數(shù)列根底穩(wěn)固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、填空題1(2021·南京模擬)在等差數(shù)列an中，a1a710，那么a3a5_.解析an是等差數(shù)列，a3a5a1a710.答案102(2021·南通調(diào)研)數(shù)列an是等差數(shù)列，a1a78，a22，那么數(shù)列an的公差d_.解析法一由題意可得解得a15，d3.法二a1a72a48，a44，a4a2422d，d3.答案33(2021 ·陜西卷)中位數(shù)為1 010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2 015，那么該數(shù)列的首項(xiàng)為_解析設(shè)該數(shù)列的首項(xiàng)為a1，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a12 0152×1 010，從而a15.答

2、案54等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S1010，S2030，那么S30_.解析S10，S20S10，S30S20成等差數(shù)列，2(S20S10)S10S30S20，4010S3030，S3060.答案605(2021·徐州、宿遷、連云港模擬)在等差數(shù)列an中，a13a8a15120，那么3a9a11的值為_解析由a13a8a155a8120，得a824，故3a9a113(a18d)(a110d)2a114d2(a17d)2a848.答案486設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，那么a37b37_.解析設(shè)an，bn的公差分別為d1，d2，那么(an1bn

3、1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，anbn為等差數(shù)列，又a1b1a2b2100，anbn為常數(shù)列，a37b37100.答案1007(2021·泰安模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)a211，a5a92，那么當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n_.解析設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由得解得an152n.由an152n0，解得n.又n為正整數(shù)，當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n7.答案78正項(xiàng)數(shù)列an滿足a11，a22,2aaa(nN*，n2)，那么a7_.解析由2aaa(nN*，n2)，可得數(shù)列a是等差數(shù)列，公差daa3，首項(xiàng)a1，所以a13(n1)3n2，an，a7.答案二、解

4、答題9(2021·全國(guó)卷)等差數(shù)列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnan，求數(shù)列bn的前10項(xiàng)和，其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如0.90，2.62.解(1)設(shè)數(shù)列an首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意有解得所以an的通項(xiàng)公式為an.(2)由(1)知，bn.當(dāng)n1,2,3時(shí)，1<2，bn1；當(dāng)n4,5時(shí)，2<3，bn2；當(dāng)n6,7,8時(shí)，3<4，bn3；當(dāng)n9,10時(shí)，4<5，bn4.所以數(shù)列bn的前10項(xiàng)和為1×32×23×34×224.10數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an0，anan

5、1Sn1，其中為常數(shù)(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由(1)證明由題設(shè)知，anan1Sn1，an1an2Sn11.兩式相減得an1(an2an)an1.由于an10，所以an2an.(2)解由題設(shè)知，a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n14n3；a2n是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得數(shù)列an為等差數(shù)列能力提升題組(建議用時(shí)：20分鐘)11(2021·東北三省四市聯(lián)考)?萊因德

6、紙草書?是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，那么最小的一份為_解析依題意，設(shè)這100份面包所分成的五份由小到大依次為a2m，am，a，am，a2m，那么有解得a20，m，a2m，即其中最小一份為.答案12(2021·泰州模擬)正項(xiàng)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)S1224，那么a6·a7的最大值為_解析在等差數(shù)列an中，S126(a6a7)24，a6a74，令x>0，y>0，由根本不等式可得x·y2，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)“成立又a6>0，a7>0

7、，a6·a724，當(dāng)且僅當(dāng)a6a72時(shí)，“成立即a6·a7的最大值為4.答案413設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，假設(shè)對(duì)任意自然數(shù)n都有，那么的值為_解析an，bn為等差數(shù)列，.，.答案14(2021·江蘇卷)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.假設(shè)對(duì)任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Snam，那么稱an是“H數(shù)列(1)假設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n(nN*)，證明：an是“H數(shù)列；(2)設(shè)an是等差數(shù)列，其首項(xiàng)a11，公差d0，假設(shè)an是“H數(shù)列，求d的值；(3)證明：對(duì)任意的等差數(shù)列an，總存在兩個(gè)“H數(shù)列bn和cn，使得anbncn(nN*)成立(1)證明首先a1S12，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n2n12n1，所以an所以對(duì)任意的nN*，Sn2n是數(shù)列an中的n1項(xiàng)，因此數(shù)列an是“H數(shù)列(2)解由題意an1(n1)d，Snnd，數(shù)列an是“H數(shù)列，那么存在kN*，使nd1(k1)d，k1，由于N*，又kN*，那么Z對(duì)一切正整數(shù)n都成立，所以d1.(3)證明首先，假設(shè)dnbn