高中數(shù)學(xué)幾何論文Word版

1、品初等幾何教程有感寒假期間，我品讀了初等幾何教程的相關(guān)內(nèi)容，深感數(shù)學(xué)幾何的博大精深及解題方法的精妙。數(shù)學(xué)世界是豐富多彩的。兩條直線就可以有重合、平行、共面、異面等多種。一條線，一個(gè)平面也可以構(gòu)成不同位置關(guān)系。對于有關(guān)直線和平面的定理的應(yīng)用熟練程度也就體現(xiàn)在解題的過程中，平面幾何解題時(shí)，既要了解實(shí)際又不能憑感覺論斷，舉一個(gè)簡單的例子，在必修二的習(xí)題中出現(xiàn)的，如果兩個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行。直覺上感覺這是正確的，但是只要一想到墻角這個(gè)結(jié)論就錯了。證明結(jié)論錯誤可以運(yùn)用反證法或是在第三個(gè)平面上任意取一點(diǎn)并向兩平面做垂線即可證明。有關(guān)平面圖形的證明題是很有趣的，學(xué)會開拓思路發(fā)散思維

2、是解決此類問題的必要條件。比如下面這道題：已知正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PB：PC：PD=3：2：1，求證CPD=135°. 這道題乍一看很難，CPD不是什么特殊角，所在三角形CPD也不是特殊的三角形，想要通過加減角求其度數(shù)是不可能的。而135°恰好等于一個(gè)直角加45°。分析題目就要湊出一個(gè)直角，作一條輔助線（PC=P'C）這樣一來所有的問題就都迎刃而解了。（如下圖）. 圓是數(shù)學(xué)必修二的重點(diǎn)，有時(shí)候不單單是求圓，在高考的范圍內(nèi)經(jīng)常和方程了解。這種題的難度系數(shù)普遍不大，在做這種題的時(shí)候就要記住直線平行垂直重合等的方程表達(dá)及圓的方程表達(dá)。聯(lián)立起來即可求解。直

3、線和圓錐曲線的關(guān)系是幾何的一類典型問題，常考常新。解決這類問題的關(guān)鍵就是要明白直線和圓錐曲線問題的本質(zhì)。直線接圓錐曲線就會在曲線內(nèi)形成弦，這是一個(gè)最大的出題點(diǎn)，根據(jù)弦就可以涉及到弦長，另外線和圓錐曲線有交點(diǎn)，涉及到交點(diǎn)就會涉及到坐標(biāo)的一些問題，若是再和交點(diǎn)、原點(diǎn)等一些特殊點(diǎn)構(gòu)成一些關(guān)系還會涉及到角度問題。解析幾何就是利用代數(shù)方法解決幾何問題，因此這些幾何上的角度，弦長等一些關(guān)系都要轉(zhuǎn)化成坐標(biāo)，以及方程的形式。但是問題的本質(zhì)還是幾何問題，因此更多的利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)可以化簡計(jì)算。比如，在坐標(biāo)法中向量是和幾何問題結(jié)合最緊密的方法，因此涉及到角度等一些問題可以用向量去做，這樣會比直接利用直線的夾

4、角公式計(jì)算要稍簡單一些。解決直線與圓錐曲線的關(guān)系問題主要方法是將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，直線要考慮到直線斜率不存在的問題即x=x0，在解題中不妨先考慮這種情況，以免忘記。方程聯(lián)立后，就是要利用已知條件找到參數(shù)與參數(shù)之間或是與已知量之間的關(guān)系，這時(shí)一般會用到韋達(dá)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，另外不要忘了考慮判別式！幾何解題一定要認(rèn)真分析題目所給，挖掘條件的深層含義，舉一反三推出更多重要結(jié)論。并且要善于巧妙地構(gòu)造輔助性，既要體現(xiàn)題目給的條件的價(jià)值，又要用最簡潔最少的輔助線達(dá)到最好的效果。立方體是高中課本里空間圖形中的最基本、最常用、最重要的幾何體. 首先：其本身中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系包涵了空間圖形中的所有的

5、位置關(guān)系. 其次：它與代數(shù)(如：不等式、函數(shù)與數(shù)列、排列組合等)、三角、解析幾何有著密切了解. 因而它是高考命題的熱點(diǎn). 下面從數(shù)學(xué)思想方法方面探究其重要性。立體幾何的教學(xué)，關(guān)鍵是要調(diào)動學(xué)習(xí)興趣，聯(lián)想與轉(zhuǎn)化。立體幾何的許多定理、結(jié)論源自生活實(shí)際，源自平面幾何，要聯(lián)想實(shí)際模型，聯(lián)想平面幾何中已經(jīng)熟悉的東西，借助可取之材來建立空間想象，加強(qiáng)直觀教學(xué)，這樣就容易接受，從而喜歡上這一門學(xué)科，更有效地培養(yǎng)空間想象力，提高他們解決立體幾何問題的能力。加強(qiáng)立方體與其它內(nèi)容的滲透的研究：立方體與排列組合的結(jié)合,象染色問題,計(jì)數(shù)問題；立方體與解析幾何的結(jié)合,象軌跡問題；立方體與函數(shù)方程的結(jié)合,象最值問題；立方體

6、與代數(shù)三角的結(jié)合,象角度距離問題；立方體與其它學(xué)科的結(jié)合,象化學(xué)晶體問題等.這樣有助于對正方體的深刻認(rèn)識與實(shí)際應(yīng)用.立體幾何的轉(zhuǎn)化有很多方法，位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化、降維轉(zhuǎn)化、割補(bǔ)轉(zhuǎn)化、等積轉(zhuǎn)化、抽象向具體轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想等等，靈巧的把多種方法結(jié)合。下面這是一道高考題，運(yùn)用里分類討論的方法：2000年全國卷（16）如圖，E、F分別為正方體的面、 面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是_。（要求：把可能的圖的序號都填上）分析：因正方體是由三對平行面所組成,所以只要將四邊形在三個(gè)方向上作投影即可,因而可分為三類情況討論.在面ABCD上作投影可得(平行

7、四邊形).在面上作投影可得(線段).在面上作投影可得(平行四邊形).故可填為：注：截面、射影的問題是空間圖形和平面問題間變換的一種重要題型,象本題一樣的定性分析題一定要抓住圖形的特性(平行、垂直等)進(jìn)行分析.數(shù)學(xué)的幾何和代數(shù)是緊密了解的，求線段的長度需要代數(shù)，求角度要知道三角函數(shù)，下面這道題體現(xiàn)的就是函數(shù)方程思想：2002全國卷(18) 如圖，正方形、的邊長都是1，而且平面、互相垂直.點(diǎn)在上移動，點(diǎn)在上移動，若.ABDCEFNMK（1）求的長；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的長最??；分析：將圖形補(bǔ)成為正方體(如圖)運(yùn)用函數(shù)思想求解.（1）作MKAB于K,連KN.由面ABCD面ABEF 得MKKN.從而=

8、又由 得KNAF. 從而= 將代入有=為所求.（2）運(yùn)用函數(shù)配方法,由（）知=.配方有= 即當(dāng)=時(shí)，取最小值.注：對空間圖形中含有一些“動態(tài)”因素(象距離、角度等)的問題,可考慮能否把這一動源作為自變量,構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),用函數(shù)的思想來處理.解幾何題，首先必須要保證計(jì)算正確，因?yàn)榻馕鰩缀味际黔h(huán)環(huán)相扣的，如果數(shù)值出現(xiàn)錯誤后面的問題白做了，還浪費(fèi)時(shí)間。其次，解析幾何看起來很難做，既繁瑣有沒有思路，所以看到題目不要著急，順著“仔細(xì)”挑揀出已知條件，按題目深淺大致區(qū)分第一問和以后幾問要用到的條件。第一問通常比較簡單，套用典型解法就能答出來了。而第二問則通常建立在第一問的基礎(chǔ)上，第二問要用到第一問的結(jié)果，這

9、問需要有扎實(shí)的基礎(chǔ)和出色的計(jì)算能力及畫圖能力。第三問或第四問是提檔題，比較難，也有一些很難，。第三問通常思路靈活開闊，并要求思維縝密。其實(shí)第三問有一些題也是有可循套路的例如分類思考。還有一些通過畫圖才能看見的隱含條件（例如交點(diǎn)、域和一些特別的幾何圖形等），繼而找到思路，圖至關(guān)重要，因此千萬不能手懶或粗心。而且培養(yǎng)立體思維也是很重要的，一看題目，腦子中馬上浮現(xiàn)立體圖，并且聯(lián)想到相關(guān)定理，結(jié)合條件就能夠透徹了解題目，進(jìn)而解題。數(shù)學(xué)幾何解題講究的萬變不離其宗，所有的解題思路都是建立在固有的根本的公式定理上的。在這里不得不感謝那些偉岸的數(shù)學(xué)學(xué)家，如今我們用這些公式定理很簡單，很順手，當(dāng)時(shí)的他們要推導(dǎo)出來花費(fèi)的時(shí)間精力是我們現(xiàn)在無法想象的。想要解題必須要記住公理和推導(dǎo)出的公式，公式推理是解題之本。幾何題類型很多，不同的題有不同的解法，不同的思路。但是我們不可能做完所有的題型，所以也就要通過解一道題學(xué)會相似的題型，總結(jié)知識點(diǎn)，適當(dāng)整理，在以后不再犯。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)講究融會