高中數(shù)學(xué)單元綜合第二章數(shù)列(人教A版必修5)Word版

1、第二章數(shù)列單元綜合測(cè)試時(shí)間：120分鐘分值：150分第卷(選擇題，共60分)題號(hào)123456789101112答案一、選擇題(每小題5分，共60分)1數(shù)列的第40項(xiàng)a40等于()A9 B10 C40 D41解析：a409.答案：A2等差數(shù)列23n中，公差d等于()A2 B3 C1 D3解析：設(shè)an23n，則an1an23(n1)(23n)3.答案：D3數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an2n，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S10等于()A10 B210 C2102 D2112解析：數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列且a12.答案：D4在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，若a75，S721，那么S10等于()A55

2、B40 C35 D70解析：設(shè)公差為d，則解得d，a11，則S1010a145d40.答案：B5等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列若a11，則S4等于()A7 B8 C15 D16解析：設(shè)公比為q，由于4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，則4a24a1a3，所以4q4q2，解得q2.所以S415.答案：C6等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, 若a3a1710，則S19的值是()A55 B95 C100 D不確定解析：a3a17a1a19，S19×1095.答案：B7設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315，a1a2a380，則a11a12a13()A120

3、 B105 C90 D75解析：an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315，即3a215，則a25.又a1a2a380，a1a3(5d)(5d)16，d3.答案：B8一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它前5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為234，則它的第7項(xiàng)等于()A22 B21 C19 D18解析：設(shè)該數(shù)列有n項(xiàng)，且首項(xiàng)為a1，末項(xiàng)為an, 公差為d.則依題意有可得a1an36.代入得n13.從而有a1a1336.又所求項(xiàng)a7恰為該數(shù)列的中間項(xiàng)，a718.故選D.答案：D9三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，又a，c，b成等比數(shù)列，則等于()A2 B2 C4 D4解析：2bac，

4、c2ba.c2ab，a25ab4b20，ab(舍去)或a4b，4.答案：D10已知等比數(shù)列an滿足an>0，n1,2，且a5·a2n522n(n3)，則當(dāng)n1時(shí)，log2a1log2a3log2a2n1等于()An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)2解析：設(shè)公比為q，答案：C11在一直線上共插有13面小旗，相鄰兩面小旗之間距離為10 m，在第一面小旗處有一個(gè)人，把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗，要使他走的路程最短，應(yīng)集中到哪一面小旗的位置上()A7 B6 C5 D4解析：圖1如圖1所示，設(shè)將旗集中到第x面小旗處，則從第一面旗到第x面旗共走路程為10

5、(x1)m，然后回到第二面旗處再到第x面處的路程是20(x2)m，從第x1面到第x面來回共20 m，從第x面處到第x1面處路程為20 m，從第x面到第x2面處的路程為20×2 m，.總共的路程為s10(x1)20(x2)20(x3)20×120×120×220×(13x)10(x1)20·20·10(x1)(x2)(x1)(13x)(14x)10(2x229x183)20(x)2.xN*，當(dāng)x7時(shí)，s有最小值為780 m，即將旗集中到第7面小旗處，所走的路程最短答案：A12若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1>0，a2007

6、a2008>0，a2007·a2008<0，則使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是()A4013 B4014 C4015 D4016解析：由已知a1>0，a2007·a2008<0，可得數(shù)列an為遞減數(shù)列，即d<0，a2007>0，a2008<0.利用等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式可得所以使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是4014，選B.答案：B第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13數(shù)列an中的前n項(xiàng)和Snn22n2，則通項(xiàng)公式an_.解析：當(dāng)n1時(shí)，a1S11；當(dāng)n>1時(shí)，anSnS

7、n1(n22n2)(n1)22(n1)22n3.又n1時(shí)，2n3a1，所以有an答案：an14設(shè)an為公比q>1的等比數(shù)列，若a2006和a2007是方程4x28x30的兩根，則a2008a2009_.解析：方程4x28x30的兩根是和，答案：1815等差數(shù)列an中，若S128S4，且d0，則等于_解析：S1212a166d，S44a16d，又S128S4，12a166d32a148d.20a118d，.答案：16用x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.780，3.013，如果定義數(shù)列xn的通項(xiàng)公式為xn(nN*)，則x1x2x5n_.解析：x5nnn，則x1x2x5n5x5x10x15x5(

8、n1)x5n5(12n1)nn2n.答案：n2n三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17(本小題10分)三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為512，如果第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)各減2，則成等差數(shù)列求這三個(gè)數(shù)解：設(shè)三數(shù)為，a，aq.由題意，得解得或所以這三個(gè)數(shù)為4,8,16或16,8,4.18(本小題12分)求和：(a1)(a22)(ann)，a0.解：原式(aa2an)(12n)(aa2an)19(本小題12分)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a26，a518；數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是Tn，且Tnbn1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列解：(1)設(shè)an的公差為d，解得a1

9、2，d4.an24(n1)4n2.(2)證明：當(dāng)n1時(shí)，b1T1，由T1b11，得b1.當(dāng)n2時(shí)，Tn1bn，Tn11bn1，TnTn1(bn1bn)bn(bn1bn)bnbn1.bn是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列20(本小題12分)假設(shè)某市2007年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價(jià)房預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米那么，到哪一年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2007年為累計(jì)的第一年)等于4750萬平方米？解：設(shè)n年后該市每年所建中低價(jià)房的面積為an，由題意可知an是等差數(shù)列

10、，其中a1250，d50，則Sn250n×5025n2225n.令25n2225n4750，即n29n1900，解得n19或n10.又n是正整數(shù)，n10.到2016年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積等于4750萬平方米21(本小題12分)設(shè)a11，a2，an2an1an(nN*)(1)令bnan1an(nN*)，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)因?yàn)閎n1an2an1an1anan1(an1an)bn，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為b1a2a1，公比為的等比數(shù)列，所以bn()n(n1,2，)22(本小題12分)將數(shù)列an中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10記表中的第一列數(shù)a1，a2，a4，a7，構(gòu)成的數(shù)列為bn，b1a11.Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，且滿足1(n2)(1)證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)當(dāng)a81時(shí)，求上表中第k(k3)行所有項(xiàng)的和解：(1)證明：由已知，當(dāng)n2時(shí)，1，又因?yàn)镾nb1b2bn，又因?yàn)镾1b1a11，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列由上可知1(n1)，即Sn.所以當(dāng)n2時(shí)，bnSnSn1.因此bn(2)設(shè)題表中從第三行起，