六年級(jí)-圓的周長(zhǎng)與面積-競(jìng)賽題(擇校專題)

1、小六圓的周長(zhǎng)與面積競(jìng)賽題圓的面積知識(shí)提要1基本概念：環(huán)形是指一大一小兩個(gè)同心圓之間的部分，環(huán)形的面積是用外圓的面積減去小圓的面積, 即：環(huán)形的面積=外圓的面積一內(nèi)圓的面積。環(huán)形的面積：S 環(huán)=nR2 nr2=n （R2 r2）。這里，R表示外圓的半徑，r表示內(nèi)圓的半徑。2 .計(jì)算圓與扇形的面積時(shí)，要經(jīng)常用到割補(bǔ)法，要善于添加輔助線把圖形分割成幾個(gè)基本 圖形，再分別求出它們的面積。3 .一些較復(fù)雜的平面幾何圖形，要經(jīng)常用到平移、翻轉(zhuǎn)等方法，把復(fù)雜的平面幾何圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形，再分別求出它們的面積 之間的聯(lián)系，找到解題的方法。經(jīng)典例題例1 求右圖中陰影部分的面積。例2 （如右圖）已知正方形的面積是

2、04厘米O10平萬厘米，求圓的面積。（O| mLJ（如右圖）已知陰影部分甲比陰影部分乙的面積小5.12平方厘米，求三角形的另一條邊例4求右圖中陰影部分的面積例5 （如右圖）求陰影部分的面積基本訓(xùn)練1. 一個(gè)環(huán)形鐵片，內(nèi)圓半徑8厘米，外圓半徑12厘米，鐵片的面積是多少平方厘米?2 .一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是50.24米，這個(gè)花壇的占地面積是多少平方米?3 .校園內(nèi)要修建一個(gè)直徑是8米的圓形花壇，在花壇的外面鋪設(shè)一條寬2米的小路，小路的面積是多少平方米？4 .求下圖中陰影部分的面積（圖中單位：厘米）5 .已知正方形邊長(zhǎng)是4厘米，求陰影部分的面積826 .求下圖中陰影部分的面積（圖中單位：厘米）拓展提高

3、1.求下圖中陰影部分的面積（圖中單位：厘米）2.求下圖中陰影部分的面積（圖中單位：厘米）3.求下圖中陰影部分的面積（圖中單位：厘米）4 .如圖，等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng) 10厘米，求陰影部分的面積5 .正方形ABDC勺邊長(zhǎng)是2厘米，分別以 A C、D B為圓心，AE CF、DG BH為半徑作4 個(gè)扇形如圖。求陰影部分的面積。第3題圖圓的周長(zhǎng)和面積（拔高）知識(shí)廣角1 .圓是平面上的曲線圖形， 也是我們第一次學(xué)習(xí)曲線圖形。在這一講中，我們將要學(xué)習(xí)這種特殊圖形的周長(zhǎng)和面積的應(yīng)用。我們已經(jīng)知道圓的周長(zhǎng)和面積的基本計(jì)算方法：S圓=nr 2 , C圓=2l1r=nd;對(duì)于教材選學(xué)的扇形，我們也可以得出其面

4、積和周長(zhǎng)的計(jì)算方才中=不產(chǎn)乂彘、口單匚1Mx煮十本,法：2 .圓是軸對(duì)稱圖形， 所以我們?cè)谟?jì)算圓的面積時(shí)還可以運(yùn)用割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來解決。3 .圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，本書中如無特殊說明，圓周率都取口=3. 14。例1、如圖，兩只螞蟻都要從 A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，有兩條路可以走，甲螞蟻爬的是一個(gè)大半圓周（圖中細(xì)線），乙螞蟻爬的是三個(gè)小半圓周（圖中粗黑線部分），聰明的你能比一比哪一只螞蟻爬的路線更近一些嗎？ 例1、的結(jié)論可以推廣，幾個(gè)小圓直徑相加等于最大圓的直徑時(shí)，就可以說小圓的周長(zhǎng)和等于大圓的周 長(zhǎng)。另外，半圓的周長(zhǎng)和圓周長(zhǎng)的一半是不相同的。舉一反三1 .如圖，大

5、半圓周的半徑是 6厘米，求陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米第1題圖2 .如圖，AB=20厘米，求圖中所有半周長(zhǎng) （即A到B的實(shí)線部分）和是多少厘米？例2、有七根直徑都是 5厘米的塑料管，用一根繩子把它們勒緊成一捆（如圖（a）,此時(shí)繩子的長(zhǎng)度是多少厘米？舉一反三3 .如圖，三根直徑是 0. 8米的圓木用一根粗繩緊緊地綁在一起，接頭處有0. 4米，求這根粗繩的長(zhǎng)度4.如圖，六根直徑是 1米的圓形鋼管用一根粗繩緊緊地綁在一起。求這根粗繩的長(zhǎng)度是多少米?如圖,正方形的面積是80平方厘米，那么這個(gè)圓形的面積是多少平方厘米例3、如圖，正方形的面積是80平方厘米，那么這個(gè)圓形的面積是多少平方厘米?舉一反三5.如圖，

6、如果圓形的面積是18.84平方厘米，那么這個(gè)正方形的面積是多少平方厘米6.如圖，半圓的面積是 15. 7平方厘米，求長(zhǎng)方形的面積第6題圖例4、在圓中作一個(gè)最大的正方形，已知這個(gè)正方形的面積是40平方厘米，那么這個(gè)圓形的面積是多少平方厘米？舉一反三7 .如圖，如果圓的面積是 28. 26平方厘米，其中作的最大的正方形的面積是多少平方厘米第7題圖8 .扇形的面積是 18. 84平方厘米，求正方形的面積是多少平方厘米第8題圖通過圖例，我們可以將題中敘述的條件變得非常直觀，有了這種直觀圖例，解決問題就非常方便了。因此，在很多圖形問題中，一定要拿起你們的筆，畫畫圖，這是幫助我們思考的一種很好的手段。另外

7、，如果有多個(gè)”值需要計(jì)算，注意計(jì)算時(shí)把“的計(jì)算放到最后，會(huì)使計(jì)算更為簡(jiǎn)便。r 2帶入所求問題的表達(dá)式即可。在有關(guān)圓的問題中，很多時(shí)候我們沒有辦法求出r,而是只能知道r2,這時(shí)我們不必要一定要求出 r,直接根據(jù)所求的問題，將其字母化，即用字母表示出來，再直接將這就是所謂的代入法。舉一反三10 .如圖，陰影部分面積是 20平方厘米，求圓環(huán)的面積 ？第10題圖11 .在推導(dǎo)圓的面積時(shí)，將圓平均分成若干份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，已知所得的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多6. 42厘米，圓的面積是多少 ？指點(diǎn)迷津l .在解決圓形的相關(guān)問題時(shí)，對(duì)公式的理解和運(yùn)用一定要非常熟悉，但由于現(xiàn)在所學(xué)知識(shí)的局限，有時(shí)不能直接求出r

8、的值，需要把r 2作為一個(gè)整體.帶人到計(jì)算公式中進(jìn)行計(jì)算。2.在有關(guān)圓的計(jì)算中的兩個(gè)常數(shù)：A :正方形中最大的圓的面積占這個(gè)正方形面積的4I約78 5%）。2B:圓中最大的正萬形的面積占這個(gè)圓面積的一。71在很多情況下可以直接利用，可以根據(jù)題目的條件和問題靈活運(yùn)用，往往會(huì)起到事半功倍的效果。揚(yáng)帆起航1 .如圖，如果正方形的面積是40平方厘米，那么這個(gè)扇形的面積是多少平方厘米第4題圖第1題圖2 . 一個(gè)圓的面積是 50. 24平方厘米，這個(gè)圓內(nèi)最大的正方形的面積是多少平方厘米843 .把一個(gè)圓形剪成若干個(gè)小扇形，再將這些扇形拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24.分米，求這個(gè)圓形的面積是多少平方分米？4 .如圖，如果圓的面積是 31. 4平方厘米，在其中作一個(gè)最大的正方形，求陰影部分的面積是多少平方厘米？5 .如圖，等腰直角三角形的面積是20平方厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米6 .七根直徑是2分米的圓木