京津地區(qū)人口增長與分布的時(shí)空間演化分析

1、第24卷第4期2(X)7 年 12 刀河北工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)Jcunial of Hd)ei University (f Eiiginftriiig (Natuial Sckiicr Edition)VoL 24 Na 41)儀：2(X)7文章編號(hào)：1673- 9469( 2(X)7) 04- (XM5- 05京津地區(qū)人口增長與分布的時(shí)空間演化分析馬強(qiáng)，宗躍光李益龍(南京大學(xué)城市與區(qū)域規(guī)劃系江蘇南京210093)摘要:在Arcgis9. 0地理信息系統(tǒng)的支持下.采用普通克立格插值和反距離加權(quán)插值兩種方法研 究京津地區(qū)人口的分布規(guī)律結(jié)果表明：在主城區(qū)點(diǎn)效應(yīng)和主干道交通的廊道效應(yīng)作用下該區(qū)

2、 的人口分布趨勢(shì)是以北京和天津的中心城區(qū)為高密度人口聚集區(qū)域.并沿主要交通動(dòng)脈由中 心向周圍地區(qū)呈梯度遞減變化,在兩城市間沿京津交通廊道形成了 一個(gè)人口持續(xù)增長和密集分 布的廊道區(qū)域。近幾年該區(qū)域的中心城區(qū)人口密度逐漸減少，城市外圍區(qū)人口增力口，人口郊區(qū) 化發(fā)展迅速。關(guān)鍵詞：京津地區(qū)；空間插值；克里格:反距離加權(quán)；人口分布中圖分類號(hào)：K901文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:ASjiatiabtemporal evolvement of(listril)ution of population inBeijiiig-Tiaiijin aiea supported by (；IS spatial analysisMA

3、Qian* ZONG Yue-guaiig, LI Yrloiig(DepartnxMit of Urban and Regional Planning, Nanjing University, Nanjing 210093. China)Abstract： With the support of Arcgis9. 0, this paper analyses the population spatial feature through the Or (linaryr Kriging and 1DW nietliock. The result shows that, according to

4、the main citr region |x)ii)t effect and main traffic n)a(ls conidor effect, the regioif s p)pulat i()ii(listril)utk)n tendency is as folloivs: Beijiiig and Tianjingf s main cilrregion is the aggl(Hn<Tative ana with a high p)pulati()!i (biisity and it spreads down to the ne妙borhood area while the

5、density is decreasing (kiruig the process, a growing aul thick population con idor rion is foimed between the two cities. Meanwhile, the main city regions9 population density was (leclining in the past years; the result also inlicates that population suburbanization of Ikqipg-Tianjin area develops v

6、ery quickly . However, the distnbit ion of the popilation will be brtlerproportioned in the whole area in the long nm.Key words： Iijing- fianjin area; spatial interpolat ions; Knging: inverse distance weighting; population distribution第24卷第4期2(X)7 年 12 刀河北工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)Jcunial of Hd)ei University (f

7、Eiiginftriiig (Natuial Sckiicr Edition)VoL 24 Na 41)儀：2(X)7第24卷第4期2(X)7 年 12 刀河北工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)Jcunial of Hd)ei University (f Eiiginftriiig (Natuial Sckiicr Edition)VoL 24 Na 41)儀：2(X)7在城市化進(jìn)程中，人口向城市集中或遷移的 過程包含了人口、空間、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)換等多方面 的范疇，從便于統(tǒng)計(jì)的角度，對(duì)于城市化的研究 般是從對(duì)其人口(城市與非城市人口)變動(dòng)的研究 開始的。一般而言，人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)都是以行政 區(qū)劃的區(qū)域?yàn)橹形?/p>

8、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在研究H空間分布 時(shí),往往采用在統(tǒng)計(jì)單元內(nèi)平均分布的農(nóng)示方法O 在實(shí)際的研究中，研究區(qū)域往往并不與行政區(qū)劃 界限相-致這樣就造成相鄰統(tǒng)計(jì)單元邊界處的 數(shù)據(jù)不連續(xù)從而不能夠反映統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的實(shí)際分 布情況。在實(shí)際的空間分布中，統(tǒng)計(jì)譏元內(nèi)的數(shù) 據(jù)也不定是均勻分布的，相鄰統(tǒng)計(jì)單元的邊界 處分布也是不連續(xù)的。此外，有關(guān)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 的空間感普遍不強(qiáng)。因此，需要尋找種新的方 法來研究人口數(shù)據(jù)在空間上的實(shí)際分布情況對(duì) 其空間格局進(jìn)行分析。收稿日期：2(X)7-()7- 27基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)1=1(40471058)作老4介調(diào)夏0*用吃hi胳央?謫店氐礴曲?醸世賈笛甫帥抽輛將八山邸附曲ts

9、 reserved. http:/wvv .cnki.r人口數(shù)據(jù)格網(wǎng)化是目前人口空間分布研究的 熱點(diǎn)。國外相關(guān)研究始于1929年，芬蘭地理學(xué)家 格蘭里奧(Graneau)采用1KX1格網(wǎng)來分析自然與 社會(huì)現(xiàn)象。此后，在人口數(shù)據(jù)格網(wǎng)化研究中先 后引入了面積權(quán)亜法、距離衰減法和分區(qū)密度制 圖技術(shù)。隨若遙感與G1S技術(shù)的發(fā)展土地利用/ 覆蓋數(shù)據(jù)成為人口數(shù)據(jù)格網(wǎng)化模型的主要建模指 標(biāo)，通過建立人口密度與土地利用類型之間的關(guān) 第4期馬 強(qiáng)塞京津地區(qū)人口増氏與分布的時(shí)空間演化分析47系得到人口空間分布特征宀-國內(nèi)人口統(tǒng)計(jì)數(shù) 據(jù)的格網(wǎng)化研究始見于近幾年，主要是應(yīng)用而積 內(nèi)插與統(tǒng)訃分析原理和通過建立人口空間分

10、布影 響因素與人口數(shù)據(jù)之間的西數(shù)這兩個(gè)方而進(jìn)行人 口數(shù)據(jù)的格網(wǎng)化處理I8叫。木文基于CIS空間分析，在ar(is9. 0地理信 息系統(tǒng)的支持卜 1采用空間插值方法提取該區(qū)的 人口分布信息試圖研究其時(shí)空間演化過程以期 找出在這一區(qū)域人口分布的空間變動(dòng)規(guī)律和城市 人口擴(kuò)散及人口郊區(qū)化過程，從而為深層次的成 因分析以及城市建設(shè)提供輔助參考價(jià)值并為社 會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的時(shí)空間演化規(guī)律研究進(jìn)行方法 上的探索。1研究區(qū)域及方法1.1研究區(qū)域及數(shù)據(jù)的處理木文的研究地域范圍是京津地區(qū)，包括北京 市、天津市和廊坊市。北京和天津相距120km,前 者為全國的政治文化中心，后者為北京乃至華北 和兩北地區(qū)的出海門戶，廊

11、坊市位于二者之間的 京滬鐵路連線上?？偯骅?. 5萬平方公里，轄45 個(gè)區(qū)、縣。該區(qū)域在空間上形成了陸玉麒提出的 雙核結(jié)構(gòu)模式【叫。本文使用的數(shù)據(jù)來源于1994 年、1999年、20(耳年北京市統(tǒng)計(jì)年鑒河北省經(jīng)濟(jì) 統(tǒng)計(jì)年鑒，天津市統(tǒng)計(jì)年鑒提供的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) (屬性數(shù)據(jù)以區(qū)、縣為巾位)部分和京津地區(qū)80年 代1:1()力地形圖數(shù)據(jù)。通過把研究區(qū)的1: 1()萬 地形圖扌：!描成數(shù)字圖像.并對(duì)此數(shù)字圖像進(jìn)行幾 何糾止,生成高精度的數(shù)字地形圖。以地形圖為 基礎(chǔ)對(duì)行政區(qū)域邊界進(jìn)行數(shù)字化形成封閉多邊 形并根據(jù)年黠所得人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)賦予相應(yīng)的屬性 和建立拓?fù)潢P(guān)系，初步建立空間屬性數(shù)據(jù)庫。1.2研究方法U額醐

12、濮腮加瞬凰師祁懲蘇Pub惡需瓢較人的偏差3。、ed.G1S空間分析(也稱空間數(shù)據(jù)分析)是從GK H標(biāo)Z間的空間關(guān)系中獲取派生的信息和新的知 識(shí)通過GIS提供的空間分析功能從已知地理數(shù) 據(jù)中得出隱含的重要結(jié)論1其屮，插值分析是 空間分析的巫要組成內(nèi)容。空間插值理論的假設(shè) 依據(jù)是：空間位置越靠近的點(diǎn),越nJ'能具有相似的 特征值。其基木思路是對(duì)已知樣點(diǎn)數(shù)據(jù)擬介個(gè) 空間結(jié)構(gòu)模型，進(jìn)彳亍空間結(jié)構(gòu)量化分析從而對(duì)某 區(qū)域的未知點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。空間插值常川于將離 散點(diǎn)的測(cè)帚數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為連續(xù)的數(shù)拯曲而，以便與 其它空間現(xiàn)象的分布模式進(jìn)行比較。選取人口密度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為空間插值分析的數(shù)據(jù) 源。在樣點(diǎn)選取中以每地

13、區(qū)建成區(qū)所在地中心 作為樣點(diǎn)選取點(diǎn)。采用普通克立格(Ordinary Krig" ing)插值,反距離加權(quán)(Inveise Distance We妙ting) 插值兩種方法來進(jìn)行對(duì)比分析。1) 克電格(Krigiqg)插值法?？穗姼癫逯捣ㄕJ(rèn) 為任何空間連續(xù)性變化的屬性是非常不規(guī)則的， 不能用簡中的平滑數(shù)學(xué)旳數(shù)進(jìn)行模擬，但是可以 用隨機(jī)表而給了較恰當(dāng)?shù)拿枋?。通過確定空間搜 索半徑，計(jì)算這空間范圍所有樣本點(diǎn)的自相關(guān) 和協(xié)方差,在此基礎(chǔ)上進(jìn)步進(jìn)行插值預(yù)測(cè)和標(biāo) 準(zhǔn)差分析，從而達(dá)到比較客觀地進(jìn)行空間插值的 效果,其計(jì)算公式為Z(策 o)=Xi)()式中Z(Xi) n個(gè)樣木點(diǎn)的觀測(cè)值;Z(X0)

14、待定 點(diǎn)值；入i匕處的權(quán)系數(shù)不是簡單的由距離決定的，它 是在無偏性和最小方差性的條件卜；依賴于變界 函數(shù)的計(jì)算結(jié)果而確定的,這是與反距離加權(quán)不 同點(diǎn),也是優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)。確定變異換數(shù)為Y(h)二：苕(Z(m丿- Z(Xi+ 廠(2)式中N(h) 一距離間隔矢量獲得所有點(diǎn)對(duì)W的個(gè)數(shù)。2) 反距離加權(quán)插值法?；诜淳嚯x加權(quán)插 値基本原理是基于相似的原理即兩個(gè)物體距離 的近，它們的性質(zhì)就越相似，反乙離得越遠(yuǎn)則相 似性越小。它認(rèn)為與未采樣點(diǎn)距離嚴(yán)近的若干個(gè) 點(diǎn)對(duì)未采樣點(diǎn)值的貢獻(xiàn)最大,其貢獻(xiàn)與距離成反 比般公式為nso) = YjZ(Si)(3)c= 1式中z(sQ)r s()丿處的預(yù)測(cè)值 /v 預(yù)測(cè)過程中要

15、 使用的預(yù)測(cè)點(diǎn)周圍樣點(diǎn)的數(shù)最，入一預(yù)測(cè)計(jì)算過 程中使用的各樣點(diǎn)權(quán)重，該值隨著樣點(diǎn)與預(yù)測(cè)點(diǎn) 之間的距離增加而減少皿g丿是在5,處獲得的測(cè) 量值。確定權(quán)重的計(jì)算公式為A=亦)"/S X= 1(4丿is Iix I式中P指數(shù)值；為一預(yù)測(cè)點(diǎn)$0與已知各樣點(diǎn)Si 之間的距離。樣點(diǎn)在預(yù)測(cè)過程屮受參數(shù)P值得影響，他的 選擇標(biāo)準(zhǔn)是域小平均絕對(duì)誤差。IDW方法是根據(jù) 距離衰減規(guī)律，對(duì)樣本點(diǎn)的空間距離進(jìn)行加權(quán)，當(dāng) 權(quán)重等于1時(shí),是線性距離衰減插值，當(dāng)權(quán)重大于 1時(shí)，是非線性距離衰減插值。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是 町以通過權(quán)雨調(diào)整空間插值等值線的結(jié)構(gòu)，缺點(diǎn) 是如果不了解研究區(qū)域的分布特征，不合理的加2研究過程及結(jié)

16、果分析經(jīng)過模熨選取和參數(shù)的確定后，首先運(yùn)用Ar eg is 9. 0中的地統(tǒng)計(jì)分析模塊（Goo stat ist ical Analyst） 提供的空間插值分析處理功能對(duì)該區(qū)不同時(shí) 間的人口密度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行空間差值。然后通過 對(duì)不同時(shí)期的插俏結(jié)果空間希加計(jì)算分析得到人 口密度年變化圖，進(jìn)而研究該區(qū)人口時(shí)空間分布 演化規(guī)律。2.1人口密度空間差值分析對(duì)該區(qū)2004年、1999年、1994年人口密度統(tǒng) 計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值，得到該區(qū)域3個(gè)不同時(shí)期 的普通克世格插值預(yù)測(cè)圖（圖1）和反距離加權(quán)插 值圖（圖3）。根據(jù)普通克甲.格插值結(jié)果做出2004 年京津地區(qū)沿主要交通要道和該區(qū)1994、1999和 20

17、04年沿京津塘高速（東南-西北）方向人I丨密度 變化三維模型（圖2） o從圖1人口密度的克里格插值預(yù)測(cè)圖可以頁 觀地看出，京津地區(qū)人口密度分布總體趨勢(shì)是：以 北京和天津中心城區(qū)為高密度人口聚集上也 并分 別向外沿主要交通動(dòng)脈呈非均勻放射狀，由中心 向周用地區(qū)遞減（如圖2a）,二者之間沿京津交通 廊道形成人口密度分布較稠密的廊道區(qū)域。其中 北京人U分布呈現(xiàn)岀明顯的東南較強(qiáng)而西北較弱 的格局。兩北地區(qū)人口的擴(kuò)展受到山地的阻擋， 人口分布以東南廊道沿京滬鐵路,京津高速公路 為主要擴(kuò)展方向；天津人口分布主要沿東向的京 津高速公路，西向通向霸州市的112國道，南向 205國道，東北向112國道四個(gè)方向擴(kuò)

18、展分布。通過圖1中1994到2D04年插值圖對(duì)比分析, 可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律:作為木區(qū)的核心地區(qū)北京和天 津，人口分布呈現(xiàn)出不斷增長的趨勢(shì)，二者之間的 交通廊道地區(qū)人口密度也逐漸山卩期1994年的低 值丿工逐漸岀現(xiàn)人I丨密:集區(qū)1999年,到20W年出現(xiàn) 沿廊道分布的高密度區(qū)（圖2b）,即京津區(qū)的人口分 布擴(kuò)展表現(xiàn)為核心區(qū)與京津廊道的共同增長。從圖3京津地區(qū)人口密度的反距離加權(quán)插值 圖來看，I1）W插值得出京津地區(qū)人口密度分布總 體趨勢(shì)結(jié)果同克里格插值法的人口密度分布趨勢(shì) 近似，但前者會(huì)出現(xiàn)許多環(huán)狀低值區(qū)域亦即反H« 離加權(quán)插值時(shí)產(chǎn)生圍繞觀測(cè)點(diǎn)位置的的“牛眼”區(qū) 域。1DW方法是根拡;距

19、離衰減規(guī)律原理，因中心 地區(qū)影響力較強(qiáng)，輻射較大范圍，西北地區(qū)樣點(diǎn)稀 疏,且樣點(diǎn)影響力要低.則出現(xiàn)與實(shí)際情況不符的 低值點(diǎn)。但卻可以清楚反映出人口分布沿主要交 通干線如海星觸角式向外擴(kuò)展的趨勢(shì):北京地區(qū) 人口沿京通、京津唐、京石、京昌、機(jī)場(chǎng)路等主要交 通干線星狀廊道擴(kuò)展分布。這與宗躍光，周尚意 等（2002）通過對(duì)比北京80- 9（）年代城郊化空間特 征得出的城市擴(kuò)展方向一致；天津人丨I分布主 要沿東向通向塘沾的津唐高速公路，西向通向霸 州市的112國道，南向205國道三個(gè)方向擴(kuò)展分布 則更加明顯。通過對(duì)比分析人口密度的普通克里格插值和 反距離加權(quán)插值結(jié)果，兩種方法在整體上可以得到 近似的人口

20、密度分布趨勢(shì)，克甲格插值法考慮組 空間數(shù)據(jù)點(diǎn)的關(guān)系來確定空間插值，從整體表現(xiàn)出 分布趨勢(shì)預(yù)測(cè)結(jié)果在整個(gè)區(qū)域表現(xiàn)更合理。2. 2人口密度空間疊加計(jì)算分析圖1京津地區(qū)1994、1999、2004年人口密度的克里格插值分布圖Fig. 1 Ordinary Kriging of population density in Beijing-Tianjin Area(1994,1999 and 2004)為了進(jìn)一步研究本區(qū)人口時(shí)空演變規(guī)律，本 文運(yùn)用Arcgis中Raster Calculator方法，基于普通克 里格插值法和反距離加權(quán)插值法得到的3期空間 插值圖，分別得到1994 - 2004年，199

21、4- 1999和 1999- 2004年人口密度年均變化分布圖（圖4）。 利用門然斷裂點(diǎn)方法將人口密度年均變化類型分© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 第4期馬 強(qiáng)塞京津地區(qū)人口増氏與分布的時(shí)空間演化分析#© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 48河北工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2007 年成10個(gè)級(jí)別(零值代表人

22、口均衡發(fā)展；正值表示 人口密度增加，負(fù)值表示人口密度減少)來分析該 區(qū)人口分布的時(shí)空間變化。并沿東南一西北方向作人口密度年均變化剖而分析見圖5 -© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, #河北工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2007 年© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, #河北工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2007 年199

23、4北京廊坊 天津北京天津(a) 2004邙京津地區(qū)沿上耍交通線人口變化三堆?？本┛辗?天津(b)京津地區(qū)東南西北方向剖面三維模型© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, #河北工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2007 年圖2京津地區(qū)人口密度三維模型圖Fig. 2 3D model of population density in Beijing-Tianjin Area圖3京津地區(qū)1994、1999. 2004年人LI密度的反距離加權(quán)插值圖Fig.3 Inver

24、se distance weighting prediction of population density Bejijng-Tianjin Area(1994,1999 and 2004)1999-2004nA© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, #河北工程大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2007 年圖4基于普通克里格描值結(jié)果得出人口密度年均變化圖Fig.4 Average changes in annual population density basedon

25、 the results of ordinary Kriging© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 笫4期馬 強(qiáng)等:京津地區(qū)人口增氏與分布的時(shí)空間演化分析496 4 2-2-4Y-8 (嶺、Y)$g«*:DY1994-2004北京/«坊天津a 1994-2004年人口密度年均變化1994-1999北京厲坊 天津b 1994-1999年人口密度年均變化ggggogggoooo4-321 123451999-2004北京 廊坊天津)00

26、3 g o g g goog g& 422(4C6C8O2* * H -11圖5Fig.c 1999-2004年人口密度年均變化東南西北方向人口密度變化剖面分析圖5 Profile analysis map of changesin population density從1994- 2(X)4年的1()年間人口密度變化圖 (圖4a)和人口密度變化剖面分析圖(圖5a)來看,匕 京天津的中心城區(qū)人I密度在逐漸減少而中心城 區(qū)外I韋I區(qū)和京津廊道則呈現(xiàn)增長趨勢(shì),H中北京的 城市外甬區(qū)(主要是北部的朝陽區(qū)和海淀區(qū))、近郊 區(qū)、人口密度增加從人口增加速度從大至小排序 分別是外闈K、近郊區(qū)和遠(yuǎn)郊區(qū)

27、。外用區(qū)的人口增 速明顯高于其他兩個(gè)區(qū)域近郊區(qū)中以通州方向人 口密度增長較快;天津地區(qū)中心區(qū)域紅橋區(qū)，河匕 區(qū)人口密度減小,而南丿F河西東麗城區(qū)人口密度變 尢在城區(qū)的外圍近郊區(qū)人口密度減小沿2()5國道 方向人U密度增加較快:位于京津廊道上的武清 區(qū)，廊坊市區(qū)屬于人口密度快速增長區(qū)。從1999- 1994年5年間人口密度年均變化圖 (圖軸)和(圖51)來看北京天津核心區(qū)的人口密 度逐漸減少外鬧區(qū)的人口增速明顯高于近郊區(qū) 和遠(yuǎn)郊區(qū)。而在京津廊道則呈現(xiàn)明顯增長趨勢(shì)。 從2(X)4- 1999五年人口密度變化圖(圖4<、圖5c) 來看,京津屮心城區(qū)的外圍區(qū)域仍是快速增加區(qū) 域值得注意的是京津廊

28、道區(qū)域人口增加要明顯 高于其他地區(qū)。3結(jié)論1)從該區(qū)域的人口分布來看,人口主要集中 在京津兩城市的中心城區(qū)，并分別向外沿主要交 通動(dòng)幅賜粗娥炭恿盅心鮎課齬縣 層遞減，并在京津之間沿京津塘高速公路逐漸形 成個(gè)人口持續(xù)增長，密集分布的廊道地區(qū)。2i北京市人口分布的重點(diǎn)區(qū)域已經(jīng)轉(zhuǎn)移到近 郊區(qū),主要是以海淀區(qū)和朝陽區(qū)為代表的新興城 市化地區(qū)；入津市人口分布逐步向城區(qū)外圍擴(kuò)散， 但仍保持中心地區(qū)密集、中間地帶稍密、邊緣地帶 稀疏以及市中心六區(qū)為重心、放射式梯次向外擴(kuò) 散的大體輪廓;位于京津交通廊道上的廊坊人口 數(shù)量逐年增加。參考文獻(xiàn)：1許學(xué)強(qiáng)，周一星，寧越敏.城市地理學(xué)1.北京：高 等教育出版社，199

29、7.|2|張趨，萬慶，張繼權(quán).基于格網(wǎng)數(shù)據(jù)的洪水災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng) 估方法一以口本新川洪災(zāi)為例J |.地球信息科學(xué). 2(X)3, (4): 69- 72.| 3| WRIGHT. JOHN K. A method of mapping densiies cf popir lation with rape(t»<I as an raamplp| J| . (engraphical Rpviw, 1936.26: 103- 10.14 GOODCHILD M F, LAM N S. Area interpolation: avariait <f lhe traditional spitiiil problem J | . Geo - process 1980.( 1): 197- 312.| 5 BKACKEN. AVID MARTIN. The generation (/spatial popir lation dktributions fn