高中數(shù)學(xué) 2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系課件 新人教A版必修3

1、思考思考: : 我們經(jīng)常聽到有這樣的說法我們經(jīng)常聽到有這樣的說法“如如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題。學(xué)習(xí)就不會有什么大問題?！?按照這種說法，似乎學(xué)生的物理按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著一種相成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著一種相關(guān)關(guān)系關(guān)關(guān)系(相互關(guān)系相互關(guān)系)。這種說法有沒有。這種說法有沒有根據(jù)呢？根據(jù)呢？分析：分析： 物理成績和數(shù)學(xué)成績是兩個變量，從經(jīng)驗看，由物理成績和數(shù)學(xué)成績是兩個變量，從經(jīng)驗看，由于物理課程涉及比較多的數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)成績的高低于物理課程涉及比較多的數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)成績的高低對物理成績的高低是有一定影響的。

2、但決非唯一因素，對物理成績的高低是有一定影響的。但決非唯一因素，還有其它因素，如是否喜歡物理，用在物理學(xué)習(xí)上的還有其它因素，如是否喜歡物理，用在物理學(xué)習(xí)上的時間等等。時間等等?？偨Y(jié)：總結(jié)： 不能通過一個人的數(shù)學(xué)成績是多少就準(zhǔn)確地斷定不能通過一個人的數(shù)學(xué)成績是多少就準(zhǔn)確地斷定他的物理成績能達到多少。這種關(guān)系不像銷售額與銷他的物理成績能達到多少。這種關(guān)系不像銷售額與銷售量的關(guān)系售量的關(guān)系( (銷售額銷售額= =銷售量銷售量價格價格) )是確定型的是確定型的, ,這兩個這兩個變量之間存在一定的相互關(guān)系，它們之間是一種不確變量之間存在一定的相互關(guān)系，它們之間是一種不確定型的關(guān)系。定型的關(guān)系。 要找到他

3、們的關(guān)系要找到他們的關(guān)系, ,就需要收集大量的數(shù)據(jù)就需要收集大量的數(shù)據(jù), ,對數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析進行統(tǒng)計分析, ,分析其中的規(guī)律分析其中的規(guī)律, ,才能對他們之間的關(guān)系才能對他們之間的關(guān)系作出判斷作出判斷. .變量間的相關(guān)關(guān)系在我們的生活中廣泛存在變量間的相關(guān)關(guān)系在我們的生活中廣泛存在:如如: （1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系 （2）糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系）糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 （3）人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系）人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系2 2、兩個變量之間產(chǎn)生相關(guān)關(guān)系的原因是受許、兩個變量之間產(chǎn)生相關(guān)關(guān)系的原因是受許多不確

4、定的隨機因素的影響多不確定的隨機因素的影響. .1. 1. 變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有相關(guān)關(guān)系變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有相關(guān)關(guān)系. .相關(guān)關(guān)系的概念：相關(guān)關(guān)系的概念：兩個變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系（如：兩個變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系（如：函數(shù)關(guān)系），或非確定性關(guān)系。函數(shù)關(guān)系），或非確定性關(guān)系。 當(dāng)自變量取值一定時，因變量也確定，則為確當(dāng)自變量取值一定時，因變量也確定，則為確定關(guān)系；當(dāng)自變量取值一定時，因變量帶有隨機性，定關(guān)系；當(dāng)自變量取值一定時，因變量帶有隨機性，這種變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。這種變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。 相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系

5、。 如何研究這種變量間的相關(guān)關(guān)系呢？如何研究這種變量間的相關(guān)關(guān)系呢？通過收集大量的數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計，對數(shù)據(jù)分通過收集大量的數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計，對數(shù)據(jù)分析，找出其中的規(guī)律，對其相關(guān)關(guān)系作出一析，找出其中的規(guī)律，對其相關(guān)關(guān)系作出一定判斷定判斷. 根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量和年齡之間根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？年齡脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年齡脂肪5833.56035.26134.6 從上表發(fā)現(xiàn)，大體上來看，隨年齡增加，人體中脂肪的從上表發(fā)現(xiàn)，大體上來看，隨年

6、齡增加，人體中脂肪的百分比也在增加。百分比也在增加。為了確定這一關(guān)系的細節(jié)，需要我們作統(tǒng)計圖、表，這為了確定這一關(guān)系的細節(jié)，需要我們作統(tǒng)計圖、表，這樣可以使我們對這兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀上的樣可以使我們對這兩個變量之間的關(guān)系有一個直觀上的印象和判斷印象和判斷. 下面我們以年齡為橫軸，下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個點，角坐標(biāo)系，作出各個點，稱該圖為稱該圖為散點圖散點圖。如圖：如圖：O202530 35 4045 505560 65年齡脂肪含量510152025303540從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年

7、齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正正相關(guān)相關(guān)。但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示：如高原含氧量與海拔高度如高原含氧量與海拔高度的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，的相關(guān)關(guān)系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越海拔高度越高，含氧量越少。少。 作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散布在從左上角到右下角的區(qū)布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)。又如汽車的載重和汽域內(nèi)。又如汽車的載重和汽車每消耗車每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，稱它們成平均路程，稱它們成負相關(guān)負相關(guān).O 散點圖有了，又該

8、如何尋找這個相關(guān)關(guān)系散點圖有了，又該如何尋找這個相關(guān)關(guān)系呢？呢？ 當(dāng)人的年齡增加時，體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線直線附附 近近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相線性相 關(guān)關(guān)系關(guān)關(guān)系,這條直線叫做這條直線叫做回歸直線回歸直線，該直線方程簡稱，該直線方程簡稱回回歸方程歸方程。 那么，我那么，我們該怎樣來求們該怎樣來求出這個回歸方出這個回歸方程？程？ 202530 3

9、5 4045 50 55 60 65年齡脂肪含量0510152025303540（二）回歸直線（二）回歸直線如何求回歸直線的方程如何求回歸直線的方程 實際上實際上,求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫來刻畫”從整體上看從整體上看,各點到此直線的距離最小各點到此直線的距離最小”.問題歸結(jié)為問題歸結(jié)為:a,b取什么值時取什么值時Q最小最小,即總體偏差即總體偏差最小最小.下面是計算回歸方程的斜率和截距的一下面是計算回歸方程的斜率和截距的一般公式般公式.這種通過求總體偏差的最小值而得到回歸直線的方這種通過求總體偏差的最小值而得到回歸直線的方法就是最小二乘法法就是最小二乘法.書本P90 例 賣熱飲小結(jié)：小結(jié)：（1）判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，簡便方）判斷變量之間有無相關(guān)關(guān)系，簡便方法就是畫散點