(新)華東師大版九年級數學上冊2132二次根式的加減法(第2課時)

1、29中八年級數學課件中八年級數學課件 二次根式化簡為最簡二次根式以及同二次根式化簡為最簡二次根式以及同類二次根式的判定。類二次根式的判定。 二次根式的加減、乘除、乘方等運算二次根式的加減、乘除、乘方等運算規(guī)律。規(guī)律。 由整式運算知識遷移到含二次根式的由整式運算知識遷移到含二次根式的運算。運算。 教學重難點加法交換律：加法交換律：a + b = b + a乘法交換律：乘法交換律：a b = b a加法結合律：加法結合律：a + b + c = (a + b )+c= a + (b +c)乘法結合律：乘法結合律：(a b) c = a (b c)左左 分分 配配 律：律：c (a + b) = (

2、c a) + (c b)右右 分分 配配 律：律：(a + b) c = (a c) + (b c) 部分運算律部分運算律 部分乘法公式部分乘法公式平平 方方 差差 公公 式式: (a+b).(a-b)=a2-b2完全平方和公式完全平方和公式: (a+b)2=a2+2ab+b2完全平方和公式完全平方和公式: (a -b)2=a2- 2ab+b2 二次根式計算時，化簡二次根式計算時，化簡的結果符合什么要求？的結果符合什么要求？（1）被開方數不含分母；被開方數不含分母； 分母不含根號；分母不含根號； （2）被開方數中不被開方數中不能能含開得盡含開得盡 方的因數或因式方的因數或因式.二次根式的乘法法

3、則是怎樣的？二次根式的乘法法則是怎樣的？ ba ab（a 0 ， b0）二次根式的除法法則是怎樣的？二次根式的除法法則是怎樣的？ baab（a 0 ， b0）( )2=a（a0）a=|a|=2a )0()0(aaaa（a0）2)(aa 二次根式的性質二次根式的性質_)21 (2. .計算：計算：a a12 _;（）（）)0(2aa（）（）)3(2_)(2121yxxx 原式原式解：解： yx 又又 x3 2，y3 2 3.2 原式原式 與合并同類項類似與合并同類項類似,把把同類二次根式的系同類二次根式的系數相加減數相加減, ,做為結果的系數做為結果的系數, ,根號及根號內部根號及根號內部都不變

4、都不變, ,29 ( () )2432 242322 24188 總結二次根式加減運算的步驟總結二次根式加減運算的步驟計算計算: :如何合并如何合并同類二次同類二次根式根式? ?（3）合并同類二次根式。）合并同類二次根式。 一一化化二二找找三合并三合并二次根式加減法的步驟：二次根式加減法的步驟：（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；）將每個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；）找出其中的同類二次根式；交流歸納交流歸納注意:不是同類二次根式的二次根式同類二次根式的二次根式( (如如 與與 ) )不能合并不能合并23只要化為最簡二次根式后，被開方數（式）不同就不是同類二次根式！

5、只要化為最簡二次根式后，被開方數（式）不同就不是同類二次根式！例題例題計算計算4 52 55()42 153 5（1） （1）如果幾個二次根式的被開方數相同，）如果幾個二次根式的被開方數相同，那么可以直接根據分配律進行加減運算。那么可以直接根據分配律進行加減運算。注意注意32411821821)(68132221242)(32411821821)(22232421234)(2293393103273752)1( 03103103393103273752)1( 3233 1、下列計算哪些正確，哪些不正確？、下列計算哪些正確，哪些不正確？ 325 aba b abab ()a a b aa b a

6、1132032aaaa（不正確不正確）（不正確不正確）（不正確不正確）（正確正確）（不正確（不正確）CC例例1 1、先化簡，再求出近似值（精確到先化簡，再求出近似值（精確到0.010.01）解：原式解：原式= =2223343332332331323)32312(73. 13 3113112例例2 2、計算、計算3)2748).(3(63383).2(26327).1( 解解：（：（1）33363312333原式292318349)2(原式134916)3(原式參照單項式乘參照單項式乘以單項式或單以單項式或單項式乘以多項項式乘以多項式計算式計算(2) (2 23 3)(3 32 2)(1) (

7、22)(32 2)2(3) (2 33 2) 22423246原式19278332222）（）（原式61230186121223233223222）（）（原式多多項項式式乘乘以以多多項項式式計計算算2a ()()()2121aaa= =（1+ 1+ ）（）（1-a1-a）2=-=-（1+ 1+ ）a+a+（1+ 1+ ）22解：原式解：原式=a=a2 2-2a+1-2a+1-（a a2 2-a+ a- -a+ a- ）2222= =（1+ 1+ ）（）（1- 1- ）=1-2=-1=1-2=-1 4. 兩個圓的的圓心相同，它們的面積兩個圓的的圓心相同，它們的面積分別是分別是 12.56 cm2

8、 和和 25.12 cm2 ，求圓環(huán)的，求圓環(huán)的寬度寬度 d（取取 3.14，精確到，精確到 0.01 cm）。）。所以圓環(huán)的寬度為所以圓環(huán)的寬度為1.414 cm。dRr解：解： 設大圓半徑為設大圓半徑為 R，小圓半徑為，小圓半徑為 r ，則寬度則寬度d = Rr 。由圓面積公式由圓面積公式 S =R2 ，25.1282 2R12.5642r2 2221.414dRrcm 5. 若最簡根式若最簡根式 與根式與根式 是同類二次根式，求是同類二次根式，求 a、b 的值。的值。baba33423262bbab解：解：23226abbb化簡化簡2(26)bab26bab則則26bab與與343a b

9、ab是同類二次根式。是同類二次根式。4a3b = 2ab63ab = 2b = 1a = 13. 已知已知 求求01064422yxyx22321953xyxxyxxyxx。解：解：1,32xy 2244610 0 xyxy22441690 xxyy （） （）()()222130 xy原式原式= =xyxxxyxyxx51932232 xyxxxyxx52 xyxx6 當當 時，時， 1,32xy23 64原式原式 111632223. 有理化因式：有理化因式： （1）單獨一項）單獨一項 的有理化因式就是它本身的有理化因式就是它本身 。（2）出現和、差形式的：如）出現和、差形式的：如 的有理

10、化因式為的有理化因式為 aaabab。與合并同類項類似與合并同類項類似,我們可以把相同二次根式的項合并我們可以把相同二次根式的項合并. 以前我們學過的整式運算的其它法則和方法以前我們學過的整式運算的其它法則和方法也適用于二次根式的運算：也適用于二次根式的運算：運算順序：運算順序： （有括號有時也可以先算括號內）（有括號有時也可以先算括號內） 含有二次根式的代數式相乘，我們可以把它看作多含有二次根式的代數式相乘，我們可以把它看作多項式相乘，運用多項式的乘法法則或乘法公式項式相乘，運用多項式的乘法法則或乘法公式.二次根式加減的基本步驟：二次根式加減的基本步驟：先化簡，再合并先化簡，再合并1 1、比較根式的大小、比較根式的大小. .137146和拓展提高拓展提高解解:137146146 （ ）26+2 +14=20+2 8484（ ）137 2 20+2910146 0137 又觀察下列各式及其驗證過程：觀察下列各式及其驗證過程：2222,33驗證：驗證：22(2 2) 22(2 2) 2222332 12 1333222333388驗證驗證：33(33)33(31)33338831318333222 按上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想按上述兩個