人教版九年級上冊數(shù)學(xué)教案 24.4課時1 弧長和扇形面積

1、24.4 弧長和扇形面積課時1 弧長和扇形面積【知識與技能】經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.了解弧長計(jì)算公式，并會應(yīng)用弧長公式解決問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力.【過程與方法】通過等分圓周的方法，體驗(yàn)弧長扇形面積公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過對弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)，理解整體和局部的關(guān)系.通過圖形的轉(zhuǎn)化，體會轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中的妙用. 弧長和扇形面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算弧長和扇形的面積. 運(yùn)用弧長和扇形面積公式計(jì)算比較復(fù)雜圖形的面積. 多媒體課件. 問題1 在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只

2、羊，問：（1）這只羊的最大活動面積是多少？（2）如果這只羊只能繞過柱子n°角，那么它的最大活動面積是多少？問題2 制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，這就涉及到計(jì)算弧長的問題.如圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)你能計(jì)算的長嗎？求出彎道的展直長度.【教學(xué)說明】通過這樣兩個實(shí)際問題引入有關(guān)弧長和扇形面積的計(jì)算，從而引入課題。同時，這也是本節(jié)中最常見的兩種類型. 一、思考探究，獲取新知1.探索弧長公式思考1 你還記得圓的周長的計(jì)算公式嗎？圓的周長可以看作多少度的圓周角所對的弧長？由此出發(fā)，1°的圓心角所對的弧長是多少?n°的圓心角所對的弧長多少？分析：在半徑為R

3、的圓中，圓周長的計(jì)算公式為：C=2R，則：圓的周長可以看作360°的圓心角所對的??；1°的圓心角所對的弧長是：1/360·2R=R/180；2°的圓心角所對的弧長是：2/360·2R=R/90；4°的圓心角所對弧長是：4/360·2R=r/45；n°的圓心角所對的弧長是：l=nR/180；由此可得出n°的圓心角所對的弧長是：l=nR/180.【教學(xué)說明】在應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計(jì)算時，要注意公式中n的意義，n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；公式可以按推導(dǎo)過程來理解記憶；區(qū)分弧、弧度、弧長三個概念

4、，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等；弧長相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圓或等圓中才可能是等弧.小練習(xí)：應(yīng)用弧長公式求出上述彎道展直的長度.已知圓弧的半徑為50cm，圓心角為60°，求此圓弧的長度.答案：500+140(mm) 50/3(cm)2.扇形面積計(jì)算公式如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.思考2 扇形面積的大小與哪些因素有關(guān)？（學(xué)生思考并回答）從扇形的定義可知，扇形的面積大小與扇形的半徑和圓心角有關(guān).扇形的半徑越長，扇形面積越大；扇形的圓心角越大，扇形面積越大.思考3若O的半徑為R，求圓心角為n°的扇形的面積.【教學(xué)說明】此問題有一定的

5、難度，目的是引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長公式的方法步驟，利用遷移方法探究新問題，歸納結(jié)論.小練習(xí)：如果扇形的圓心角是230°，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的23/36.扇形面積是它所在圓的面積的23，這個扇形的圓心角的度數(shù)是240°；扇形的面積是S，它的半徑是r，這個扇形的弧長是：2S/r.【教學(xué)說明】這幾個小練習(xí)是幫助學(xué)生理解扇形面積公式的推導(dǎo)，加深對公式以及扇形面積和弧長之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系的記憶.二、典例精析，掌握新知例1 制作彎形管道時，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長度，即的長(結(jié)果精確到0.1mm)【分析】要求管道的展直長度，即求的

6、長，根根弧長公式l可求得的長，其中n為圓心角，R為半徑【解】R40mm，n110的長R×4076.8mm因此，管道的展直長度約為76.8mm例2 （教材112頁例2）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑為0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）.【解】連接OA、OB，作弦AB的垂線OD交于點(diǎn)C.OC=0.6，DC=0.3，OD=OC-DC=0.3在RtOAD中，OA=0.6，OD=0.3，由勾股定理可知：AD=0.3；在RtOAD中，OD=1/2OA.OAD=30°，AOD=60°，AOB=120°.有水部分的面積為

7、：S=S扇形OAB-SOAB=0.12-12×0.63×0.30.22(m2).【教學(xué)說明】以上兩例均可讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主完成.教師巡視，了解學(xué)生的掌握情況，最后選取幾個優(yōu)秀作業(yè)和有代表性問題作業(yè)通過幻燈片展示給全班同學(xué)學(xué)習(xí)與思考，加深對本節(jié)知識的理解和掌握.三、運(yùn)用新知，深化理解完成教材第113頁練習(xí)3個小題.【教學(xué)說明】這幾個練習(xí)較為簡單，可由學(xué)生自主完成，教師再予以點(diǎn)評. 通過這堂課的學(xué)習(xí)，你知道弧長和扇形面積公式嗎？你會用這些公式解決實(shí)際問題嗎？【教學(xué)說明】教師先提出問題，然后師生共同回顧，完善認(rèn)知. 1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題24.4”中選取.2.完成少年班P88. 本節(jié)課從復(fù)習(xí)圓周長公式入手，根據(jù)圓