人教版初三九年級上冊教案(整冊).

1、課題名稱圖形的旋轉(zhuǎn)1、掌握旋轉(zhuǎn)的特征，理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。2、理解中心對稱、中心對稱圖形的定義，了解它教學(xué)目標(biāo)們的聯(lián)系。3、掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對稱、中心對 稱圖形、坐標(biāo)系中關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征。教學(xué)難點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)有關(guān)的綜合題目的分析過程。教學(xué)方法教 學(xué) 及、知識點(diǎn)歸納:二、知識點(diǎn)歸納:旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著一個定點(diǎn)轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變 換。旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向（順時針、逆時針）、旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形是全等的。1、（2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心2的距離相等。（3）2、每0組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾

2、角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角。如果它能夠與另一個圖 這個點(diǎn)叫做對稱中（2）對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對中心對稱：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱。 心。性質(zhì)：（1）中心對稱的兩個圖形是全等的。 稱中心，而且被對稱中心平分。中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形完全重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。中心對稱、中心對稱圖形是兩個不同的概念，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系。區(qū)別：中心對稱是針對兩個圖形而 言的，而中心對稱圖形指是一個圖形。聯(lián)系：把中心對稱的兩個圖形看成一個“整體”，則成為中心對稱圖形。把中心對稱圖形的兩個部分看成

3、“兩個圖形”，則它們中心對稱。3、點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對稱后是（x，-y） 點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對稱后是（-x，y） 點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱后是（-x，-y）旋轉(zhuǎn)在中考中的考法（一）旋轉(zhuǎn)的基本概念在考題中很少單獨(dú)明題，往往結(jié)合圖形利用旋轉(zhuǎn)前后角度的變化和旋轉(zhuǎn)前后圖形形狀大小不變組合成新圖形，求線段長度和角的度數(shù)1. 如圖1,如果 APB繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到厶Az p/ B,且BP=2，那么PP/的長為點(diǎn)P走過的路徑長為線段BP掃過的面積為分析：圖形的基本旋轉(zhuǎn)，確定旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，同時注意旋轉(zhuǎn)走過的路徑和旋轉(zhuǎn)時繞旋轉(zhuǎn)中心BABC是斜邊，圖1的線段掃過的圖形2. （北京

4、2007畢業(yè)13.）如圖， ABC是等腰直角三角形, 將厶ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到 ACP '的位置.如果AP=3,那么PP'的長等于要求學(xué)生從圖形中確認(rèn)是哪個圖形旋轉(zhuǎn)到哪個圖形AP分析：當(dāng)圖形之間互相重合，增大了基本圖形的觀察難度，旋轉(zhuǎn)角和對應(yīng)線段 練習(xí):1. 如圖，四邊形ABCD是正方形， ADE旋轉(zhuǎn)后能與厶ABF重合，則.EAF的度數(shù)是（）BD同側(cè)作等中可通過旋A.80 ° B 90°C.100 °D.120°答案（B）,知識層面（A）,考查旋轉(zhuǎn)角的確認(rèn)2 .如圖，C是線段BD上一點(diǎn)，分別以BC、CD為邊在 邊厶ABC和等邊 CDE

5、,AD交CE于F， BE交AC于G,則圖 轉(zhuǎn)而相互得到的三角形對數(shù)有（）.A . 1對 B . 2對C. 3對D . 4對答案（B）,知識層面（B），考查旋轉(zhuǎn)是在特定位置上的全等書67頁拓廣探索第9題,80頁綜合運(yùn) 用第5題3. 如圖， ABC 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)后到達(dá) ADE 處，若/ BAC= 120°,/ BAD = 30°，則/ DAE = / CAE =_：AEBCD4. 如圖3,在直角 ABC中，/ C = 90°，/ A= 35°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,，通常BB()CDB)ABCD)B)圖3得到的是將厶ABC旋轉(zhuǎn)到 A'B'

6、C的位置，其中A'、B'分別是A、斜邊A'B'上，則/ A'CB的度數(shù)是不單獨(dú)命題,1 下列圖案中，可以由一個”基本圖案”連續(xù)旋轉(zhuǎn)45分析：選B 知識層面（A）,考查圖形位置和旋轉(zhuǎn)角度.以書74頁復(fù)習(xí)鞏固第2題為原形,與實(shí)際生活相結(jié)合此處往往和軸對稱相結(jié)合，考查幾何圖形的識別.（考查所學(xué)幾何圖形）、旋轉(zhuǎn)作圖、利用幾何變換設(shè)計圖案（二）旋轉(zhuǎn)中往往借助實(shí)際圖形考查旋轉(zhuǎn)的基本概念 結(jié)合中心對稱,軸對稱全面考查圖形的識別.B的對應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在A =3某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)用幾個全等的等邊三角形拼出如下圖所示的四個圖形，其中既是軸對稱 圖形又是中心對稱圖形的是（A.

7、（考查旋轉(zhuǎn)角）2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是4. （2007寧夏）下列圖形中，即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（A .等邊三角形 B .菱形C.等腰梯形D .平行四邊形（幾何圖形的辨認(rèn)）ACB3.如圖，(1)作出將 ABC繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90° 的圖形 A1B1C1.作出將 ABC繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°的圖形 A2B2C2.(2)作出將 ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形 a3b3c.(借助網(wǎng)格中的直角，考查確定旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的的作圖，知識層面B)1旋轉(zhuǎn)的基本作圖:(1) 確定旋轉(zhuǎn)中心；(2) 確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；(3) 將關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋

8、轉(zhuǎn)指定的角度；(4) 連結(jié)各點(diǎn)，得到原圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.旋轉(zhuǎn)的作圖分為兩部分,(1)在幾何證明中將一個圖形由一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置，構(gòu)造全等形;(2)常見在網(wǎng)格中將一個圖形按給定方向和角度旋轉(zhuǎn)，得到新的圖形，通常結(jié)合考查平移和軸對稱.1作圖如圖;C為線段AB中點(diǎn),，作下列旋轉(zhuǎn)：以點(diǎn)C 心，把這個三角形旋轉(zhuǎn)180° .(可用倍長中線法)知識層面A考查旋轉(zhuǎn)的位置及角度，還原中考中等線 造全等的思考過程.(書68頁觀察(2)為原形)2. 如圖，四邊形 ABCD 中,/ B=Z D=90o , AD=AB作出將 ABE繞點(diǎn)A,旋轉(zhuǎn)到 ADH勺圖形.（1）作圖并標(biāo)出所有頂點(diǎn)的坐標(biāo)（不要求寫出

9、做法）（2）以0為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC沿逆時針方向 旋轉(zhuǎn)90°得到 從2B2C2.ABCD向左平移6個單位長度得到梯順時針方5. （2007湖北孝感）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，先把梯形 形 AiBiCiDi.（1）請你在平面直角坐標(biāo)系中畫出梯形 AiBiCiDi ;（2）以點(diǎn)Ci為旋轉(zhuǎn)中心，把（1）中畫出的梯形繞點(diǎn)Ci 向旋轉(zhuǎn)90得到梯形A2B2C2D2，請你畫出梯形A2B2C2D2.三. 旋轉(zhuǎn)不變性的利用.旋轉(zhuǎn)具有不變性，旋轉(zhuǎn)的不變性既給我們準(zhǔn)備了全等的圖形，又可根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、題目中給出的等線段（如中點(diǎn)，特殊圖形） ，構(gòu)造新的特殊的幾何圖形和全等三角形. 在利用等

10、線段構(gòu)造圖形時要注意等線段的位置關(guān)系 ，只有特定位置的等線段才能進(jìn)行旋轉(zhuǎn)構(gòu)造 兩 個等線段要有公共點(diǎn).初中幾何中三角形、四邊形中都有旋轉(zhuǎn)的利用.（一）三角形中的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一章在教科書中的習(xí)題和教參中的拓展資源都給出了等邊（等腰）三角形中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)等邊三角形中的等線段也可將圖形旋轉(zhuǎn)得到全等的圖形，下面以幾道題目為例說明i. 如圖2，P是正三角形 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且 PA= 6，PB = 8， PC= iO.若將 FAC繞點(diǎn)A 逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到 P'AB，則點(diǎn)P與點(diǎn)P'之間的距離為，/ APB=°.知識層面C,利用旋轉(zhuǎn)中的不變性及旋轉(zhuǎn)的角度構(gòu)造特殊圖形.二 '2

11、. 已知P為正 ABC內(nèi)一點(diǎn)，/ APB=i3° , / AP（=i23° .求證以AP BP CP為邊可以構(gòu)成一個三 圖2角形,并確定所構(gòu)成的三角形的各個內(nèi)角的度數(shù).知識層面C（二）.四邊形中的旋轉(zhuǎn)在正方形中的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)正方形中四條邊相等，可以將圖形由構(gòu)造新的特殊AD=CD，DCB轉(zhuǎn)，構(gòu)造新的圖4個位置旋轉(zhuǎn)到特定的位置，使圖形的構(gòu)造更為清晰1. 如圖8,將正方形ABCD中的厶ABP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)能與 CBP重合，若BF=4,則點(diǎn)P P'的長為 ;分析：知識層面為B,考查旋轉(zhuǎn)的不變性，利用旋轉(zhuǎn)的不變性 圖形,提醒學(xué)生關(guān)注旋轉(zhuǎn)前、后圖形的位置2. 如圖 4，四邊形

12、ABCD 中，/ADC = /AEC=9 0°，P±AB于P，若DP=5，則四邊形ABCD的面積為分析：知識層面為B,考查圖形的構(gòu)造（轉(zhuǎn)化）3. 已知E、F分別在正方形 ABCD邊AB和BC 上, AB=1，/ EDF=45° .求 BEF 的周長.知識層面C，考查利用正方形的邊和角的特性將三角形旋 全等形.4. 如圖，在四邊形 ABCD中，/AB（=30° ,/ ADC60° ,AD=DC證明 BD2 =AB2 +BC2分析：知識層面C，利用等線段將三角形旋轉(zhuǎn)構(gòu)造四. 旋轉(zhuǎn)方法的探究.在綜合題中，需要學(xué)生不僅要會識別利用等線段 圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，

13、而且要會從求證入手，綜合知識， 題.高線變中線（教參拓展資源）1. 如圖；在銳角三角形ABC中，AH丄BC,分別以AB AC為一邊，向形外作正方形 ABD罰ACFQ 連接EQ與HA延長線交于點(diǎn) M求證AM為EG中線.知識層面C(考查知識點(diǎn)：正方形性質(zhì)，根據(jù)等線段旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，利用旋轉(zhuǎn)角)2. (2008無錫)已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接FA、PB、PC.(1)將厶PAB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到厶PCB的位置(如圖15 (1). 設(shè)AB的長為a，PB的長為b (b<a)，求厶PAB旋轉(zhuǎn)到 PCB的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖15 (1)中陰影部分)的面積； 若 PA=

14、2，PB=4，Z APB=135°,求 PC 的長.請說明點(diǎn)P必在對角線AC 上.3. （2007 廣州 25）已知在 Rt ABC中, AB=BC在Rt ADE中, AD=DE連結(jié)EC取EC的中點(diǎn)M|連結(jié)DM和BM(1) 若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合|如圖|求證:BM=Dft BML DM. 如果將圖中的 ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖|那么 中的結(jié)論是否仍成 立?如果不成立|請舉出反例；如果成立|請給予證明圖中的兩張三角形膠片 ABC和厶DEF.將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn) B與頂點(diǎn)E重合,把厶DEF繞點(diǎn)B順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時AC與DF相交于點(diǎn)

15、O. 當(dāng)厶DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點(diǎn)B(E)、C、D在同一直線上時，/ ADF與 / DCA的數(shù)量關(guān)系是 當(dāng)厶DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時,(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由. 在圖中連結(jié)BO、AD,探索BO與AD之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明求證： PBMAAMN5. ( 2008 沈陽)已知如圖所示,在厶ABC和厶ADE中,AB=AC,AD=AE, / BA(=Z DAE且點(diǎn)B A D在一條直線上, 連結(jié)BE、CD M N分別為BE CD的中點(diǎn).(1)求證：BE=CD;厶AMN是等腰三角形.(2)在圖的基礎(chǔ)上,將厶ADE繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，得到圖所示的 圖形.

16、請直接寫出(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立； 在(2)的條件下,請你在圖中延長ED交線段BC于點(diǎn)P6. (08朝陽一模)我們給出如下定義：若方和，則稱這個四邊形為等平方和四邊形.(1)寫出一個你所學(xué)過的特殊四邊形中是等平方和四邊形的圖形的 名稱：圖（1）（2）如圖（1）,在梯形 ABCD 中，AD / BC, AC丄BD,垂足為0.求證：AD2 BCAB2 DC2，即四邊形 平方和四邊形.證明：（3）如果將圖（1）中的 AOD繞點(diǎn)0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)口度（0<a <90）后得到圖 ，那么四邊 形ABCD能否成為等平方和四邊形？若能，請你證明；若不能，請說明理由.n圖（2）證明：分析：第

17、三問借助圖（1）還原圖形從而解決問章末測試1.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A.C2.將左圖所示的圖案按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后可以得到的圖案是(A)(C)(B)(D)XIX3 .如圖，如果正方形 ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形A. 1 個CDEF重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可作旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有C. 3個 D . 4個XIXXIX4 .如圖，將 ABC繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)若 ACL A'A. 50°5 .如圖，20°,B點(diǎn)落在B'位置，A點(diǎn)落在A'位置,A . 55°B',則/ BAC的度數(shù)是B . 60

18、76;OAB繞點(diǎn)0逆時針旋轉(zhuǎn)；.70°C80°到厶OCD的位置，已知/.80°AOB= 45°，則/AOD等于B.45°C. 40°D.35°# ABC,則厶ABC與厶ABC重疊部分(圖中陰影部分)的面積為XIXXIXA.-347. 如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于X軸成軸對稱的圖形，又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0成中心對稱的圖形.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3)，則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為A . M (1, -3),3)B . M( 1, -3), N(-13)XIXXIXC. M (-13), N(1, -3)D . M (一1, 一3),

19、N(1, -3)XIXXIX8. 如圖是一個中心對稱圖形,A為對稱中心，若/C=90°,/ B=30°, AC=1,則 BB 的長XIXXIX為433AXIXXIX( 第6題)(9.如圖，已知兩個全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，將ACB繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到a'cBXIX的位置，其中A. 2對10.如下所示的A. 1組Ac交直線ad于點(diǎn)e, AB分別交直線AD,AC于點(diǎn)F,G，則旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等三角形共有D . 5對4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有二、填空題(本大題共 4小題，每小題3分，共 12分)11. 點(diǎn)P (2, 3)繞著原點(diǎn)逆時針

20、方向旋轉(zhuǎn) 90°與點(diǎn)P/重合，則P/的坐標(biāo)為12. 將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置，若/ AOD=110，則/ BOC=O照這如圖，小亮從 A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn) 10米后向左轉(zhuǎn)30°,再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°, 樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時，一共走了米。XIXXIXA30°” 一A”C第13題)(30°第14題)XIXXIX14.將直角邊長為5cm的等腰直角 ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)15后得到 AB C，則圖中陰影部分的面積是 cm2 。三、(本題共2小題，每小題5分，滿分10分)15.四邊形ABCD是正方形， ADF

21、旋轉(zhuǎn)一定角度后得到 ABE如圖所示，如果 AF=4, AB=7,(1) 指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；(2) 求DE的長度；47(3) BE與DF的位置關(guān)系如何?一 一 1 一 一16 .如圖，四邊形 ABCD是邊長為1的正方形，且 DG , ABF是厶ADE的旋轉(zhuǎn)圖形。4（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）AF的長度是多少？（4）如果連結(jié)EF，那么 AEF是怎樣的三角形？四、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）17. 如圖所示， ABP是由厶ACE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，那么 ABP與厶ACE是什么關(guān)系？若/ BAP= 40°,/ B= 30°,/ PAC= 20。

22、，求旋轉(zhuǎn)角及/ CAE / E、/ BAE的度數(shù)。A E/P 'i/ I1 BC18. 如圖，AOB繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)40°后所得的圖形，點(diǎn) C恰好在AB上,/ AOD= 90°，求/ B的度數(shù)。XIXXIXLf五、(本題共2小題，每小題6分，滿分12分)19 .如圖，把 ABC向右平移5個方格，再繞點(diǎn) B順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°。(1) 畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)明對應(yīng)字母；(2) 能否把兩次變換合成一種變換，如果能，說出變換過程(可適當(dāng)在圖形中標(biāo)記)；如 果不能，說明理由。20. 如圖，已知 ABC的頂點(diǎn) A B、C的坐標(biāo)分別是 A (- 1, 1)

23、 , B (-4, - 3), C ( 4, 1 )。(1) 作出 ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對稱圖形；(2) 將厶ABC繞原點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°后得到AA 1BC，畫出AA 1B1C,并寫出 點(diǎn)A的坐標(biāo)。六、(本大題滿分8分)21. 已知平面直角坐標(biāo)系上的三個點(diǎn)0( 0, 0) , A ( 1, 1), B ( 1 , 0),將厶ABO繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°,點(diǎn)A B的對應(yīng)點(diǎn)為A , B ,求點(diǎn)A , Bi的坐標(biāo)。23.1 .1圓的基本概念一、教學(xué)目標(biāo)：1、本節(jié)課使學(xué)生理解弦、弧、弓形、同心圓、等圓、等孤的概念.2、初步會運(yùn)用本節(jié)的概念判斷真假命題.3、逐步培

24、養(yǎng)學(xué)生親自動手實(shí)踐，總結(jié)出新概念的能力.二、重點(diǎn)：理解圓的有關(guān)概念.三、難點(diǎn)：對“等圓”、“等弧”的定義中的“互相重合”這一特征的理解四、教具準(zhǔn)備：教參、練習(xí)冊、課外資料五、教學(xué)過程：一、新課引入：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的定義、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.教師提問學(xué)生回答上節(jié)課的知識點(diǎn)，學(xué)生之間 互相補(bǔ)充、評價.接著啟發(fā)學(xué)生在練習(xí)本上畫一個圓，要求學(xué)生在圓上任取兩點(diǎn)A、B.請同學(xué)們一邊畫圖，一邊觀察，一邊思考教師提出的問題這兩點(diǎn)A B之間的部分是什么？連結(jié)兩點(diǎn)得到線段AB又是什么？ AB把圓分成兩部分得到圖形又叫做什么？在學(xué)生想說又叫不準(zhǔn)的情況下，教師出示板書.本節(jié)專門研究圓的有關(guān)概念.二、新課講解

25、：學(xué)生畫圖后觀察出圓的一些概念，由學(xué)生回答出概念的名稱和內(nèi)容如果學(xué)生回答的很準(zhǔn)確，教師不必重 復(fù)在學(xué)生回答中，教師板書出重點(diǎn)概念.1. 弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.教師提問一名中下生，“一個圓有多少條弦？”找一名中等生 回答“在這些弦中，最長的弦是什么？怎么定義這個最長的弦？”2 .直徑：經(jīng)過圓心的弦是 直徑.直徑與半徑之間關(guān)系找一名中下學(xué)生回答.3 圓?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做 圓弧簡稱弧教師講清弧的符號“”的表示以A、B為端點(diǎn)的弧，記作-三，讀作“圓弧 AB'或“孤AB”.這時教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圓中的圓弧有幾種情況？通過學(xué)生觀察、比較、歸納出三種圓弧，師生一起總結(jié)出 這三種弧

26、的定義.半圓?。簣A的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓弧.團(tuán)7-2優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫優(yōu)弧.優(yōu)弧CBA記作“査”是優(yōu)弧.劣?。盒∮诎雸A的弧叫做 劣弧.這時幻燈打出一組練習(xí)題：練習(xí)1 判斷下列語句是否正確？為什么？1. 半圓是弧.2 .弧是半圓.3 .兩個劣弧之和等于半圓.4兩個劣弧之和等于圓周長.這樣做的目的使學(xué)生對圓弧的定義加以理解.弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形了解到弓形定義，為了使學(xué)生更好地了解圓中一條弦能得 到兩個弓形，引導(dǎo)學(xué)生觀察得到，這樣對今后學(xué)習(xí)弦所對的圓周角的問題起奠基作用.接下來講同心圓、等圓、等弧的三個概念時，從字意義讓學(xué)生探索出概念的內(nèi)含外延培

27、養(yǎng)學(xué)生通過理解 字意感受到圖形與概念的有機(jī)結(jié)合，是學(xué)習(xí)好幾何的基本保障.例如同心圓：即圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓.等圓的講解以投影演示，讓學(xué)生觀察、比較得出等圓是互相重合兩個圓.由等圓可以證明半徑相等，直徑 相等反過來半徑相等，直徑相等兩個圓是等圓同時告訴學(xué)生同圓或等圓的半徑相等.等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.等弧是本節(jié)的難點(diǎn)，教師從引導(dǎo)學(xué)生能“理解互相重合”入手，聯(lián)系到如果互相重合.說明同圓的半徑相 等，進(jìn)一步證明滿足同圓或等圓的前提條件.這樣分析的好處是讓學(xué)生真正認(rèn)識到等圓、等弧都是從“互相重 合”得到的，進(jìn)一步理解“等弧”的條件已經(jīng)具備同圓或等圓，這樣又消除

28、對等弧不理解的心理障礙，從而順 理成章的讓學(xué)生從認(rèn)識t到理解t最后到準(zhǔn)確應(yīng)用.接下來給學(xué)生一組練習(xí)題鞏固已學(xué)過的知識.學(xué)生回答，學(xué)生之間參與評價.練習(xí)2 判斷題：1 .直徑是弦；2 .弦是直徑；3 .半圓是弧，但弧不一定是半圓；4 .半徑相等的兩個半圓是等?。?.長度相等的兩條弧是等?。焕? 如圖在圓 0中，AB CD為直徑.求證： AD/ BC.由學(xué)生分析，學(xué)生寫出證明過程，學(xué)生糾正存在問題.鞏固練習(xí)：教材P. 66中2、3題（學(xué)生自己完成）.三、課堂小結(jié)：本節(jié)小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生自己做出總結(jié)： 弦與直徑， 弧與半圓， 同心圓、等圓指兩個圖形， 等圓，等弧是互相重合得到，等弧的條件作用.3 .新定義

29、符號“”的表示方法.23.1 .2圓周角一、教學(xué)目標(biāo)：1、通過本節(jié)的教學(xué)使學(xué)生理解圓周角的概念，掌握圓周角定理.2、準(zhǔn)確地運(yùn)用圓周角定理進(jìn)行簡單的證明計算.3、通過圓周角定理的證明使學(xué)生了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想方法，從而提高學(xué)生分析問題、解決問 題的能力.4、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、想象、歸納和邏輯推理的能力.三、重點(diǎn)：圓周角的概念和圓周角定理.難點(diǎn)：認(rèn)識圓周角定理需要分三種情況逐一證明的必要性.四、教學(xué)過程:一、新課引入：“7 5同學(xué)們，上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓心角的定義、圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)的相等關(guān)系學(xué)生在復(fù) 習(xí)圓心角的定義基礎(chǔ)上，老師通過直觀演示將圓心角的頂點(diǎn)發(fā)生變化滿足頂點(diǎn)

30、在圓上，而角的兩邊都與圓相 交，得到與圓有關(guān)的又一種角學(xué)生通過觀察，對比著圓心角的定義，概括出圓周角的定義教師板書： 圓周角（一）.”通過圓心角到圓周角的運(yùn)動變化，幫助學(xué)生完成從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的過渡一方面激發(fā) 學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，同時讓學(xué)生感受到圖形在學(xué)生眼中動起來.二、新課講解：為了進(jìn)一步使學(xué)生真正理解圓周角的概念，教師利用電腦進(jìn)一步演示得到三種不同狀態(tài)的圓周角.教師提問，學(xué)生回答，教師板書.你能仿照圓心角的定義給圓周角下一個定義嗎？圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角.這時教師向全體學(xué)生提出這樣兩個問題： 頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角？ 圓和角的兩邊都相交的角是圓周角？教

31、師不做任何解釋，指導(dǎo)學(xué)生畫圖并回答出答案對與否選擇出有代表性的答案用幻燈放出來，師生共同 批改這樣做的好處是學(xué)生自己根據(jù)題意畫出圖形，加深了對概念的理解，師生共同批改，使學(xué)生抓住概念的 本質(zhì)特征，這時由學(xué)生歸納出圓周角的兩個特征.接下來給學(xué)生一組辨析題：練習(xí)1:判別圖7-29中各圓形中的角是不是圓周角，并說明理由.通過這組練習(xí)題，學(xué)生就能很快的深入理解圓周角的概念，準(zhǔn)確的記憶圓周角的定義.這時教師啟發(fā)學(xué)生觀察電腦演示的圓周角的三個圖，說明圓心和圓周角的位置關(guān)系的三種情況. 在圓周角定理的證明時，不是教師直接告訴學(xué)生的定理內(nèi)容，而是讓學(xué)生把自己課前準(zhǔn)備好的圓拿出來, 在圓上畫一個圓周角，然后再畫

32、同弧所對的圓心角，由同桌兩人用量角器量出這兩個角的度數(shù)，請三名同學(xué)把 量得數(shù)據(jù)告訴同學(xué)們，親自試驗發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系這時由學(xué)生總結(jié)出本節(jié)課的定理，然后教師把定理內(nèi)容 寫在黑板上.定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.這時教師提問一名中下生：“一條弧所對的圓周角有多少個？圓心角呢？”教師概括：雖然一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，但它們與圓心的位置關(guān)系，歸納起來卻只有三種情況.下 面我們就來證明這個定理的成立.已知：O 0中， 匿所對的圓周角是/ BAC圓心角是/ BOC求證；ZBAC=|ZBOC.分析：（1）如果圓心0在/ BAC的一邊AB上，只要利用三角形內(nèi)角和定理的推論和等腰三角形的

33、性質(zhì)即 可證明.如果圓心 0不在/ BAC的一邊AB上，我們?nèi)绾巫C明這個結(jié)論成立呢？ 教師進(jìn)一步分析：“能否把（2）、（ 3）轉(zhuǎn)化為（1 ）圓心在角的一邊上的特殊情況，那么只要作出直徑 AD,將/ BAC轉(zhuǎn)化為上述情況的兩角之和或差即可，從而使問題得以解決.這樣分析的目的，在幾何定理的證明中，分情況逐一證明肯定命題的正確性，這還是第一次接觸.因而教師分析就應(yīng)從教會學(xué)生解決問題的方法上入手，教會學(xué)生由圓心0的特殊位置的證明為基礎(chǔ)，進(jìn)而推到一般情況.同時要向?qū)W生滲透證明過程體現(xiàn)了由已知到未知、由特殊到一般的思維規(guī)律.本題的后兩種情況，師生共同分析，證明過程由學(xué)生回答，教師板書： 證明：分三種情況討

34、論.（1）圖中，圓心 0在/ BAC的一邊上.OA = OC=ZC=ZBAC）1/ZBAC-ZBOC,ZBOC=ZC + ZBAC J2（2）圖中，圓心 0在/ BAC的內(nèi)部，作直徑 AD利用（1）的結(jié)果，有ZBAD 二丄 ZEOD2ZDAC-ZDOC 2ZBAD+ZDAC=| （ZBOD + ZDOC）nZB 心 2zBOC*2（3）圖中，圓心 0在/ BAC的外部，作直徑 AD利用（1）的結(jié)果，有Zbda = -Zdob21 卜ZDAC = -ZDOC2=>ZDAC= # (ZDOC- ZDOB)=ZBAC-ZBO C2接下來為了鞏固所學(xué)的圓周角定理，幻燈片上出示例1.例 1 如圖

35、7-30 , OA OB OC都是O O的半徑，/ AOB=2/ BOC 求證：/ ACB=2/ BAC例1由教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形分析證明思路，證明過程請一名中等生上黑板完成，其它同學(xué)把證明寫在練 習(xí)本上.這樣處理例1的目的，是讓學(xué)生通過自己的思維活動得到解題思路的探索過程，由學(xué)生自己完成證明，使 學(xué)生切實(shí)從應(yīng)用上加深對圓周角的理解.為了堅持面向全體學(xué)生，遵循因材施教的原則，使不同層次的學(xué)生學(xué)有所得，教師有目的設(shè)計兩組習(xí)題. 第一組練習(xí)題是直接鞏固定理，難度較小，可提問較差的學(xué)生.求圓中的角x的度數(shù)？第二組練習(xí)題是間接鞏固定理，需要以圓心角的度數(shù)為過渡，可提問中等偏上的學(xué)生.如圖7-32，已知

36、 ABC內(nèi)接于O 0, 一，-的度數(shù)分別為80。和110。，則 ABC的三個內(nèi)角度數(shù)分別 是多少度？教學(xué)小結(jié)：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個知識點(diǎn)：1.圓周角定義.2.圓周角定理及其定理應(yīng)用.方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明滲透了 “特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想.23.2 .1點(diǎn)與圓的關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、本節(jié)課使學(xué)生了解“不在同一條直線上三點(diǎn)確定一個圓”的定理及掌握它的作圖方法.2、了解三角形的外接圓，三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念.3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力；二、重點(diǎn)： 經(jīng)過不在一條直線上三點(diǎn)確定圓的定理.三、難點(diǎn)：理解“不在一條直線上”確定圓的條件.四、教具準(zhǔn)備： 教參、練習(xí)

37、冊、課外資料五、教學(xué)過程：一、新課引入：某一個城市在一塊空地上新建了三個居民小區(qū)，它們分別為A、B、C,且三個小區(qū)不在同一直線上要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個小區(qū)的距離相等請問同學(xué)們這所中學(xué)建在哪一個位置？你怎么確定這個位 置呢？教師提出問題，學(xué)生思考回答.接著教師進(jìn)一步提出這樣一個問題，初一我們學(xué)習(xí)了直線公理，直線公理內(nèi)容是什么？教師重復(fù)學(xué)生的回 答：“經(jīng)過兩點(diǎn)確定一條直線”對于一個圓來說，是否也有由幾點(diǎn)確定的問題呢？此時教師出示課題：“ 7 2經(jīng)過三點(diǎn)的圓”，教師這種引導(dǎo)雖然簡短，但在學(xué)生的心理上起到了一定的定勢作用，使學(xué)生明確了本節(jié)課的 教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生帶著一種好奇心，興致勃勃去探索研

38、究怎么作圓，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.二、新課講解：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，親自動手試驗發(fā)現(xiàn)經(jīng)過三點(diǎn)的圓，這三點(diǎn)的位置要進(jìn)行討論.有兩種情況；在一 條直線上三點(diǎn)；不在一條直線上三點(diǎn)，通過學(xué)生小組的討論認(rèn)為不在同一條直線上三點(diǎn)能確定一個圓怎樣 才能做出這個圓呢？這時教師出示幻燈片.例1作圓，使它經(jīng)過不在同一直線上三點(diǎn).由學(xué)生分析首先得出這個命題的題設(shè)和結(jié)論.已知： ABC求作：O 0,使它經(jīng)過 A B、C三點(diǎn).接著教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析要作一個圓的關(guān)鍵是要干什么？由于一開課在設(shè)計學(xué)校的位置時，學(xué)生已經(jīng) 有了印象，學(xué)生會很快回答是確定圓心，確定圓心的方法：作厶ABC的三邊垂直平分線，三邊垂直平分線的交點(diǎn)

39、0就是圓心圓心 0確定了，那么要經(jīng)過三點(diǎn) A B、C的圓的半徑可以選 0A或0B都可以作圖過程教師示 范，學(xué)生和老師一起完成一邊作圖，一邊指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范化的作圖方法及語言的表達(dá)要準(zhǔn)確.定理：不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.注意：經(jīng)過在同一條直線上三點(diǎn)不能確定一個圓.這樣做的目的，不是教師“填鴨式”的往里灌，而是學(xué)生自己經(jīng)過探索確定圓的條件，這樣得到的結(jié)論印 象深刻，效果要比全部由老師講更好.接著，由于學(xué)生完成了作圓的過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這個圓與ABC的頂點(diǎn)的關(guān)系，得出：經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做 三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做 三角形的外心，這個三角形叫做這個 圓的 內(nèi)接三角形強(qiáng)調(diào)“接”指三角

40、形的頂點(diǎn)在圓上，“內(nèi)接”、“外接”指在一個圖形的“里面”和“外面” 理解這些 術(shù)語的意義，指出語言表達(dá)的規(guī)范化為了更好的掌握新概念，出示小黑板的練習(xí)題.練習(xí)1:按圖7-4填空：團(tuán)7'4(1 ) ABC是O 0的三角形；(2 )0 ABC的圓.這組題的目的就是理解“內(nèi)接”，“外接”的含意, 練習(xí)2:判斷題：(1) 經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；()（2）任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；（）（3） 任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；（）（5） 三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等.（）這組練習(xí)題主要鞏固對本節(jié)課

41、的定理和有關(guān)概念的理解，加深學(xué)生對概念辨析的準(zhǔn)確性. 練習(xí)3:經(jīng)過4個（或4個以上的）點(diǎn)是不是一定能作圓？練習(xí)4:選擇題：鈍角三角形的外心在三角A.內(nèi)部 B 一邊上C.外部D.可能在內(nèi)部也可能在外部練習(xí)3、4兩道小題，引導(dǎo)學(xué)生動手畫一畫，和對定理的理解是否深刻，訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性和準(zhǔn)確性 有關(guān).練習(xí)5:教材P. 73中4題（略）.三、課堂小結(jié)：知識點(diǎn)方面1.確定圓的條件已知圓心，半徑. 經(jīng)過不在同一直線上三點(diǎn).2 .（ 1）三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn);（3）三角形的外心到三角形的三個頂點(diǎn)的距離相等.3.銳角三角形/在形內(nèi)部直角三角形外心

42、的位置十在一邊上鈍角三角形/'在形外部方法方面：1. 用尺規(guī)作三角形的外接圓的方法.2.重點(diǎn)詞語的區(qū)別：“內(nèi)接”，“外接”.23.2 .2直線與圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系.2、初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運(yùn)用.3、 通過對直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力；2.在 7. 1節(jié)我們曾學(xué)習(xí)了“點(diǎn)和圓”的位置關(guān)系：（1）點(diǎn) P在 ©0上 oOP = r（2）點(diǎn)P在00內(nèi)（3）點(diǎn)F在00外二、重點(diǎn)：使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系.三、難

43、點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的半徑大小關(guān)系的對應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定， 又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解.四、教學(xué)過程一、新課引入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用點(diǎn)到圓心的距離和圓半徑的大小關(guān)系來判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，現(xiàn)在我們用同樣的數(shù)學(xué) 思想方法來研究直線和圓的位置關(guān)系，請同學(xué)們回憶：1 點(diǎn)和圓有哪幾種位置關(guān)系？2 怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？我們已經(jīng)了解了平面上點(diǎn)和圓共有三種位置關(guān)系點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)如果我們設(shè)OO的半徑為r，則有下面點(diǎn)與圓位置的數(shù)量關(guān)系.點(diǎn)P在卜oOPr點(diǎn) P 在 OO 上 <=> OP = r點(diǎn)P在OO內(nèi)O OP<r二、新課講解：實(shí)際

44、上，太陽從地平線上緩緩升起時，太陽與地平線的位置關(guān)系；鐵軌上飛奔的列車，它的輪子與鐵軌之 間的位置關(guān)系；都給了我們直線和圓的位置關(guān)系的印象，那么平面上給定一個圓和一條運(yùn)動著的直線或給定一 條定直線和一個運(yùn)動著的圓，它們之間雖然有著若干種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學(xué)角度看，它的若干種位置 關(guān)系能分為幾大類？請同學(xué)們打開練習(xí)本，畫一畫互相研究一下.學(xué)生動手畫，教師巡視，當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來時，教師可以用計算機(jī)或幻燈機(jī)給同學(xué)們作 演示，演示的過程一定要用兩種方法一是給定直線圓在動；另一方面是給定圓，直線在動，這樣學(xué)生才能從 運(yùn)動的觀點(diǎn)去研究問題.最終教師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來完

45、成直線和圓的位置關(guān)系的定義.1、 直線和圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相交直線叫做圓的害熾.2、 直線和圓有唯一公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相切.直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做 切點(diǎn).3 .直線和圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相離（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 在直線和圓的位置關(guān)系中，直線和圓相切是非常重要的位置關(guān)系，在今后的學(xué)習(xí)中有重要意義，務(wù)使每位 同學(xué)都要清楚除從直線和圓的公共點(diǎn)的個數(shù)來判斷直線是否與圓相切外，是否還有其它的判定方法呢？可提 示學(xué)生，從點(diǎn)和圓的位置關(guān)系去考察，特別要從點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑的關(guān)系去考察，若該直線I到圓心0的距離為d,O 0半徑為r，指導(dǎo)學(xué)生觀察已經(jīng)確定的直

46、線和圓的三種位置關(guān)系，很容易得到所需的結(jié)果：（1）直線 1 和GJofB 交（2）直錢1和OOffl切Od”（3）直錢1和OOffl離但是反過來，若先給定了直線到圓心的距離與圓的半徑的數(shù)量關(guān)系，判斷直線和圓的位置關(guān)系時，學(xué)生可 能有一定的困難.這時可引導(dǎo)學(xué)生點(diǎn)到直線的距離，有助于學(xué)生對困難的解決. 從而完成符號的左邊“：” 向?qū)W生介紹符號“-”的意義及讀法.練習(xí)一，已知圓的直徑為 12cm,如果直線和圓心的距離為（1） 5.5cm ; （ 2） 6cm；（ 3） 8cm；那么直線和 圓有幾個公共點(diǎn)？為什么？此題是直接運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷.答案：（1）兩個公共點(diǎn)，（2） 一個公共點(diǎn)，（3）沒有公共點(diǎn)

47、.練習(xí)二，已知O 0的半徑為4cm,直線I上的點(diǎn)A滿足0A=4cm能否判斷直線I和OO相切？為什么？ 此題再一次強(qiáng)調(diào)定理中是圓心到直線的距離，這是學(xué)生容易出現(xiàn)問題的地方.答案：不能確定結(jié)合具體圖形指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)0A不是圓心到直線的距離時，直線I和OO相交；當(dāng)0A是圓心到直線的距離時，直線I是O 0的切線.例題(P. 104)在Rt ABC中，/ C=90°, AC=3cm BC=4cm以C為圓心，r為半徑的圓與 AB有怎樣的位 置關(guān)系？為什么？(1) r=2cm,( 2) r=2.4cm ,( 3) r=3cm指導(dǎo)學(xué)生在對題目進(jìn)行分析時指出， 題中所給的Rt 在已知條件下各元素已為定

48、值， 以直角頂點(diǎn)C為圓心 的圓，隨半徑的不斷變化，將與斜邊 AB所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系，幫助學(xué)生分析好，d是點(diǎn)C到AB所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高 CD,在求直角三角形斜邊上的高 CD時用到三角形面積公式. 這 個方法在今后的證明時常常用到要求學(xué)生學(xué)會這種思考問題的方法.例題解法參考教材 P. 104頁.三、課堂小結(jié)：為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，請學(xué)生看教材P. 103-104，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1 從圖形公共點(diǎn)看，直線和圓有兩個公共點(diǎn)，直線和圓相交，直線是圓的割線；直線和圓有唯一公共點(diǎn)， 直線和圓相切，直線是圓的切線；直線和圓沒有公共點(diǎn)，直線和圓相離.2

49、 .直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系：即直線I和O 0相交d v r;直線I和O 0相切d=r;直線I和O 0相離d> r.3 目前判斷一條直線是圓的切線的方法有二：其一是直線和圓有唯一公共點(diǎn)，特別要強(qiáng)調(diào)“唯一”一詞 的意義；其二是圓心到直線的距離等于圓的半徑.23.2 .3 切線一、教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解切線長定義.2、使學(xué)生掌握切線長定理，并能初步運(yùn)用.二、重點(diǎn)：切線長定理，它在以后的證明中經(jīng)常使用.三、難點(diǎn)：切線長定理的歸納學(xué)生在觀察后可以敘述內(nèi)容，但語言可能是不規(guī)范的.四、教具準(zhǔn)備： 教參、練習(xí)冊、課外資料五、教學(xué)過程：一、新課引入：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的切線的性質(zhì)，今天我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)

50、圓的切線的其它性質(zhì).經(jīng)過平面上的已知點(diǎn)作已知圓的切線，會有怎樣的情形呢？請同學(xué)們打開練習(xí)本畫一畫.學(xué)生動手畫，教師巡視當(dāng)學(xué)生把可能的位置情況畫完后，教師指導(dǎo)全班同學(xué)交流并得到結(jié)論：1 經(jīng)過圓內(nèi)已知點(diǎn)不能作圓的切線；2.經(jīng)過圓上已知點(diǎn)可作圓的唯一一條切線；3.經(jīng)過圓外一已知點(diǎn)可作圓的兩條切線.二、新課講解：觀察從圓外一點(diǎn)所引圓的切線上，有一條線段，線段的端點(diǎn)一邊是已知點(diǎn)， 一邊是切點(diǎn).務(wù)必使學(xué)生清楚，我們是把這樣的一條線段的長度定義為切線長提醒學(xué)生注意，直線是沒有長度的事實(shí)然后讓學(xué)生觀察從圓 外一點(diǎn)引圓的兩條切線會產(chǎn)生什么樣的結(jié)論？開始不要害怕學(xué)生的語言不簡煉，教師最終指導(dǎo)學(xué)生把握“從”、“引”

51、、“它們”、“連線平分”、“夾角”，完成切線長定理.1 在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長.2 切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的 夾角.練習(xí)一，已知：O 0的半徑為3厘米，點(diǎn)P和圓心0的距離為6厘米，經(jīng)過點(diǎn)P和OO的兩條切線，求這 兩條切線的夾角及切線長.提示，如圖7-66，連結(jié)0E由切線的性質(zhì)定理得 Rt POE已知0E=3 0P=6勾股定理求出 PE后，再求 / 1，然后2倍的/ 1.練習(xí)二，如圖7-67 , PA PB是O 0的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，直線 0P交O 0于D E,交AB于e.圖

52、 T-6T(1) 寫出圖中所有的垂直關(guān)系.(2) 寫出圖中所有的全等三角形.例1 P . 119例1已知：如圖7-68 , P為O0外一點(diǎn)，PA PB為O 0的切線，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑. 求證：AC/ 0P分析：欲證 AC/ 0P題中已知BC為O 0的直徑，可想到 CAI AB,若能證出 0PL AB,問題便得到解決.可 指導(dǎo)學(xué)生考慮切線長定理，證三角形PAB為等腰三角形，再根據(jù)“三線合一”的性質(zhì)，證得0P丄AB證法參考教材P. 119例1 .在證明AC/ 0P時，除了上面的方法，還可以從角的相等關(guān)系來證.例2 P . 119，圓外切四邊形的兩組對邊的和相等.已知：如圖7-69，四邊形

53、ABCD勺邊AB BC CD DA和O 0分別相切于L、M N, P.求證：AB+CD=AD+BC分析：這是本書中唯一在今后可做為定理使用的例題首先教師指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)文字命題正確地使用已知， 求證的形式把命題具體化然后指導(dǎo)學(xué)生完成證明，證明過程參照教材.練習(xí)三，P. 120中3.已知：如圖7-70，在 ABC中，BC=14cm AC=9cm AB=13cm它的內(nèi)切圓分別和 BC AC AB切于點(diǎn) D E、F,求 AF、BD CE的長.0匚圖 7-70分析：這是一道利用幾何圖形的性質(zhì)，采用代數(shù)的解題方法的一道計算題.教學(xué)中教師要注意引導(dǎo)學(xué)生通 過解三元一次方程組來得到切線長.解： AB、AC分別切

54、O O于F、E, AF=AE同理：BF=BD CD=CE設(shè) AF=x, BD=y CE=zX + y = 13依題意得+ z =z + x = 9K -4解之仃=9z=5答：切線長 AF=4厘米，BD=9厘米，CE=5厘米.三、課堂小結(jié)：讓學(xué)生閱讀教材 P. 118至P. 120,并總結(jié)歸納出本課的主要內(nèi)容.1. 切線長定義.2 .切線長定理及其應(yīng)用.提醒學(xué)生注意由切線長可得到一個等腰三角形.這一點(diǎn)和圓心的連線不但平分兩切線的夾角，還垂直平分 兩切點(diǎn)間的線段.六、板書設(shè)計：見教學(xué)過程七、布置作業(yè)：八、教學(xué)小結(jié):23.2 .4圓與圓的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1本節(jié)課使學(xué)生掌握圓和圓的幾種位置關(guān)系的概念及相切兩圓連心線的性質(zhì).2 使學(xué)生能夠根據(jù)兩圓不同的位置關(guān)系，寫出兩個圓半徑的和或差與圓心距之間的關(guān)系式；反過來，由 兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系，判定兩圓的位置關(guān)系.3、結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生親自動手實(shí)驗，學(xué)會觀察圖形，主動獲得知識的能力.4、繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用舊知識探