江西省撫州市七校高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題-含答案

1、20172018學(xué)年度下學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)發(fā)展水平測(cè)試 高二數(shù)學(xué)試題卷（理科）B卷命題人廣昌一中 劉強(qiáng) 黎川一中 朱建中本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘 注意事項(xiàng)：1 .第I卷的答案填在答題卷方框里，第II卷的答案或解答過(guò)程寫(xiě)在答題卷指定處，寫(xiě) 在試題卷上的無(wú)效.2 .答題前，考生務(wù)必將自己的“姓名”、“班級(jí)，'和“考號(hào)”寫(xiě)在答題卷上3 .考試結(jié)束，只交答題卷.4 .所有考試結(jié)束3天后,考生可憑準(zhǔn)考證號(hào)登錄智學(xué)網(wǎng)（www. zhi xuc. com） 詢(xún)考試成績(jī), 密碼與準(zhǔn)考證號(hào)相同第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每

2、小跑5分，共60分。在每小心給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1-若i是虛數(shù)單位，W是z的共施復(fù)數(shù)，且2 =3貝1丘1為（）2.下面使用類(lèi)比推理正確的是A."若。3 =63,則類(lèi)比推出“若a0 = 60,則a = 6" B."若(a + Z>)c = c + 6c”類(lèi)比推出"(a6)c = ac6c”C.“若(a + 6)c = ac + 6c” 類(lèi)比推出“生辿=四+。 (cXO)”D. “（ab>類(lèi)比推出 “（o + b）n=a"+Z>"”3 .已知x與之間的一組數(shù)據(jù)：求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為，=

3、 2.1x+0.85,則加X(jué)0123ym35. 574 .在某項(xiàng)測(cè)笈中，濯笈結(jié)果 服從正態(tài)分布從（2/）（。>0），若S在（0, 2）內(nèi)取值 的概率為0.4,則4在（0, +8）內(nèi)取值的概率為（）A 02B. 0.4C. 0.8D. 0.95 .若G+辦的展開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開(kāi)式中f項(xiàng)的系數(shù)為（）6 B. 7C. 8D. 96 .如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為0 （0, 0）, A （4, 0）, B （4,.2）,C （0, 2）,曲線尸爪經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,現(xiàn)將質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形. ，c _nR0ABe中，則成點(diǎn)落在圖中陰影部分的概率為（）7 .給出下列命即：®/；l(U

4、=/!ldt=-a(a, 6為常數(shù)且尿方)： 1 -ixj(Lf= / Lr dx；曲線尸sin % NG0,2n與直線廠0圍成的兩個(gè)封閉區(qū)域的面積之和為2 其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A. 0B. 1C. 2D. 38 .用數(shù)學(xué)歸納法證明等式£ (+D S+2)(什向=2- - 1 3(2-1)，從到A+1，左邊需要增乘的代數(shù)式為(),、2什 12A+3A. 2JH-1 B. 2(24+1). C.石丁D. 什j9 .已知函數(shù)f (x)=4xJ+cosx, f/ (x)是函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)，則f' (x)的圖公大致 4是)10.從1,3, 5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)

5、不同的數(shù)分別記為& b,共可得到Iga-lgb 的不同值的個(gè)數(shù)是()A. 9B. 10C. 18 D. 2011.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件/“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，8“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概 率P(40等于()12.設(shè)函數(shù)g(x) = eX+3x-ameR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，定義在R上的連續(xù)函數(shù)/(x)滿足：/(一力+ /(力=/，且當(dāng)x<o時(shí)，f,(x)<x,若存在x0G(xlf(x)+2> f(2-x)+2x，使得g(g(x0) = Xo,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為(* A. f-oo,>/e +B. (oo,c + 2C f -oo,e + (-+可第H卷

6、(非選擇題共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.2010年上海世博會(huì)某國(guó)將展出7件藝術(shù)作品，其中有甲、乙不同的書(shū)法作品2件、不同 繪畫(huà)作品2件、不同標(biāo)志性建筑設(shè)計(jì)3件，在展臺(tái)上將這7件作品排成一排，要求2件 書(shū)法作品不能相鄰且甲要放在乙左側(cè)，2件繪畫(huà)作品必須相鄰，則該國(guó)展出這7件作品 不同的方案有 種.(用數(shù)字作答)14 .三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為2的球面上，且三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該 三極推側(cè)面積的*大值為15 .已知(1+ 力6(1 2x)s = a + ax+&f + + anN"，那么 a + 2 + &+ an =16 .

7、給出如下四個(gè)結(jié)論：若隨機(jī)變送(服從正態(tài)分布N(l,。2)且椎<4)=0.84,則4-2)=0.16；maWR。使得朋=士/一。有三個(gè)零點(diǎn)；e設(shè)線性回歸方程為巾=3一”，則變量“每增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少2個(gè)單位;若命JSP：c”Nx+l，則Y為真命題；以上四個(gè)結(jié)論正確的是.(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.) 17 .(本小題滿分10分)已知立線/是過(guò)點(diǎn)P(1,2),位斜角為空，圓的極坐標(biāo)方程為p =2cos(D求直線A的參數(shù)方程，圓的普通方程；(2)設(shè)直線2與圓相交于/ N兩點(diǎn),求|掰| |剛的世18 .(本小題滿

8、分12分)設(shè)函數(shù)F(x) = |rM| + |L5|, xGR.(1)求不等式力WH10的解集：如果關(guān)于x的不等式fCr) 2&- (l2)?在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19 .(本小題滿分12分)某學(xué)校為調(diào)查高三年學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名 學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖(1)和女生身怒情況的頻率分布直方 圖(圖(2) .已知圖(D中身高在170175cm的男生人數(shù)有16人.(I )試問(wèn)在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？(n)根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的2X2列聯(lián)表，并判斷能有多大(百分幾)的 把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)” ？17ucm<17

9、0cm總計(jì)男生身宓女生身高總計(jì)(皿)在上述80名學(xué)生中，從身高在170175cm之間的學(xué)生中按男、女性別分層抽 樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當(dāng)旅手，求3人中恰好有一名女生的概率.參考公式'K'="胸一火(a + 6)(c + d)(a + c)(b + d)參考數(shù)據(jù)：P（Kq）0.0250.0100.0050. 0015.0246.6357.87910.82820(本小題滿分12分)函數(shù)列£(力)滿足£(力=下(力0),=/；/>(1).(D求6G), 6(力：(2)猜想。(力的表達(dá)式，并證明.21 .(本題12分)從集合川=1,2

10、,3,4,5,6,7,8,9,10中，抽取三個(gè)不同的元素構(gòu)成子集(O求對(duì)任意的i = J滿足卜廣引22的概率；(2)若成等差數(shù)列，設(shè)其公差為4(6>0)，求隨機(jī)變址的分布列與數(shù)學(xué)期望.22 .已知函數(shù) /(x) = (a -+9)/n(x + 3) + x2 + (6 - 3)x 1(1)當(dāng)a>0且awl, /'(1) = 0時(shí)，試用含。的式子表示6,并討論/(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若/'(公有零點(diǎn)，八3)弓,且對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足|x|N2的實(shí)數(shù)x有,/'(x)N0.求/(x)的表達(dá)式：當(dāng)xw(-3,2)時(shí)，求函數(shù)丁 = /(x)的圖象與函數(shù)= /

11、9;(X)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).高二數(shù)學(xué)試卷(理科)卷第3頁(yè)共4頁(yè)撫州七校下學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷（理科）答案一、選擇題：本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 【答案】 A所以解析】試題分析：因?yàn)? 、 【答案C3 【答案D解析】因故將其代入可得4 .【答案】D【解析】試題分析：.Y服從正態(tài)分布，曲線的對(duì)稱(chēng)軸是直線=2, ,.Y在（0, 2）內(nèi)取值的概率為 0.4 ,在（2, +8）內(nèi)取值的概率為 0.5 ,在（0 , +8）內(nèi)取值的概率為 0.5+0.4=0.9 故答案為：D.5 .【答案】 B1c【解析】 由(十廠的二項(xiàng)展開(kāi)

12、式的通項(xiàng)為 7 + 1=以(2) -r = C-2一 n-2r,前三項(xiàng)的系數(shù) 2x為20 C0, 2T Cn, 2一2 C2.由它們成等差數(shù)列，得 n=8或n=1(舍去).由展開(kāi)式，令8 2r =4,得r = 2,所以4項(xiàng)的系數(shù)為C2 2 2=7.6.【答案】B【解析】 由已知易得：S長(zhǎng)方形=4X2=8,S陰影4 16=£4 (Vz) d=3 * | 0 = 316T 2所以，增乘的式子為9.【解析】由于f ()2 .2+cos,得f' () =2 - sin,由奇函數(shù)的定義得函數(shù)7T圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除 AC,取=2代入f，( 2 ) = 4 - sin 2JU-1<

13、;0,排除B,只有f'()為奇函數(shù)，其D適合.10、【答案】【解析】從=lg 3 lg 9C1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中每次取出兩個(gè)不同數(shù)的排列個(gè)數(shù)為A2=20,但lg 1-lg 3lg 3 lg 1 =lg 9 lg 3 ,所以不同值的個(gè)數(shù)為 20- 2= 18,【解析】RB) = 1 P( B) = 1 C5A35所以RA B)=P An B 6091.一一部分故質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率 P= .7、【答案】：B【解析】/；1dt = b a, /：1d=ab,故錯(cuò)；由于 y = 2是偶函數(shù)，其中在1,0上的積 分結(jié)果等于其在0,1上的積分結(jié)果，故對(duì)；對(duì)于有S= 2/0sin d

14、 =4,故錯(cuò).8、【答案】B【解析】當(dāng) n=+ 1 時(shí)，左邊=(+2)( +3)(+ )( + 1)( + 2),2k+12k+2,= 2(2 + 1).k+ 1''12 .【答案】B【解析】,02 x2調(diào)0，故函數(shù)F2xx 一是區(qū)22x可知?jiǎng)t函數(shù)F函數(shù)，所以函2是22x由題設(shè)3x2 0,1上有解，即故 g xexa 2x在2x在,1上有解,2x，,1上答單調(diào)遞增，則二、填空題（本大題共4小題；每小題5分，共20分.把答案填在題橫線上）13 .【答案】480【解析】A2A：C；48014 .【答案】8【解析】試題分析：設(shè)三條側(cè)棱長(zhǎng)為a, b, c,則a2 b2 c2 42 16

15、,三棱錐的側(cè)面積為所以s16 82當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)側(cè)面積達(dá)到最大值.15、【答案】65【解析】 令=0,得 ao= 1 ；令=1,得 ao+ ai+ 32+ ai = 64； ，ai + a2+ an = 65.16 【答案】【解析】由正態(tài)分布曲線得得當(dāng)時(shí)單 調(diào) 遞 增， 得時(shí)，g()<0,故g()的圖象如圖所示函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)誤；由回歸直線方程的定義知正確；由于為假命題，錯(cuò)誤，故答案為.三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)2 7t17、解 (1) . R-l, 2),直線的傾斜角 a =x= - 1 +1 cos直線的參數(shù)方程為y= 2 +

16、tsin o(t為參數(shù))2分y=2+vtp 2= p cos 0 p sin 0 .p = 2 cos 9 - sin 8 = cos 8 sin 0 ,-2+y2-+ V3y=0, 5 分(2)將直線的參數(shù)方程代入得12+ (3 + 2詆)1+6+2m=0 8分 1' t it 2= 6+ 2y3, 9 分即 | PM | PN =| tit 2| =6+2限. 10 分-2x + 4, x< - 1 ,18、解(1) f () = 6, -1< x<5, 2 分2x -4, x>5.當(dāng)< 1 時(shí)，-2 + 4W+10,> 2, 則 一 2w<

17、;一 1 3分當(dāng)一1WW5 時(shí)，6<+ 10, >- 4,則一1WW5; 4 分當(dāng) >5 時(shí)，240+ 10, < 14,則 5«14. 5分綜上可得，不等式f() W+ 10的解集為2,14 . 6分(2)設(shè)g() =a-(-2)2,由函數(shù)f()的圖象與g()的圖象可知： 8分f()在C -1,5上取最小值為6, 9分g()在=2時(shí)取最大值為 a, 10分若f()>g()恒成立，則aw 6. 12分19、解：(I)直方圖中，因?yàn)樯砀咴?70175cm的男生的頻率為0.08 5 0.4 ,設(shè)男生數(shù)為n1 ,則0.4 竺，得n40. ni由男生的人數(shù)為40

18、,得女生的人數(shù)為 80-40=40.(n)男生身高170cm的人數(shù) (0.08 0.04 0.02 0.01) 5 40 30,女生身高170cm的人數(shù)0.02 5 40 4 ,所以可得到下列列聯(lián)表:>170cm<170cm總計(jì)男生身高301040女生身高43640總計(jì)344680一一 234.58 10.828,_280 (30 36 10 4)K 40 40 34 46所以能有99. 9%的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)；(出)在170175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有 4人.按分層抽樣的方法抽出 5人，則男生占4人，女生占1人.從5人任選3名有C3,共10種可能,10分3人中恰

19、好有一名女生有 cjc；共6種可能,11分故所求I率為PC：C； 6C3 1012分f2() =1 + 2x2'J一(1-k)x2 -x220、解：(1)f1() = -=(>0) 1 + x2- 1 + 2x2x21 1 + 2x2+ x211 + 3x2.1 + 1 + 2x2, 一x(2)猜想 fn() = J2,寸1 + nx卜面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n= 1時(shí)，命題顯然成立. 假設(shè)當(dāng) n =時(shí)，f ()=1* 弓1+kx2x那么f+1()=1 + kx2x+ x21 + kx2+ x1 + kx2這就是說(shuō)，當(dāng)n=+ 1時(shí)命題成立. 11分12分x .由，可知f n() = J寸所有nC Nk均成立. 21.試題解析：(1)由題意知基本事件數(shù)為C10,而