材料力學常用基本公式

1、精心整理2.3.1.外力偶1m矩計算公式（P功率，n轉速）彎矩、剪力和荷載集度之間的關系式軸向拉壓桿橫截面上正應力的計算公式（桿件橫截面軸力FN,橫截面面積A,拉應力為正）4.軸向拉壓桿斜截面上的正應力與切應力計算公式（夾角a從x軸正方向逆時針轉至外7 . .法線的方位角為正）q - Pa. CDSOf= CTCDS d=一Q+g$26 2T =p rins=crmmdsin口二friii2a5.a 26 .縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標距l(xiāng) ,拉伸后試樣標距11 ;拉伸前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑di）7 .8 .縱向線應變和橫向線應變川 , M e= e - 9./d10 .泊松比 二

2、一& =紐11 .胡克定律I一 EAI ff=E8ai 二 ZM 12 .受多個力作用的桿件縱向變形計算公式？13 .承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計算公式14.軸向拉壓桿的強度計算公式=（咚15.許用應力匕吟,脆性材料q叫,塑性材料q二516.延伸率產二土4x100%17 .截面收縮率 工18 .剪切胡克定律（切變模量 G,切應變g） f=GyG_ 19 .拉壓彈性模量E、泊松比1/和切變模量G之間關系式 2（1+I/）人二理20 .圓截面對圓心的極慣性矩（a）實心圓 13221.（b）空心圓22 .圓軸扭轉時橫截面上任一點切應力計算公式（扭矩 T,所求點到圓心距離r23 .圓截面周

3、邊各點處最大切應力計算公式24 .扭轉截面系數w 二41 R , (a)實心圓25.（b）空心圓26 .薄壁圓管（壁厚6 WRo/10, R為圓管的平均半徑）扭轉切應力計算公式27 .圓軸扭轉角3與扭矩T、桿長l、扭轉剛度GH的關系式 GIi28 .同一材料制成的圓軸各段內的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時伊Nl一業(yè)中N罷29 .等直圓軸強度條件30 .塑性材料k = (0.5-司;脆性材料同二典811.0)司31 .扭轉圓軸的剛度條件?kO1- (f- -32 .受內壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應力計算公式45 ,1533 .平面應力狀態(tài)下斜截面應力的一般公式5 + % q -

4、c%-%/ =-+-cos2a-r sin2a i =-sin2a+r cns2a22工 ，q 2#34 .平面應力狀態(tài)的三個主應力2tan 2(35.主平面方位的計算公式236.面內最大切應力? ?37 .受扭圓軸表面某點的三個主應力38 .三向應力狀態(tài)最大與最小正應力40.廣義胡克定律馬 二 口生一貝四+5)-41.&=石匝-K5+用)142.務二3, 一式5+5)1也 39 .三向應力狀態(tài)最大切應力q =/ =巧一譏G+5)二巧543 .四種強度理論的相當應力”=加5-巧/) +(,-g 1,44 .一種常見的應力狀態(tài)的強度條件/= +4d |a % = JJ +3? 小 -明小 一3（

5、或/4）一 3A59.幾種常見截面梁的彎曲切應力強度條件57 .圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處58 .彎曲正應力強度條件60 .彎曲梁危險點上既有正應力 又有切應力p作用時的強度條件jj = Tj /fj% =而57 I zy乙I zyi(3.14)平行移軸公式4應力和應變序號公式名稱公式符號說明(4.1)軸心拉壓桿橫 截面上的應力(4.2)危險截面上危 險點上的應力(4.3a)軸心拉壓桿的 縱向線應變(4.3b)軸心拉壓桿的 縱向絕對應義(4.4a)(4.4ab胡克定理(4.5)胡克定理(4.6)胡克定理(4.7)橫向線應發(fā)(4.8)泊松比（橫向 義形系數）(4.9)剪力雙生互

6、等 定理(4.10)剪切胡克定理(4.11)實心圓截面扭 轉軸橫截面上 的應力(4.12)實心圓截面扭 轉軸橫截面的 圓周上的應力J T(4.13)抗扭截面模量 （扭轉抵抗矩）(4.14)實心圓截面扭 轉軸橫截面的 圓周上的應力(4.15)圓截面扭轉軸的父形Z|(4.16)圓截面扭轉軸的 義形(4.17)單位長度的扭轉角p r日=工GI p(4.18)矩形截面扭轉軸 長邊中點上的剪 應力Wt是矩形截面Wt的扭轉抵抗矩(4.19)矩形截面扭轉軸 短邊中點上的剪 應力(4.20)矩形截面扭轉軸 單位長度的扭轉 角It是矩形截面的It相當極慣性矩(4.21)矩形截面扭轉軸 全軸的扭轉 角s,Bj與截

7、向圖寬 比h/b啟美的參數(4.22)平向為曲梁上任 一點上的線應義(4.23)平向為曲梁上任 一點上的線應力(4.24)平聞為曲梁的曲 率(4.25)純彎曲梁橫截面 上點的正應 力(4.26)離中性軸最遠的 截面邊緣各點上 的最大正應力(4.27)抗彎截面模量 （截面對彎曲 的抵抗矩）(4.28)離中性軸最遠的 截面邊緣各點上 的最大正應力Iz Jtf V(4.29)橫力彎曲梁橫截 面上的剪應力1kSz被切割面積對中性軸的面積矩。(4.30)中性軸各點的剪應力,y(4.31)矩形截面中性 軸各點的剪應力(4.32)工字形和T形截 面的面積矩(4.33)平向學曲梁的撓J曲線近似微分方程V向卜為

8、正X向右為正(4.34)平聞為曲梁的撓曲線上正-截面 的轉角方程(4.35)平面彎曲梁的撓曲線上任一點撓度方程(4.36)雙向彎曲梁的合成彎矩(4.37a)拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在 Z軸上 的截距zp,yp是集中力作用點的標(4.37b)拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在 Y軸上 的截距5應力狀態(tài)分析序號公式名稱公式符號說明|(5.1)單元體上任 意 截面上的正應力(5.2)單元體上任 意截面上的剪 應力(5主平聞方位 角_ _2或,-、tan2a0 = ( c( 0與 “反甘)5 y(5.4)人主應力的 計算公式(5.5)主應力的計 算公式(5.6)單元體中的 最大剪應力(5.7)主單

9、元體的 八面體面上 的剪應力(5.8)a面上的線 應義* iff 9(5面與a +90o面之間的角應義干jl(5.10)主應義方向公式(5.11)人主應艾(5.12 廠小主應艾(5.13)%的替代公式(5.14)主應義方向 公式(5.15)人主應艾(5.16)小主應艾(5.17)簡單應力狀 態(tài)卜的胡克 定理aTCT% = , % = -v , % = -VEyEE(5.18)空間應和狀 態(tài)卜的胡克 定理(5.19)平向應力狀 態(tài)卜的胡克 定理（應義形 式）(5.20)平向應力狀態(tài)卜的胡克 定理（應力形 式）(5.21)按主應力、主 應義形式寫 出廣義胡克 定理(5.22)二向應力狀 態(tài)的廣義胡

10、 克定理(5.23)二向應力狀 態(tài)的廣義胡 克定理(5.24)剪切胡克定 理*6內力和內力圖廳P公式名稱公式符號說 明(2.1a)(2.1b)外力偶的 換算公式wJfVJi、Jr (2.2)分布荷載集度 剪力、彎矩之 問的關系q（x）向上 為正(2(2.4)7強度計算序號公式名稱公式符號說明(6.1)第一強度理 論：取人拉應 力理論。當巴=f獻脆性材料）時，材料發(fā)生脆性斷 。1 = fu .（塑性材料）裂破壞。(6.2)第二強度理 論：最大彳小 線應變理論。當巴7（仃2+%=%（脆性材料）1時材%v （。2 +。3）= %* （塑性材料）料發(fā)生脆性斷裂破壞。(6.3)第三強度理 論：最大剪應

11、力理論。%-% = fy（塑性材料）府材赳巖生前 當時，材料友生男%一仃3 = fuc（脆性材料）切破壞。(6.4)第四強度理 論：八面體面 剪切理論。當J-% 1 _仃2 J +(仃1 _仃3 ) +(仃2 仃3 ) = fyC 2JJ (仃1 仃2 2 +(仃1 仃3 ) +(仃2 仃3 j = fuc(時，材料發(fā)生剪切破壞。膽性材料）脆性材料）(6.5)第一強度理 論的相當應 力(6.6)第二強度理 論的相當應 力(6.7)第三強度理 論的相當應 力(6.8)第四強度理 論的相當應 力1. r * f(6.9a)由強度理論 建立的強度 條件(6.9b)(6.9c)(6.9d)由直接試驗

12、建立的強度 條件 1(6.10a)(6.10b)軸心拉壓桿 的強度條件(6.11a) (6.11b)(6.11c) (6.11d)由強度理論 建立的扭裝 軸的強度條 件*T5 =5 =Tmax = Tt(適用于脆性材 Wt料)仃2 =仃1 V (仃2+仃。=max V(0 mmax) = (1，)7max - t-tTmax = W四1(適用于脆性材料)WT1 +vTmax =凹(適用于塑性材料)WT2Tmax =戲(適用于塑性材料)111 V(6.11e)由扭轉試驗 建立的強度 條件(6.12a)(6.12b)平聞為曲梁 的正應力強 度條件1 11(6.13)平聞為曲梁 的剪應力強 度條件(

13、6.14a)(6.14b)平聞為曲梁 的主應力強 度條件(6.15a)(6.15a)圓截向彎扭 組合艾形構 件的相當彎 矩(6.16)螺栓的抗男 強度條件(6.17)螺栓的抗擠 壓強度條件(6.18)貼角焊縫的 剪切強度條 件剛度校核序號公式名稱公式符號說明(7.1)構件的剛度 條件(7.2)扭轉軸的剛 度條件(7.3)平聞為曲梁 的剛度條件9壓桿穩(wěn)定性校核序號公式名稱公式符號說明(8.1)兩端錢支的、 細長壓桿 的、臨界力的 歐拉公式I取最小值Jr(8.2)細長壓桿在 /、同支承情 況卜的臨界 力公式1、110一計算長度。. . Iff/N長度系數；一端固定，一端自由：N = 2一端固定，一

14、端錢支：0 0 0.7兩端固定：N = 0.5(8.3)壓桿的柔度i=J-是截面的慣性 A半徑（回轉半徑）(8.4)壓桿的臨界 應力(8.5)歐拉公式的 適用范圍(8.6)拋物線公式、一八E Et當 WnJE-時，0.57fyfy壓桿材料的屈服極限；口 一常數，TK取 =0.43(8.7)安全系數法 校核壓桿的 穩(wěn)定公式(8.8)折減系數法 校核壓桿的 穩(wěn)定性邛一折減系數中=區(qū)封，小于1仃10動荷載廳P公式名稱公式符號說明(10.1)動荷系數p-#a N-內力 仃-應力 -位移 d-動 卜靜(10.2)構件勻加速 上升或下降 時的動荷系數a-加速度Kg-重力加速度(10.3)構件勻加速 上升或

15、下降 時的動應力1 f V V * f f f(10.4)動應力強度條件E-桿件在靜荷載作用的容許應力(10.5)構件受豎直方向 沖擊時的動荷系 數H-卜落跑離(10.6)構件受驟加徜裁 時的動荷系數H=0(10.7)構件受豎直方向 沖擊時的動荷系 數v-沖擊時的速度(10.8)疲勞強度條件仃住疲勞極限仃d -疲勞應力容許值K-疲勞安全系數11能量法和簡單超靜定問題序號公式名稱公式(9.1)外力虛功：(9.2)內力虛功：(9.3)虛功原理：受形體平衡的充要條件是： We + W = 0(9.4)虛功方程：受形體平衡的充要條件是：We = _W(9.5)莫爾定理：(9.6)莫爾定理：(9.7)桁

16、架的莫爾定理：(9.8)及形能：U = W （內力功）(9.9)及形能：U =We （外力功）(9.10)外力功表小的父形能：(9.11)內力功表小的父形能：(9.12)卡氏第二定理：(9.13)卡氏第二定理計算位移公式：(9.14)卡氏第二定理計算桁架位移公式：(9.15)卡氏第二定理計算超靜定問題：(9.16)莫爾定理計算超靜定問題：(9.17)一次超靜定結構的力法方程：(9.18)X1方向有位移時的力法方程：(9.19)自由項公式：(9.20)主系數公式：(9.21)桁架的主系數與自由項公式：材料力學公式匯總二應力與強度條件、1 1、拉壓書tA max2、剪切小=圖點擠壓仃擠壓=電巴。壓

17、】A3、 圓軸扭轉Tmax =TWt4、平面彎曲Tmax =11卜】Wzl maxMy 一M max.tma、-1 max yt max - - t max JI z*_JmaxSz max /|Iz b5、斜彎曲片會加1y max6、拉（壓）彎組合二 maxWzmaxt精心整理注意：“ 5”與“ 6”兩式僅供參考7、圓軸彎扭組合：第三強度理論53=而三指二型Wz第四強度理論4三3.2 二、變形及剛度條件MW 0.75M1_Wz拉壓八 EA2、扭轉中=匹=工GIpNiLiN(x) dxEATi LiG7L EA_ TAdx一工 1800GID L GI 0 二p p(7m)3、彎曲(1)積分法

18、:EIy(x) =M(x) EIy(x) =EI 0(x) =M (x)dx+C EIy (x) = J JM (x)dxdx+Cx + D(2)疊加法:f(R,P2 ) = f(P1廣f2 )+,或P,P2尸譏P廣譏馬廣(3)基本變形表(注意：以下各公式均指絕對值，使用時要根據具體情況賦予正負號)加二ML,%ML PL2 ”qL33EI 6 EI16EI24EI=M2 xdx 2EI.I(4)彈性變形能(注：以下只給出彎曲構件的變形能，并忽略剪力影響，其他變形與 此相似,不予寫出)M 2L M 2LiU -= 1 一l_l2EI - 2EIi三、卡氏第二定理(注：只給出線性彈性彎曲梁的公式) 應力狀態(tài)與強度理論*二向應力狀態(tài)斜截面應力 二向應力狀態(tài)極值正應力及所