云南省峨山彝族自治縣高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.1函數(shù)2.1.3函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)學(xué)案新人教B版

1、2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性【預(yù)習(xí)要點及要求】1. 函數(shù)單調(diào)性的概念；2. 由函數(shù)圖象寫出函數(shù)單調(diào)區(qū)間;3. 函數(shù)單調(diào)性的證明4.能運用函數(shù)的圖象理解函數(shù)單調(diào)性和最值5. 理解函數(shù)的單調(diào)性6. 會證明函數(shù)的單調(diào)性【知識再現(xiàn)】.a2_b2=_2.a3_b3=_3.a3+b3=_【概念探究】閱讀課本 44 頁到例 1 的上方，完成下列問題1 從直觀上看，函數(shù)圖象從左向右看，在某個區(qū)間上，圖象是上升的，則此函數(shù)是若圖象是下降的，則此函數(shù)是_-4 如何理解定義中任意兩個字?5 一個函數(shù)不存在單調(diào)性，如何說明?6 完成課后練習(xí) A 第 1，2 題【例題解析】閱讀課本例 1 與例 2,完成下列問題2 不看課本

2、，能否寫出函數(shù)單調(diào)性的定義?3 對區(qū)間的開閉有何要求?21.不看課本你能否獨立完成兩個例題的證明(1) 證明函數(shù)f(x)=2x1在 R 上是增函數(shù)1(2) 證明函數(shù)f(x)二，在區(qū)間(-：,0),(0, ：)上分別是減函數(shù)x2.根據(jù)兩個例題的證明，你能否給出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟，在這些步驟中你認為最4關(guān)鍵的地方是什么？3 有的同學(xué)證明1f(x)二 在(0, ：)上是減函數(shù)時是這樣證的，你是否認可其作法，為什么？1 1 1證明：設(shè)0:：為：:x2，則一，即f (xj f (x2),根據(jù)定義可得f (x)二 在(0, ：)上是減函數(shù)X1X2x4 完成課后練習(xí) A 第 3, 4 題，習(xí)題 2-1

3、A 第 5 題yTlW I15 證明：f(x)在(0,=)和(-：,0)上均為減函數(shù)，并說明x減函數(shù)?【典例講解】例 1.求下列函數(shù)的增區(qū)間與減區(qū)間(1)y = |x2+ 2x - 3|f(x)在整個定義域上是否為3例 2.已知二次函數(shù) y= f(x)(x R)的圖像是一條開口向下且對稱軸為x= 3 的拋物線,試比較大?。?1)f(6) 與 f(4)例 3禾U用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)=-x3+1 在(8,+)上是減函數(shù).參考答案：例 1.解令 f(x) = x2+ 2x 3 = (x + 1)2 4先作出 f(x) 的圖像,保留其在 x 軸及 x 軸上方部分,把它在 x 軸下方的圖像翻

4、到 x 軸就得到 y = |x2+ 2x 3|的圖像由圖像易得：遞增區(qū)間是 3,1, 1,+8)遞減區(qū)間是 (8,3, 1, 1(2) 分析：先去掉絕對值號,把函數(shù)式化簡后再考慮求單調(diào)區(qū)間當 x 1 0 且 x 1 工 1 時，得 x 1 且 x豐2，則函數(shù) y = x.當 x 1 0,得一 3 3 時，f(x)為4減函數(shù)，又 64 3,二 f(6) f(4)時為減函數(shù).例 3.證明：取任意兩個值Xi，X?(-m,+m)且 XVX?.又；xi - X20 B. b0D.m0(PS22 函數(shù)f(x) =2x - mx 3，當x-2：)時是增函數(shù)，當x2時是減函數(shù)，則f(1)等于()A.-3B.1

5、3C.7 D.由 m 而定的常數(shù)3 設(shè)函數(shù)f (x)在(：)上為減函數(shù)，則()vU VAf (a)初(2a)B.f (a2) v f(a)C.f(a2+a) f (a) D.f (a2+1) f(a)/ /產(chǎn)丄214 如果函數(shù)f(x)=x2-(a-1)x，5在區(qū)間(，1)上是增函數(shù)，那么f(2)的取值范圍是25 已知y=f(x)在定義域(-1,1)上是減函數(shù)，且f(1-a)：f(3a-1),則a的取值范圍是16 證明函數(shù)f (x) =x亠一在(0,1)上是減函數(shù)x【達標練習(xí)答案】1、 C52、B3、 D4、f(2)_715-0：a :26證明：任取xx2 (0,1)且：x2,貝U =x = x27 ,11/、洛X2/、/%x21、：y =f(X2) -