第二章 靜態(tài)電磁場

1、第二章第二章 靜態(tài)電磁場靜態(tài)電磁場2.1 靜電場靜電場2.2 靜磁場靜磁場2.3 恒定電流場恒定電流場2.1 2.1 靜電場靜電場2.1.1 2.1.1 庫侖定律庫侖定律304rrrrqqFqq q qqF mF10854. 8120 真空的介電常數(shù)真空的介電常數(shù)rrrr 受力受力一、點電荷作用力一、點電荷作用力施力施力靜止電荷產(chǎn)生的電場靜止電荷產(chǎn)生的電場1inqqqiFF 1q 2q iq nq 2qF iqF 1qF nqF 二、多點電荷作用力二、多點電荷作用力q2.1.2 2.1.2 電場強度電場強度一、電場一、電場 電場力電場力: : 施力電荷產(chǎn)生的電場對受力施力電荷產(chǎn)生的電場對受力電

2、荷的作用力。電荷的作用力。 電場是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，存在于電電場是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，存在于電荷周圍的空間；荷周圍的空間；電荷電荷電場電場電荷電荷力力二、電場強度二、電場強度電量很小的點電荷在電場中某點受到的電場力電量很小的點電荷在電場中某點受到的電場力 與其電量與其電量 q 的比值，定義為該點處的的比值，定義為該點處的電場強度電場強度，記為記為: ,qFrEx y zErq 304rrrrqrE 點電荷產(chǎn)生的電場：點電荷產(chǎn)生的電場：三、電力線三、電力線 是電場強度是電場強度 的矢量線的矢量線 起始于正電荷（或無窮遠處）起始于正電荷（或無窮遠處） 終止于負電荷（或無窮遠處）終止于負電荷（或無

3、窮遠處）EE電力線電力線正電荷電力線正電荷電力線 帶電平行板電力線帶電平行板電力線 2.1.3 2.1.3 高斯定律高斯定律 SsdrE 0V r dv 一、高斯定律（電場強度的閉曲面通量）一、高斯定律（電場強度的閉曲面通量）正電荷正電荷負電荷負電荷正電荷正電荷S r ：電荷密度：電荷密度0SQ SQ：S面內(nèi)總電量面內(nèi)總電量（V是是S所圍體積）所圍體積） 0rrE 二、電場強度的散度二、電場強度的散度 靜電場散度不恒等于零，是有散場。靜電場散度不恒等于零，是有散場。高斯定律的高斯定律的微分形式微分形式2.1.4 2.1.4 環(huán)路定律環(huán)路定律一、環(huán)路定律（電場強度的環(huán)量）一、環(huán)路定律（電場強度的

4、環(huán)量） 0 Ll drE靜電場是由電荷（通量源）激勵的，靜電場是由電荷（通量源）激勵的，沒有旋渦源，因此：沒有旋渦源，因此： 0E r 二、電場強度的旋度二、電場強度的旋度 靜電場旋度恒等于零，是靜電場旋度恒等于零，是無旋場無旋場。環(huán)路定律的環(huán)路定律的微分形式微分形式靜電場的場方程總結(jié)靜電場的場方程總結(jié) 00SVS r dvQE rds 0 LldrE積分方程積分方程 0rrE 0 rE微分方程微分方程 靜電荷是靜電場的通量源，正電荷是正靜電荷是靜電場的通量源，正電荷是正源，負電荷是負源。源，負電荷是負源。 電力線起始于正電荷，終止于負電荷，電力線起始于正電荷，終止于負電荷，不是閉合曲線。不是

5、閉合曲線。 靜電場是有散場、無旋場。靜電場是有散場、無旋場。靜電場性質(zhì)總結(jié)靜電場性質(zhì)總結(jié)2.1.5 2.1.5 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體 E導(dǎo)體的靜電平衡過程導(dǎo)體的靜電平衡過程秒左右秒左右大概歷時大概歷時1410 一、靜電平衡過程：一、靜電平衡過程： 表面電荷產(chǎn)生與外電場反向表面電荷產(chǎn)生與外電場反向的電場；的電場； 導(dǎo)體上的自由電荷停止定向?qū)w上的自由電荷停止定向運動，達到靜電平衡狀態(tài)。運動，達到靜電平衡狀態(tài)。E 導(dǎo)體內(nèi)總電場逐漸趨于、并導(dǎo)體內(nèi)總電場逐漸趨于、并最終等于最終等于0;EE 導(dǎo)體中自由電荷在外加電場作導(dǎo)體中自由電荷在外加電場作用下定向移動，在導(dǎo)體表面形成用下定向移動，在導(dǎo)體表面

6、形成電荷分布；電荷分布；導(dǎo)體導(dǎo)體二、靜電平衡狀態(tài)：二、靜電平衡狀態(tài)： 導(dǎo)體內(nèi)部電場強度為導(dǎo)體內(nèi)部電場強度為0 0； 導(dǎo)體內(nèi)部電荷密度為導(dǎo)體內(nèi)部電荷密度為0 0，電荷只分布在導(dǎo)體表面；電荷只分布在導(dǎo)體表面；E0 E 封閉的金屬殼可使殼體封閉的金屬殼可使殼體內(nèi)部區(qū)域不受外部電場的內(nèi)部區(qū)域不受外部電場的影響，這種作用稱為影響，這種作用稱為靜電靜電屏蔽屏蔽。 接地的接地的封閉金屬殼可避封閉金屬殼可避免殼體內(nèi)、外空間電場的免殼體內(nèi)、外空間電場的相互影響，實現(xiàn)屏蔽。相互影響，實現(xiàn)屏蔽。2.1.6 2.1.6 靜電場中的介質(zhì)靜電場中的介質(zhì)一、一、 電偶極子（電偶極子（Electric dipole）相距很近

7、的一對等值、異號電荷。相距很近的一對等值、異號電荷。+q-ql 電偶極矩：電偶極矩：描述電偶極子的一個矢量描述電偶極子的一個矢量l qp l：兩電荷間距：兩電荷間距l(xiāng)：由負電荷指向正電荷：由負電荷指向正電荷q q ：正電荷的電量：正電荷的電量 電場對電偶極子的作用力：電場對電偶極子的作用力：+q-q0E0EqF 0EqF 受力結(jié)果受力結(jié)果：電偶極矩的方向與電力線方向相同。：電偶極矩的方向與電力線方向相同。二、介質(zhì)（二、介質(zhì)（Dielectric） 定義：定義：不導(dǎo)電的物質(zhì)，內(nèi)部沒有自由電荷。帶電不導(dǎo)電的物質(zhì)，內(nèi)部沒有自由電荷。帶電粒子均束縛在物質(zhì)分子內(nèi)，不能輕易發(fā)生宏觀位粒子均束縛在物質(zhì)分子內(nèi)

8、，不能輕易發(fā)生宏觀位移，被稱為移，被稱為束縛電荷束縛電荷。無極性電介質(zhì)：無極性電介質(zhì)：（如（如H2、O2、CO2） 分子內(nèi)正、負電荷均勻分布，正、負電荷中心重合。分子內(nèi)正、負電荷均勻分布，正、負電荷中心重合。+ +_ _ _+ +有極性電介質(zhì)有極性電介質(zhì)：（如（如H2O、CO） 分子內(nèi)正、負電荷分布不均勻，正、分子內(nèi)正、負電荷分布不均勻，正、負電荷中心不重合。負電荷中心不重合。+ +_ _ _+ +固有電矩：固有電矩：等效等效q- ql qp 0l 00E 00E ( (a a) ) 無無極極性性分分子子 (b) (b) 極性分子極性分子 00E 00E 電場對電介質(zhì)的作用：電場對電介質(zhì)的作用

9、：雜亂雜亂無序無序有序有序排列排列無極性無極性有極性有極性三、極化三、極化 ( Polarization )外加電場使介質(zhì)分子電偶極矩都順著電場排列，外加電場使介質(zhì)分子電偶極矩都順著電場排列，這種作用稱為這種作用稱為電場對介質(zhì)的電場對介質(zhì)的極化極化。0E四、極化強度四、極化強度 20C/m limvprPv ：單位體積中的分子電偶極矩之和：單位體積中的分子電偶極矩之和定義定義極化前極化前：分子雜亂排列，：分子雜亂排列，0 p極化后極化后：分子有序排列，：分子有序排列， ， 極化程度越高，極化程度越高， 越大，越大， 極化強度的極化強度的模值越大模值越大。0 p p 極化強度與電場強度的關(guān)系：極

10、化強度與電場強度的關(guān)系： rErPe 0 電極化率電極化率每種媒質(zhì)的電極化率由其自身結(jié)構(gòu)決定；每種媒質(zhì)的電極化率由其自身結(jié)構(gòu)決定；一般來說，極化強度與電場強度成正比。一般來說，極化強度與電場強度成正比。五、極化電荷：五、極化電荷：介質(zhì)表面介質(zhì)表面極化面電荷極化面電荷0E極化體電荷極化體電荷 rPrp 極化體電荷密度：極化體電荷密度： 極化面電荷密度：極化面電荷密度： rPnrps n 六、介質(zhì)中的高斯定律六、介質(zhì)中的高斯定律 0rrE 0rPr rrPrE 0 rPrErD 0電位移矢量：電位移矢量： rPrp rp 極化電荷極化電荷自由電荷自由電荷 SSVDrds rdvQ 高斯定律的積分形

11、式：高斯定律的積分形式： 高斯定律的微分形式：高斯定律的微分形式： rrD 的的關(guān)關(guān)系系？與與ED 結(jié)構(gòu)方程：結(jié)構(gòu)方程： 000eD r ErP r ErEr 電介質(zhì)的介電常數(shù)電介質(zhì)的介電常數(shù) 電介質(zhì)的電介質(zhì)的相對介電常數(shù)相對介電常數(shù) 001 erE rE rE r 自由自由電荷電荷七、介質(zhì)中的環(huán)路定律七、介質(zhì)中的環(huán)路定律 0 rE 0 Ll drE 介質(zhì)中的靜電場環(huán)路定律與真空中的靜電場介質(zhì)中的靜電場環(huán)路定律與真空中的靜電場環(huán)路定律相同：環(huán)路定律相同：微分形式：微分形式：積分形式：積分形式：介質(zhì)中的靜電場方程總結(jié)介質(zhì)中的靜電場方程總結(jié) 積分方程積分方程 rrD 0 rE QsdrDS 0 L

12、l drE 微分方程微分方程 rErD 結(jié)構(gòu)方程：結(jié)構(gòu)方程：注：注：令上述方程中的令上述方程中的 ，即為真空中的方程，即為真空中的方程0 高斯定律：高斯定律： 環(huán)路定律：環(huán)路定律：八、介質(zhì)的介電常數(shù)八、介質(zhì)的介電常數(shù)介質(zhì)介質(zhì)介質(zhì)介質(zhì)r r 真空真空空氣空氣(1(1大氣壓大氣壓) )蒸餾水蒸餾水玻璃玻璃陶瓷陶瓷紙紙橡膠橡膠石英石英1.01.0005987.85105.36.51.34.02.34.04.3C0C10055.3注注：任何介質(zhì)的：任何介質(zhì)的 都大于等于都大于等于1r 微波爐中的電磁原理 加熱原理：加熱原理：食物分子被變化電場極化，高速振動、碰撞，食物分子被變化電場極化，高速振動、碰撞

13、，產(chǎn)生熱量。產(chǎn)生熱量。 金屬腔作用：金屬腔作用：將電磁波局限在其內(nèi)部，不至于外泄。將電磁波局限在其內(nèi)部，不至于外泄。 食物容器：食物容器：應(yīng)采用低介電常數(shù)的非導(dǎo)體（導(dǎo)體會屏蔽電應(yīng)采用低介電常數(shù)的非導(dǎo)體（導(dǎo)體會屏蔽電磁波，或發(fā)生打火現(xiàn)象），常用玻璃、陶瓷、塑料等。磁波，或發(fā)生打火現(xiàn)象），常用玻璃、陶瓷、塑料等。 注意注意微波泄漏問題微波泄漏問題。金屬腔金屬腔電磁波電磁波值處處相等：值處處相等：均勻均勻電介質(zhì)電介質(zhì)r 為標量：為標量：各向同性各向同性電介質(zhì)，電介質(zhì)， 與與 總是同向總是同向DEr 注：本課程中僅考慮注：本課程中僅考慮均勻、線性均勻、線性、各向同性各向同性的電介質(zhì)的電介質(zhì)Er 值與值

14、與 無關(guān)：無關(guān)：線性線性電介質(zhì)電介質(zhì)介質(zhì)分類：介質(zhì)分類：00 =rxxrxyrxzxxxyryxryyryzyryzrzxrzyrzzzzDEEDEEDEE 為張量為張量r 各向異性電介質(zhì)：各向異性電介質(zhì)： zrizyriyxrixiEEED 0i= x, y, z九、介質(zhì)的擊穿現(xiàn)象：九、介質(zhì)的擊穿現(xiàn)象： 若外加的電場太大，可能使得介質(zhì)分子中的若外加的電場太大，可能使得介質(zhì)分子中的束縛電荷脫離分子的束縛，成為自由電荷，介質(zhì)束縛電荷脫離分子的束縛，成為自由電荷，介質(zhì)變成導(dǎo)電材料，這種現(xiàn)象稱為變成導(dǎo)電材料，這種現(xiàn)象稱為介質(zhì)擊穿介質(zhì)擊穿，如閃電，如閃電現(xiàn)象、開關(guān)打火現(xiàn)象等等。現(xiàn)象、開關(guān)打火現(xiàn)象等等。

15、空氣空氣(1大氣壓大氣壓)： 油：油： 紙：紙： 玻璃：玻璃： V/m1036 V/m10126 V/m10146 V/m1025106 介質(zhì)能保持不被擊穿的最大外加電場強度，介質(zhì)能保持不被擊穿的最大外加電場強度，稱為該介質(zhì)的稱為該介質(zhì)的擊穿場強擊穿場強。2.1.7 2.1.7 靜電場的能量靜電場的能量 一、靜電場具有能量的表現(xiàn)：一、靜電場具有能量的表現(xiàn)：不受其他外力的靜止帶電體，會在電不受其他外力的靜止帶電體，會在電場力作用下開始運動，其動能來自于電場力作用下開始運動，其動能來自于電場力對其做的功。電場力做功的能量就場力對其做的功。電場力做功的能量就來自靜電場中蓄積的能量。來自靜電場中蓄積的

16、能量。二、能量來源二、能量來源帶電系統(tǒng)帶電系統(tǒng)外力外力電場力電場力充電過程充電過程 如果充電過程足夠緩慢，就沒有能量輻射損耗，外如果充電過程足夠緩慢，就沒有能量輻射損耗，外力所做的功全部轉(zhuǎn)化為靜電場能量。力所做的功全部轉(zhuǎn)化為靜電場能量。 當電荷分布穩(wěn)定之后，其電場能量就等于外力所做當電荷分布穩(wěn)定之后，其電場能量就等于外力所做的總功，并儲存在整個靜電場占據(jù)的空間中。的總功，并儲存在整個靜電場占據(jù)的空間中。任何形式的靜電荷系統(tǒng)，都要經(jīng)過從沒有電荷到某任何形式的靜電荷系統(tǒng)，都要經(jīng)過從沒有電荷到某個最終電荷分布的建立過程（或者稱充電過程）。個最終電荷分布的建立過程（或者稱充電過程）。在此過程中，外加電

17、源必須克服電場力做功。在此過程中，外加電源必須克服電場力做功。 電能密度：電能密度：單位體積內(nèi)的電場儲能單位體積內(nèi)的電場儲能 rDrErwe 21 VedvrDrEW21三、電場能量的表示三、電場能量的表示 體積體積V V中的總電場能量：中的總電場能量：2.2 2.2 靜磁場靜磁場2.2.1 2.2.1 安培定律安培定律電流相互作用力：電流相互作用力： LLIIrrrrldIlIdF304xyz0IILLr rld ld mH10470 真空中的磁導(dǎo)率：真空中的磁導(dǎo)率：;線線元元分分別別是是兩兩回回路路上上的的有有向向、 l dl d 取電流方向為回路的正方向；取電流方向為回路的正方向；rr

18、施力施力受力受力恒定電流產(chǎn)生的磁場恒定電流產(chǎn)生的磁場 2.2.2 2.2.2 磁場、磁感應(yīng)強度磁場、磁感應(yīng)強度一、磁場：一、磁場： 磁場力磁場力: : 施力電流產(chǎn)生的磁場對受力施力電流產(chǎn)生的磁場對受力電流的作用力。電流的作用力。 磁場是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，存在于電磁場是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，存在于電流周圍的空間；流周圍的空間；電流電流磁場磁場電流電流力力 rBlIdrrrrldIlIdFLLLII 304改寫的安培定律：改寫的安培定律：二、磁感應(yīng)強度：二、磁感應(yīng)強度： LrrrrldIrB304磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度:Biot-Savart定律定律三、磁力線三、磁力線 電流電流IB磁力線是無頭無尾

19、的閉合磁力線是無頭無尾的閉合曲線，與電流相互交鏈，并曲線，與電流相互交鏈，并與電流成右手螺旋關(guān)系。與電流成右手螺旋關(guān)系。磁體的磁場磁體的磁場電流環(huán)的磁場電流環(huán)的磁場2.2.3 2.2.3 磁場高斯定律與磁場高斯定律與磁感應(yīng)強度的散度磁感應(yīng)強度的散度一、磁場的高斯定律一、磁場的高斯定律0 SsdB 磁場是由電流（漩渦源）激勵的，沒磁場是由電流（漩渦源）激勵的，沒有通量源，因此：有通量源，因此：二、磁場的散度二、磁場的散度 0 rB 靜磁場散度恒等于零，是無散場。靜磁場散度恒等于零，是無散場。 未發(fā)現(xiàn)與電荷對應(yīng)的磁荷。未發(fā)現(xiàn)與電荷對應(yīng)的磁荷。磁場高斯定律磁場高斯定律的微分形式的微分形式0SJ ds

20、 Ll drB S 是是L 所張的所張的任意曲面任意曲面LI2.2.4 2.2.4 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律與磁感應(yīng)強度的旋度與磁感應(yīng)強度的旋度一、安培環(huán)路定律一、安培環(huán)路定律0 LI LI：穿過閉曲線：穿過閉曲線L的總電流的總電流J ：電流密度矢量電流密度矢量方向：電流方向方向：電流方向模值：電流密度模值：電流密度SS rJrB0 二、磁感應(yīng)強度的旋度二、磁感應(yīng)強度的旋度 靜磁場旋度不恒等于零，是有旋場。靜磁場旋度不恒等于零，是有旋場。安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律的微分形式的微分形式靜磁場的方程靜磁場的方程 rJrB0 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 SLsdrJIl drB00 0 rB 磁場的高斯

21、定律磁場的高斯定律 0 SsdrB積分方程積分方程微分方程微分方程 恒定電流是靜磁場的旋渦源。恒定電流是靜磁場的旋渦源。 磁力線環(huán)繞電流，是閉合曲線，其方向磁力線環(huán)繞電流，是閉合曲線，其方向與電流方向成右手螺旋關(guān)系。與電流方向成右手螺旋關(guān)系。 靜磁場是有旋場、無散場。靜磁場是有旋場、無散場。靜磁場性質(zhì)總結(jié)靜磁場性質(zhì)總結(jié)2.2.52.2.5 靜磁場中的媒質(zhì)靜磁場中的媒質(zhì)一一、磁偶極子磁偶極子 (Magnetic dipole )I尺寸很小、任意形狀的電流環(huán)尺寸很小、任意形狀的電流環(huán)I ：電流環(huán)上的電流強度：電流環(huán)上的電流強度S ：電流環(huán)的面積：電流環(huán)的面積 ：電流環(huán)面的法向，與電流：電流環(huán)面的法

22、向，與電流 方向成右手螺旋關(guān)系方向成右手螺旋關(guān)系n 磁偶極矩磁偶極矩SInSIm mS 磁偶極子在磁場中的受力情況磁偶極子在磁場中的受力情況0B受力結(jié)果：受力結(jié)果：使磁偶極矩的方向轉(zhuǎn)到與磁力線使磁偶極矩的方向轉(zhuǎn)到與磁力線相同的方向（此時力矩為相同的方向（此時力矩為0）。）。m磁偶極子所受力矩：磁偶極子所受力矩：0BmT 二、媒質(zhì)的分類二、媒質(zhì)的分類 分子內(nèi)，電子繞原子核運動以分子內(nèi)，電子繞原子核運動以及電子、原子核的自旋運動，形及電子、原子核的自旋運動，形成了微觀電流環(huán)，分子中的微觀成了微觀電流環(huán)，分子中的微觀電流總和形成電流總和形成分子電流分子電流。原子核原子核電子電子 無磁場作用時，分子熱

23、運無磁場作用時，分子熱運動導(dǎo)致分子磁偶極子的排列雜動導(dǎo)致分子磁偶極子的排列雜亂無序。亂無序?？勾刨|(zhì)：抗磁質(zhì)：分子電流等于零。分子電流等于零。順磁質(zhì)：順磁質(zhì)：分子電流不等于零，可等效為一個分子電流不等于零，可等效為一個分子分子磁偶極子磁偶極子。Im固有固有磁矩磁矩磁場中的媒質(zhì)：磁場中的媒質(zhì)：無分子無分子磁矩磁矩有分子有分子磁矩磁矩雜亂雜亂排列排列有序有序排列排列三、磁化作用（三、磁化作用（Magnetization）：）： 定義：定義： 外加磁場使媒質(zhì)分子磁偶極矩都與磁力線平行外加磁場使媒質(zhì)分子磁偶極矩都與磁力線平行排列，這種作用稱為磁場對媒質(zhì)的排列，這種作用稱為磁場對媒質(zhì)的磁化磁化。0B順磁質(zhì)

24、：順磁質(zhì)：0B抗磁質(zhì)：抗磁質(zhì)：磁化后磁化后：分子有序排列，分子有序排列， ； 且磁化程度越高，且磁化程度越高， 越大，磁化強度越大，磁化強度的模值越大。的模值越大。0 m m四、磁化強度：四、磁化強度： A/m lim0vmrMv 定義：定義：單位體積中的分子磁偶極矩之和。單位體積中的分子磁偶極矩之和。磁化前磁化前：分子雜亂排列，分子雜亂排列，0 m 同同方方向向與與順順磁磁質(zhì)質(zhì)的的rBrM 反反方方向向與與抗抗磁磁質(zhì)質(zhì)的的rBrM注意：注意：五、磁化電流：五、磁化電流：磁化體電流磁化體電流n 磁化面電流磁化面電流MJm 磁化體電流密度磁化體電流密度nMJms 磁化面電流密度磁化面電流密度媒質(zhì)

25、表面媒質(zhì)表面 mJr rJrMrB 0磁場強度矢量：磁場強度矢量： rMrBrH 0 0 B rJ r 六、媒質(zhì)中靜磁場的安培環(huán)路定律六、媒質(zhì)中靜磁場的安培環(huán)路定律 rMrJ 0MJm 自由電流自由電流磁化電流磁化電流 安培環(huán)路定律的微分形式：安培環(huán)路定律的微分形式： rJrH IsdrJ ldrHSL 安培環(huán)路定律的積分形式：安培環(huán)路定律的積分形式：自由自由電流電流 001 mrH r H r H r 的的關(guān)關(guān)系系？與與BH rMrBrH 0 rHrMm 00mB rH rM rH rH r 磁化率磁化率相對磁導(dǎo)率相對磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 結(jié)構(gòu)關(guān)系結(jié)構(gòu)關(guān)系順磁質(zhì)：順磁質(zhì)：m1抗磁質(zhì)：抗磁質(zhì)：m

26、1七、媒質(zhì)中靜磁場的高斯定律七、媒質(zhì)中靜磁場的高斯定律 0 rB 0 SsdrB 媒質(zhì)中的靜磁場高斯定律與真空中的靜磁場高媒質(zhì)中的靜磁場高斯定律與真空中的靜磁場高斯定律相同：斯定律相同： 微分形式微分形式積分形式積分形式 rJrH 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 LSH rdlJ rdsI 0 rB磁場高斯定律磁場高斯定律 0 SsdrB積分方程積分方程微分方程微分方程媒質(zhì)中的靜磁場方程總結(jié)媒質(zhì)中的靜磁場方程總結(jié) rH rB 結(jié)構(gòu)方程：結(jié)構(gòu)方程：注：注：令上述方程中的令上述方程中的 ，即為真空中的方程；，即為真空中的方程；0 非鐵磁質(zhì)非鐵磁質(zhì)問題中，一般認為問題中，一般認為0 八、常見媒質(zhì)的磁導(dǎo)率：

27、八、常見媒質(zhì)的磁導(dǎo)率：1 1 rr,且 順磁質(zhì)：順磁質(zhì)：1 1 rr,且 鐵磁質(zhì)：鐵磁質(zhì)：1 r )(非非線線性性變變化化隨隨Hr Fe 、Co、 Ni、 含鐵的氧化物和合金含鐵的氧化物和合金 抗磁質(zhì)：抗磁質(zhì)：銅：銅：511.0 10 氫：氫：513.98 10 氧：氧：51344.910 鋁：鋁：511.6510 純鐵：純鐵：35 10 硅鋼：硅鋼：27 10 坡莫合金：坡莫合金：51 10 2.2.62.2.6 靜磁場的能量靜磁場的能量一、靜磁場具有能量的表現(xiàn)：一、靜磁場具有能量的表現(xiàn)： 不受其他外力的靜止電流回路，會在磁不受其他外力的靜止電流回路，會在磁場力作用下開始運動，其動能來自于磁

28、場力場力作用下開始運動，其動能來自于磁場力對其做的功，磁場力做功的能量就來自磁場對其做的功，磁場力做功的能量就來自磁場中蓄積的能量。中蓄積的能量。電流系統(tǒng)建立過程電流系統(tǒng)建立過程二、能量來源二、能量來源 任何形式的電流系統(tǒng)，都要經(jīng)過從沒有任何形式的電流系統(tǒng)，都要經(jīng)過從沒有電流到某個最終電流分布的建立過程。在此電流到某個最終電流分布的建立過程。在此過程中，外加電源必須克服感應(yīng)電動勢做功，過程中，外加電源必須克服感應(yīng)電動勢做功，此功即為靜磁場能量的來源。此功即為靜磁場能量的來源。電流系統(tǒng)電流系統(tǒng) 磁能密度：磁能密度： rHrBrwm 21三、磁場能量的表示三、磁場能量的表示 12mVWBrHrdv

29、 體積體積V中的總磁能：中的總磁能：單位體積內(nèi)的磁場儲能單位體積內(nèi)的磁場儲能2.3 2.3 恒定電流場恒定電流場2.3.1 2.3.1 電流密度電流密度 單位時間內(nèi)流過某橫截面的電量稱為通單位時間內(nèi)流過某橫截面的電量稱為通過該橫截面的電流強度。過該橫截面的電流強度。 0lim AtqI tt I 一、電流強度一、電流強度正電荷運動方向正電荷運動方向二、電流密度二、電流密度I 20,lim A msI tJ r tns s 方向方向: 電流的方向電流的方向模值模值：單位面積上：單位面積上通過的電流強度通過的電流強度r 電流分布區(qū)域中，某點處電流分布區(qū)域中，某點處垂直于電流方向的單位面積上垂直于電

30、流方向的單位面積上通過的電流強度。通過的電流強度。n：垂直于：垂直于 的面元的面元：電流的方向：電流的方向I ：流過：流過 的電流強度的電流強度s s nndsJ J nds流過面元流過面元ds的電流強度的電流強度dI：面元法向與面元法向與 平行：平行：J dI = JdsJ ds 面元法向與面元法向與 不平行：不平行：J dI = Jds =Jds cosJds ds=ds cos n dsds n dsds n SItdI 流過任意曲面流過任意曲面S的電流強度的電流強度I：JS即：電流密度在即：電流密度在S面上的通量面上的通量I ,SJ r tds 2.3.2 2.3.2 電荷守恒定律與電

31、流連續(xù)性方程電荷守恒定律與電流連續(xù)性方程一、電荷守恒定律一、電荷守恒定律 電荷只會轉(zhuǎn)移，不會被創(chuàng)造、不會消亡。電荷只會轉(zhuǎn)移，不會被創(chuàng)造、不會消亡。 一個封閉系統(tǒng)內(nèi)正、負電荷的代數(shù)和是守恒的。一個封閉系統(tǒng)內(nèi)正、負電荷的代數(shù)和是守恒的。 t時間內(nèi)，從閉曲面時間內(nèi)，從閉曲面S流出的電荷流出的電荷量量It 恒等于閉曲面內(nèi)電荷的變化量恒等于閉曲面內(nèi)電荷的變化量Q的值。的值。QSV流出電荷流出電荷ItQ ,SV r tJ r tdsdvt 二、電流連續(xù)性方程二、電流連續(xù)性方程積分形式積分形式ItQ QQItt ,V r t dvt ttrtrJ ,要上式對任意的要上式對任意的 V成立，必有：成立，必有：

32、VdvtrJ,散度散度定理定理 微分形式微分形式 VSdvttrsdtrJ, Vdvttr, 恒定電流的電流連續(xù)性方程：恒定電流的電流連續(xù)性方程： 0 rJ 0 SsdrJ微分方程微分方程積分方程積分方程 說明說明:恒定電流線是無頭無尾的閉合曲線；恒定電流線是無頭無尾的閉合曲線；恒定電流的電路是閉合電路；恒定電流的電路是閉合電路；恒定電流的閉曲面通量等于零；恒定電流的閉曲面通量等于零； ,0 r tt 恒定電流中電荷分布恒定，恒定電流中電荷分布恒定，恒定電流恒定電流S1I3I2I4IS0 jjI( (流入、流出電流反號流入、流出電流反號) ) 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律節(jié)點電流方程：節(jié)點

33、電流方程： 0 SsdrJ5I054321 IIIII 恒定電流產(chǎn)生的恒定電場：恒定電流產(chǎn)生的恒定電場：恒定電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電荷的分布恒定，恒定電流情況下，導(dǎo)體內(nèi)電荷的分布恒定，這種電荷分布產(chǎn)生不隨時間變化的電場，稱為這種電荷分布產(chǎn)生不隨時間變化的電場，稱為恒定電場恒定電場。高斯定律、環(huán)路定律高斯定律、環(huán)路定律恒定電流與靜電場的區(qū)別：恒定電流與靜電場的區(qū)別：源電荷：源電荷：運動，靜止運動，靜止導(dǎo)體內(nèi)電場：導(dǎo)體內(nèi)電場：不等于零，等于零不等于零，等于零能量：能量：轉(zhuǎn)換，不需要轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換，不需要轉(zhuǎn)換恒定電場的性質(zhì)與靜電場相似。恒定電場的性質(zhì)與靜電場相似。2.3.3 2.3.3 歐姆定律歐姆定律一、歐

34、姆一、歐姆定律的積分形式定律的積分形式RIU 一段導(dǎo)體，電阻為一段導(dǎo)體，電阻為RIUlRS 橫截面積橫截面積 SL為導(dǎo)體的電阻率為導(dǎo)體的電阻率二、歐姆二、歐姆定律的微分形式定律的微分形式LS總電流總電流 I IJS LUE dlEL 1JEE 總電壓總電壓U帶入帶入RIU ELRJS EJ LJSS 電導(dǎo)率電導(dǎo)率，單位：，單位：S /m歐姆定律微分形式歐姆定律微分形式導(dǎo)體的結(jié)構(gòu)方程導(dǎo)體的結(jié)構(gòu)方程 rErJ 均勻、線性、各向同性均勻、線性、各向同性媒質(zhì)媒質(zhì)： 處處相等，不隨處處相等，不隨 變化，為標量。變化，為標量。 rE注注： 隨溫度變化，常溫下變化忽略不計隨溫度變化，常溫下變化忽略不計 常見媒質(zhì)的電導(dǎo)率常見媒質(zhì)的電導(dǎo)率三、電導(dǎo)率三、電導(dǎo)率 帶電粒子定向運動時不斷與媒質(zhì)中的分子或帶電粒子定向運動時不斷與媒質(zhì)中的分子或離子碰撞并將能量傳給它們，使它們熱運動加離子碰撞并將能量傳給它們，使它們