2020年黑龍江省哈爾濱市九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷

1、月考數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一一三總分得分、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1 .某日的最高氣溫為 3 ,最低氣溫為-9 ,則這一天的最高氣溫比最低氣溫高（）A. -12 cB. -6 cC. 6 cD. 12 c2 .下列?；請D案中，是軸對稱圖形的是（）3.4.5.C.l拋物線y= (x-2) 2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A. (-2, 3)B. (2, 3)在 RtAABC 中,ZC=90 °, sin點(diǎn)（-1, 4）在反比例函數(shù)D.)C. (-2,-3)D. (2,-3)商,則tanA的值為（C.：y=的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（6.A. （4,-1） B. （-；, 1）C.

2、 （-4,-1）如圖，邊長為a的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30彳導(dǎo)到 正方形A' B' C' D',圖中陰影部分的面積為（）A. a2B. a2C.（譙）a27.D. (1當(dāng) a2反比例函數(shù)y =：的圖象如圖所示，點(diǎn) M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)， MN垂直于x軸，垂足是點(diǎn)N ,如果Samon =2則k的值為（）第18頁，共18頁8.A. 2B. -2C. 4如圖，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明在學(xué)校門口的點(diǎn)D. -4C處測得樹的頂端 A仰角為37。,同時(shí)測得BC=20米，則樹的高 AB （單位：米）為（A.oB. 20tan37C.D. 20sin379.某農(nóng)場2016年

3、蔬菜產(chǎn)量為50噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為 年平均增長率相同.設(shè)該農(nóng)場蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為 為（）60.5噸，該農(nóng)場蔬菜產(chǎn)量的 x,則根據(jù)題意可列方程10.A. 60.5 (1-x) 2=50C. 50 (1 + x) 2=60.5B. 50 (1-x)2=60.5D. 60.5 (1+x) 2=50已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw。的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+cv 0；a-b+cv 0； b+2av0；abc>0.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A.B.C.D.二、填空題（本大題共 10小題，共30.0分）11 .哈西和諧大道跨線橋總投資250 000 000元，將250 0

4、00 000用科學(xué)記數(shù)法表示為12 .在函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是 .13 .拋物線y=x2-4x+3與x軸交于A、B,與y軸交于C,則那BC的面積=.14 .若反比例函數(shù)y= ?的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是 .15 .已知函數(shù)y=3x2-6x+k （k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A （0.85, y1），B （1.1, y2） , C （成，y3）,請用“v”連接 y、y2、y3的結(jié)果為.16 .如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m,則水面下降1m時(shí)，水面寬度增加 m.17.如圖，在RtAABC中, 點(diǎn)，則BD=./C=90 °, sinA=1, AB=

5、10, D 是 AC 的中Jy>0,則x的取18 .已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若 值范圍是.19 .在菱形ABCD中，/ABC=60°,點(diǎn)E在直線AD上，AE=AB,連接BE,則/ABE的 £正切值為20.如圖，四邊形 ABCD中，ZBCD=90 °,對角線BD平分/ABC,過 點(diǎn) A作 AEBC 于點(diǎn) E,AE=BC.若 BE=5 , CD=8,貝 U AD=.三、解答題（本大題共7小題，共60.0分）21 .先化簡，再求代數(shù)式:二一 （1等）的值，其中x=4sin45 -2cos60 .22 .如圖，每個(gè)小正方形的邊長都是1的方格

6、紙中，有線段 AB和線段CD,點(diǎn)A、B、C、D的端點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在方格紙中畫出一個(gè)以線段AB為一邊的菱形 ABEF,所畫的菱形的各頂點(diǎn)必須在小正方形的頂點(diǎn)上，并且其面積為20.（2）在方格紙中以CD為底邊畫出等腰三角形 CDK,點(diǎn)K在小正方形的頂點(diǎn)上， 且ACDK的面積為10.（3）在（1）、（2）的條件下，連接 EK,請直接寫出線段 EK的長.23 .小李想用籬笆圍成一個(gè)周長為60米的矩形場地，矩形面積 S (單位：平方米)隨矩形一邊長x (單位：米)的變化而變化.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場地面積 S最大？最大面積是多

7、少？24 .在菱形ABCD中，點(diǎn)。是對角線的交點(diǎn)，E點(diǎn)是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC延長線上，且 CFBC.(1)求證：四邊形 OCEF是平行四邊形；(2)連接DF,如果DF工F,請你寫出圖中所有的等邊三角形.25 .某商品的進(jìn)價(jià)為每件 40元.當(dāng)售價(jià)為每件 60元時(shí)，每星期可賣出 300件，現(xiàn)需降 價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià) 1元，每星期可多賣出 20件.在確保盈利的前提 下，解答下列問題：(1)若設(shè)每件降價(jià)X元、每星期售出商品的利潤為 y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；(2)若降價(jià)的最小單位為 1元，則當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？26 .已知：R

8、tAABC,沿著斜邊BC翻折得ABCD,延長AC至點(diǎn)E, AC=CE,連接DE .(1)如圖1,求證：DE /BC；(2)如圖2,連接BE,作AF1BE于點(diǎn)F,連接DF ,若DC必E,求證：/BDF=/BED;(3)在(2)的條件下，連接 CF, DF=4,求CF的長.27 .拋物線y=ax2-4ax+3a交x軸于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)， 連接AB、AC,已知那BC的面積為3.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為拋物線對稱軸右側(cè)一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作PQ/AC交y軸于點(diǎn)Q, AQ的長度為d,求d與m的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)的條件下，當(dāng)d=4時(shí)，作DND軸于

9、點(diǎn)N,點(diǎn)G為拋物線上一點(diǎn)，AG 交線段PD于點(diǎn)M,連接MN,若那MN是以MN為底的等腰三角形，求點(diǎn) G的坐 標(biāo).答案和解析1 .【答案】D【解析】 解：3-(-9) =3+9=12 (C),故選：D.用最高溫度-最低溫度=溫差,列式3- (-9),計(jì)算即可.本題主要考查有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).這是需要熟記的內(nèi)容.2 .【答案】B【解析】 解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意.故選：B.直接根據(jù)軸對稱圖形的概念分別解答得出答案.本題考查的是軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸

10、，圖形兩部分折疊后可重合.3 .【答案】B【解析】解：.拋物線為y= (x-2) 2+3,.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3).故選：B.由拋物線的頂點(diǎn)式 y= (x-h) 2+k直接看出頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h, k).要求熟練掌握拋物線的頂點(diǎn)式.4 .【答案】D【解析】 解：由Rt9BC中，ZC=90° , sinB=：,得 cosA=sinB=j.由 sin2A+cos2A=1 ,得 sinA=Jl-(:美產(chǎn)力今, ,i , sma ntanA=.A=rT-故選：D.根據(jù)一個(gè)角的余弦等于它余角的正弦，可得”的余弦，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得小的正弦，/A的正切.本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，利用

11、一個(gè)角的余弦等于它余角的正弦得出小的余弦是解題關(guān)鍵.5 .【答案】A【解析】解：將點(diǎn)（-1,4）代入隹,. k=-4,-4- y= 丁，.點(diǎn)（4,-1）在函數(shù)圖象上，故選：A.將點(diǎn)（-1, 4）代入y=,求出函數(shù)解析式即可解題；本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵.6 .【答案】D【解析】解：設(shè)B' C'與CD交于點(diǎn)E,連接AE. 在 AAB' E 與 4ADE 中，&B ' E=/ADE=90° , Ae_=ae AHf = AD .ZAB' EMDE (HL), .zB，AE=/DAE.

12、. zBAB，=30 °, ZBAD =90 °,ed=2Smde=2 為 冷 .B AE=/DAE=30 °, . DE=AD?tan/DAE=：a.，S四邊形ABa2. 陰影部分的面積=S 正方形ABCD-S四邊形AB ED= （ 1故選：D.設(shè)B' C'與CD交于點(diǎn)E.由于陰影部分的面積=S正方形ABCD-S四邊形AB，ED ,又S正方形ABCD = a2,所以關(guān)鍵是求 S四邊形AB，ED.為此，連接 AE.根據(jù)HL易證AAB' EADE,得出 /B' AE= ZDAE=30°.在直角9DE中，由正切的定義得出 DE

13、=AD?tan/DAE個(gè)a,再禾U用三角形的面積公式求出S四邊形AB，EDmZSaADE.本題主要考查了正方形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的判定及性質(zhì)，圖形的面積以及三角 函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度.7 .【答案】D【解析】 解：由圖象上的點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為可知，該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對值為4,又因?yàn)辄c(diǎn)M在第二象限內(nèi)，所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)為k=-4 .故選D.根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值k,同時(shí)陽也是該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積即可解答.本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成

14、的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|.8 .【答案】B【解析】 解：如圖，在直角 AABC中，/B=90°, /C=37°, BC=20m,tanC嘴，貝U AB=BC?tanC=20tan37 °.故選：B.通過解直角AABC可以求得AB的長度.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問 題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決.9 .【答案】C【解析】解：由題意知，蔬菜產(chǎn)量的

15、年平均增長率為x,根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為 50噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為50 (1+x)噸，2018年蔬菜產(chǎn)量 為50 (1+x) (1+x)噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到 60.5噸， 即：50 (1+x) 2=60.5.故選：C.利用增長后的量=增長前的量X (1+增長率)，設(shè)平均每次增長的百分率為x,根據(jù)“從50噸增加到60.5噸”，即可得出方程.此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程(增長率問題).解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程.10 .【答案】B【解析】 解：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0,故錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1

16、時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于-1, . y=a-b+c< 0,故正確；由拋物線的開口向下知 a<0, .對稱軸為0vx=I<1, -2a+b< 0, 故正確；對稱軸為 x=- > 0, a v 0 a、b異號(hào)，即b>0,由圖知拋物線與 y軸交于正半軸，c>0 . abcv 0, 故錯(cuò)誤；.,正確結(jié)論的序號(hào)為.故選：B.由拋物線的開口方向判斷 a的符號(hào)，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對 稱軸及拋物線與 x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：(1) a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，

17、則a>0；否則a<0；(2) b由對稱軸和a的符號(hào)確定：由對稱軸公式 x=-1判斷符號(hào)；(3) c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在 y軸正半軸，則c>0；否則c<0； (4)當(dāng)x=1時(shí)，可以確定 y=a+b+c的值；當(dāng)x=-1時(shí)，可以確定 y=a-b+c的值.11 .【答案】2.5 108【解析】 解：250 000 000=2.5 M08, 故答案為：2.5 >108.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1wa|vl0, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

18、對值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1wa|<10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12 .【答案】xw2【解析】解：根據(jù)題意得：4-2xWQ解得xw2.故答案是：xw2.根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可求解.本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，初中范圍內(nèi)一般要考慮三種情況：1、分母不等于0; 2、二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；3、0的0次哥或負(fù)指數(shù)次哥無意義.13 .【答案】3【解析】 解：y=0時(shí)，0=x2-4x+3,解得 x1=3, x2=1 線段AB的長為2, 與y軸交點(diǎn)C (0, 3),.,以AB為底的

19、AABC的高為3, Szabc=：X2M=3,故答案為：3.y=0時(shí)可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則可得線段 AB的長，再求出頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo).即可求 出小BC的面積.此題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，進(jìn)而得出有關(guān)三角形的面積，正確的得出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.14 .【答案】k> 2【解析】 解：.反比例函數(shù)y = 的圖象在第二、四象限，2-kv 0,. k>2.故答案為：k>2.根據(jù)圖象在第二、四象限，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可以確定2-k的符號(hào)，即可解答.此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練記憶當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)kv 0時(shí)，圖象分別位于

20、第二、四象限是解決問題的關(guān)鍵.15 .【答案】y2Vyvy3【解析】 解：.y=3x2-6x+k=3 (x-1) 2-3+ k,開口向上，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1,距離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，點(diǎn) A (0.85, y1)，B (1.1, y2), C (顯 y3),.C點(diǎn)離對稱軸最遠(yuǎn)，B點(diǎn)離對稱軸最近， . y2<yi<y3.故答案為y2yiy3.先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據(jù)點(diǎn)與對稱軸的遠(yuǎn)近，判斷函數(shù)值的大小.本題考查了拋物線的有關(guān)性質(zhì)：拋物線的開口向上，則拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，對 應(yīng)的函數(shù)值就越大.16 .【答案】（2出-4）【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫

21、軸點(diǎn)，則通過畫圖可得知 。為原點(diǎn)，x通過AB,縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過 C拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過 A, B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物 線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0, 2）,通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2,其中a可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)（-2, 0）,到拋物線解析式得出：a=-0.5,所以拋物線解析式為 y=-0.5x2+2,當(dāng)水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)y=-1時(shí)，對應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出：-1=-0.5x2+2,解得：x二 土石所以水面寬度增加到 21rh米，比原先

22、的寬度當(dāng)然是增加了2罔-4,故答案為：（2.廬-4）.根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案.此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵.17 .【答案】213【解析】 解：.在Rt祥BC中，/C=90° , sinA=,. 亞3. SinA=F 禮.AB=10,.BC=jAB=6, . AC=加產(chǎn)八一"=8,. D是AC的中點(diǎn),. CDAC=4,bd=ar=Jd + 屋=2,西；故答案為：2g.由三角函數(shù)定義求出 BC=6,由勾股定理求出 AC=8,得出CD=4

23、,再由勾股定理即可得 出答案.本題考查了解直角三角形、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)定義是 解題的關(guān)鍵.18.【答案】-3vxv 1【解析】 解：點(diǎn)（1, 0）關(guān)于直線x=-1的對稱點(diǎn)是（-3, 0） .則當(dāng)y>0時(shí)，x的范圍是-3vxv1.故答案是：-3<x<1.首先根據(jù)拋物線與 x軸的交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱求得與x軸的交點(diǎn)，則求y> 0時(shí)x的取值范圍就是求二次函數(shù)的圖象在x軸上方時(shí)對應(yīng)的自變量的取值范圍.本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解求y>0時(shí)x的取值范圍就是求二次函數(shù)的圖象在x軸上方時(shí)對應(yīng)的自變量的取值范圍是關(guān)鍵.【解析】解：如圖1,當(dāng)點(diǎn)

24、E在點(diǎn)A左側(cè)，取AB中點(diǎn)F,. af=bf=1ab,且 ae='ab,.AE=AF=BF,四邊形ABCD是菱形，. AD /BC,zABC= ZEAB=60 °, AE=AF ,，9EF是等邊三角形，.EF=AF=AE,.EF=AF=BF,出EB=90 °,zABE=30 °,. tanZABE=y如圖2,當(dāng)E在點(diǎn)A右側(cè)，過點(diǎn)E作EFLAB,.AD /BC,.MBC=/FAD=60 °,且 EF±AB,. AF=：AE, EF=pAF=；AE,且 AE=AB,. tan/ABE=g|故答案為：半或;分兩種情況討論，由菱形的性質(zhì)和直角三角

25、形的性質(zhì)可求解.本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助 線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵.20 .【答案】麻【解析】解：延長DC到F,使CF=BE,連接BF,過點(diǎn)D作DG SE 于G,則四邊形CDGE是矩形，, 0C = AE在 ABCF 和 AAEB 中，,BE = 9TCP = SE. ZBCFMEB (SAS),. zCBF=/EAB,. zABF = ZABC+ZCBF = ZABC + ZEAB=90 °,BD 平分 /ABC,熱BD=/CBD, /DBF = ZABF - ZABD =90 - ZABD ,ZBDC=90 -ZCBD, .

26、zDBF=ZBDC, . BF = DF=CD+CF=8+5=13 ,根據(jù)勾股定理得：BC=Jrb；=.： . =12,貝UAE=BC=12, CE=BC-BE=12-5=7 ,.四邊形CDGE是矩形，. DG=EC=7, EG=CD=8,. AG=AE-EG=12-8=4,AD=/1G' + /)G=Y4' + 73=、G5 故答案為：、語.延長DC至IJF,使CF=BE,連接BF,過點(diǎn)D作DG gE于G,則四邊形CDGE是矩形，證明 ABCFMEB (SAS),得出 ZCBF=ZEAB,證出/ABF = ZABC+/CBF = /ABC+/EAB=90°,證出 /

27、DBF = ZBDC,得出 BF =DF =CD + CF=13 , 由勾股定理得出 BC=12,貝UAE=BC=12, CE=BC-BE=7,由矩形的性質(zhì)得出 DG=EC=7,EG = CD=8,得出AG=AE-EG=4,由勾股定理即可得出答案.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定、矩形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.21 .【答案】解：*+(1/1)+ l)(i L)十 W 注 MP + lKAf-1)=x+1,.x=4sin45 -2cos60 = 2庇1, .原式=2羽.【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡原式，然后將x的值代入化簡后的式

28、子求值即可.本題考查分式的化簡求值，因式分解、代數(shù)式求值等知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計(jì)算.22 .【答案】 解：(1)菱形ABEF如圖所示.AB=BE=EF=AF=5,高為4,面積為20, 滿足條件.(2) ACDK 如圖所示.Sacdk=：，2寸5?2、5=10(3)由圖象可知，EK=2.【解析】(1)根據(jù)條件一個(gè)邊長為 5高為4的菱形即可.(2)畫一個(gè)等腰三角形，底為2J,高為2、5即可.(3)觀察圖象即可解決問題.本題考查作圖設(shè)計(jì)由應(yīng)用、菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是先根 據(jù)數(shù)量關(guān)系確定相關(guān)線段的長度，然后畫出圖形，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，是一個(gè)好題

29、目，中考?？碱}型.23 .【答案】 解：(1) S=x (30-x)自變量x的取值范圍為：0<x<30.(2) S=x (30-x)=-(x-15) 2+225,.當(dāng)x=15時(shí)，S有最大值為225平方米.即當(dāng)x是15時(shí)，矩形場地面積 S最大，最大面積是 225平方米.【解析】（1）已知周長為60米，一邊長為x,則另一邊長為30-x.（2）用配方法化簡函數(shù)解析式，求出s的最大值.本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度屬一般.24.【答案】（1）證明：.四邊形ABCD是菱形，.BO=DO,.E點(diǎn)是邊CD的中點(diǎn)，. OE是4BDC的中位線，. OE /BC 且 OE=：BC,.cf='

30、bc,.OE=CF,. OE 心F ,四邊形OCFE是平行四邊形；(2)解：,DFXCF, E點(diǎn)是邊CD的中點(diǎn),. EF=；(7口， .CE=±9,CF= ,f3C= ,CD .ZECF為等邊三角形； 四邊形OCFE是平行四邊形，.OC=EF=CE=CF=OE, .HCE為等邊三角形；. ZECF為等邊三角形，.,.zECF=60°, . zABC=60 °, 四邊形ABCD是菱形， .9BC為等邊三角形；同理得祥DC為等邊三角形；.圖中的等邊三角形有：ZOCE, AECF, 祥BC, AADC【解析】（1）利用菱形的性質(zhì)得 BO=DO,易得OE是BDC的中位線，

31、利用中位線的 性質(zhì)得OE/BC且OE=12BC,利用平行四邊形的判定得出結(jié)論；（2）由直角三角形的性質(zhì)，斜邊中線等于斜邊的一半得EF=12CD,易得4ECF為等邊三角形，利用（1）的結(jié)論，易得4OCE為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)，得 /ABC=60。，利用判定定理得 AABC與AADC為等邊三角形.本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，等邊三角形的 判定及性質(zhì)，綜合運(yùn)用各定理是解答此題的關(guān)鍵.25 .【答案】 解：（1） y= （60-x） （ 300+20X） -40 （300+20X）, 即 y=-20x2+100x+6000.因?yàn)榻祪r(jià)要確保盈利，所以 40

32、v60-xW60（或 40v60-xv60 也可）.解得 0a<20 （或 0vxv20）；(2)當(dāng) x=-ICO=2.5 時(shí),y有最大值4 x( M)即當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，利潤最大且為 6125元.當(dāng)x=2或3時(shí)，y的最大值為6120元.【解析】(1)根據(jù)題意，賣出了( 60-x) (300+20X)元，原進(jìn)價(jià)共40 (300+20X)元, 則 y= (60-x) (300+20X)-40 (300+20X).(2)根據(jù)x=-；時(shí)，y有最大值即可求得最大利潤.本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式和函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵.26 .【答案】解：(1)如圖1中，連接AD.由

33、翻折可知：BA=BD , CA=CD , . BC _LAD, .AC=CE ,.CA=CD=CE, .zADE=90°, . DE AAD, . DE /BC.(2)如圖2中，連接AD.CA=CD=CE,.zADE=90°,. DC4E, AC=CE,.AD=DE,.zDAC=ZAED=45°, .AFIBE, .zAFE=ZADE=90 °,. A, F, D, E四點(diǎn)共圓，.-.zDFE=ZDAE=45 °, ZDAF = ZBED , . BC /DE,zACB= ZAED=45°, zBAC=90 °,zABC=4

34、5 °, zABC= ZDBC=45°,.zABD=90°, . zDBF+ZABF=90 °, ZABF+ZBAF=90 °, .-.zDBF=ZBAF , zDFE = /DBF + ZBDF =45 °, ZBAF + ZDAF =45 °,.-.zBDF= ZDAF , .zBDF= /BED.（3）如圖 3 中，由（2）可知 AB=AC=BD=CD = CE,設(shè) AB=a.a,在 RtAABE 中，BEjmh工 + A£=yd +2Q）二=5 .?AB?AE='?BE?AF, *w-AF= ' a, BF=，4廢一無F'= a, . zDBF=ZEBD, /BDF=/BED, ZBDFs 旭ed ,'渦3便a 5a=2q1', 熱FE=90 °, AC=CE , . CF=：AE=AC=2 廊.【解析】（1）根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線平行即可證明.（2）如圖2