二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域教學(xué)設(shè)計(jì)的說明

1、二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域教學(xué)設(shè)計(jì)的說明一、教材分析1教學(xué)背景分析不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本關(guān)系，不等式則是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中這些不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究、解決許多實(shí)際問題的數(shù)學(xué)工具，因而關(guān)于不等式的知識(shí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。本節(jié)課是不等式的第五大節(jié)的第一課時(shí)，通過探究二元一次不等式的解集的幾何意義，了解不等式是刻畫區(qū)域的重要工具，進(jìn)而介紹二元一次不等式 （組）所表示的平面區(qū)域。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)為后面尋求“最優(yōu)解”的線型規(guī)劃問題奠定基礎(chǔ)。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想， 發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)； 同時(shí)讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，體驗(yàn)知識(shí)的形成、 應(yīng)用過

2、程，嘗試運(yùn)用特殊到一般，在由一般在 回歸到特殊的解決問題的思維方法。學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等式的一些知識(shí)，并且知道了二元一次方程的解在平面直角坐標(biāo)系中的圖像是一條直線，通過類比的思維方式就可引入本節(jié)的教學(xué)。2教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）理解“同側(cè)同號(hào)”并掌握不等式區(qū)域的判斷方法；（2）能作出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。過程與方法目標(biāo)：（1）增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想；（2）理解數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，提高分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：（1）通過學(xué)生的主動(dòng)參與、學(xué)生的合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的探索方法與精神；（2）體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；（3）體會(huì)由一般到特殊，由特殊到一般的思想。

3、3教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域難點(diǎn)：尋求二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域二、教法、學(xué)法設(shè)計(jì)1教法設(shè)計(jì)本節(jié)知識(shí)的形成過程是“猜想、驗(yàn)證、證明、形成、應(yīng)用”，非常適合采用探究式的學(xué)習(xí) 方法：通過類比讓同學(xué)們猜想出結(jié)論；思考驗(yàn)證方案；利用聯(lián)系、轉(zhuǎn)化的方法探討問題的邏輯證明；形成問題的解決方法；自己在知識(shí)應(yīng)用的過程加深對(duì)于方法的理解。讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，使其不至于感覺到結(jié)論就像從魔術(shù)師帽子里飛出的鴿子那樣令人驚訝，體驗(yàn)探索的樂趣。這不僅有利于知識(shí)的掌握，也有利于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力。所以本節(jié)課的教學(xué)采用了探究式， 啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的教學(xué)方法， 注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維 方法以及

4、研究問題方法的滲透， 以多媒體作為教學(xué)輔助手段。 從實(shí)際問題出發(fā)，逐步探討了 二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。2學(xué)法設(shè)計(jì)在學(xué)習(xí)中，讓其以主體的態(tài)度， 而不是被動(dòng)的接受。經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展過程，通過觀察、歸納、思考、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能 力。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教 學(xué)過 程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)說明可題：營養(yǎng)學(xué)家指出，成人的日常飲食應(yīng)學(xué)生列出滿從實(shí)際問題出發(fā)，引該攝入至少0.075kg碳水化合物，0.06kg足要求的數(shù)學(xué)關(guān)出二兀一次不等式和二蛋白質(zhì)，0.06kg脂肪。已知1kg食物A含系式。兀一次不等式組的概念。新有0.15kg碳水化合物，0.06kg蛋

5、白質(zhì)，教師結(jié)合學(xué)體現(xiàn)應(yīng)用價(jià)值，吸引學(xué)生課0.12kg脂肪；已知1kg食物B含有0.15kg生列出的關(guān)系式的學(xué)習(xí)興趣。引碳水化合物，0.12kg蛋白質(zhì)，0.06kg脂肪。給出二兀一次不入設(shè)x,y分別為每天需要食物A,B的數(shù)量等式和一兀次（單位：千克），請(qǐng)列出滿足營養(yǎng)學(xué)家日不等式組的概常飲食要求的數(shù)學(xué)關(guān)系式。念。1介紹開半平面和閉半平面的定義。教師給出相在給出相關(guān)定義后2.引導(dǎo)1: 一兀一次方程在直角坐標(biāo)系中關(guān)的一些定義在研究其所表示的平面的圖像是一條直線，那么二兀一次不等式后，引導(dǎo)學(xué)生研區(qū)域，順理成章，符合學(xué)探在直角坐標(biāo)平面上表示什么區(qū)域？究二兀一次不等生的認(rèn)知規(guī)律。求引導(dǎo)2:直線將平面分成兩部

6、分， 這與兩式在直角坐標(biāo)平采用類比推理的方-二二 個(gè) 二元一次不等式面上表示的平面法，進(jìn)入本堂課的主要內(nèi)元心+和+0（切有什么關(guān)聯(lián)？區(qū)域。教師提出問容，使學(xué)生比較容易的產(chǎn) 生相關(guān)聯(lián)想。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)次引導(dǎo)3:如何驗(yàn)證我們的猜想？題，引導(dǎo)學(xué)生思行大膽的猜想，培養(yǎng)他們不 等3.選擇直線X+y 1_，在平面上選擇考，回答問題， 進(jìn)行合理的猜的想象能力和創(chuàng)新能力。在由了想法后，自然式一點(diǎn)（兀刃，觀察其在每一側(cè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)想：“同側(cè)同的要對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證解號(hào)”。猜想的對(duì)于錯(cuò)。集時(shí)，工+廠1的正負(fù)符號(hào)。學(xué)生給出驗(yàn)通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)可能的證方法，教師通成立，作為數(shù)學(xué)問題自然幾 何4.證明：在直線月 +3斗。的同一過多媒

7、體進(jìn)行演 示，驗(yàn)證猜想。要考慮其是否可以邏輯 證明，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)意側(cè)任取一點(diǎn)的坐標(biāo)使式子謹(jǐn)性。同時(shí)證明過程中滲義教師引導(dǎo)學(xué)透聯(lián)系、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方山+創(chuàng)+C的值具有相同的符號(hào)。生運(yùn)用聯(lián)系、轉(zhuǎn) 化的方法將點(diǎn)嘰”）與直法。通過這樣的探究過 程加深了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué) 本質(zhì)的理解，更重要的是線上的點(diǎn)聯(lián)系起讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)形成來，學(xué)生討論得的一個(gè)完整過程，這培養(yǎng)到證明方法，完了他們解決問題的思維成對(duì)于猜想的邏 輯證明。方法。根據(jù)學(xué)生情況分層設(shè)計(jì)，注重學(xué)生的差異。探索與研究，增強(qiáng)學(xué)生課下的自學(xué)與交流意識(shí)。畫平面區(qū)域的方法畫平面區(qū)域的方法方法一：直線定界，特殊點(diǎn)定域 方法二：看A:右同左異；看B:上同下異。例1

8、：畫出下面二元一次不等式表示的平 面區(qū)域：（1） 2x-y- 30;（2） 3x+ 2y- 60.例2:畫出引例中的二元一次不等式組方法應(yīng)用表示的平面區(qū)域。例3:寫出表示下面平面區(qū)域的二元一次 不等式組：（包括三角形的三條邊）教 師 引 導(dǎo) 學(xué)生 依 據(jù) “ 同 側(cè) 同號(hào)”的結(jié)論和證 明過程總結(jié)得出 畫平面區(qū)域的方 法。學(xué)生得出并完善方法。例1學(xué)生板 書畫出不等式的 平面區(qū)域，并講 解畫出的過程和 判斷區(qū)域的方法。教師強(qiáng)調(diào)邊 界線虛實(shí)線的劃 法。例2教師點(diǎn) 撥學(xué)生在作出每 個(gè)區(qū)域后找出它 們的交集。學(xué)生作圖， 教師展示其中較 好的作圖。例3由教師 引導(dǎo)，學(xué)生完成。培養(yǎng)學(xué)生解決問題 的能力，加強(qiáng)

9、他們總結(jié)歸 納形成方法的能力。讓學(xué)生體會(huì)到由一 般到特殊，再由特殊回歸 到一般的認(rèn)識(shí)問題的方 法。通過例題進(jìn)一步理 解和鞏固所學(xué)的判斷方 法，掌握畫出二元一次不 等式（組）表示的區(qū)域的 判斷方法。與引例相呼應(yīng)，徹底 的解決該問題，通過應(yīng)用 題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的 應(yīng)用價(jià)值。由二元一次不等式 到不等式組的設(shè)計(jì)，由淺 入深，由易到難，便于學(xué) 生的接受。從相反的方向?qū)τ?知識(shí)進(jìn)行練習(xí)，加深學(xué)生 對(duì)于知識(shí)與方法的理解 與運(yùn)用。歸納小結(jié)課堂作業(yè)（1）二元一次不等式表示的平面區(qū)域；（2）數(shù)形結(jié)合的方法；（3）猜想，驗(yàn)證，邏輯證明的研究問題的方法。作業(yè)：1.P89頁第3題；2研究P88頁探索與研究。師生共同回顧與總結(jié)所學(xué)的 知識(shí)與方法。教師批閱，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正。四、板書設(shè)計(jì)元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域通過知識(shí)與方法的 總結(jié)，使得所學(xué)的知識(shí)系 統(tǒng)化、條理化。根據(jù)學(xué)生情況分層設(shè)計(jì)，注重學(xué)生的差異。探索與研究，增強(qiáng)學(xué)生課下的自學(xué)與交流意識(shí)。判斷方法五、教學(xué)思考在探求“同側(cè)同號(hào)”教學(xué)過程中，與教材處理不同的是在驗(yàn)證完猜想后，我引導(dǎo)同學(xué)們得到了其嚴(yán)格的邏輯證明。這樣做主要基于以下幾點(diǎn)的考慮：（1）根據(jù)學(xué)生的狀況，過點(diǎn)P做坐標(biāo)軸垂線的這種證法學(xué)生還是可以探求到，并理解和接受的。（2）在這個(gè)過程鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)大膽的想象，合理的論證；培