2018年秋八年級數(shù)學上冊第十四章《整式的乘法與因式分解》小專題(五)運用冪的運算法則巧解計算題試

1、小專題(五)運用幕的運算法則巧解計算題同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方、同底數(shù)幕的除法等幕的運算性質是學習整式乘 法的基礎，也是進行整式運算的主要依據(jù)/J 類型 1 運用幕的運算性質求代數(shù)式的值1.已知 10a=5,10b=6,(1)求 102a+103b的值；求 102a+3b的值；求 102a-3b的值.解：當 10a=5,10b=6 時,2a 3ba 2b 323(1)10+10=(10 )+(10 )=5+6=241.(2)102a+3b=102aX103b=(1oa)2x(10b)3=52X63=5400.2a-3 b2a3ba 2b 3 23(3)10=10-10=(10 )-(

2、10 )=5-6=.2.已知am=3,an=4,求a3m-am+n的值.3m m+n 2m-n 2 m nzm2 n2 .解：a-a=a =a-a=(a)-a=3-4=.223.已知 2x+5y-3=0,求 4x 32y的值.解：/ 2x+5y-3=0,二2x+5y=3.4x 32y=22x 25y=22x+5y=23=8.4.若x2xa+2x2a=x31,則(a3+a2)-(a3+2a-1)的值是多少？2a+2 2a 2+a+2+2a3a+431解：因為xxx =x =x =x,所以 3a+4=31,a=9.所以(a3+a2)-(a3+2a-1)=a2-2a+1=64.5.已知 3x+2 5

3、x+2=153x-4,求(x-1)2-3x(x-2)-4 的值.解： 3x+2 5x+2=15x+2=153x-4,Ax+2=3x-4,解得x=3,22A(x-1)2-3x(x-2)-4=-2x2+4x-3=-9./一）類型 2 運用幕的運算性質探究數(shù)量之間的關系36.已知 2x=3,2y=4,2z=12 則x,y,z之間有何數(shù)量關系?解：因為 2x 2y=2x+y=3X4=12,2z=12,所以 2x+y=2z,x+y=z.7.已知 aW,an=2,ap=16,試說明:3 m-2n =2p.解: / (a)3(an)2=43 22=28,(ap)2=162=28, (a0)3 (an)2=(

4、ap)2,又T(a0)3 (an)2=a3mn,(ap)2=a2p,A3m-2n=2p./類型 3 運用幕的運算性質判斷末位數(shù)字8.已知 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256，,觀察上述算式的規(guī)律 ,試判斷8667的個位數(shù)字是幾？24解：從題中可以看出，指數(shù)每連續(xù) 4 個數(shù)后，運算結果的末位數(shù)就會出現(xiàn)循環(huán)，分別是2,4,8,6.所以 8667=(23)667=22001=24x500+1,所以它的末位數(shù)字為 2.9.計算:21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-仁15,25-1=31,，歸納各計算結果中的個位數(shù)字規(guī)律 測22018

5、-1 的個位數(shù)字是多少？解：T21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,56782-仁31,2-1=63,2-1=127,2-1=255，二由此可以猜測個位數(shù)字以4 為周期按照 1,3,7,5 的順序進行循環(huán)，而 2018-4=504猜測 22018-1 的個位數(shù)字是 3./類型 4 運用幕的運算性質比較大小10.比較 2555,3444,4333的大小.解:因為 2555=(25)111=32111,3444=(34)111=81111,4333=(43)111=64111,而 816432,所以 344443332555.2,511.設 m=2100,n =375,為了比較m與n的大小，小明想到了如下方法：m=2100=(2)25=1625,即 25 個 16相乘的積；n =375=(33)25=2725,即 25 個 27 相乘的積,顯然mn現(xiàn)在設x=430,y=340,請你用小 明的方法比較x與y的大小.解：/x=(43)1=6410,y=(34)1=8110,且 64b時,a b=a;當ab時，a b=b.那么，當x=a2時,(-1-