2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.1圓的方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程檢測新

1、4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程高效演練知能提升A 級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.已知圓(x 2)2+ (y+ 8)2= ( 3)2,下列說法正確的是()A. 圓心是(2， 8)，半徑長為一 3B. 圓心是(一 2, 8)，半徑長為 3C. 圓心是(2 , 8)，半徑長為 3D. 圓心是(一 2, 8)，半徑長為一 32 2 2解析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(Xa) + (yb) =r，知圓心是(2 , 8)，半徑長不可能是負數(shù)，故 為 3.答案：C2 .圓X2+y2= 1 的圓心到直線 3x+ 4y 25= 0 的距離是()A. 5B . 3C. 4D. 22 2解析：圓x+y= 1 的圓心為(0 , 0),答案：A

2、2 23.點(1 , 1)在圓(xa) + (y+a) = 4 的內(nèi)部，貝 Ua的取值范圍是(A. ( 1 , 1)B. (0 , 1)C. (s, 1)U(1,+)D.a=l解析：若點(1 , 1)在圓的內(nèi)部，貝 y (1 a)2+ (1 +a)24,化簡得a21，因此一 1a0).若點M6 , 9)在圓上，貝 Ua的值為()A. 10B. 2C. 2D. 1解析：因為點M在圓上，所以(6 5)2+ (9 6)2=a2,又由a0，可得a= 10. 答案：A二、填空題6.已知兩圓C: (x 5)2+ (y 3)2= 9 和C2: (x 2)2+ (y+ 1)2= 5,則兩圓圓心間的距離為解析：

3、C(5 , 3) ,C2(2 , 1)，根據(jù)兩點間距離公式得| GC2| =/ (5 2)2+( 3 + 1)2= 5.答案：57 圓心為直線xy+ 2 = 0 與直線 2x+y 8 = 0 的交點，且過原點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是解析：由 y+2 0, 可得x= 2,y= 4，即圓心為(2 , 4)從而r(2 0)2+( 4 0)2px+y 8 = 0,w=2 5,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 2)2+ (y 4)2= 20.答案：(x 2)2+ (y 4)2= 20.2 28 已知點P(1 , 5)，則該點與圓x+y= 25 的位置關(guān)系是. 解析：由于 12+ ( 5)2= 2625,故點P(1 , 5)

4、在圓的外部. 答案：在圓的外部三、解答題9 .一個圓經(jīng)過點A(5 , 0)與 耳2, 1)，且圓心在直線x 3y 10= 0 上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：法一設(shè)圓心為a a,b)，則有a- 3b- 10= 0,.(a 5) +b=(a+ 2)+(b 1),a= 1,b= 3.于是，圓的半徑長r= . (a 5)2+b2=(1 5)2+( 3)2= 5.所以此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 1)2+ (y+ 3)2= 25.1 0 1直線AB的斜率k=：.2 57于是弦AB的垂直平分線的方程為y 2= 7x I ,解得法二 由題意易知，線段AB的中點坐標(biāo)為0+1,，即即 7xy 10= 0.X3 10= 0,

5、7xy 10= 0,x= 1,一得即圓心坐標(biāo)為(1 , 3).y=3，于是圓的半徑長r=(1 5)2+( 3)=5.所以此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 1)2+ (y+ 3)2= 25.10.求圓(x 1) + (y 2) = 1 關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程.解：因為點P(x,y)關(guān)于直線y=x對稱的點為P(y,x), 所以(1 , 2)關(guān)于直線y=x對稱的點為(2 , 1),所以圓(x 1) + (y 2) = 1 關(guān)于直線y=x對稱的圓的方程為(x 2) + (y 1) = 1.B 級能力提升2 21 .過點F(1 , 1)的直線將圓形區(qū)域(x,y)|x+y4分為兩部分，使得這兩部分的面積之 差最

6、大，則該直線的方程為()A.x+y 2= 0B.y 1= 0C. xy= 0D. x+ 3y 4= 0解析：兩部分面積之差最大，即弦長最短，此時直線垂直于過該點的直徑.因為過點F(1 , 1)的直徑所在直線的斜率為1，所以所求直線的斜率為1,方程x+y 2 =0.答案：A2.若圓C與圓(x+ 2)2+ (y 1)2= 1 關(guān)于原點對稱，則圓C的方程是_解析：因為點(一 2, 1)關(guān)于原點的對稱點為(2 , 1),所以圓C的方程為(x 2)2+ (y+ 1)2= 1.答案：(x 2)2+ (y+ 1)2= 13 .若直線y=x+b與曲線y=4 x2有公共點，試求b的取值范圍.y=_ 4x2(半圓).當(dāng)直線y=x+b與半圓y=.4x2相切時,所以b= 2.2.解方程組解：如圖，在坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線當(dāng)直線y=x+b過(2