上海市2020年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題及答案

1、上海市2020年高考文科數(shù)學(xué)模擬試題及答案（滿分150分，考試時間120分鐘）、選擇題（本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.集合 A=1 , 2, 3, B= 2 , 4, 5,則 AU B=(A. 2 B , 6 C .1,3, 4, 5, 6D. 1 , 2, 3, 4, 52 .設(shè) p： log 2x2>2, q： x>2,則 p是 q成立的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3 .下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0, +8）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）“3._ xA. y =xB.

2、 y = x -1C. y = x -1D. y = 24 .已知an為遞增的等差數(shù)列，a4+a7=2, a5?a6=-8 ,則公差d=（）A. 6B. -6C. -2D. 4某學(xué)校為了解高一年 4254種如下表所不，其5 .根據(jù)新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變?yōu)椤?3+3”模式考試.名學(xué)生選課情況，在高一年下學(xué)期進(jìn)行模擬選課，統(tǒng)計得到選課組合排名前中物理、化學(xué)、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，表示選擇該科，“X”表示未選擇該科，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列判斷 錯誤的是科物理化學(xué)生物政治歷史地理124XXXJ101XXXJ86X/XX/74XJXXA.前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向

3、選擇兩理一文組合B.前4種組合中，選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)C.整個高一年段，選擇地理學(xué)科的人數(shù)多于選擇其他任一學(xué)科的人數(shù)D.整個高一年段，選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇生物學(xué)科的人數(shù)16.已知函數(shù) f（x） =且"=碟a=卜=儲，則以下結(jié)論正確的是7.8.A. ： ： ；' ： D. ： ： ：1927年德國漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個猜想：對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，對它乘再加1,如果它是偶數(shù)，對它除以 2,這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到設(shè)計的一個程序框圖，則處應(yīng)填寫的條件及輸出的結(jié)果A. 口是奇C. W是奇，分別為1.如圖是根據(jù)考拉茲猜想已知函數(shù)f（X ）是定

4、義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xw R, f (x + 2 )= f (x ),當(dāng) 0MxE1,2f x =x ,右直線y=x + a與函數(shù)f（x）的圖像在b,2內(nèi)恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)的值是（A. 0 B. 0或-2C.一一或-2D. 09.據(jù)中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載，公元前344年，先秦-1或-4法家代表人物商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器一商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸）,其體積為12.6立方寸.若取圓周率3=3,18.（本試題滿分12分）5則圖中 x值為（）A. 1.5B. 2C. 3D. 3.110.若tan（c（+p =3，貝U sin2ot cos2ot =（）4A. B.

5、 C. -1D. 3552211 .已知雙曲線C:勺4=1（a>0,bA0）的左、右焦點分別為F1、F2,過F2作垂直于實軸的弦 a b_ H、_、，.、PQ,若/PF1Q =5則C的離心率6為（）A. .2 -1B. 2 C. .2 1 D. .2 212 .已知f （x固定義域為 R的偶函數(shù)，且在（0,y ）單調(diào)遞增，設(shè)m 二 f log2-, ,30.1n = f 7 一p = f （log425 ）,則m,n, p的大小關(guān)系為（）A. m p n B. p n m C. p m n D. n p m二、填空題（本題共 4小題，每小題5分，共20分。）13 .向量 a , b 滿足

6、 3 ，= _1 , a （2： - b） = 3,則 a =.x y-2 _014 .若x,y滿足約束條件<xy+4之0,則z=x + 2y的最大值是 x - 1 < 015 .如圖，在正方體AB8-AHiCiDi中，M、N分別是C。、31的中點, 則異面直線AM與DN所成角的大小是 。16 .已知x >0, y之0,且x + y=1,則x2+y2的取值范圍是 三、解答題（共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。）（一）必考題（共 60分）17 .（本試題滿分12分）已知

7、ABC勺三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若sin2A+ sin 2B sin 2C= sinAsinB（1）求角C的大?。唬?）若ABC勺面積為2。3, c=2a/3,求ABC勺周長.2019年雙11當(dāng)天，某銷售平臺全網(wǎng)總交易額為 2684億人民幣.與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出 200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計,對商品的好評率為 0.9,對服務(wù)的好評率為 0.75,其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次.(1)請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5 %的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好 評有關(guān)?對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合

8、計對商品好評140對商品不滿意10合計200(2 )若針對服務(wù)的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出4次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評的概率.附：n(ad-bc)(a 4 b)(c + d)(a + c)(b + d)P (K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,其中 n= a+ b+ c+ d.19.(本試題滿分12分)2,記動點M的軌跡為曲線 C.在如圖所示的五面體 EF-ABCD43,四邊形 ABCM菱形，且/ DAB= 60°

9、, E七EA AB= 2EF= 2,EF/ AB, M為BC的中點.(1)求證：FM/平面BDE(2)若平面 ADEL平面 ABCD求M到平面 BDE的距離.20.(本試題滿分12分)已知動點M到點A (-1,0 )與點B (2,0 )的距離之比為(1)求曲線C的方程;(2)過點P(6,2 )作曲線C的切線，求切線方程.21.(本試題滿分12分)已知函數(shù) f (x)=(2a xx1)2ln x(aw R).(1)若曲線g(x)= f (x)+x上點(1,g(1)處的切線過點(0,2),求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間；1、，一，一(2)右函數(shù)y = f (x)在(0,萬)上無零點，求a的最小值.(二

10、)選考題(共 10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。)22.選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點。為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲216線C的極坐標(biāo)萬程為 p2 =L，P為曲線C上的動點，C與x軸、y軸的正半軸分別交于 A,1 3sin 1B兩點.(1)求線段OP中點Q的軌跡的參數(shù)方程；(2)若M是(1)中點Q的軌跡上的動點，求 MAB面積的最大值.23.選彳4-5:不等式選講(10分)已知函數(shù)(1)求不等式f(x)34的解集；(2)設(shè)函數(shù)Rxj的最小值為M,若不等式x3-i 2x I mwM有解，求實數(shù)m

11、的取值范圍.參考答案一、選擇題1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.A 11.C 12.C15. 90016.二、填空題13.1 14.11三、解答題17.解：(1)由 sin 2A+sin 2Bsin 2C= sinAsinB及正弦定理，得a2+b2 c2 = ab,由余弦定理得cos C=a2+ b2- c22ab12'因為CC (0 ,兀)，所以C= 1.3，, 一 兀(2)由(1)知 C=3由 ABC勺面積為 2ql12ab -2-= 23,解得 ab= 8,由余弦定理得 c2=a2+ b2 2abx 1= (a+b)2 3ab= 12,

12、2所以(a+b) =36, a+b=6,故ABC勺周長為6+2限.18. (1)由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2X2列聯(lián)表:對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評14040180對商品不滿意101020合計115050200200 x 1400-400 - 5407 .150 * 5。* 180 x 20由于7.407 V 7.879 ,則不可以在犯錯誤概率不超過0.5 %的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān).(2)若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出4次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為 1次.記好評的交易為 A, B, C,不滿意的交易為a,從4次交易中，取

13、出2次的所有取法為(A, B) , ( A,C), (A, a), (B, C), (B, a), (C, a),共 6 種情況，其中只有一次好評的情況是( A, a)、(B, a)、(C, a),共3種，因此只有一次好評的概率為 - = 05.619 .解：（1）證明：如圖，取 BD中點Q連接OM OE因為Q M分別為BD BC的中點,八一八 1所以 OM/ CD 且 OM= ,CD因為四邊形ABC更菱形，所以CD AB又 EF/ AB 所以 CD/ EF.1 .又 AB= CD= 2,所以 EF= CD所以O(shè)MZ且二£巳 所以四邊形 OMF時平行四邊形,所以FW OE又OB平面B

14、DE FM?平面BDE所以FM/平面BDE（2）如圖，取 AD的中點H,連接EH BH EM DM因為四邊形 ABC更菱形，且/ DAB= 60° , EA= ED= AB= 2EF,所以 EHL AD BHL AD因為平面 ADEL平面 ABCD平面 ADm平面ABC&AD所以EHL平面ABCD EHL BH因為 EH= BH= 3,所以 BE= 6.一、，-1所以 Sabde= -X設(shè)M到平面BDE勺距離為h,111一一一又因為S/ BDF S/ BCD - Xx2X 2Xsin60即M到平面BDE勺距離為152221520 .（1）設(shè)動點 M的坐標(biāo)為（x, y）,則 |

15、 MA = J(x+1 2 +y 一 3 11515 所以由V三棱錐E-BDg V三棱錐MLBDE,得二X yJ3 X己-=二X 六一 h ,解得h . 2325, MB = J(x2)2 +y2 ,所以也 +12 +y27(x -2 f +y2=2,化簡得(x3：2 +y2 =4,22因此，動點M的軌跡萬程為（x3） + y =4；(2)二圓心(3,0)到點(6,2)的距離為J13大于半徑3,.點(-2,4)在已知圓外，過該點的圓的切線有兩條不妨設(shè)過該點的切線斜率為k ,則切線方程為 y2 = k(x6),即 kxy6k+2=0,3k6k+212由圓心到直線的距離等于半徑可知，一=3=2,解

16、得k = 0或卜.k2 15所以，切線方程為12x5y62=0或y = 2.22. (1)由 C 的方程可得 P2 +3P2sin2日=16 ,又 P2 = x2 + y2, y = PsinQ ,22C的直角坐標(biāo)方程為x2+4y2 =16 ,即+ =1 .164設(shè) P(4cos6,2sin 6 ),貝U Q(2cosdsinH ),八x = 2cosi.點Q的軌跡的參數(shù)方程為 ( 9為參數(shù))y = sin 二2_(2)由(1)知點Q的軌跡的普通方程為 +y2=1, A(4,0), B(0,2), |AB =2。5,所以直線AB的方程為x+2y 4=0.2cos8 +2sin6 -4設(shè)M (2

17、cos9,sine ),則點m到ab的距離為收十4, 一 ,5. |_MAB面積的最大值為 S =-2 5 2 2 4 =22 4.25221 .解：(1) . g 僅)=(3a 3 2a )2ix, . g 僅)= 3a . g (1 )= 1 a ,又 g(1 )= 1,x1-2一 ，2 x-21 -a = -1,得 a=2由 g (x)=3-2 一一 一<0,得 0cx<2,1 -0x x，函數(shù)g(x彈調(diào)減區(qū)間為(0,2 )(2)因為f (x )<0在區(qū)間1.0,一上恒成立不可能, ,2故要使函數(shù)f(x漁,0,1 i上無零點，只要對任意的xw0,1 I； f(x)>

18、;0恒成立,22即對x)0,1 a >2 _2n)恒成立,2x-1令 I x )=2 -2ln xx-12Az2c-x-1 -2ln x21nx- 2xxx-1x-1再令m x =2lnx +- -2, x w 0,x ,2則 m,(x)，+2=3A。, x x xW- 1- n1 c 故m x而 0,- I上為減函數(shù)，于是 m x >m 1=22ln 2>0 , .22從而，I '(x)>。，于是I (x堆 %,1 i上為增函數(shù)，所以I (x)<I U )=24ln 2,22故要使a >2 21nx恒成立，只要 a 三 2 -4ln 2 ,*五)x -1，一升，-1 I- 綜上，右函數(shù)f (x位.0,- |上無零點，則a的最小值為2-4ln 223.解：(1) f(x) = 2|x - 1| 十區(qū)十 0 ,當(dāng) x"時，f(x) = 2(x- l) + (x+2) = 3x,由 f(x)3 4,解得 x 之丁當(dāng)-2v x亡【時，f(x) = - 2(x - 1)十(X+2) = - x+4 ,由f(x)之4,解得-2式x三0