二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1. 二次根式的概念二次根式的定義： 形如a (a0) 的式子叫二次根式， 其中 a 叫被開(kāi)方數(shù)，只有當(dāng) a 是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，a 才有意義2. 二次根式的性質(zhì)1. 非負(fù)性： a (a 0) 是一個(gè)非負(fù)數(shù)注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到2. (a )2a(a0)注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫(xiě)成完全平方的形式：a(a )2 (a0)3. a2a a(a 0) a(a 0)注意：（ 1 ）字母不一定是正數(shù)（2 ）能開(kāi)得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí)，須用它的算術(shù)平方根代替3. 最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式1

2、、最簡(jiǎn)二次根式：（ 1）最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的數(shù)或因式；分母中不含根號(hào)2 、同類(lèi)二次根式（可合并根式）：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式4. 二次根式計(jì)算分母有理化1 分母有理化定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。2 有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。1二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)有理化因式確定方法如下：?jiǎn)雾?xiàng)二次根式：利用aaa 來(lái)確定，如：a 與a ，ab 與ab ，ab 與ab等分別互為有理化因式。兩項(xiàng)二

3、次根式： 利用平方差公式來(lái)確定。如 ab 與 ab ，ab 與ab ，axby與 a xby 分別互為有理化因式。3 分母有理化方法與步驟：先將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式；將分子、分母都乘以分母有理化因式，使分母中不含根式；5. 二次根式計(jì)算二次根式的乘除1 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。abab (a0, b0)2 二次根式的乘法法則：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。abab (a0, b0)3 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。aabb(a0,b0)4 二次根式的除法法則：兩個(gè)數(shù)的

4、算術(shù)平方根商，等于這兩個(gè)數(shù)商的算術(shù)平方根。aa (a 0,b 0)bb注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式6. 二次根式計(jì)算二次根式的加減二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同時(shí)是可以直接合并的，如若不同， 需要先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式（即同類(lèi)二次根式）的系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)不變。1、判斷是否同類(lèi)二次根式時(shí)，一定要先化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。2、二次根式加減分三個(gè)步驟：化成最簡(jiǎn)二次根式；找出同類(lèi)二次根式；合并同類(lèi)二次根式，不是同類(lèi)二次根式不能合并注意：對(duì)于二次根式的加減，關(guān)

5、鍵是合并同類(lèi)二次根式，通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)2二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二次根式合并但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開(kāi)得盡的因數(shù)bdbcadbc adacacac（分母沒(méi)有最小公倍數(shù)時(shí)）ac7. 根式比較大小1、根式變形法當(dāng) a0,b 0 時(shí)，如果a b ，則ab ；如果 ab ，則ab 。2、平方法 當(dāng) a0, b0 時(shí)，如果 a2b2 ，則 ab ；如果 a2b2 ，則 a b 。3、分母有理化法通過(guò)分母有理化，利用分子的大小來(lái)比較。4、分子有理化法通過(guò)分子有理化，利用分母的大小來(lái)比較。5、倒數(shù)法 當(dāng) a0,b0 時(shí)，如果 a11如果 a11b ，則；b ，則。

6、abab6、媒介傳遞法適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較。7、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)： ab0ab ； ab0a b8、求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)aaa1aba 0, b 0 時(shí)，則：1b ； bb配套真題1.（ 2017重慶）估計(jì)101值應(yīng)在（）3二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)A.3和4之間B. 4和 5之間C.5和6之間D.6和7之間2.（ 2017南京）若3a10 ，則下列結(jié)論中正確是（）A. 1<a<3B. 1<a<4C. 2<a<3D. 2<a<43.（ 2017廣安）要使二次根式2x4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

7、則x 取值范圍是（）A. x>2B. x 2C. x<2D. x=24.（ 2017濟(jì)寧）若2x11 2x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x 滿足條件是（）1B.x1C.1D.x1A. x2x2225.（ 2017貴港）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A.2B.12C.1D.a256.（ 2017常德）計(jì)算：23 8 _7.（ 2017北京）寫(xiě)出一個(gè)比3大且比 4小的無(wú)理數(shù)： _8.（ 2017荊門(mén)）已知實(shí)數(shù)m,n滿足 n2m1 0，則 m+2n的值為 _9.（ 2017呼和浩特）計(jì)算：252(110 )3.82210. （ 2017陜西）計(jì)算： ( 2)63 2 (1) 1.211. （ 2017內(nèi)江）計(jì)算： 1201713 tan 60( 2)2(1) 2(2017)0.32真題答案1. B4二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2. B3. B4. C5. A6. 07. , 10