初中數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何題及答案-初中教育精選

1、經(jīng)典難題（一）1、已知：如圖， 。是半圓的圓心， C、E是圓上的兩點(diǎn)， CDXAB , EFXAB , EGXCO. 求證：CD = GF.（初二）2、已知:如圖，P是正方形 ABCD內(nèi)點(diǎn)，/ PAD =求證： PBC是正三角形.（初二）3、如圖，已知四邊形 ABCD、AiBiCiDi都是正方形, CCi、DDi的中點(diǎn).求證：四邊形 A 2B 2c2D2是正方形.（初一）A2、B2、C2、D2 分別是 AAi、BBi、開心快樂每一天M經(jīng)典難題（二）4、已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AD = BC, M、N分別是 AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F.求證：/ DEN = Z

2、F.1、已知： ABC中，H為垂心（各邊高線的交點(diǎn)）（1）求證：AH=2OM;（2）若/ BAC = 600,求證：AH=AO.（初二）,O為外心，且OM LBC于M .2、設(shè)MN是圓O外一直線，過。作OALMN于A,自A引圓的兩條直線,及D、E,直線 EB及CD分別交 MN于P、Q. 求證：AP = AQ.（初二）3、如果上題把直線 MN由圓外平移至圓內(nèi)，則由此可得以下命題: 設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、交圓于B、C于 P、Q.求證：AP = AQ.（初二）4、如圖，分別以 ABC的AC和CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn).求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于經(jīng)1、如圖，四邊形 ABCD為

3、正方形,BC為一邊，在 ABC求證：CE=CF.（初二）開心快樂每一天2、如圖，四邊形 ABCD為正方形，DE II AC ,且CE=CA,直線EC交DA延長(zhǎng)線于F.B、D,求證：AB = DC,P是三角形內(nèi)一點(diǎn)， PA = 3, PB=4, PC=5.已知： ABC是正三角形,3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證:求：/ APB的度數(shù).（初二）且/ PBA = ZAB CD + AD 2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn), 求證：/ PAB = /PCB.（初二）4、AE與CF相交于P,且平行四邊形 ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn), AE = CF.求證：/ DPA=/DPC

4、.（初二）設(shè)P是邊長(zhǎng)為2、已知：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),= 80°, D、E分別是3、P為正方形 ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且 PA= a, PB=2a, PC=3a,求正方形的邊長(zhǎng).4、如圖， ABC 中，/ABC=/ACB / EBA = 200,求/ BED 的度數(shù).經(jīng)典難題（一）答案1 .如下圖做 GHXAB,連接EO。由于 GOFE四點(diǎn)共圓，所以/ GFH = / OEG,2 .如下圖做 DGC使與 ADP全等，可得 PDG為等邊,從而可得 DGCA APDA CGP彳導(dǎo)出 PC=AD=DC,和/ DCG= / PCG= 150所以/ DCP=30 0 ,從而得出

5、PBC是正三角形A口BC3 .如下圖連接BC和AB分別找其中點(diǎn)F,E.連接GF與AE并延長(zhǎng)相交于Q點(diǎn), 連接EB2并延長(zhǎng)交GQ于H點(diǎn)，連接FB2并延長(zhǎng)交4Q于G點(diǎn)，由 A2E=2AB=BG= FB2 , EB=2ab= -2bC=fG ,又 / GFQ+/ Q=900 和/ GEB2+/Q=90°所以/ GEB2=/GFQ 又/ B2FC2=Z A2EB2 ,可得 B2FC2A A2EB2 ,所以 A2B2=B2c2 ,又/ GFQ+/ HB2F=900 和/ GFQ=/ EB2A2 ,從而可得/ A2B2 C2=900 ,同理可得其他邊垂直且相等，從而得出四邊形 A2B2c2D2是

6、正方形。4 .如下圖連接AC并取其中點(diǎn) Q 連接Q陰口 QM所以可得ZQMF= ZF, / QNM= /DEN 和/ QMN= Z QNM ,從而得出/ DEN = / F。經(jīng)典難題(二)1.(1)延長(zhǎng) AD到 F 連 BF,彳O OG_ AF,又/ F= Z ACB= / BHD ,可得BH=BF,從而可得 HD=DF ,又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)連接 OB OC既得/BOC=120°,從而可得/ BOM=60 0,所以可得 OB=2OM=AH=AO,得證。3 .作 OH CD OGL BE,連接 OP, OA, OF, AF, O

7、G, AG, OQ。,AD AC CD 2FDFD由于=,AB AEBE 2BGBG由此可得 ADFABG ,從而可得/ AFC= / AGE。又因?yàn)镻FOA與QGOA四點(diǎn)共圓，可得/ AFC= / AOP和/ AGE= / AOQ , / AOP= / AOQ ,從而可得 AP=AQ。4 .過E,C,F點(diǎn)分別作AB所在直線的高EG CI, FH可得PQ=EG + FH 2由 EGAA AIC ,可得 EG=AI ,由 BFHA CBI ,可得 FH=BI。AI + BI AB從而可得 PQ= ,從而得證。22經(jīng)典難題（三）1.順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 4ADE ,到 ABG ,連接CG.由于 / ABG=

8、 / ADE=90 0+450=1350從而可得 B, G, D在一條直線上，可得 AGB ACGB o 推出AE=AG=AC=GC ,可得 AGC為等邊三角形。/AGB=30°,既得/ EAC=30°,從而可得/ A EC=750。又/ EFC=Z DFA=450+300=750.可證：CE=CF。2.連接BD乍CHL DE,可得四邊形 CGDH是正方形。 由 AC=CE=2GC=2CH ,可得/ CEH=300,所以/ CAE= ZCEA= ZAED=150,又/ FAE=90O+45°+15°=1500,從而可知道/ F=150,從而得出AE=AF

9、。3.作FGL CD FE，BE,可以得出GFEC為正方形。令 AB=Y , BP=X ,CE=Z ,可得 PC=Y-X 。2+xz ,X Z .tan / BAP=tan / EPF=,可得 YZ=XY-XY Y- X + Z即 Z(Y-X)=X(Y-X),既得 X=Z ,得出 ABPA PEF經(jīng)典難題（四）1 .順時(shí)針旋轉(zhuǎn)MBP 600 ,連接PQ ,則 PBQ是正三角形。 可得 PQC是直角三角形。所以/ APB=150 0。2 .作過P點(diǎn)平行于AD的直線，并選一點(diǎn) E,使AE/ DC BE/ PC.可以得出/ ABP=/ADP= / AEP,可得：AEBP共圓（一邊所對(duì)兩角相等）?？傻?/p>

10、/ BAP= Z BEP= Z BCP,得證。3 .在 BD 取一點(diǎn) E,使/BCE=/ACD,既得 BEC ADC ,可得:BE AD=,即 AD ?BC=BE ?AC,BC AC又/ ACB= / DCE,可得 ABC DEC ,既得 至二匹，即 AB ?CD=DE ?AC ,AC DC由 + 可得：AB ?CD+AD ?BC=AC(BE+DE尸 AC - BD ,得證。4 .過 D 作 A（X AE，A"CF，由 SADE'SfSDFC，可得: a£p q=AELpQ ae=fco22可得DQ=DG ,可得/ DPA=/ DPC （角平分線逆定理）。經(jīng)典難題(

11、五)1. (1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BPC 600 ,可得 PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要 AP, PE, EF在一條直線上,即如下圖：可得最小 L=:（2）過P點(diǎn)作BC的平行線交AB,A%點(diǎn)D, F。由于/ APD> / ATP= / ADP,推出AD>AP又 BP+DP>BP和 PF+FOPC又DF=AF由可得：最大 L< 2 ;由（1）和（2）既得：柢WLV2。2.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)BPC 600,可得 PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要 AP, PE, EF在一條直線上, 即如下圖：可得最小 PA+PB+PC=AF。既得 AF=1+（爭(zhēng)1）2 = "7%=；4113.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABP 900 ,可得如下圖:（2 + *+（爭(zhēng)a=）5+2后出。既得正方形邊長(zhǎng)L =DB4.在 AB上找一點(diǎn) F,使/BCF=600 , 連接EF, DG,既得 BGC為等邊三角形