中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第7講 一元二次方程及其應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案-人教版初中九年級(jí)全冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

1、第7講一元二次方程及其應(yīng)用一、知識(shí)梳理一元二次方程的概念及一般形式1.元二次方程的定義：只含有_個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的_式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是_（a_0），其中ax2叫做_項(xiàng)，a是_，bx叫做_，b是_，c叫做_項(xiàng)一元二次方程的四種解法1一元二次方程的解法：(1)直接開(kāi)平方法：形如(mxn)2p(p0)的方程的根為_(kāi)(2)配方法的步驟：移項(xiàng) ，二次項(xiàng)的系數(shù)化為1（該步有時(shí)可省略），配方，直接開(kāi)平方(3)求根公式法：方程ax2bxc0(a0)，當(dāng)b24ac_0時(shí)，x_(4)因式分解法：如果一元二次方程可化為a(xx1)(xx2)0的形式，那么方程的解為_(kāi)

2、一元二次方程的根的判別式1一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式_(1)當(dāng)>0時(shí)， 方程有兩個(gè)_的實(shí)數(shù)根(2)當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)_的實(shí)數(shù)根 (3)當(dāng)<0時(shí)， 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根2若一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為x1、x2，則x1x2_，x1x2_一元二次方程的應(yīng)用 應(yīng)用類(lèi)型等量關(guān)系增長(zhǎng)率問(wèn)題(1)增長(zhǎng)率增量÷基礎(chǔ)量(2)設(shè)a為原來(lái)的量，m為平均增長(zhǎng)率，n為增長(zhǎng)次數(shù)，b為增長(zhǎng)后的量，則a(1m)nb，當(dāng)m為平均下降率時(shí)，則a(1m)nb利率問(wèn)題(1)本息和本金利息(2)利息本金×利率×期數(shù)銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題(1)毛利潤(rùn)售出價(jià)進(jìn)貨價(jià)(2)純利潤(rùn)售

3、出價(jià)進(jìn)貨價(jià)其他費(fèi)用(3)利潤(rùn)率利潤(rùn)÷進(jìn)貨價(jià)二、題型、技巧歸納考點(diǎn)1一元二次方程的概念及一般形式例1 已知關(guān)于x的方程x2bxa0有一個(gè)根是a(a0)，則ab的值為()a1 b0 c1 d2 技巧歸納：運(yùn)用1一元二次方程的概念；2一元二次方程的一般式；3一元二次方程的解的概念，解決此問(wèn)題。考點(diǎn)2一元二次方程的解法例2 解方程：x24x20.技巧歸納：可以利用一元二次方程的四種解法中的任意一種解決此題。利用因式分解法解方程時(shí)，當(dāng)?shù)忍?hào)兩邊有相同的含未知數(shù)的因式(如例2)時(shí)，不能隨便先約去這個(gè)因式，因?yàn)槿绻s去則是默認(rèn)這個(gè)因式不為零，那么如果此因式可以為零，則方程會(huì)失一個(gè)根，出現(xiàn)漏根錯(cuò)誤所以

4、應(yīng)通過(guò)移項(xiàng)，提取公因式的方法求解考點(diǎn)3 一元二次方程的根的判別式例3 已知關(guān)于x的方程x2(m2)x(2m1)0.(1)求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求出以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)技巧歸納：(1)判別一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根，就是計(jì)算判別式b24ac的值，看它是否大于0.因此，在計(jì)算前應(yīng)先將方程化為一般式(2)注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)隱含條件 考點(diǎn)4 一元二次方程的應(yīng)用例4 為了倡導(dǎo)節(jié)能低碳的生活，某公司對(duì)集體宿舍用電收費(fèi)做如下規(guī)定：一間宿舍一個(gè)月用電量若不超過(guò)a千瓦時(shí)，則一個(gè)月的電費(fèi)為20元；若超過(guò)a千瓦時(shí)，則除了交20元外，超過(guò)部

5、分每千瓦時(shí)要交元某宿舍3月份用電80千瓦時(shí)，交電費(fèi)35元；4月份用電45千瓦時(shí)，交電費(fèi)20元(1)求a的值；(2)若該宿舍5月份交電費(fèi)為45元，那么該宿舍當(dāng)月用電量為多少千瓦時(shí)？技巧歸納：1用一元二次方程解決變化率問(wèn)題：a(1±m)nb； 2用一元二次方程解決商品銷(xiāo)售問(wèn)題 三、隨堂檢測(cè)1.k取什么值時(shí)，方程x2kx40有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求這時(shí)方程的根2.已知關(guān)于x的一元二次方程(a1)x22x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是()aa2 ba2 ca2且a1 da23、已知關(guān)于x的方程x22(k1)xk20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍； (2)若x1x21，

6、求k的值參考答案例1、a 例2、解析通過(guò)對(duì)方程的觀(guān)察發(fā)現(xiàn)此題直接應(yīng)用公式法x解比較方便解：424×1×2 8，x.x12 ，x22.例3、解：(1)b24ac(m2)24×1×(2m1)m24m8 (m2)24>0，方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根例4、解：（1）根據(jù)3月份用電80千瓦時(shí)，交電費(fèi)35元，得，即。                解得a=30或a=50。  

7、0;           由4月份用電45千瓦時(shí)，交電費(fèi)20元，得，a45。 a=50。（2）設(shè)月用電量為x千瓦時(shí)，交電費(fèi)y元。則                5月份交電費(fèi)45元，5月份用電量超過(guò)50千瓦時(shí)。45=200.5（x50），解得x=100。              答：若該宿舍5月份交電費(fèi)45元，那么該宿舍當(dāng)月用電量為100千瓦時(shí)。隨堂檢測(cè)1、解：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，(k)24×1×40，即k216.解得k14，k24.把k14代入x2kx40，得x24x40，解得x1x22；把k24代入x2kx40，得x24x40，解得x1x22.2、44(a1)84a0，得a2.又a10，a2且a1.故選c.3、解：(1)依題意，得0即2(k1)24k20，解得k.(2)解法一：依題意，得x1x22