中考數(shù)學一輪復習 第7講 一元二次方程及其應用導學案-人教版初中九年級全冊數(shù)學學案

1、第7講一元二次方程及其應用一、知識梳理一元二次方程的概念及一般形式1.元二次方程的定義：只含有_個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是_的_式方程叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是_（a_0），其中ax2叫做_項，a是_，bx叫做_，b是_，c叫做_項一元二次方程的四種解法1一元二次方程的解法：(1)直接開平方法：形如(mxn)2p(p0)的方程的根為_(2)配方法的步驟：移項 ，二次項的系數(shù)化為1（該步有時可省略），配方，直接開平方(3)求根公式法：方程ax2bxc0(a0)，當b24ac_0時，x_(4)因式分解法：如果一元二次方程可化為a(xx1)(xx2)0的形式，那么方程的解為_

2、一元二次方程的根的判別式1一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判別式_(1)當>0時， 方程有兩個_的實數(shù)根(2)當0時，方程有兩個_的實數(shù)根 (3)當<0時， 方程沒有實數(shù)根2若一元二次方程ax2bxc0(a0)的兩根為x1、x2，則x1x2_，x1x2_一元二次方程的應用 應用類型等量關系增長率問題(1)增長率增量÷基礎量(2)設a為原來的量，m為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為增長后的量，則a(1m)nb，當m為平均下降率時，則a(1m)nb利率問題(1)本息和本金利息(2)利息本金×利率×期數(shù)銷售利潤問題(1)毛利潤售出價進貨價(2)純利潤售

3、出價進貨價其他費用(3)利潤率利潤÷進貨價二、題型、技巧歸納考點1一元二次方程的概念及一般形式例1 已知關于x的方程x2bxa0有一個根是a(a0)，則ab的值為()a1 b0 c1 d2 技巧歸納：運用1一元二次方程的概念；2一元二次方程的一般式；3一元二次方程的解的概念，解決此問題。考點2一元二次方程的解法例2 解方程：x24x20.技巧歸納：可以利用一元二次方程的四種解法中的任意一種解決此題。利用因式分解法解方程時，當?shù)忍杻蛇呌邢嗤暮粗獢?shù)的因式(如例2)時，不能隨便先約去這個因式，因為如果約去則是默認這個因式不為零，那么如果此因式可以為零，則方程會失一個根，出現(xiàn)漏根錯誤所以

4、應通過移項，提取公因式的方法求解考點3 一元二次方程的根的判別式例3 已知關于x的方程x2(m2)x(2m1)0.(1)求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求出以此兩根為邊長的直角三角形的周長技巧歸納：(1)判別一元二次方程有無實數(shù)根，就是計算判別式b24ac的值，看它是否大于0.因此，在計算前應先將方程化為一般式(2)注意二次項系數(shù)不為零這個隱含條件 考點4 一元二次方程的應用例4 為了倡導節(jié)能低碳的生活，某公司對集體宿舍用電收費做如下規(guī)定：一間宿舍一個月用電量若不超過a千瓦時，則一個月的電費為20元；若超過a千瓦時，則除了交20元外，超過部

5、分每千瓦時要交元某宿舍3月份用電80千瓦時，交電費35元；4月份用電45千瓦時，交電費20元(1)求a的值；(2)若該宿舍5月份交電費為45元，那么該宿舍當月用電量為多少千瓦時？技巧歸納：1用一元二次方程解決變化率問題：a(1±m)nb； 2用一元二次方程解決商品銷售問題 三、隨堂檢測1.k取什么值時，方程x2kx40有兩個相等的實數(shù)根？求這時方程的根2.已知關于x的一元二次方程(a1)x22x10有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是()aa2 ba2 ca2且a1 da23、已知關于x的方程x22(k1)xk20有兩個實數(shù)根x1，x2.(1)求k的取值范圍； (2)若x1x21，

6、求k的值參考答案例1、a 例2、解析通過對方程的觀察發(fā)現(xiàn)此題直接應用公式法x解比較方便解：424×1×2 8，x.x12 ，x22.例3、解：(1)b24ac(m2)24×1×(2m1)m24m8 (m2)24>0，方程恒有兩個不相等的實數(shù)根例4、解：（1）根據(jù)3月份用電80千瓦時，交電費35元，得，即。                解得a=30或a=50。  

7、0;           由4月份用電45千瓦時，交電費20元，得，a45。 a=50。（2）設月用電量為x千瓦時，交電費y元。則                5月份交電費45元，5月份用電量超過50千瓦時。45=200.5（x50），解得x=100。              答：若該宿舍5月份交電費45元，那么該宿舍當月用電量為100千瓦時。隨堂檢測1、解：方程有兩個相等的實數(shù)根，(k)24×1×40，即k216.解得k14，k24.把k14代入x2kx40，得x24x40，解得x1x22；把k24代入x2kx40，得x24x40，解得x1x22.2、44(a1)84a0，得a2.又a10，a2且a1.故選c.3、解：(1)依題意，得0即2(k1)24k20，解得k.(2)解法一：依題意，得x1x22