第二章電路基本分析方法

1、第二章 電路基本分析方法2-1 學(xué)習(xí)要求（1）理解端口與一端口電路定義與條件，理解等效電路定義及電路等效變換條件，了解電路等效變換目的；掌握利用等效概念求解電阻元件、電容元件、電源元件各自串聯(lián)和并聯(lián)時(shí)的等效值，會(huì)進(jìn)行兩種實(shí)際電源模型間的相互變換，以及會(huì)進(jìn)行電阻Y形與形連接的相互等效變換；會(huì)利用電路等效變換法，分析計(jì)算簡(jiǎn)單電路中的電壓、電流和功率；（2）理解單口電路(單口網(wǎng)絡(luò))輸入電阻定義，并會(huì)求解各種類(lèi)別的單口電路的輸入電阻，包括外施電壓源法、外施電流源法、開(kāi)路短路法、電阻串、并聯(lián)化簡(jiǎn)及Y-等效變換法；（3）理解電路中有關(guān)節(jié)點(diǎn)、回路、路徑等基本概念，熟練掌握支路電流分析法和支路電壓分析法的定義

2、及電路獨(dú)立方程列寫(xiě)的方法和規(guī)律；（4）理解和熟練掌握回路電流分析法和網(wǎng)孔電流分析法定義及電路獨(dú)立方程列寫(xiě)的方法和規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用回路電流法求解回路電流，進(jìn)而求解支路電流、支路電壓及支路功率；（5）理解和熟練掌握節(jié)點(diǎn)電壓法的定義及電路獨(dú)立方程方程列寫(xiě)的方法和規(guī)律，并會(huì)應(yīng)用節(jié)點(diǎn)分析法求解節(jié)點(diǎn)電壓，進(jìn)而求解支路電壓、支路電流及支路功率。（6）了解運(yùn)算放大器的電路符號(hào)、線(xiàn)性化電路模型、理想化電路模型以及理想化條件，學(xué)會(huì)用運(yùn)算放大器“虛斷”、“虛短”概念和節(jié)點(diǎn)電壓法分析含有運(yùn)算放器電路。2-2 主要內(nèi)容1、等效及等效變換對(duì)于兩個(gè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)均不同的一端口電路，若端口上的伏安關(guān)系相同，則稱(chēng)這兩個(gè)一端電路對(duì)

3、端伏安關(guān)系而言互為等效電路，兩種電路的互換不影響對(duì)外的效果。利用等效的概念可以對(duì)電路進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而有利于電路的分析。表2-2給出了電阻的串聯(lián)、并聯(lián)連接與等效變換，表2-3 給出了電容的串聯(lián)、并聯(lián)連接與等效變換，表2-4 電感的串聯(lián)、并聯(lián)連接與等效變換，表2-5給出了電阻的Y形和形連接及其等效變換，表2-6給出了實(shí)際電源兩種不同模型間的等效變換，表2-7給出了單口網(wǎng)絡(luò)輸入電阻的求法。表2-2 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)連接與等效變換連接形式電路連接圖電壓關(guān)系電流關(guān)系等效電路串聯(lián)電流相等并聯(lián)電壓相等表2-3 電容的串聯(lián)、并聯(lián)連接與等效變換連接形式電路連接圖電壓關(guān)系電流關(guān)系等效電路串聯(lián)電流相等并聯(lián)電壓相等表2

4、-4 電感的串聯(lián)、并聯(lián)連接與等效變換連接形式電路連接圖電壓關(guān)系電流關(guān)系等效電路串聯(lián)電流相等并聯(lián)電壓相等表2-5 電阻的Y形和形連接與等效變換連接形式Y(jié)形連接形連接電路連接圖等效變換公式 Y：Y：表2-6 實(shí)際電源兩種不同模型間的等效變換電源名稱(chēng)實(shí)際電壓源實(shí)際電流源電路模型伏安特性實(shí)際電源的等效變換關(guān)系電壓源的“-”和“+”和電流源的方向一致電流源的方向與從電源的“-”指向“+”表2-7 單口網(wǎng)絡(luò)輸入電阻的求法類(lèi) 別求解方法注 解由純電阻構(gòu)成的單口網(wǎng)絡(luò)利用電阻的串、并聯(lián)化簡(jiǎn)及Y-形等效變換方法求解由受控源與電阻構(gòu)成的單口網(wǎng)絡(luò)外加電壓源法：外加電流源法：含有獨(dú)立源的單口網(wǎng)絡(luò)開(kāi)路等路法：外加電壓源法

5、：外加電流源法：用此法時(shí)，必須使獨(dú)立源均為零2、電路分析方法（1）支路分析法是以基爾霍夫電壓和電流定律以及支路伏安關(guān)系為基本依椐，以支路電流或電壓為求解對(duì)象的電路分析方法，根椐待求量的不同可分為支路電流與支路電壓法又稱(chēng)2b法、電路電流法、支路電壓法。（2）回路分析法是平面電路中應(yīng)用基爾霍夫電壓定律環(huán)繞回路一周的方法，其結(jié)果是用回路電流表示，通過(guò)解聯(lián)立方程組得到各回路電流，再由回路電流表示支路電流，進(jìn)而可求出支路電壓和功率。網(wǎng)孔是一個(gè)特殊的回路，所以網(wǎng)孔分析法也遵循回路分析法同樣的規(guī)律，廣義網(wǎng)孔由具有一個(gè)公共電流源的兩個(gè)網(wǎng)孔組成。（3）節(jié)點(diǎn)分析法是基爾霍夫電流定律在非參考節(jié)點(diǎn)上的應(yīng)用，它可以應(yīng)用

6、于平面電路和非平面電路，其結(jié)果用節(jié)點(diǎn)電壓表示，通過(guò)解聯(lián)立方程組得到各節(jié)點(diǎn)電壓，再由節(jié)點(diǎn)電壓表示支路電壓，進(jìn)而可求出支路電流和功率。廣義節(jié)點(diǎn)由接于一個(gè)電壓源上的兩個(gè)非參考節(jié)點(diǎn)組成。表2-8對(duì)支路分析法、回路分析法和節(jié)點(diǎn)分析法這3種基本分析方法進(jìn)行了對(duì)比。表2-8 電路基本分析方法分析方法支路分析法回路分析法節(jié)點(diǎn)分析法基本變量支路電流、支路電壓回路電流節(jié)點(diǎn)電壓分析依椐KCL、KVL、VARKVL、VARKCL、VAR電路方程n個(gè)KCL方程：(b-n)個(gè)KVL方程：b個(gè)支路伏安方程：式中，為第回路電壓源的電壓升代數(shù)和；為第個(gè)回路的自電阻，均取正值；為第，回路的互電阻，正或負(fù)值取決于公共支路上回路電流

7、方向，相同取正，不同取負(fù)。式中，為流入第個(gè)節(jié)點(diǎn)電流源的電流代數(shù)和；為第個(gè)節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)，總?cè)≌?；為第，?jié)點(diǎn)的互電導(dǎo)，總?cè)∝?fù)值。解題步驟1、 標(biāo)出各支路電流和支路電壓，并給出參考方向；2、 對(duì)n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以支路電流為變量列寫(xiě)KCL方程；3、 選取獨(dú)立回路及參考方向，以支路電壓為變量列寫(xiě)（b-n）個(gè)KVL方程；4、 對(duì)b條支路寫(xiě)出各支路電流和支路電壓關(guān)系5、 聯(lián)立求解2b個(gè)方程，得到各支路電流和支路電壓，進(jìn)而作其它分析。1、 選取獨(dú)立回路電流及其繞拓的參考方向；2、 對(duì)（b-n）個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為待求量列寫(xiě)回路電流方程；3、 聯(lián)立求解回路電流方程，得到各回路電流；4、 根據(jù)回路電流求各支路

8、電流和支路電壓以及其它變量。1、 選取參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)出其它節(jié)點(diǎn)電壓； 2、 對(duì)n個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為待求量列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方程；3、 聯(lián)立求解節(jié)點(diǎn)電壓方程，得到各節(jié)點(diǎn)電壓；4、 根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓求支路電流和各支路電壓以及其它變量。使用范圍適用于任意集總參數(shù)電路一般適用于集總參數(shù)的線(xiàn)性時(shí)不變平面電路一般適用于集總參數(shù)的線(xiàn)性時(shí)不變電路3、運(yùn)算放大的電路模型及分析方法（1）運(yùn)算放大器是一個(gè)高增益放大器，其輸入電阻很大，輸出電阻很小， 在理想情況下，增益為無(wú)窮大，輸入電阻為無(wú)窮大，輸出電阻為零。（2）運(yùn)算放大器電路符號(hào)、電路模型、理想運(yùn)放特性、分析方法及簡(jiǎn)單運(yùn)算電路如下表。一般情況下，不管其輸入是直流交流或

9、時(shí)變信號(hào)，表中所列放大增益的表達(dá)式都是適用的。表2-9 運(yùn)算放大器模型及分析方法電路符號(hào) 線(xiàn)性化電路模型運(yùn)放特點(diǎn)1、，虛斷2、，虛短分析方法1、 利用理想運(yùn)放的“虛斷”、“虛短”2、 節(jié)點(diǎn)分析法簡(jiǎn)單運(yùn)算電路反相放大器同相放大器加法器差分放大積分器微分器2-3 習(xí)題解答2-1 求題圖2-1所示電路中，當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)和閉合時(shí)的電流I。題圖2-1解：當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)，和電阻串聯(lián)后再并聯(lián)，因此，有當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，兩個(gè)電阻并聯(lián)，兩個(gè)電阻并聯(lián)，并聯(lián)之后再串聯(lián)，因此，有2-2求題圖2-2（a）所示電路中的。題圖2-2 解：將題圖2-2（a）所示電路改畫(huà)成如題圖2-2（b）所示，故由圖（b）電路即可求得2-3 求

10、題圖2-3（a）（b）所示電路ab兩端的等效電阻。 題圖2-3解：對(duì)題圖2-3（a）所示電路進(jìn)行變化，等效變換如題圖2-3（c）所示，其中可得 對(duì)題圖2-3（b）所示電路，包括兩T型電阻網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于參數(shù)成比例的兩個(gè)同類(lèi)型網(wǎng)絡(luò)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)等電位，即c點(diǎn)和d點(diǎn)為等電位，因此，ab兩端的等效電阻為2-4 題圖2-4（a）所示單口網(wǎng)絡(luò)在關(guān)聯(lián)參考方向下的伏安關(guān)系如題圖2-4（b）所示，試求其對(duì)應(yīng)的獨(dú)立電壓源和電阻的電路。題圖2-4 解：由題圖2-4（b）可得有關(guān)的直線(xiàn)方程為又因?yàn)榈臑殛P(guān)聯(lián)的參考方向，可得等效電路如題圖2-4（c）所示2-5 求題圖2-5（a）所示電路中3A電流源發(fā)出的功率。 題圖2-5解：對(duì)于

11、含受控源電路進(jìn)行等效變換時(shí)，控制量所在的支路不能變動(dòng)，受控源與獨(dú)立源同樣處理。將題圖2-5（a）所示電路等效變換為題圖2-5（b）所示，于是根據(jù)題圖2-5（b）得解得 又得 故得3A電流源發(fā)出的功率為2-6 求題圖2-6所示電路中端口的關(guān)系。題圖2-6 解：由圖可知2-7 求題圖2-7（a）所示電路中端口的伏安關(guān)系及輸入電阻。題圖2-7 解：用外加電壓源法求解，如題圖2-7（b）所示電路故得 2-8 求題圖2-8所示電路中端口的伏安關(guān)系及輸入電阻。題圖2-8 解：2-9 求題圖2-9所示電路中端口的輸入電阻。題圖2-9解：（a） 因?yàn)?故 （b）因?yàn)?故 （c）因?yàn)?故 （d）故 2-10 求

12、題圖2-10所示二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻和題圖2-10解：根據(jù)電阻的串、并聯(lián)關(guān)系，可得2-11 用等效變換方法求題圖2-11（a）電路中，通過(guò)4V電壓源的電流I和1.5A電流源的吸收功率。題圖2-11 解：利用等效變換將題圖2-11（a）電路變換成題圖2-11（b）所示電路，故通過(guò)4V電壓源的電流為 1.5A電流源的吸收功率為2-12 用等效變換方法求題圖2-12（a）電路中電流I。 題圖2-12解：與電壓源并聯(lián)的電阻和與受控源并聯(lián)的電阻，對(duì)于所求響應(yīng)而言均可視為開(kāi)路，利用等效變換可將題圖2-12（a）所示電路化簡(jiǎn)為題圖2-12（b）所示單回路等效電路，故有又 可求得 2-13 求題圖2-13（a）

13、所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。 題圖2-13解：該單口內(nèi)含受控源，故要采用外加電源法求其輸入電阻。為此，首先利用電源等效變換可將題圖2-13（a）所示單口網(wǎng)絡(luò)變換為題圖2-13（b）所示，然后再外加電壓U，寫(xiě)出其端口的伏安關(guān)系又 所以可求得，對(duì)應(yīng)的等效電路如題圖2-11（c）所示。2-14 將題圖2-14所示電路化為最簡(jiǎn)等效電路。題圖2-14 解：利用理想電源的基本性質(zhì)和等效變換的意義，可將題圖2-14（a）所示電路等效變換為一個(gè)理想電流源，如題圖2-14（a）所示；可將題圖2-14（b）所示電路等效變換為一個(gè)理想電流源，如題圖2-14（b）所示。2-15 用支路法求題圖2-15所示電路各支路電流及

14、各電源發(fā)出的功率。題圖2-15 解：對(duì)圖（a）由KCL，有由KVL，有所以，有， ， ， ， 電壓源吸收的功率為 （實(shí)為發(fā)出功率）電壓源吸收的功率為 （b）由KCL，有設(shè)電流源電壓為U，由KVL，有增補(bǔ)方程 聯(lián)立求解得， ， 電壓源吸收的功率為 （實(shí)為發(fā)出功率）電流源吸收的功率為 （實(shí)為發(fā)出功率）（c）由KCL，有由KVL，有增補(bǔ)方程 聯(lián)立求解得 ， ， ， 電壓源吸收的功率為 （實(shí)為發(fā)出功率）受控電壓源吸收的功率為 （實(shí)為發(fā)出功率）2-16 用網(wǎng)孔電流分析法求題圖2-16所示電路中各支路電流，并求受控電壓源吸收的功率。題圖2-16解：設(shè)電流源兩端電壓為，設(shè)2 個(gè)網(wǎng)孔回路電流大小和參考方向如題

15、圖2-16所示，對(duì)兩個(gè)網(wǎng)孔回路列寫(xiě)KVL方程為又 聯(lián)立以上三個(gè)方程求解得 所以，各支路電流分別為受控電壓源吸收的功率為2-17 用網(wǎng)孔電流分析法求題圖2-17所示電路中各支路電流，并求受控電流源發(fā)出的功率。 題圖2-17解：（1）網(wǎng)孔電流。設(shè)受控電流源兩端的電壓為，設(shè)3 個(gè)網(wǎng)孔回路電流大小和參考方向如題圖2-17所示，對(duì)3個(gè)網(wǎng)孔回路列寫(xiě)KVL方程為又 聯(lián)立以上方程組求解得 （2）各支路電流。設(shè)定各支路電流及方向如題圖2-17所示，故得（3）受控電流源發(fā)出的功率為（實(shí)為吸收功率）2-18 用回路分析法求題圖2-18所示電路的。題圖2-18解：設(shè)回路電流參考方向如題圖2-18所示，列回路方程為解得

16、 2-19 用回路分析法求題圖2-19所示電路中1V電壓源和受控電流源支路電流。 題圖2-19解：設(shè)2A電流源和0.5U受控電流源兩端電壓分別為和，回路電流分別為，其參考方向如題圖2-19所示，列寫(xiě)回路電流方程為又 聯(lián)立求解得 故可得各電源支路電流分別為2-20 用節(jié)點(diǎn)分析法求題圖2-20所示電路中電壓U，電流I和4V電壓源產(chǎn)生的功率。題圖2-20解：選參節(jié)點(diǎn)如題圖2-20所示，設(shè)兩節(jié)點(diǎn)電壓分別為，則節(jié)點(diǎn)方程為 即 解得 所以有， 流過(guò)4V電壓源的電流為4V電壓源產(chǎn)生的功率為2-21 用節(jié)點(diǎn)分析法求題圖2-21所示電路中的電壓。 題圖2-21解：對(duì)a、b兩節(jié)點(diǎn)列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)方程為解得 所以電壓為 2

17、-22 用節(jié)點(diǎn)分析法求題圖2-22所示電路中各節(jié)點(diǎn)電位及支路電流I。題圖2-22解：若選受控電壓源的負(fù)極性端為參考節(jié)點(diǎn)，并設(shè)受控電壓源中的電流為，則3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓方程為 即 輔助方程： 聯(lián)立求解得2-23 用節(jié)點(diǎn)分析法求題圖2-23所示電路獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓。 題圖2-23解：設(shè)4V理想電壓源支路電流為，故可列也獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程為聯(lián)立求解得2-24 用節(jié)點(diǎn)分析法求題圖2-24（a）所示電路獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓、支路電流及受控電流源發(fā)出的功率。 題圖2-24解：選取參考點(diǎn)如題圖2-24（b）所示，并設(shè)3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電位分別為。故可列出獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的KCL方程為聯(lián)立求解得 再求得 又有 即 故 又 故受控電流源，則受控

18、電流源發(fā)出的功率必為零。2-25 用節(jié)點(diǎn)分析法求題圖2-25所示電路中的電壓題圖2-25解：選14V電壓源的負(fù)極為參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)對(duì)應(yīng)3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓分別為，則有輔助方程： 聯(lián)立求解得2-26 用節(jié)點(diǎn)分析法求題圖2-26所示電路中電壓源支路的電流題圖2-26解：選節(jié)點(diǎn)0為參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)對(duì)應(yīng)3個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓分別為，則有輔助方程： 聯(lián)立求解得2-27 用節(jié)點(diǎn)分析法求題圖2-26所示電路中受控電壓源的功率。題圖2-27 解：選取6V電源的負(fù)極為參考點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)1 的電壓為對(duì)于節(jié)點(diǎn)3，有 又 所以有 ，解得 對(duì)于節(jié)點(diǎn)2，有 又 所以有 ， 解得 因此有 受控電壓源吸收的功率為2-28 求題圖2-28所示電路的電壓比。題圖2-28解：對(duì)于題圖2-28（a）所示電路，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)選取如題圖2-28（a）所示。則2個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程為利用理想放大器的特點(diǎn)，有 聯(lián)立上述3式求解得對(duì)于題圖2-28（b）所示電路，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)選取如題圖2-28（b）所示。則2個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)方程為利用理想放大器的特點(diǎn)，有 聯(lián)立上述3式求解得整理得2-29 求題圖2-29所示電路的電壓放大倍數(shù)。題圖2-29