2016屆人教A版坐標系與參數(shù)方程-單元測試

1、2016 屆人教 A 版坐標系與參數(shù)方程 單元測試一、選擇題1直線y2x 1的參數(shù)方程是（)A、x2t（t 為參數(shù)）B、x 2t 1（t 為參數(shù)）y2t21y 4t 1Cx（t 為參數(shù)）D、x sin（t 為參數(shù)）y2t 1y 2si n12.已知實數(shù)x,y 滿足x3cosx 20,8y3cos2y20,則x 2y()A. 0B. 1C. -2D. 83.已知M 5,，下列所給出的不能表示點的坐標的是（）342A、5,B、5,C、5,D、3334.極坐標系中，下列各點與點P（P,B）（9工 kn,k Z）關(guān)于極軸所在直線對稱的是（ ）A. （-p,0）B. （-p,-0）C.（p,2n-0）D

2、. （p,2n+0）5.點P1,-3，則它的極坐標是（）6.直角坐標系 xoy 中，以原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建極坐標系，設(shè)點 A,B 分別在曲x 3 cos線G：（為參數(shù)）和曲線C2:1上，則AB的最小值為（）.y sinA.1B.2C.3D.4x t 17.參數(shù)方程為t（t為參數(shù)）表示的曲線是（）y 2A. 條直線 B .兩條直線 C .一條射線D .兩條射線x 1 2t5,B、42,432,168.若直線y 2 3t t為參數(shù)與直線4xky1垂直，則常數(shù)k（）16A.(x 2)2y242 2D.(x 1) (y 1)4210.柱坐標（2, 1）對應的點的直角坐標是（）3、填空題2

3、中，曲線2sin與cos 1的交點的極坐標為2上的點到直線cos . 3sin6的距離的最小值x =1+ cos0A.-6B.C.6D.9.極坐標方程4cos化為直角坐標方程是（B.x2y242 2C.x (y 2)4A.(1, .3,1)B.(1,3,1)C.(、3, 1,1)D.(3,1,1)11.已知二面角的平面角為，P 為空間一點，作 PA ，PB，A，B 為垂足，且PA 4，PBl的棱I的距離為別為x, y則12.曲線2x4si n(x -)與曲線4y121222_的位置關(guān)系是（丄 t2A、 相交過圓心B、相交C 相切D、相離13.在極坐標14.在極坐標系中，圓5，設(shè)點 A、B 到二

4、面角1615.（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）圓 C： （0為參數(shù)）的圓心到直線y = sin0（2）設(shè)直線l與曲線C相交于P,Q兩點，求PQ的值.lx =2運+3t為參數(shù)、的距離為l:（t 為參數(shù)）的距離為_ .y = 1 3t16.A ：（極坐標參數(shù)方程選做題）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，已知曲線x 2cosCi、C2的極坐標方程分別為0,，曲線C3的參數(shù)方程為（為參數(shù),3y 2si n且,）,貝 V 曲線Ci、C2、C3所圍成的封閉圖形的面積是2 2三、解答題（題型注釋）17.（本小題滿分 10 分）選修 4-4 :坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系 xOy 中，直線l的方程為

5、 x-y+4=0，曲線 C 的參數(shù)方程為X 、3COS（為參數(shù)） y sin（I ）已知在極坐標（與直角坐標系 xOy 取相同的長度單位， 且以原點 O 為極點，以 x 軸正半軸為極軸）中，點 P 的極坐標為（4,）,判斷點 P 與直線I的位置關(guān)系;2（II ）設(shè)點 Q 是曲線 C 上的一個動點，求它到直線|的距離的最小值.x 5cos18.在平面直角坐標系xOy中，橢圓C方程為（為參數(shù)）y 3si nx 4 2t（I）求過橢圓的右焦點，且與直線（t為參數(shù)）平行的直線l的普通方程。y 3 t（n）求橢圓C的內(nèi)接矩形ABCD面積的最大值。19.坐標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點

6、處，極軸與x軸非負半軸重x 1仝t2（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為:y夕（1）寫出曲線C的直角坐標方程，并指明C是什么曲線;合直線I的參數(shù)方程為:4 cos坐標方程是2cos(I )求圓 C 的直角坐標方程；(II )求圓心 C 到直線I的距離。21.(本小題滿分 10 分)【選修 4 4:坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知點M一-亠x 1.2 cos ,的極坐標為4、2,，曲線C的參數(shù)方程為_(為參數(shù)).4y V5 s in ,(1)求直線OM的直角坐標方程；(2)求點M到曲線C上的點的距離的最小值.22.以直角坐標系的原點O為

7、極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知點P的極坐標1x x換3后的圖形為曲線C1y y2(I)求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標系方程(n)直線l與曲線C相交于兩點A, B，求PA PB的值。23.(本小題滿分 10 分)選修 4-4 :坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建坐標系，已知曲線2C : sin 2a cos (a 0),已知過點P( 2, 4)的直線l的參數(shù)方程為：直線I與曲線C分別交于M ,N.20.在直角坐標系 xoy 中，直線I的參數(shù)方程是x ty 2t1(t為參數(shù))，在極坐標系(與直角坐標系 xoy 取相同的長度單位，且以原點O 為極點，

8、以 x 軸正半軸為極軸)中，圓 C 的極為2，直線I過點P，且傾斜角為42，方程-3362y161所對應的切線經(jīng)過伸縮變t t2-2 2-22 4X y(I)寫出曲線C和直線I的普通方程；(n)若| PM |,| MN |,| PN |成等比數(shù)列，求a的值.24.（本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程在直接坐標系 xOy 中，直線|的方程為x y 4 0,曲線 C 的參數(shù)方程為x 3C0S(為參數(shù)) y sin（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy 取相同的長度單位，且以原點O 為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（蔦），判斷點P與直線l的位置關(guān)系;（II）設(shè)點 Q

9、是曲線 C 上的一個動點，求它到直線I的距離的最小值.25.（本小題滿分 10 分）選修 4 4:坐標系與參數(shù)方程臣tx tl的參數(shù)方程是2（t是參數(shù)），圓C的極坐標方程為2 cos（ ）.寸2廠4y t 4.222016 屆人教 A 版坐標系與參數(shù)方程1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.A11.D12.D13. 2,14.115.2-416.3P（4,）17.解：（I ）把極坐標系下的點2化為直角坐標，得 P （ 0, 4）。因為點 P 的直角坐標（0, 4）滿足直線1的方程xy 40,所以點 P 在直線I上，已知直線(1)求圓心C的直角坐標;(2)由直線I上的點向圓

10、C引切線，求切線長的最小值.x 2cos26.已知曲線Gy 3si n，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線C2的極坐標方程式正方形ABCD的頂點都在C2上,且A,B,C, D依逆時針次序排列，點A的極坐標為2,7（I ）求點代B,C, D的直角坐標;2（|）設(shè) p 為 G 上任意一點，求PBPC2PD的取值范圍.單元測試答案所以直線 OM 的直角坐標方程為yx.從而點 Q 到直線I的距離為20，所以k 1,于是所求直線方程為x 2y 40。19.解； T =4 CW化二礦=4/?35卩,由p丄二X4了丄.pcos = X.再 址+卜二=4%所以曲純(2朋直角坐標肓程為&

11、;-紂=+F二4分它是妙為團心，半徑為2的匱L 4分x 1仝t(2 )把2代入x2y24x,整理得t23.3t 50, -6 分y 1t設(shè)其兩根分別為t1,t2,則t1t23、.3,25, -8 分20.( 1 )圓 C 的直角坐標方程是x2+y2-2x=0；3/5(2)圓心 C 到直線I 的距離 d二匸55(II )因為點 Q 在曲線 C 上,故可設(shè)點 Q 的,sin ),|/5cossin 4|d、22cos( ) 4_22cos(石)22cos()1由此得，當時,d 取得最小值，且最小值為2.18.( 1)由已知得橢圓的右焦點為4,0，已知直線的參數(shù)方程可化為普通方程:x 2y(2)S4

12、xy 60sin cos 30sin2,2 時，面積最大為30所以PQt1t221.解:(I)由點 M 的極坐標為 4 2,n，得點 M 的直角坐標為(4, 4),4解得 a 1.24.（本小題滿分 10 分）選修 4-4 :坐標系與參數(shù)方程22.（n）由曲線C的參數(shù)方程化成普通方程為:(x 1)2圓心為由于點| MA |A(1 , 0),半徑為rM 在曲線C 夕卜，故點1. 2 cos ,(為參數(shù)),.2 sinM 到曲線 C 上的點的距離最小值為M：（I P的直角燮標為十級JKW C的直軸艷標方稈為工4；世人+ =4得屮+（厲一DL2 D 設(shè)淡方程曹根uiM耳十祐比7A |PA| * hi

13、l-2.1023.(I)y22ax, y x.5 分（n）直線I的參數(shù)方程為2t2（t為參數(shù)），2代入 y22ax ,得到 t22 2 (4a)t8(4 a) 0 ,則有 tt22 2 (4a),t1t28(4a).2因為 | MN | |PM | | PN |，所以2 2(tjt2)(tjt2)4t|t2t1t2.10 分解：（I）把極坐標系下的點P（4,3）化為直角坐標，得 P（0,4）因為點 P 的直角坐標（0, 4）滿足直線I的方程x y 40,所以點 P 在直線I上，.分（II）因為點 Q 在曲線 C 上，故可設(shè)點 Q 的坐標為（.3cos ,sin ）,從而點 Q 到直線I的距離為，由此得，當cos（石）1時，d取得最小值，且最小值為21 分25.解：(I),2 cos.2 sin ,2. 2 cos. 2 sin.(o（2 分）圓C的直角坐標方程為x2y2、2x、2y 0,.(Q（3 分）即(x2)2(y2)21,j-V2圓心直角坐標為（，2).（5 分）2222（II ）方法 1：直線1上的點向圓C引切線長是2、2