歷屆數(shù)學(xué)高考中的試題精選——導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用理科

1、x3.(20052005 湖南理) )設(shè) fo(x)= sinx,則f2005(X)=()A、sinx B sinx C、cosx D、一 cosx歷屆高考中的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”試題精選(理科)題號12345678910答案、選擇題：(每小題 5 分，計 50 分)3函數(shù)f (x)二ax x 1有極值的充要條件是(1. (20042004 湖北理科)(A)a 0(B)a _ 0(C)a : 0(D)a _ 02.2.( 20072007 全國 H理)已知曲線x21y=73lnx的一條切線的斜率為夕則切點的橫坐標(biāo)為(A)3(B) 2(C)1fl(x) = fo(x), f2(x) = fl(x),

2、fn+i(x) = fn(x), n N,128. (2008(2008 湖北理) )若 f(x)=x bln(x 2)在(-1,+：)上是減函數(shù)，則 b 的取值范圍是(A.-1 , +8B. (-1, +s) C.*, 一1丨 D. ( 4, -1)9.(2005 江西理科)已知函數(shù)y二xf(x)的圖像如右圖所示(其中4. (2008 廣東理)設(shè)a R，若函數(shù)y二eax3x,C1Ca.3) )函數(shù)y =1 3xA.a-3B.a：-35. (2001(2001 江西、山西、天津理科1, 極大值 12, 極大值 2R有大于零的極值點，則(1D. a :3x3有()(A )極小值(C)極小值(B)

3、極小值2,極大值 3(D)極小值1，極大值 3設(shè) f(x)、g(x)分別是定義在R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng) xv 0 時,)6. (20042004 湖南理科)f (x)g(x) f(x)g (x)0且g3 A0,.則不等式 f(x)g(x)v0 的解集是(A)(-3,0) 一(3,二)(C)(Y, -3)(3,：)(B)(D)(-3,0) 一 (0,3)(-： ：,-3) 一 (0,3)lx7.(2007(2007 海南、寧夏理) )曲線y=e2在點(4,A 9 2A. e2e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為B.4e22 2c.2eD. ef (x)是函數(shù)(y1y=xf (x)1fx1

4、 f1J11-1of-11)10. (2000 江西、天津理科)右圖中陰影部分的面積是()-3235(A)2 .3(B)9-2.3(C)(D)33二、填空題：(每小題 5 分,計 20 分)11. (20072007 湖北文)已知函數(shù) y=f(x)的圖象在 M ( 1, f (1)處的切線方程是 y=2x+2，f(1) f)=212._ ( 20072007 湖南理)函數(shù)f(x) =12x-x3在區(qū)間-3,3上的最小值是 _ 13. (2008(2008 全國 n卷理 股曲線y二eax在點(0,)處的切線與直線x 2y 0垂直，則a-14.( 2006 湖北文)半徑為 r 的圓的面積 S(r)

5、=二 r2,周長C(r)=2 二 r，若將 r 看作(0 ,+ ) 上的變量，則 5 丁2) = 2 ,式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對于半徑為 R 的球，若將 R 看作(0,+ )上的變量，請你寫出類似于 O 1 的式子：_(?)式可以用語言敘述為： _ 。三、解答題：(15,16 小題各 12 分,其余各小題各 14 分)15. (2004 重慶文)某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價格12p(元/噸)之間的關(guān)系式為：p =24200 x，且生產(chǎn) x 噸的成本為R二50000 200 x(元)。5問該產(chǎn)每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大

6、？最大利潤是多少？(利潤=收入一成本)16.(2008(2008 重慶文) )設(shè)函數(shù)f (x)二x3 ax2-9x-1(a Y 0).若曲線 y=f(x)的斜率最小的切線與直線 12x+y=6 平行，求：(I) a 的值；(n)函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間3217. (2008(2008 全國 I卷文、理) )已知函數(shù)f(x)二x ax x 1,aR.(I)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2 1(n)設(shè)函數(shù)f (x)在區(qū)間上，-1內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍.I 33丿18. (2004 浙江理)設(shè)曲線y=e(x0 在點 M(t,e)處的切線I與 x 軸 y 軸所圍成的三219. (2007(200

7、7 海南、寧夏文) )設(shè)函數(shù)f(x) =ln(2x 3) x(I)討論f (x)的單調(diào)性；(n)求f (x)在區(qū)間 一3,1的最大值和最小值.IL 4 420. .(2007(2007 安徽理) )設(shè) a 0, f (x)=x 1 - In2x+ 2a In x (x0).(I)令 F ( x)= xf/(x),討論 F (x)在(0. + )內(nèi)的單調(diào)性并求極值;2(n)求證：當(dāng) x1 時，恒有 xln x 2a In x+ 1.角形面積為 S( t )。(I)求切線I的方程;(n)求S( t)的最大值。歷屆高考中的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”試題精選(理科)3參考答案、選擇題：(每小題 5 分，計 50

8、 分)題號12345678910答案CACBDDDCCC、填空題：(每小題 5 分,計 20 分)11.3 ;12.-16;13.2 2;14.i4二R3 =4二R2，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的3表面積函數(shù)三、解答題：(15,16 小題各 12 分,其余各小題各 14 分)15.解：每月生產(chǎn) x 噸時的利潤為f (x) = (24200-x2)x-(50000 200 x)因 f (x)在0, ：)內(nèi)只有一個點 x =200 使 f (x)二 0，故它就是最大值點,值為：1(200) = -1(200)324000 200 -50000 = 3150000(元)5答：每月生產(chǎn) 200 噸產(chǎn)品時

9、利潤達(dá)到最大，最大利潤為315 萬元.2 216.解：(I )因為f(x)二 x ax9x1,所以2f (x) =3x22ax -9 =3(x-弓)2-9旦.332即當(dāng)x =-時，f (x)取得最小值 9 - .33因斜率最小的切線與12x6平行，即該切線的斜率為-12 ,2所以_9 一12,即 a2=9.解得a =3 由題設(shè) a：0,所以 a =-3.3(n )由(I )知a3，因止匕 f (x) =x33x29x 1,f (x)=3x2-6x-9=3(x-3(x 1)令 f (x) =0,解得：x, =-1,x2=3.當(dāng) x (-：,-1 時，f (x) 0,故 f(x)在(-：:，-1)

10、上為增函數(shù)；當(dāng) x (-1,3 時，f (x) 0,故 f(x)在(-1,3)上為減函數(shù)；當(dāng) x(3,+：)時，f (x)0,故 f(x)在(3,：)上為增函數(shù)由此可見，函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-：,-1)和(3,：); 單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,3).3217 .解：(1)f (x)二x ax x 1當(dāng)a20,當(dāng)a23,f (x)二0求得兩根為x =-x324000 x-500005(x -0)由 f (x)24000 = 0 解得 x1=200, x2-200(舍去).且最大求導(dǎo)：f (x) =3x22ax 1f (x)在R上遞增2即f(x)在_a -：；a53-a ；03 - a .

11、03- ?3-a： Ja23，:(2)要使 f(x)在在區(qū)間,I 3由f (x)的圖像可知，只需內(nèi)是減函數(shù)，3(2、i0 3丿/、，即/ 1、i02。0,當(dāng)t(1,+g)時，S(t)0,2所以 S(t)的最大值為 S(1)=-。e-eJ, e (t T) =0。19解：f (x)的定義域為-，+g(.I 2丿(I)f(丄.2x=42 2(2x1)(x1)2x+32x+32x 3131當(dāng)x：-1時，f (x) 0；當(dāng) 一1：x時，22-，1,- g單調(diào)增加，在區(qū)間(1】1 2=丄1-In2 In.2f (x) : 0；當(dāng)從而,(3 (f(x)分別在區(qū)間,-1,一,丿I 2-,丄的最小值為f-二I

12、L 4 4.3971, 31=lnInIn21621672 L丄4161 .x時，f (x)0.2-1-丄.2單調(diào)減少.()由(I)知f (x)在區(qū)間4所以f(x)在區(qū)間-3,丄的最大值為fIL 4 4丄In 2丄.4496:0 .20. (I)解：根據(jù)求導(dǎo)法則得f(X)=1 -故F(x) =xf(X)= x -21 n x 2a,x 0,于是F (x) =1 -x列表如下:2x(0,2)2(2,+8)F(x)-0+F(x)J極小值 F (2)故知 F(x)在(0, 2)內(nèi)是減函數(shù)，在(2, +8)內(nèi)是增函數(shù)，所以，在x= 2 處取得極小值F (2)= 2-2In2+2a.(n)證明：由a_0 知，F(xiàn)(