自由曲面光學鏡片的設計

1、自由曲面光學鏡面的設計摘 要 光學自由曲面具有非對稱面形、靈活的空間布局、豐富的設計自由度等特性。自由曲面是應用最廣泛的曲面形狀之一，如能改善人類視覺質(zhì)量的漸進多焦點眼用鏡片，就是自由曲面技術(shù)在眼用光學鏡片中的成功應用。本文通過設計漸進多焦點眼用鏡片，并以之為例研究自由曲面光學鏡片的性質(zhì)及特點。 漸進鏡片(英文progressive addition lenses 簡稱PAL）是針對老視癥狀的一種有效的解決手段，與各類傳統(tǒng)老視鏡片相比較具有許多優(yōu)點，本文對這種鏡片的設計和評價進行研究。首先，介紹漸變鏡片的漸變結(jié)構(gòu)特征和矯正原理，比較分析軟設計和硬設計之間的區(qū)別。其次，介紹漸進多焦點眼用鏡片的基

2、本結(jié)構(gòu)。應用基于狄利克雷原則的軟設計方法，闡述漸進多焦點眼用鏡片子午線設計的基本原理，構(gòu)建子午線多項式，給出子午線設計需滿足的條件。在子午線設計的基礎上，設計漸進多焦點眼用鏡片等屈光度輪廓線，在此基礎上設計鏡片矢高，確定鏡片面形。然后，根據(jù)曲面的微分幾何理論，給出漸變鏡片的性能評價方法，即計算鏡片的球面度及柱面度。關(guān)鍵詞 漸進鏡片；老視；軟設計；子午線Design of free-form surface optical lensesAbstractFree-form lens has asymmetric surface shape, flexible space layout, exten

3、sive design freedom and other characteristics. Free surface is one of the curved shapes which are most widely applied. For instance, the progressive addition lenses（PAL) which can improve the quality of human vision are a successful example that the free-form technology is applied to optical lenses.

4、 In this paper, the design of the progressive addition lenses is introduced, and the nature and characteristics of the optical lenses will be researched through it.The progressive addition lenses is a new kind of effective solution to presbyopia, it has many advantages over other lenses dealing with

5、 presbyopia. Investigation of its design and evaluation method is shown in this paper.Various kinds of presbyopia lens is reviewed and compared. The basic feature and principle of the PAL are introduced and the difference between the characteristics of hard design and soft design is described as wel

6、l. The structure of progressive addition lenses is introduced, and the soft method based on Dirichlet principle is given in detail. The principle of designing meridional power laws for progressive addition lenses is expounded based on polynomial, and the criterion of designing meridional power laws

7、is given out. On the basis of designing meridional power laws, the vector height and the isopower contours are designed in order to determine the surfaces of progressive addition lenses. According to the differential geometry theory of curving surfaces, PALs performances are evaluated, and the mean

8、surface power and the constant surface astigmatism are calculated.Keywords progressive addition lenses, presbyopia, soft design, meridian line 目 錄第1章 緒論11.1 引言11.2 漸進多焦點眼用鏡片發(fā)展情況11.3 課題研究的意義31.4 論文主要研究內(nèi)容4第2章 漸進多焦點眼用鏡片基本原理和概念52.1 漸進多焦點眼用鏡片原理52.2 鏡片特征性設計62.2.1 漸進多焦點眼鏡片的設計分類62.2.2 當前漸進多焦點眼用鏡片的一些主要設計方法7第

9、3章 漸進多焦點眼用鏡片的設計103.1 子午線設計103.1.1 設計思路103.1.2 設計流程103.2 表面面形構(gòu)造133.2.1 設計思路133.2.2 設計流程133.3 本章小結(jié)17第4章 漸進多焦點眼用鏡片的評價方法184.1 評價方法184.2 設計舉例194.3 本章小結(jié)22結(jié) 論23參考文獻24致 謝25附錄A 譯文26漸變鏡片26附錄B 外文原文31附 件37III 第1章 緒論1.1 引言 本文通過設計漸進多焦點眼用鏡片，并以之為例研究自由曲面光學鏡片的性質(zhì)及特點。目前導致人眼屈光不正的原因很多，人們通常使用角膜接觸鏡、單光眼鏡片、雙光眼鏡片和漸進多焦點眼用鏡片（也稱

10、漸進鏡片）等矯正視力。人們隨著年齡的增長，眼睛的調(diào)焦能力逐漸衰弱，即老視眼或老花眼，難以看清近處的物體。理想的解決辦法應配戴具有變焦能力的鏡片，使得看近處時，鏡片具有高的正光焦度；看遠處時，具有低的、甚至負的光焦度。 漸進多焦點眼用鏡片的鏡度隨著人眼范圍由遠及近、視線由上到下的移動逐漸增加，它能夠提供一個連續(xù)的從遠用到近用都清晰的視力。漸進多焦點眼用鏡片的鏡度變化平滑，佩戴方便，更符合人們的生理和心理需求，所以越來越受到消費者的青睞。1.2 漸進多焦點眼用鏡片發(fā)展情況 1785年，Benjamin Franklin將自己屈光矯正鏡片的一半和老視視近鏡片的一半粘合在一起，以克服視遠和視近時不停地

11、輪換戴鏡和摘鏡的麻煩(見圖1-1)，雖然當時的Franklin鏡片并沒有成為產(chǎn)品，但此舉卻開始了老視矯正歷史的新紀元，即雙光鏡發(fā)展的歷史。 圖1-1 Benjamin Franklin 雙光鏡 后人在Franklin鏡的原理基礎上，對雙光鏡進行了改進和發(fā)展，經(jīng)過一百多年的努力，雙光鏡片從設計、工藝和材料都日趨成熟，為廣大老視者帶來了諸多方便。但是，雙光鏡存在著較多缺點，主要有：在視遠區(qū)和視近區(qū)之間對中間距離視物不清：在視遠區(qū)和視近區(qū)之間有“跳躍”現(xiàn)象，會造成行動不便：視遠區(qū)和視近區(qū)有明顯的可見分界，影響自然外觀。由此，漸變多焦點鏡片應運而生。 圖1-2 漸進多焦點鏡片的第一代設計 最早的漸進多

12、焦點鏡片設計構(gòu)思由英國視光師Owen Aves提出并發(fā)表專利于1907年。Henry Orford Gowlland 于1910年在加拿大設計制作類似鏡片，但由于當時技術(shù)限制，并沒有獲得實踐上的成功。法國光學師兼工程師Bernard Maiternaz 于1951年獲得突破性發(fā)展，研制出真正適合臨床佩戴的第一副現(xiàn)代概念的漸進多焦點鏡片。1959年歐洲第一個漸變鏡Varilux眼鏡片投放市場；1961年漸變鏡Omnifocal 眼鏡片在美國發(fā)行。到了20世紀70年代中，隨著視覺生理的研究與發(fā)展，第2代軟式設計的漸變鏡應運而生，漸變鏡片越來越廣泛地為市場所接受。2000年現(xiàn)代軟式設計的第5代漸變鏡

13、強調(diào)運動視覺的需要，漸變通道短而窄，像差得到有效控制，有效視野更大。到2003年末，漸變鏡的設計已經(jīng)把個體眼球運動參數(shù)結(jié)合到鏡片設計上，做到了“個體化設計”。 框架眼鏡一般有：(1)單光焦度眼鏡，即普通的近視眼鏡或者遠視眼鏡。這種眼鏡片只能提供一種屈光力，適合近視，遠視和輕度的老視患者；(2)雙焦點眼鏡，這種眼鏡片上方用于看遠處物體，下部用于視近書刊及近距離工作。隨著年齡增長，人眼的調(diào)節(jié)力逐漸減弱。佩戴雙焦點眼鏡后通過主片只能看清遠物，通過視近附片只能看清近物，位于中間距離的物體，則看不清楚。鏡片上可觀察到不同光焦度區(qū)域分界線；(3)三焦點眼鏡，在雙焦點眼鏡的基礎上增加了中間距附片，使老視眼能

14、看清中間距離的物體，但是鏡片上仍可觀察到不同光焦度區(qū)域分界線。通過雙焦點或三焦點眼鏡片上不同光焦度分界處觀察物體時會看到物體的形狀突然變化，即像跳；(4)漸進多焦點眼鏡，消除了雙焦點眼鏡和三焦點眼鏡的像跳現(xiàn)象。遠用區(qū)與近用區(qū)域之間光焦度平滑過渡，鏡片外觀與單焦眼鏡片相同；(5)液晶衍射鏡片，這種眼鏡的重量還未能有效減輕，目前還處于研究階段。上述眼鏡片都可以添加一定的散光屈光力來矯正散光。1.3 課題研究的意義 我國大量兒童需要佩戴眼鏡：當前學齡前兒童視力低常率為12.64%，隨著年齡增長，視力低常率增高，5歲最高，6歲又稍有下降。視力低常眼中近視(3.18%)、中度遠視(4.49%)、大于1.

15、50D的散光(22.47%)和混合散光(11.05%)所占的比例增多。 我國學生近視率居高不下，令人憂慮。小學生的近視率為20.23%，初中生的近視率為48.18%，高中生的近視率為71.29%，大學生的近視率為73.01% 。環(huán)境因素導致的青少年近視多伴有調(diào)節(jié)痙攣，如何控制視疲勞，減輕調(diào)節(jié)痙攣，是控制近視的研究熱點。 青少年近視患者往往是看不清楚遠處物體，需要佩戴眼鏡，而進行視近和觀察近處物體時眼睛能夠自己調(diào)節(jié)看清物體，不需要眼鏡片進行附加調(diào)節(jié)。漸進多焦點眼鏡可以在眼鏡片的上部提供遠用光焦度，而在鏡片下部采用屈光力為零的鏡片。相比單光眼鏡片，佩戴漸進多焦點眼鏡片看近物時，眼的調(diào)節(jié)減少。研究表

16、明：配戴漸進多焦點眼鏡能起到防止近視加深作用，特別適用于近視伴有調(diào)節(jié)痙攣的青少年患者。漸進多焦點鏡片能夠延緩青少年近視進展。 老年人隨年齡增長視力逐漸下降，平均每增長10歲視力下降約0.2左右。其中93. 37%為屈光不正，遠視性屈光不正占54. 90%，近視性屈光不正占39. 76%，5.02%為混合散光”。漸進多焦點眼鏡最初就是為了改善老年人視力而設計?！拔磥韼啄?，60年代出生的人群隨著年齡增長，不少人在工作和生活中開始需要老視鏡的輔助，一個龐大的老視鏡需求市場在逐漸形成”。 因此，漸進多焦點眼鏡片在我國具有極大的市場潛力。自九十年代末以來，美國蘇拿、日本豪雅、法國依視路等公司在中國設廠，

17、漸變鏡片逐漸被國內(nèi)人們了解，但是價格因素仍是進一步推廣應用的制約因素。國內(nèi)目前這方面的工作剛起步，設計與研制報道非常少見。因此，開展有關(guān)漸變鏡片的研究工作，無論是在工程上，還是在社會效應上都具有重大意義。1.4 論文主要研究內(nèi)容本文介紹漸進多焦點眼用鏡片的構(gòu)造，論述鏡片的設計思想及常用的設計方法，闡述漸進多焦點眼用鏡片子午線設計的基本原理，構(gòu)建子午線多項式，給出子午線設計需要滿足的條件。在子午線設計的基礎上，設計漸進多焦點眼用鏡片等屈光度輪廓線，在此基礎上設計鏡片的矢高，再確定鏡片面形，并求出鏡片平均球面度與像散。第2章 漸進多焦點眼用鏡片基本原理和概念漸進多焦點眼用鏡片的基本設計原理是：在單

18、一鏡片上方固定的遠用光區(qū)和鏡片下方固定的近用光區(qū)之間，有一段屈光力連續(xù)變化的過渡區(qū)域（又稱漸變區(qū)、過渡槽）。漸變區(qū)是將鏡片曲率半徑循序漸進地變小而使鏡片的屈光力逐漸增大，從而將鏡片的遠用光區(qū)和近用光區(qū)有機地連接在一起。如圖2-1所示。2.1 漸進多焦點眼用鏡片原理漸進多焦點眼用鏡片如圖2-1所示，漸進多焦點眼用鏡片為單片鏡，上方的視遠區(qū)和下方的視近區(qū)屈光力固定，基本無明顯像差存在，漸變區(qū)域連接了上下兩部分。漸變區(qū)域的中間部分稱為“漸變槽（通道）”，為視覺的可用部分，漸變槽從視遠部分逐漸增加屈光力至視近部分，由于它們之間從外觀和結(jié)構(gòu)上均無明顯分界線，因此不存在“跳躍”現(xiàn)象 ，如圖2-2。 圖2-

19、1 漸進多焦點鏡片結(jié)構(gòu) 圖2-2 漸變多焦眼用鏡片的表面分區(qū) 圖2-3 漸進多焦點鏡片區(qū)域與對應視距 漸變多焦點鏡片的一些主要特征和參數(shù)是相互關(guān)聯(lián)、相互影響的，包括： （1）視遠區(qū)和視近區(qū)的面積大??； （2）像差的類型和密度； （3）漸變槽的長度和視覺可用寬度。 變形散光：變形散光是漸進多焦點眼用鏡片很難克服的關(guān)鍵問題，雖然驗配得當?shù)臐u變區(qū)域能給予佩戴者清晰的視力，但在漸變槽兩側(cè)將產(chǎn)生一定程度的成像變形，其變形程度和變形方向取決于鏡片設計的不同和附加度數(shù)的深淺，當眼睛離開漸變槽中心區(qū)域越遠，像質(zhì)變形就越明顯。由于視近區(qū)為球形設計，所以視近區(qū)越寬，其周邊誘發(fā)出來的散光就越大。相反，視近區(qū)域越窄，

20、其誘發(fā)性變形散光的問題就越小。誘發(fā)性周邊變形散光同樣隨附加度數(shù)的變化而改變，近視近附加度數(shù)越大，周邊變形問題就越明顯。 2.2 鏡片特征性設計2.2.1 漸進多焦點眼鏡片的設計分類合理的鏡片設計是漸進多焦點眼用鏡片成功與否的關(guān)鍵，雖然由無數(shù)個曲率結(jié)合而形成的漸變多焦點為其基本設計基礎，但在漸變多焦眼用鏡片的設計中仍存在多種不同設計；主要有： （1）鏡片上部分屈光度數(shù)保持不變，但有些鏡片在遠視區(qū)度數(shù)也有變化； （2）設計較長的漸變區(qū)域，使?jié)u變速度變化緩慢的稱為“軟性設計”。而設計較短的漸變區(qū)域，使?jié)u變速度變化較快的則稱為“硬性設計”； （3）在整個附加區(qū)域，其基彎均相同的設計稱為“單純”設計；而

21、隨每一附加度數(shù)變化而變化的設計稱為“多樣”設計； （4）鏡片可任意用于左眼或右眼的稱為“對稱設計”，而左右眼鏡片不同的設計稱為“非對稱設計”。而漸進鏡片的設計方法主要用硬性設計方法和軟性設計方法。硬設計方法得到的鏡片漸變面視近區(qū)和視遠區(qū)是單光焦度的球面，中央過渡區(qū)短而窄，并且光焦度變化率較快。盡管這種鏡片具有很寬的視遠區(qū)和視近區(qū)，但過渡區(qū)和視遠、視近區(qū)交界處存在嚴重的散光突變，另外，對中央過渡區(qū)寬度缺乏考慮，像差集中到邊緣過渡區(qū)內(nèi)，嚴重影響視覺效果。軟設計允許視遠區(qū)和視近區(qū)存在一定的光焦度變化，使鏡片的漸變區(qū)域較長，光焦度漸變速率緩慢，中央過渡區(qū)和視近區(qū)兩側(cè)邊緣部分的像差變化比較緩慢，像差在較

22、寬的區(qū)域上平緩柔和地分配，邊緣過渡區(qū)內(nèi)的像差大大減小，臨床表明佩戴者比較容易適應。2.2.2 當前漸進多焦點眼用鏡片的一些主要設計方法當前主要的漸進多焦點眼用鏡片的設計方法：（1）Maitenaz的方法： 該方法在鏡片設計時，首先確定視遠和視近區(qū)的中心，兩個中心的連線為鏡片的子午線，子午線上的光焦度從視遠區(qū)至視近區(qū)逐漸增大。用平面在垂直方向與鏡片相截，在鏡面上得到與子午線相正交的曲線，曲線的曲率半徑相同，沿子午線方向，與子午線相正交的曲線的半徑依次變化，因此，可以滿足光焦度的變化。鏡片的平面區(qū)域分布如圖2-4所示。 （2）Steele方法:首先確定視遠區(qū)和視近區(qū)中心以及兩中心連接點之間曲率變化

23、曲線，并規(guī)定鏡面上平均曲率 分布的輪廓線簇（和分別為鏡片上某點的最大和最小的曲率半徑)和輪廓線上的平均曲率變化曲線，由此確定整個xy平面上各點的平均光焦度，然后規(guī)定鏡片四周的矢高隨角度變化函數(shù)，此兩規(guī)定由設計者任意選擇。比較簡易的方法是每一輪廓線上具有相同的平均曲率，函數(shù)在視遠區(qū)和視近區(qū)分別具有相同的值，由過渡區(qū)光滑連接。在規(guī)定了和后，采用松馳迭代法確定鏡片的矢高，迭代公式由確定任意曲面的平均曲率公式給出，迭代準則為規(guī)定區(qū)域的像散（柱面度)小于，和分別為視近區(qū)和視遠區(qū)的平均光焦度。迭代過程中要求能修改平面上的平均光焦度分布、視近區(qū)和視遠區(qū)中心連接線上曲率變化。Steele方法具有較大的靈活性，

24、但同時也對設計者提出較高的要求。 (3) Winthrop的方法: 首先確定視遠區(qū)和視近區(qū)中心點，隨之確定子午線上各點曲率半徑變化的方程。曲線方程以高次多項式表示，各項系數(shù)由線性方程組解出，要求沿子午線曲率半徑變化曲線光滑，在視遠和視近區(qū)中心附近曲率變化緩慢。然后。由拉普拉斯方程和邊界條件，解出柱面簇與xy平面相交的曲線簇方程。每條曲線都與子午線相交于一點。而該曲線上的任一點的曲率半徑都等于相交點的半徑值，xy平面示意如圖2-6。最后，根據(jù)微分幾何的原理，由各點的曲率半徑值計算出整個xy平面上各點的曲率中心，通過球面方程計算各點的矢高。 圖2-4 Maitenaz方法xy平面示意圖 圖2-5

25、Steele方法xy平面示意圖 圖2-6 Winthrop方法xy平面示意圖 (4)比較三種方法的特點:Maitenaz的方法在子午線正交方向上的曲率半徑相等，設計方便，但其光焦度變化時產(chǎn)生的棱鏡度、像散和畸變較大。該鏡片在設計中，對遠用和近用的配用效果給予了足夠的重視，但對鏡片周邊區(qū)考慮不周到，采用鏡片自身對稱性設計方式，其特點為：正視中央?yún)^(qū)域?qū)掗?。鏡度漸進多焦點區(qū)域狹窄。單個鏡片的鏡度水平區(qū)域?qū)ΨQ分布。Steele方法視遠、視近區(qū)中心及兩中心連線曲率變化曲線都由設計者確定。xy平面上的平均光焦度及矢高變化函數(shù)也由設計者給定，然后通過松馳迭代確定鏡片的矢高，該方法中設計者的意志可以決定設計的

26、效果，設計較靈活。Winthrop方法首先確定子午線曲率變化方程，再求出xy平面曲率中心，然后求出鏡片矢高，該方法子午線曲線變化方程中參數(shù)的選取組合非常多，參數(shù)的選擇會影響光焦度變化速率、像散、視遠、視近區(qū)域大小以及通道長度、鏡面像散分布等。第3章 漸進多焦點眼用鏡片的設計漸進多焦點眼用鏡片現(xiàn)有Maitenaz方法、Steele方法和Winthrop方法。各種漸進多焦點鏡片設計方法具有各自的特點，Maitenaz的方法設計方便，但使用效果相對差，后兩種設計方法效果較理想，自行采用Winthrop方法設計的鏡片能滿足設計要求和使用效果。綜上所述，本文采用Winthrop的方法進行漸進多焦點眼用鏡

27、片的設計。 3.1 子午線設計3.1.1 設計思路 在了解漸進鏡片原理的基礎上，用軟設計的方法進行漸進鏡片子午線的設計，通過公式推出系數(shù)，再應用Matlab軟件設計出漸進鏡片子午線光焦度變化曲線圖。3.1.2 設計流程由上可知子午線是設計整個鏡片中最為重要的基礎，它會直接影響整個鏡片的實際性能。鏡片子午線在數(shù)學上即是鏡片的焦點隨鏡片的物理位置變化而變化的函數(shù)，為了在Matlab中模擬出子午線，必須尋找一個函數(shù)關(guān)系。由高等數(shù)學可知，高次方程 能較好地體現(xiàn)出這種關(guān)系。 根據(jù)鏡片配戴者個性化設計要求。確定鏡片視遠點和視近點位置、視遠點屈光度、鏡片加光度等參數(shù)，首先設計沿漸進多焦點鏡片子午線的屈光度分

28、布。漸進多焦點鏡片xy平面示意圖如圖3-1所示，MM為鏡片的子午線，為視遠點，為視近點。處的曲率半徑，視近點處的曲率半徑，子午線MM上距中心點距離處的曲率半徑,按下式計算子午線。 （3.1.1） 圖3-1 漸進多焦點鏡片xy平面示意圖 其中為點處第一個非零的的階數(shù)，為點處第一個非零的的階數(shù)。子午線設計時需要滿足的準則為：（1）在視遠點和視近點兩處曲率變化緩慢，即出現(xiàn)第一個非零的高階微分 導數(shù)的階數(shù)需要高；（2）變化曲線需光滑。 由邊界條件： 可得 為多項式（3.1.1）的最低階數(shù)。由點為處第一個非零的的階數(shù)可得 式中n=1,2,， （3.1.2）根據(jù)（3.1.2）式可得線性方程組增廣矩陣 （3

29、.1.3）根據(jù)矩陣（3.1.3）可以解出多項式（3.1.1）的系數(shù) ，由（3.1.1）式得出沿漸進多焦點眼用鏡片子午線光焦度變化曲線圖。用Matlab編程（見附件程序1）求取子午線，如下圖所示： 圖3-2 子午線光焦度變化曲線圖從子午線屈光度變化曲線圖可以直觀地發(fā)現(xiàn)，在視遠區(qū)和視近區(qū)光焦度很穩(wěn)定、幾乎不變的，而在中央過渡區(qū)光焦度是緩慢變化的。這樣佩戴者就很容易適應從視遠區(qū)到視近區(qū)光焦度的變化。 子午線確定后，再構(gòu)建鏡片的整個表面面形。多項式在點處第一個高階微分導數(shù)非零階數(shù)和在點處第一個高階非零階數(shù)決定了子午線屈光度變化形態(tài)。3.2 表面面形構(gòu)造3.2.1 設計思路 設計鏡片上與子午線正交的等屈

30、光度輪廓線，根據(jù)3.1節(jié)設計的子午線屈光度變化曲線，初步規(guī)定鏡片上每一點的屈光度。然后根據(jù)微分幾何的基本規(guī)則求出各點矢高，即確定鏡片表面面形。首先選擇與子午線正交的輪廓線曲線形式，輪廓線上曲率與正交點處曲率相等。輪廓線曲線可以是直線、拋物線或雙曲線。也可以是分別以視遠點和視近點為中心的圓或橢圓。輪廓線曲線形式的選擇必須與鏡片配戴者個性化設計要求相匹配。本文采用雙曲線簇作為輪廓線。然后根據(jù)微分幾何基本規(guī)則計算出鏡片上各點矢高。3.2.2 設計流程圖3-3 漸變鏡片漸變子午線構(gòu)造原理圖如圖3-3，設為球面每個位置中心坐標。其中： （3.2.1） 每一球面與子午線切點x坐標值都不同，所以每一個值對應

31、一個球面，這一系列球面方程可表示為： （3.2.2） 通過（3.2.2）式確定子午線的密切圓方程。進一步，需要確定整個漸變表面的形式。設在坐標面xoy中定義一個函數(shù)w(x,y)，它滿足以下邊界條件： 在A點處， 在B點處， 在無窮遠處。 (3.2.3)由于函數(shù)漸變的判據(jù)是其偏導數(shù)和的模的平均值為最小，或者狄利克雷積分 （3.2.4） 的值最小。由歐拉-拉格朗日變分知識，當函數(shù)w(x,y)滿足 (3.2.5） 時，（3.2.4）式取最小值，這就稱作狄利克雷定則。如果通過鏡面上任意點(x,y)總存在一個圓柱面和子午線相交，交點x坐標值為，并且沿著此柱面和坐標面xoy的交線，函數(shù)w(x,y)的值就恒

32、等于，則滿足條件（3.2.3）式和方程（3.2.5）式的值為 （3.2.6） 按以上公式用Matlab編程設計出輪廓線（程序見附件程序2）。設計出的輪廓線如下圖所示：圖3-4 輪廓線二維模擬圖 圖3-5 輪廓線三維模擬圖圓柱面系列和坐標面交線如上圖所示。對于與間的任一值，總是存在相交的球面和柱面，因此當從變化到時，可以得到一系列的交線，由這些球面和柱面的交線構(gòu)成整個漸變表面。將方程(3.2.6)式代入(3.2.2)式，可得鏡片表面上任意點的矢高表達式： （3.2.7） 根據(jù)以上公式，用Matlab編程得到矢高程序（見附件程序3）。由此得到矢高的模擬圖： 圖3-6 矢高示意圖3.3 本章小結(jié)本章

33、首先根據(jù)兩個準則以及邊界條件得出系數(shù)，再由（3.1.1）式得出沿漸進多焦點眼用鏡片子午線屈光度變化曲線圖。接著，根據(jù)設計出的子午線屈光度變化曲線，初步規(guī)定鏡片上每一點的屈光度，并根據(jù)狄利克雷原則，設計鏡片上與子午線正交的等屈光度輪廓線。最后，根據(jù)矢高表達式把各變量代入得到矢高示意圖。整個設計過程都是圍繞Winthrop的設計方法進行的。第4章 漸進多焦點眼用鏡片的評價方法 眼鏡和人眼組成的光學系統(tǒng)屬于小孔徑大視場的系統(tǒng)，球差和彗差較小。由于像散影響視覺銳度，因此像散是主要考慮的像差。漸進鏡片可以實現(xiàn)光焦度從視遠至視近區(qū)的連續(xù)變化，漸進鏡片的評價主要是分析它的球面度和柱面度。4.1 評價方法 使

34、用漸變鏡片漸變面的表面參數(shù)平均球面度D和柱面度C，來定量評價其特性： (4.1.1a) (4.1.1b) 其中和為表面上某點處的最大和最小曲率半徑；n為鏡片材料的折射率。平均球面度D和光焦度相當，而柱面度C是決定漸變鏡片像散的主要因素。根據(jù)式，曲面z = z(x，y)上處的任一點最大曲率和最小曲率滿足二次方程： (4.1.2)其中 ， ， (4.1.3a) ， (4.1.3b) (4.1.3c)而 （4.1.4） 將上文推導得到的矢高表達式(3.2.7)依次代入式(4.1.4)、式(4.1.3)、式(4.1.2)，求解得兩個根和，即得到最大曲率和最小曲率，將它們代入(4.1.1)式，可算出此點

35、處的球面度和柱面度值。根據(jù)對不同使用要求設計獲得的具體參數(shù)，對鏡面等間隔0.001m點處計算鏡面在此點處的球面度和柱面度值，并將得到的數(shù)據(jù)矩陣繪成等球面度和等柱面度曲線圖，據(jù)此分析鏡片的性能特點。4.2 設計舉例 由設計的鏡片，用Matlab編程（程序見附件程序4）得到鏡片的等球面度及等柱面度圖：圖4-1 等球面度曲線圖 圖4-2 等柱面度曲線圖 通過改變子午線設計時的參數(shù),可以得到如下的子午線光焦度變化曲線圖及等球面度、等柱面度圖。把優(yōu)化后的圖像與之前的圖放在一起比較： 圖4-3 初始設計（左圖）優(yōu)化后（右圖）子午線光焦度變化曲線圖 圖4-5 初始設計（左圖）優(yōu)化后（右圖）的等球面度曲線圖

36、圖4-6 初始設計（左圖）優(yōu)化后（右圖）的等柱面度曲線圖 結(jié)合圖4-4、圖4-5和圖4-6，發(fā)現(xiàn)參數(shù)改變之后，子午線光焦度在視遠區(qū)和視近區(qū)更加穩(wěn)定。從球面度和柱面度曲線圖可以看出，優(yōu)化之后視遠區(qū)和視近區(qū)的面積更大，像散區(qū)更小，中間過渡區(qū)更長，視覺清晰范圍都明顯增大，使得鏡片的視覺效果更加理想。 圖4-7 子午線光焦度理想曲線圖 圖4-8 子午線光焦度實際曲線圖 從圖4-7和圖4-8可以看出，理想的子午線光焦度的變化曲線圖與實際得到的曲線圖之間存在著一定的誤差，理想的子午線光焦度在4.25-6.00D之間，而實際的子午線光焦度分布在大約4.15-6.25D之間。4.3 本章小結(jié) 本章首先給出鏡片

37、的評價方法，即通過所給的公式計算鏡片的球面度和柱面度，并用Matlab編程得到漸進鏡片的等球面度和等柱面度曲線圖。然后，通過改變子午線設計時的參數(shù)，得到優(yōu)化后漸進鏡片的子午線光焦度變化曲線圖、等球面度曲線圖和等柱面度曲線圖。通過對比優(yōu)化前后的三種曲線圖，可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后鏡片的視遠區(qū)和視近區(qū)的面積更大，像散區(qū)更小，中間過渡區(qū)更長，視覺清晰范圍都明顯增大，使得鏡片的視覺效果更加理想。 結(jié) 論 本文概述了漸變鏡片的發(fā)展歷史和現(xiàn)狀，指出漸變鏡片具有單焦、普通多焦鏡片不可比擬的獨特優(yōu)越性和巨大的發(fā)展?jié)摿?。介紹了漸變鏡片的基本原理和結(jié)構(gòu)，給出了漸變鏡片不同類型的設計方法（Maitenaz方法、Steele方法和Winthrop方法）及比較，指出Winthrop方法的優(yōu)越性，本文的設計即采用了這種方法。接著，采用了對軟、硬兩種設計進行了對比，指出軟設計的優(yōu)點。通過應用基于狄利克雷原則的軟設計方法，重點闡述漸進多焦點眼用鏡片子午線設計的基本原理，構(gòu)建子午線多項式，給出子午線設計需滿足的條件。在子午線設計的基礎上，設計漸進多焦點眼用鏡片等屈光度輪廓線。然后，根據(jù)微分幾何的原理，由