2018年重慶市江津長(zhǎng)壽綦江等七校聯(lián)考高考二診試卷數(shù)學(xué)文及答案解析

1、2018年重慶市江津長(zhǎng)壽綦江等七校聯(lián)考高考二診試卷數(shù)學(xué)文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.設(shè)集合A=0，1，2，3，B=xZ|x2-40，則AB=( )A.1，2，3B.0，1C.0，1，2D.0，1，2，3解析：集合A=0，1，2，3，B=xZ|x2-40=xZ|-2x2=-1，0，1，則AB=0，1.答案：B2.復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z的虛部為( )A.-1B.1C.iD.-i解析：z=-1-i，則復(fù)數(shù)z的虛部為-1.答案：A3.已知命題p：xR，cosxsinx，命題q：x(0，)，sinx+2，則下列判斷正確的是(

2、)A.命題pq是假命題B.命題pq是真命題C.命題p(q)是假命題D.命題p(q)是真命題解析：命題p：x=0R，cosxsinx，因此是真命題.命題q：x(0，)，sinx+2，是假命題，取x=時(shí)，此時(shí)不成立，因此是假命題.則下列判斷正確的是：命題p(q)是真命題.答案：D4.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，其中左視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的體積是( )A.2cm2B.cm3C.3cm3D.3cm3解析：由幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是直角梯形，高為的四棱錐，其中直角梯形兩底長(zhǎng)分別為1和2，高是2.故這個(gè)幾何體的體積是(cm3).答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序

3、框圖，輸出的結(jié)果為( )A.1B.2C.3D.4解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=，b=1，i=1，不滿(mǎn)足條件i3，不滿(mǎn)足條件i3，a=4，b=1，i=3，滿(mǎn)足條件i3，退出循環(huán)，輸出a的值為4.答案：D6.將函數(shù)f(x)=cos(x+)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為( )A.g(x)=cos(2x+ )B.g(x)=cos(2x+)C.g(x)=cos()D.g(x)=cos()解析：函數(shù)y=sin(x+)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，得到g(x)=sin(2x+)的函數(shù)圖象.答案：B7.當(dāng)實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足不等式

4、組時(shí)，恒有ax+y3成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A.a0B.a0C.0a2D.a3解析：滿(mǎn)足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示，由于對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y，不等式ax+y3恒成立，數(shù)形結(jié)合，可得斜率-a0或-akAB=-3，解得a3.答案：D8.如圖，在圓C中，弦AB的長(zhǎng)為4，則=( )A.8B.-8C.4D.-4解析：如圖所示，在圓C中，過(guò)點(diǎn)C作CDAB于D，則D為AB的中點(diǎn)；在RtACD中，AD=AB=2，可得，答案：A9.遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.如圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿(mǎn)七進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出

5、生的天數(shù)是( )A.336B.509C.1326D.3603解析：由題意滿(mǎn)七進(jìn)一，可知該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為1×73+3×72+2×7+5=509.答案：B10.已知四棱錐S-ABCD的所有頂點(diǎn)在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面內(nèi)，當(dāng)四棱錐體積取得最大值時(shí)，其面積等于16+16，則球O的體積等于( )A.B.C.D.解析：由題意，當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時(shí)，四棱錐為正四棱錐，該四棱錐的表面積等于16+16，設(shè)球O的半徑為R，則AC=2R，SO=R，如圖，該四棱錐的底面邊長(zhǎng)為AB=R，則有，解得R=，球O的體積是答案：D11.已知O為坐標(biāo)原

6、點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)，若拋物線與直線l：在第一、四象限分別交于A、B兩點(diǎn)，則的值等于( )A.3B.9C.2p2D.4p2解析：F為拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)，則其坐標(biāo)為(，0)，代入直線直線l：，可得，直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消y可得3x2-5px+p2=0，答案：B12.已知f(x)=|xex|，又g(x)=f2(x)-tf(x)(tR)，若滿(mǎn)足g(x)=-1的x有四個(gè)，則t的取值范圍是( )A.(-，)B.(，+)C.(，-2)D.(2，)解析：令y=xex，則y=(1+x)ex，由y=0，得x=-1，當(dāng)x(-，-1)時(shí)，

7、y0，函數(shù)y單調(diào)遞減，當(dāng)x(-1，+)時(shí)，y0，函數(shù)y單調(diào)遞增.作出y=xex圖象，利用圖象變換得f(x)=|xex|圖象，令f(x)=m，則關(guān)于m方程h(m)=m2-tm+1=0，兩根分別在(0，)，(，+)時(shí)，滿(mǎn)足g(x)=-1的x有4個(gè)，由解得 答案：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量=(3，4)，則與反向的單位向量為 .解析：設(shè)與反向的單位向量為，x0，則，即1=5|x|，則|x|=，則x=，即答案：14.已知圓M：(x-2)2+(y-1)2=5，則過(guò)點(diǎn)O(0，0)的圓M的切線方程為 .解析：如圖，圓M的圓心M(2，1)，kOM=，過(guò)O的圓M的切線的斜率為

8、-2，過(guò)點(diǎn)O(0，0)的圓M的切線方程為y=-2x.答案：y=-2x15.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2n-1+k，則f(x)=x3-kx2-2x+1的極大值 .解析：根據(jù)Sn=2n-1+k，得到a1=k，Sn-1=2n-2+k，an=Sn-Sn-1=(2n-1+k)-(2n-2+k)=2n-1-2n-2=2n-2(2-1)=2n-2，n2，再根據(jù)an是等比數(shù)列，所以an是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則k的值為，f(x)=x3+x2-2x+1，f(x)=3x2+x-2=(3x-2)(x+1)，令f(x)0，解得：x或x-1，令f(x)0，解得：-1x，故f(x)在(-，-1)遞增，在(

9、-1，)遞減，在(+)遞增，故f(x)的極大值是f(-1)=.答案：16.以下四個(gè)命題中，正確命題是 .(1)命題“若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是三角函數(shù)”的否命題是“若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)不是三角函數(shù)”；(2)命題“存在xR，x2-x0”的否定是“對(duì)于任意xR，x2-x0”；(3)在ABC中，“sinAsinB”是“AB”成立的充要條件；(4)若函數(shù)f(x)在(2015，2017)上有零點(diǎn)，則一定有f(2015)·f(2017)0；(5)函數(shù)y=lnx的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直.解析：對(duì)于(1)，命題“若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是三

10、角函數(shù)”的否命題是“若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是三角函數(shù)”；，(1)錯(cuò)誤；對(duì)于(2)，命題“存在xR，x2-x0”的否定是“對(duì)于任意xR，x2-x0”，(2)錯(cuò)誤；對(duì)于(3)，ABC中，“sinAsinB”·“2RsinA2RsinB”“ab”“AB”；“sinAsinB”是“AB”成立的充要條件，(3)正確；對(duì)于(4)，函數(shù)f(x)在(2015，2017)上有零點(diǎn)，不一定有f(2015)·f(2017)0；如二次函數(shù)的最低點(diǎn)f(2016)=0，此時(shí)f(2015)·f(2017)0，(4)錯(cuò)誤；對(duì)于(5)，函數(shù)y=lnx，y=0恒成立，函數(shù)y=lnx的導(dǎo)

11、函數(shù)上不存在兩點(diǎn)，使這兩點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為-1，即函數(shù)y的圖象不存在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，(5)錯(cuò)誤.綜上，正確的命題是(3).答案：(3)三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，且tanA，tanB是關(guān)于x的方程x2+(1+p)x+p+2=0的兩個(gè)實(shí)根，c=4.()求角C的大?。?)求ABC面積的取值范圍.解析：()利用韋達(dá)定理以及兩角和的正切函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解角C的大??；()利用已知條件，結(jié)合余弦定理三角形的面積，通過(guò)基本不等式求解三角形的面積的最值即可.答案：()由題意得tanA+tanB=-1-

12、p，tanA.tanB=P+2，所以又因?yàn)樵贏BC中，所以()由()及c=4，c2=a2+b2-2abcosC，可得，所以所以16-ab=a2+b22ab，得，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，所以ABC的面積所以ABC面積的取值范圍為(0，4-4.18. 為了了解湖南各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)1565歲的人群抽樣了n人，回答問(wèn)題“湖南省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表.()分別求出a，b，x，y的值；()從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？()在()抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率.解析：(I)由頻率表中

13、第4組數(shù)據(jù)可知，第4組的頻數(shù)為25，再結(jié)合頻率分布直方圖求得n，a，b，x，y的值；(II)因?yàn)榈?，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，抽取比例為，根據(jù)抽取比例計(jì)算第2，3，4組每組應(yīng)抽取的人數(shù)；(III)列出從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果，共15基本事件，其中恰好沒(méi)有第3組人共3個(gè)基本事件，利用古典概型概率公式計(jì)算.答案：()由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總?cè)藬?shù)為，再結(jié)合頻率分布直方圖可知n=，a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，()因?yàn)榈?，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，利

14、用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：×6=2人；第3組：×6=3人；第4組：×6=1人.()設(shè)第2組2人為：A1，A2；第3組3人為：B1，B2，B3；第4組1人為：C1.則從6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能的結(jié)果為：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)共15個(gè)基本事件，其中恰好沒(méi)有第3組人共3個(gè)基本事件，所抽取的人中恰好沒(méi)有第3組人的概率是：1

15、9.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，ADDC，DCAB，PA=AB=2，AD=DC=1.(1)求證：PCBC；(2)E為PB中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，求四棱錐D-EFCP的體積.解析：(1)如圖所示，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得：PABC，由AB2=AC2+BC2，可得BCAC，再利用線面垂直的判定定理即可證明.(2)由于S四邊形PEFC=SPBC，可得，即可得出.答案：(1)如圖所示，PA平面ABCD，BC平面ABCD，PABC，連接AC，AD=CD，ADCD，AC=，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2-2AC·ABcos45°=，BC

16、=2，又AB=2，AB2=AC2+BC2，BCAC，BC平面PAC，又PC平面PAC，PCBC.(2)S四邊形PEFC=SPBC，20.已知橢圓C：(ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)A在橢圓C上，|AF1|=2，F(xiàn)1AF2=60°，過(guò)F2與坐標(biāo)軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn).()求橢圓C的方程；()若P，Q的中點(diǎn)為N，在線段OF2上是否存在點(diǎn)M(m，0)，使得MNPQ？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.解析：()利用離心率以及橢圓的定義，結(jié)合余弦定理，求解橢圓C的方程.()存在這樣的點(diǎn)M符合題意.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y

17、0)，設(shè)直線PQ的方程為y=k(x-1)，鄰里中心與橢圓方程，利用韋達(dá)定理求出，通過(guò)點(diǎn)N在直線PQ上，求出N的坐標(biāo)，利用MNPQ，轉(zhuǎn)化求解m的范圍.答案：()由e=得a=2c，|AF1|=2，|AF2|=2a-2，由余弦定理得，|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|·|AF2|cosA=|F1F2|2，解得c=1，a=2，b2=a2-c2=3，所以橢圓C的方程為()存在這樣的點(diǎn)M符合題意.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，N(x0，y0)，由F2(1，0)，設(shè)直線PQ的方程為y=k(x-1)，由得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0，由韋達(dá)定理得，故又點(diǎn)N在直線PQ上

18、，y0=，所以N().因?yàn)镸NPQ，所以整理得，所以存在實(shí)數(shù)m，且m的取值范圍為(0，).21.已知函數(shù)f(x)=lnx-x+1，函數(shù)g(x)=ax·ex-4x，其中a為大于零的常數(shù).()求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；()求證：g(x)-2f(x)2(lna-ln2).解析：()求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；()令h(x)=g(x)-2f(x)-2(lna-ln2)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.答案：()f(x)=1x-1=，x(0，1)時(shí)，f(x)0，y=f(x)單增；x(1，+)時(shí)，f(x)0，y=f(x)單減.()證明：令h(x)=axex-4x-2l

19、nx+2x-2=axex-2x-2lnx-2(a0，x0)，h(x)=，故h(x)=(x+1)(aex-)，令h(x)=0，即，兩邊求對(duì)數(shù)得：lna+x0=ln2-lnx0，即lnx0+x0=ln2-lna，h(x)2lna-2ln2.22.平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：x2+y2-2x=0.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m，0)，且傾斜角為.以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐系.()寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；() 若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|·|PB|=1，求實(shí)數(shù)m的值.解析：()曲線C轉(zhuǎn)化為：(x-1)2+y2=1，即x2+y2=2x，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方程；由直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m，0)，且傾斜角為.能求出直線l的參數(shù)方程.()設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將直線的參數(shù)方程代入x2+y2=2x中，得t2+()t+m2-2m=0，由此利用|PA|·|PB|=1，能求出實(shí)數(shù)m的值.答案：()曲線C：x2+y2-2x=0.曲線C的普通方程為：(x-1)2+y2=1