2014年浙江省金華市中考真題數(shù)學(xué)

1、2014年浙江省金華市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)1.(3分)在數(shù)1，0，-1，-2中，最小的數(shù)是()A.1B.0C.-1D.-2解析：-2-101，答案：D.2.(3分)如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是()A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩點(diǎn)之間線段最短C.垂線段最短D.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直解析：經(jīng)過刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線.答案：A.3.(3分)一個(gè)幾何體的三視圖如圖，那么這個(gè)幾何體是()A.B.C.D.解析：由于

2、俯視圖為圓形可得幾何體為球、圓柱或圓錐，再根據(jù)主視圖和左視圖可知幾何體為圓柱與圓錐的組合體.答案：D.4.(3分)一個(gè)布袋里裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是()A.B.C.D.解析：布袋里裝有5個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率是：.答案：D.5.(3分)在式子，中，x可以取2和3的是()A.B.C.D.解析：A、的分母不可以為0，即x-20，解得：x2，故A錯(cuò)誤；B、的分母不可以為0，即x-30，解得：x3，故B錯(cuò)誤；C、被開方數(shù)大于等于0，即x-20，解得：x2，則x可以取2和3，故C正

3、確；D、被開方數(shù)大于等于0，即x-30，解得：x3，x不能取2，故D錯(cuò)誤.答案：C.6.(3分)如圖，點(diǎn)A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan=，則t的值是()A.1B.1.5C.2D.3解析：點(diǎn)A(t，3)在第一象限，AB=3，OB=t，又tan=，t=2.答案：C.7.(3分)把代數(shù)式2x2-18分解因式，結(jié)果正確的是()A.2(x2-9)B.2(x-3)2C.2(x+3)(x-3)D.2(x+9)(x-9)解析：2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3).答案：C.8.(3分)如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，連接AA，若1=

4、20°，則B的度數(shù)是()A.70°B.65°C.60°D.55°解析：RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45°，ABC=1+CAA=20°+45°=65°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得B=ABC=65°.答案：B.9.(3分)如圖是二次函數(shù)y=-x2+2x+4的圖象，使y1成立的x的取值范圍是()A.-1x3B.x-1C.x1D.x-1或x3解析：由圖可知，x-1或x3時(shí)，y1.答案：D.10.(3分)一張圓心角為45°的扇形紙板

5、和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是()A.5：4B.5：2C.：2D.：解析：如圖1，連接OD，四邊形ABCD是正方形，DCB=ABO=90°，AB=BC=CD=1，AOB=45°，OB=AB=1，由勾股定理得：OD=，扇形的面積是=；如圖2，連接MB、MC，四邊形ABCD是M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，BMC=90°，MB=MC，MCB=MBC=45°，BC=1，MC=MB=，M的面積是×()2=，扇形和圓形紙板的面積比是÷()=.答案：A.二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分

6、24分)11.(4分)寫出一個(gè)解為x1的一元一次不等式 .解析：解為x1的一元一次不等式有：x+12，x-10等.答案：x+12.12.(4分)分式方程=1的解是 .解析：去分母得：2x-1=3，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解.答案：x=2.13.(4分)小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家.如圖是小明離家的路程y(米)與時(shí)間t(分)的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行 米.解析：通過讀圖可知：小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10(分)，所以小明回家的速度是每分鐘步行800÷10=80(米).答案：80.14.(4分)小亮對(duì)60名同學(xué)進(jìn)行節(jié)

7、水方法選擇的問卷調(diào)查(每人選擇一項(xiàng))，人數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖，如果繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，那么表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是 .解析：表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是360°×=240°，答案：240°.15.(4分)如圖，矩形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)EF交CD于點(diǎn)G.若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是 .解析：矩形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，AB=8，CG=DG=×8=4，在DEG和CFG中，DEGCFG(ASA)，DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，則BF=BC+CF=AD+CF

8、=4+x+x=4+2x，在RtDEG中，EG=，EF=2，F(xiàn)H垂直平分BE，BF=EF，4+2x=2，解得x=3，AD=AE+DE=4+3=7，BC=AD=7.答案：7.16.(4分)如圖2是裝有三個(gè)小輪的手拉車在“爬”樓梯時(shí)的側(cè)面示意圖，定長(zhǎng)的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且AOB=120°，折線NG-GH-HE-EF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子A，B與樓梯兩邊都相切，且AOGH.(1)如圖2，若點(diǎn)H在線段OB時(shí)，則的值是；(2)如果一級(jí)樓梯的高度HE=(8+2)cm，點(diǎn)H到線段OB的距離d滿足條件d3cm，那么小輪子半

9、徑r的取值范圍是 .解析：(1)如圖2，P為B的切點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)，作OLBP于點(diǎn)L，交GH于點(diǎn)M，BPH=BPL=90°，AOGH，BLAOGH，AOB=120°，OBL=60°，在RTBPH中，HP=BP=r，ML=HP=r，OM=r，BLGH，=，故答案為：.(2)作HDOB，P為切點(diǎn)，連接BP，PH的延長(zhǎng)線交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)L，LDH=LPB=90°，LDHLPB，=，AOPB，AOD=120°，B=60°，BLP=30°，DL=DH，LH=2DH，HE=(8+2)cmHP=8+2-r，PL=HP+LH=8+2-r+

10、2DH，=，解得DH=r-4-1，0cmDH3cm，0r-4-13，解得：(11-3)cmr8cm.故答案為：(11-3)cmr8cm.三、解答題(共8小題，滿分66分)17.(6分)計(jì)算：-4cos45°+()-1+|-2|.解析：原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值法則計(jì)算即可得到結(jié)果.答案：原式=2-4×+2+2=4.18.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x+5)(x-1)+(x-2)2，其中x=-2.解析：原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x

11、的值代入計(jì)算即可求出值.答案：原式=x2-x+5x-5+x2-4x+4=2x2-1，當(dāng)x=-2時(shí)，原式=8-1=7.19.(6分)在棋盤中建立如圖的直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是(-1，1)，(0，0)和(1，0).(1)如圖2，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該圖形的對(duì)稱軸；(2)在其他格點(diǎn)位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)直接寫出棋子P的位置的坐標(biāo).(寫出2個(gè)即可)解析：(1)根據(jù)A，B，O，C的位置，結(jié)合軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而畫出對(duì)稱軸即可；(2)利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出P點(diǎn)位置.答案：(1)如圖2所

12、示，C點(diǎn)的位置為(-1，2)，A，O，B，C四顆棋子組成等腰梯形，直線l為該圖形的對(duì)稱軸；(2)如圖1所示：P(0，-1)，P(-1，-1)都符合題意.20.(8分)一種長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖方式進(jìn)行拼接.(1)若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來(lái)，四周分別可坐多少人？(2)若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少?gòu)?？解析?1)根據(jù)圖形可知，每張桌子有4個(gè)座位，然后再加兩端的各一個(gè)，于是n張桌子就有(4n+2)個(gè)座位；由此進(jìn)一步求出問題即可；(2)由(1)中的規(guī)律列方程解答即可.答案： (1)1張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4&#

13、215;2+2=10人，3張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，n張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4n+2人；所以4張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，8張長(zhǎng)方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人.(2)設(shè)這樣的餐桌需要x張，由題意得4x+2=90，解得x=22，答：這樣的餐桌需要22張.21.(8分)九(3)班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競(jìng)賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競(jìng)賽，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：(1)第三次成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)

14、已求得甲組成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)=7，方差=1.5，請(qǐng)通過計(jì)算說(shuō)明，哪一組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？解析：(1)利用優(yōu)秀率求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計(jì)算；(2)先根據(jù)方差的定義求得乙班的方差，再根據(jù)方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，進(jìn)行判斷.答案：(1)總?cè)藬?shù)：(5+6)÷55%=20(人)，第三次的優(yōu)秀率：(8+5)÷20×100%=65%，第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為：20×85%-8=17-8=9(人).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：(2)=(6+8+5+9)÷4=7，S2乙組=×(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(9-7)2=2.5

15、，S2甲組S2乙組，所以甲組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定.22.(10分)【合作學(xué)習(xí)】如圖，矩形ABCD的兩邊OB，OD都在坐標(biāo)軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE=2.過點(diǎn)E作EHx軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FGEH于點(diǎn)G.回答下面的問題：該反比例函數(shù)的解析式是什么？當(dāng)四邊形AEGF為正方形時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)時(shí)多少？(1)閱讀合作學(xué)習(xí)內(nèi)容，請(qǐng)解答其中的問題；(2)小亮進(jìn)一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當(dāng)AEEG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”針對(duì)小亮提出的問題，請(qǐng)你判斷這兩個(gè)矩形能否全等？直接寫出結(jié)論即可；這兩個(gè)矩形能否相似？若能相

16、似，求出相似比；若不能相似，試說(shuō)明理由.解析：(1)先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到D(2，3)，然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算出k=6，則得到反比例函數(shù)解析式為y=；設(shè)正方形AEGF的邊長(zhǎng)為a，則AE=AF=6，根據(jù)坐標(biāo)與圖形的關(guān)系得到B(2+a，0)，A(2+a，3)，所以F點(diǎn)坐標(biāo)為(2+a，3-a)，于是利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得(2+a)(3-a)=6，然后解一元二次方程可確定a的值，從而得到F點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)AEEG時(shí)，假設(shè)矩形AEGF與矩形DOHE全等，則AE=OD=3，AF=DE=2，則得到F點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷點(diǎn)F(3，3)不在反比例

17、函數(shù)y=的圖象上，由此得到矩形AEGF與矩形DOHE不能全等；當(dāng)AEEG時(shí)，若矩形AEGF與矩形DOHE相似，根據(jù)相似的性質(zhì)得AE：OD=AF：DE，即=，設(shè)AE=3t，則AF=2t，得到F點(diǎn)坐標(biāo)為(2+3t，3-2t)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得(2+3t)(3-2t)=6，解得t1=0(舍去)，t2=，則AE=3t=，于是得到相似比=.答案：(1)四邊形ABOD為矩形，EHx軸，而OD=3，DE=2，E點(diǎn)坐標(biāo)為(2，3)，k=2×3=6，反比例函數(shù)解析式為y=(x0)；設(shè)正方形AEGF的邊長(zhǎng)為a，則AE=AF=6，B點(diǎn)坐標(biāo)為(2+a，0)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2+a，3)，F(xiàn)點(diǎn)坐

18、標(biāo)為(2+a，3-a)，把F(2+a，3-a)代入y=得(2+a)(3-a)=6，解得a1=1，a2=0(舍去)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)；(2)當(dāng)AEEG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等.理由如下：假設(shè)矩形AEGF與矩形DOHE全等，則AE=OD=3，AF=DE=2，A點(diǎn)坐標(biāo)為(5，3)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)，而3×3=96，F(xiàn)點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=的圖象上，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等；當(dāng)AEEG時(shí)，矩形AEGF與矩形DOHE能相似.矩形AEGF與矩形DOHE能相似，AE：OD=AF：DE，=，設(shè)AE=3t，則AF=2t，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2+3t，3)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為(2+3t，3

19、-2t)，把F(2+3t，3-2t)代入y=得(2+3t)(3-2t)=6，解得t1=0(舍去)，t2=，AE=3t=，相似比=.23.(10分)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點(diǎn)P.(1)若AE=CF；求證：AF=BE，并求APB的度數(shù)；若AE=2，試求AP·AF的值；(2)若AF=BE，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng).解析：(1)證明ABECAF，借用外角即可以得到答案；利用勾股定理求得AF的長(zhǎng)度，再用平行線分線段成比例定理或者三角形相似定理求得的比值，即可以得到答案.(2)當(dāng)點(diǎn)F靠近點(diǎn)C的時(shí)候點(diǎn)P的路徑是一段弧，由

20、題目不難看出當(dāng)E為AC的中點(diǎn)的時(shí)候，點(diǎn)P經(jīng)過弧AB的中點(diǎn)，此時(shí)ABP為等腰三角形，繼而求得半徑和對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求得答案.點(diǎn)F靠近點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P的路徑就是過點(diǎn)B向AC做的垂線段的長(zhǎng)度；答案：(1)證ABC為等邊三角形，AB=AC，C=CAB=60°，又AE=CF，在ABE和CAF中，ABECAF(SAS)，AF=BE，ABE=CAF.又APE=BPF=ABP+BAP，APE=BAP+CAF=60°.APB=180°-APE=120°.C=APE=60°，PAE=CAF，APEACF，即，所以AP·AF=12.(2)若AF=BE，有A

21、E=BF或AE=CF兩種情況.當(dāng)AE=CF時(shí)，點(diǎn)P的路徑是一段弧，由題目不難看出當(dāng)E為AC的中點(diǎn)的時(shí)候，點(diǎn)P經(jīng)過弧AB的中點(diǎn)，此時(shí)ABP為等腰三角形，且ABP=ABP=30°，AOB=120°，又AB=6，OA=，點(diǎn)P的路徑是.當(dāng)AE=BF時(shí)，點(diǎn)P的路徑就是過點(diǎn)B向AC做的垂線段的長(zhǎng)度；因?yàn)榈冗吶切蜛BC的邊長(zhǎng)為6，所以點(diǎn)P的路徑的長(zhǎng)度為：.所以點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為或3.24.(12分)如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標(biāo)軸的正半軸上，BCx軸，OA=OC=4，以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線過A，B，C三點(diǎn).(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)已知直線l的解析式為y=

22、x+m，它與x軸交于點(diǎn)G，在梯形ABCO的一邊上取點(diǎn)P.當(dāng)m=0時(shí)，如圖1，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸與BC的交點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH直線l于點(diǎn)H，連結(jié)OP，試求OPH的面積；當(dāng)m=-3時(shí)，過點(diǎn)P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn).是否存在這樣的點(diǎn)P，使以P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；(2)如答圖1，作輔助線，利用關(guān)系式SOPH=SOMH-SOMP求解；本問涉及復(fù)雜的分類討論，如答圖2所示.由于點(diǎn)P可能在OC、BC、BK、AK、OA上，而等腰三角形本身又有三種情形，故討論與計(jì)算的過程比較復(fù)雜，需要耐心細(xì)

23、致、考慮全面.答案： (1)由題意得：A(4，0)，C(0，4)，對(duì)稱軸為x=1.設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，則有：，解得，拋物線的函數(shù)解析式為：y=-x2+x+4.(2)當(dāng)m=0時(shí)，直線l：y=x.拋物線對(duì)稱軸為x=1，CP=1.如答圖1，延長(zhǎng)HP交y軸于點(diǎn)M，則OMH、CMP均為等腰直角三角形.CM=CP=1，OM=OC+CM=5.SOPH=SOMH-SOMP=(OM)2-OM·OP=×(×5)2-×5×1=-=，SOPH=.當(dāng)m=-3時(shí)，直線l：y=x-3.設(shè)直線l與x軸、y軸交于點(diǎn)G、點(diǎn)D，則G(3，0)，D(-3，0).假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P.a)當(dāng)點(diǎn)P在OC邊上時(shí)，如答圖2-1所示，此時(shí)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合.設(shè)PE=a(0a4)，則PD=3+a，PF=PD=(3+a).過點(diǎn)F作FNy軸于點(diǎn)N，則FN=PN=PF，EN=|PN-PE|=|PF-PE|.在RtEFN中，由勾股定理得：EF=.若PE=PF，則：a=(3+a)，解得a=3(+1)4，故此種情形不存在；若PF=EF，則：PF=，整理得PE=PF，即a=3+a，不成立，故此種情形不存在；若PE=EF，則：PE=，整理得PF=PE，即(3+a)=a，解得a=3.P1(0，3).b)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，如答圖2-2所示，此