2020_2021學年新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)的概念與性質真題分類專練一課一練含解析第一冊

1、1學必求其心得，業(yè)必貴于專精新 20 版練 B1 數(shù)學人教 A 版第三章真題分類專練題組 1 函數(shù)的定義域和值域1. (北京高考)函數(shù)f(x)=舟(x2)的最大值為_ 。答案：2解析:解法一(分離常數(shù)法)：依題意知f(x)=?=?+1=1 +?i,因為x2所 以x-11, 01,所以 1+舟 (1, 2。故當x=2 時，函數(shù) 亦)=糅取 得最大值 2。解法二(反解法)：令y=洛所以xyy=x所以x=?；.因為x2 所以加2 所以舟一 2=?0,解得 1yw2。故函數(shù)f(x)的最大值為 2。2._ (江蘇高考)函數(shù)y=V3-2?的定義域是_。答案:-3, 1解析:要使函數(shù)y=用麗?有意義，則有

2、3 2xx20,解得-3x 1, 則函數(shù)y=5?的定義域是3,1.3. (上海學考)函數(shù)y=x2-2x+4,x0,2的值域為_。答案：:3, 4解析：因為y= (x 1)2+3,0 x0,所以x2,故填2, +X)。題組 2 分段函數(shù)及其應用5._ (山東學考)已知函數(shù)f(x) =?；：?|2?+ ?在 R 上恒成立，則a的取值范圍是()。A.【-162B?！炯卫銫. 2佰，2 D.【-2蟲39答案：A解析:根據題意，作出f(x)的大致圖像，如圖所示。當XW1 時，若要f(x)F+?恒成立，結合圖像，j * -jq只需x2x+3 -(2?+?，即卩x2-?+3+a 0。故對于方程x2-?+3+

3、a=0,有2(-2)4(3+a) 箱;當X1 時,若要f (x) i?+?恒 成立，結合圖像，只需x+|?f+a,即|?+1?a。又2?+1?2,當且僅當|?即x=2 時等號成立，所以aw2。綜上，a的取值范圍是【冷。_?客17。(浙江高考)已知函數(shù) 佩戶爲?,？則f(f(-2)=_,f(x)?的最小值是_。答案：-12 擊-6解析:因為f( 2)=4，f(4) =-1，所以f(f(2) = 1;x1 時,f(x)min=2v6-6,又 2 梶一 60,所以f(x)min=2 盡 6。& (北京高考節(jié)選)設函數(shù)f(x) =?；?；?鳥?？3若f(x)無最大值，則實數(shù)a的取值范圍是_ 。

4、答案：(亠，-1)解析：函數(shù)y=x33x與y= 2x的大致圖像如圖所示，若函數(shù)學必求其心得，業(yè)必貴于專精f(x)=?；3；?無最大值，由圖像可知-2a2 解得af(3)B.f(2) f(1)f(3)6Cof(1)f(-2)D.f(1)f(2)f(1),即f(3)f(-2)f(1)。16. (上海學考)設函數(shù)y=f(x)的定義域為 R,則“f(0)=0”是“y=f(x) 為奇函數(shù)”的()。A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充要條件 D。既不充分也不必要條件答案:B解析：滿足f(0)=0 的函數(shù)不一定是奇函數(shù)。故選 Bo17. (山東學考)已知偶函數(shù) f(x)在區(qū)間0,+0上的解析式為f(

5、x)=x+1 ,下列大小關系正確的是()Aof(1)f(2) Bof(1)f(2)Cof(1)f(2)Dof(-1)f(2)答案：D解析作圖像(圖略),易知 D 正確18. (浙江學考)設函數(shù)f(x)=I?-?I(a,b R).若對任意的正實數(shù)a和實數(shù)b,總存在x 1,2 使得f(X。)m,則實數(shù)m的取值范圍是()oA.(0,0Bo(-0,2】7C.(0,1 Do(-0,2答案:B學必求其心得，業(yè)必貴于專精解析:設f(x)的最大值為M(b),令u(x)=? a)b,當x 1,2時, 函數(shù)u(x)單調遞減,所以 1 2abwu(x)w2-ab。因為a0,所以 12a-b字時，M(b) =2a+b

6、 1;b字時,M(b) =2-a-b;當b= =字時字時, ,M( (b) )mi n= = (21】. .2當 1 1 +b,M(b)min=2a+b11。3當 2 1 +qM(b)min=1 +a3。綜上可得M(b)min1,所以mw2。19.(黑龍江學考)已知f(x)是奇函數(shù) 且當X0 時，f(x) =x+1,則f(-1)的值為()。A。-1B.2 Co3 Do2答案:D解析：x0 時，一X0 所以f( x) =-x+1,所以一f(x)=-x+1,所以f(x) =x 1,所以f(-1)=1-1=2o20. (浙江學考)設函數(shù)f(x)=E+為 2(a R)o若其定義域內不存在實數(shù)x,使得f

7、(X)w0,則a的取值范圍是_o答案：0waw3解析：因為在定義域內f(x)0,8所以 0 在3, + * )上恒成立， 所以a0 且一 3a+20o故 0a|o且當a=0 或a=3時,也滿足f(x)0 恒成立，9學必求其心得，業(yè)必貴于專精故 owa 0 所以x 1 或xw一 2 對稱軸為直線x=-f，所以函 數(shù)y的單調遞減區(qū)間為(-x, 2。22。(2018 全國II高考)已知f(x)是定義域為(-*，+ * )的奇函數(shù)滿足f(1-x) =f(1+x)。若f(1)=2，則f(1) +f(2) +f(3)+ +f(50)=().A. 50 B。0 C.2 D。50C。0,4D.1,3答案：C解

8、析：由ff1-x) =f(1+x)得f(-x) =f(x+2), 又f(x)為奇函數(shù)，則f(x) = f(x), 所以f(x)是周期為 4 的函數(shù)。x) = f(x),x)是周期為 4 的函數(shù)(1)=2 知f(-1)=2,f(3)=-2,)為奇函數(shù),x (*,(0) =0。f(1x)=f(1+x),令x=1 , 冰詒=+4+=0,f(2) =0 ,所以又因所以f(50) =f(2) =0,所以f(1)+f(2)+f(3) +A，、，+f(1) +f(2) =12x0+2=2。故選 Co23。(2017 -全國I高考)函數(shù)f(x)在(-*, + *)單調遞減，且為奇函數(shù)若f(1)=-1,則滿足一

9、 1wf(x-2)w1 的x的取值范圍是()A.2,2 B. :-1, 1+*),+f+f(4)=0,f(49)=f(1)=2,+f(49)+f(50)=12f(1)+f(2)+f(3)+f(4)10答案：D 解析：Tf(x)為奇函數(shù)，f(1) = 1,學必求其心得，業(yè)必貴于專精f( 1) =1./f(X)在(4，+單調遞減，由-Kf(x-2)w1,得-KX21 即 Kx3.故選 D。i【解有所得】解決與抽象函數(shù)相關的不等式問題，主要依據單調性或 奇偶性去掉函數(shù)的“外衣”，從而轉化成常規(guī)的不等式求解.題組 5 函數(shù)性質的綜合問題24。(全國高考)已知函數(shù)f(x) (x R 滿足f(x) =f(

10、2-x)若函數(shù)y=Ix22x-3| 與y=f(x)圖像的交點為(心yd(X2,y2),(xm,ym),?則?=xi=()。A.0 B.mCo2mD.4m答案：B解析：由f(x) =f(2-x)知f(x)的圖像關于直線x=1 對稱，又函 數(shù)y=Ix2-2x 3I= |(x 1)24|的圖像也關于直線x=1 對稱， 所以這兩個函數(shù)的圖像的交點也關于直線x=1 對稱。不妨設X1X2 VXm,則寧=1， 即X1+Xm=2,同理有X2+Xm-1=2 ,Xs+Xm2=2， ,? ?又E1Xi=Xm+Xm1+ +人，所以 2 訣=(X1+Xm)+ (X2+Xm-1)+ +?(Xm+X1)=2m,所以誤Xi=

11、m。25.(山東高考)已知函數(shù) f(x)的定義域為 R。當x 0 時，f(x) =x3 1; 當一Kx2時，(?+=f(?2)。則 f(6) = ()oA.-2 Bo 1 C.0 Do2答案：D解析:當x時,f(?+1)=f(?，f(x) =f(x+1)，當x0 時，函數(shù)f(x)以T=1 為周期 故f(6) =f(1)./當-1x 1 時,f(X) =-f(X)，-f(1) = -f( 1)o3又當X?時由f(?+!)=f(?得到f(x)=f(x+1)后將f( 6)轉化為f(1).【解有所得】涉及f(?+1)=f(?的問題，常轉化為函數(shù)的周期性。轉 化時要注意轉化的等價性.26。(湖南學考)已

12、知函數(shù)f(x)= (x-m)2+2.(1)若函數(shù) f (x)的圖像過點(2,2)求函數(shù)y=f(x)的單調遞增區(qū)間;答案：依題意知，2=(2m)2+2，解得m=2 , 所以y=f(x)x的單調遞增區(qū)間是(2， +比)。(2)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求m的值.則解得(m=) =f(x)，3-?“i,2,?3,?(2, 5。(1)在圖 3-9 中給定的直角坐標系內畫出f(x)的圖像;答案：函數(shù)f(x)的圖像如圖所示即案x若函綣=(鴻偶函數(shù)，27。(黑龍江學考)已知函數(shù)f(x)圖 3-91213學必求其心得，業(yè)必貴于專精(2)寫出f(x)的單調遞增區(qū)間。答案函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為1,0 和2,5

13、。28。(浙江學考)已知函數(shù)f(x) =?-?(a b為實常數(shù)且ab)當a=1，b=3 時,1設g(x)=f(x+2)，判斷函數(shù)y=g(x)的奇偶性，并說明理由；2求證：函數(shù)f(x)在2,3 上是增函數(shù).答案：因為a=1,b=3,所以f(x)=舟-農 所以g(x) =f(x+2)=?+1舟因為g( x)=需一爲二島-舟=g(x),又因為g(x)的定義域為x|x斗 1,且XM1所以y=g(x)是偶函數(shù)。證明：設xi,血 2,3)且XiX2,2( ?-?)( ?+?- 4)所以函數(shù)(2)設集合M=(x,y)|y=f(x),N=(?i?= ?壬R。若MQN= ?, 求入的取值范圍。答案：因為MQN=

14、 ?，所以函數(shù)y=f(x) 與y=血鄒2的圖像無公共點,加寧?2無實數(shù)解，即方程a-b=%x-a)(xb)(?+?2(xH a,且XMb) (*)無實數(shù)解。1當；=0 時，(*)無解,顯然符合題意f(xi)f(X2)1 1 1=(麗-尹)-(蘆-尹)(?-1)( ?-3)( ?-1)( ?-3) 因為X1,x? 2,3)且X1X2,所以X1X20。綜上得fX1)-f(X2在kx2成立，求實數(shù)k的取值范圍。答案：當x=0 時，不等式f(x)kx2成立; 當XM0 時,f(x)kx2等價于kw? ?1卜?2。-a)=-?(1-? 0 ?w1,-a)=?(1 + ? 1 ?w2。當aw-1 時,h(

15、x) 在 (0,2 上單調遞增, 所以 0h(x)wh(2)。當一 1a0 時，h(x)在(0,耳?上單調遞增，在(耳?,D上單調遞減,在1,2 上單調遞增。2因為h(2)=22a呼= 所以0h(x)wh(2),即 0 故kw需。3當 Owa1 時，h(x)在(0,乎?上單調遞增，在(亍1-?上單調遞減，在(1 玄1) 上單調遞減， 在1, 1+a)上單調遞增， 在(1+5,2上單調遞增，所 以h(1)wh(x)wmaxh(2), h(?)，且h(x)工 0。(?464所以，要使(*)無實數(shù)解，只要等?(?464 J設h(x) =x(|x 1即 0h(x)w2(1 七)。故kw12。(x) 2

16、g16學必求其心得，業(yè)必貴于專精所以一ah(x)w22a且h(x)工 0。當 0wa3時，因為 |2 2a|-a|, 所以kv希；當3v時，因為 |2 2a|v| a|,所以kv?。綜上所述，當a專時,kv為；當3va1 時,kv?.【答題模板】函數(shù)單調性判定的一般步驟步驟 1 取值:在定義域內任取Xi，X2，且XiX2。步馬聚 2 作差.令f(X2)-f(Xi)或f(Xi) f(X2)，并變形，直到有利于判斷符號為止。 步驟 3 判號:根據所給條件判斷符號。步驟 4 結論：根據符號下結論。題組 6 抽象函數(shù)與新定義函數(shù)30。(全國高考)已知函數(shù)f(x)(x R 滿足f( X)=2-f(X)，

17、若函 數(shù)y=竽與y=f(x)圖像的交點為(Xi,yi)(X2,y2),(Xm，m),則殆(Xi+yi) =( )。A.0 B。mCo2mD.4m答案：B解析：因為f(x)+f(-x) =2,y=1 + ，所以函數(shù)y=f(x) 與丫二二?1的圖像都關于點(0，1)對稱,? ?所以羔Xi=0，?Syi=?x2=m,故選 Bo31o(湖北高考)設x R，x表示不超過x的最大整數(shù)。若存在實 數(shù)t，使得t=1, :t2 =2，:tn=n同時成立則正整數(shù)n的最大 值是().學必求其心得，業(yè)必貴于專精2因為h(2) =22a呼-?一217A.3 B。4 C.5 D。6答案：B解析：由t =1,得 Kt2.由

18、t2 =2，得 2Wt23。由:t4=4，得 4Wt45,所以 2t2v5。由t3 =3,得 3t34，所以 6Wt54 需. 由:t5=5,得 5t5 6,與 6t50,且對于 任意的m，n R 都有f(m)f(n) =f(m+n)。(1)求f(0)的值；答案：解：在f(m) f(n)=f(m+n)中，令m=n=0，得f2(0) =f(0)。 又f(0)0,所以f(0) =1。(2) 求證:鴿=f(m-n)；答案： 證明:證法一： 在f(m)f(n)=f(m+n)中令m=-n,得 f( n)(n)=f0)=1。所以f(-n) =?)。因此f(m-n)=f(m)f(-n) =?)，即需=f(m

19、-n) (m，n R).證法二：由題設，得f(m-n)f(n)=f(m-n+n) =f(m).又f(n)0 所以器=f(m-n) (m,n R)。(3)若f(4) =4,且存在x 1,t (t1)使得f(x2)f(kx),求實數(shù)k的取值范圍。答案：解：因為f(4) =4，所以f2(2)=f(4)=4。又f(2)0 所以f(2) =2. 解法一 :f(6)=f(2+4)=f(2)Xf(4)=2X4=8。由(2) 可知f(x2)x+?(x 1,t)。18令g(x) =x+6,存在x 1,t (t1)使得 Hx2)1f(kx),等價于kg(x)min(x 1,t).下面證明g(x) =x+?在1,間

20、上是減函數(shù)，在 W, + * )上是增函數(shù)。設X1, ,X2 1 間間且xiX2, ,則g(Xi)-)-g(X2)= =劉劉+ +爲化+善)= =(X1- -X2)(1-爲)= =(X1- -X2席,因為X1-X2g(x2).因此，g(x)在1,同上是減函數(shù)。同理可證 9&)在(6, + * )上是增函數(shù)。所以當 1tWv6時,g (x)在1,t上是減函數(shù)，所以g(x)在1,t上的最小值g(x)min=g(t)=t+?此時kt+?；當t霽時，g(x)在1,間上是減函數(shù)，在(匣t上是增函數(shù),所以g(x)在1,t上的最小值g(x)min=g(也)=2 迢此時k2 皿綜上，當 1tt+6?當

21、tv6時水2V6.解法一 :f( 6)=f( 2-4)=f(-2)袴(-4)=胡x盤=8。f(x2)8f(kx)化為f(x2)wf(-6)f(kx),即f(x2)f(kx 6)。 以下過程同解法一(略)。題組 7 冪函數(shù)的圖像與性質33。(上海學考)冪函數(shù)y=x-2的大致圖像是()。學必求其心得，業(yè)必貴于專精19圖 310答案：C解析：y=x2為偶函數(shù)，在(o,+ g)上遞減，故選34。(云南學考)已知函數(shù)f(x) = X3,則下列說法中正確的是()。Af(x)為奇函數(shù)，且在(0,+g)上是增函數(shù)B。f(x)為奇函數(shù)且在(0,+g)上是減函數(shù)Cof(x)為偶函數(shù)，且在 (0,+g)上是增函數(shù)D

22、of(x)為偶函數(shù)，且在(0,+g)上是減函數(shù)答案：B解析：由y=-x3的圖像與性質知，y=-x3為奇函數(shù)，在(0,+g)上是減函 數(shù)。35。(重慶高考)若abc，則函數(shù)f(x)=(x-a) (x-b)+(xb) (xc)+(x-c)(xa)的兩個零點分別位于區(qū)間()。Ao(qb)和(b，c)內Bo (g，a)和(a,b)內Co(b,c)和(c,+g)內D.(-g，a)ffi(c，+g)內學必求其心得，業(yè)必貴于專精答案:A20解析:令yi=(xa)(xb)+(x-b)(xc) = (x-b) 2x (a+c),，y=-(x-c)(x-a),由a bc作出函數(shù)yi,y2的圖像(圖略)，由圖可知兩

23、函數(shù) 圖像的兩個交點分別位于區(qū)間(a b)和(b，c)內，即函數(shù)f(x)的 兩個零點分別位于區(qū)間(a, 6和(b,c)內。136。(重慶高考)已知函數(shù)f(x) =蔦；3，?%1，0，且g(x) =f(x) mxm?(0,1 ,在(-1，1內有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是().A.(-9，-2U(0,2B.(-f-2U(0,1C.(-9,-2U(0,|D.(-，-2U(0,|答案：A解析：g(x)=f(x) -mxm在(-1，1內有且僅有兩個不同的零點， 就是函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=m(x+1)的圖像有兩個交點，在 、 ,1同一直角坐標系內作出函數(shù)f(x)=?1-3,?E(

24、-1,0,和函數(shù)y=m(x+1)的?( 0, 1圖像如圖,當直線y=m(x+1)與y=舟1-3,x ( 1，0和y=x，x (0, 1都相交時 0m0 時，f (x)=X2-3X。貝 I函數(shù)g(x)=f(x)x+3 的零點的集合為().A.1,3 Bo 3,-1,1,3C.2V7,1,3Do 2憶 1,3答案：D解析：當x 0 時，函數(shù)g(x)的零點即方程f(x)=x-3 的根，由X2-3X=X-3,解得x=1 或 3;當x0 時，由-x2+2ax 2a=ax,得 2a=-x2+ax令 ggr-；：?；?；0。作出直線y=a,y=2a,函數(shù)g(x)的圖像如圖所示。g(x)的最大值為一斗 Wo 由圖像可知，若f(x)=ax恰有 2 個互異的實數(shù)解，則a手2a得 4a 8學必求其心得，業(yè)必貴于專精若關于x22