2018—2019第一學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)試卷

1、灘溪縣20192019學(xué)年度第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷只有一個(gè)是正確的，選出你認(rèn)為正確的答案代號(hào),填入本大題最后的相應(yīng)空格內(nèi).4”的A .必要不充分條件5,B ,cosA4B.C.D.C.充分必要條件B.D.3.命題“a,郵是偶數(shù)，則a與b的和是偶數(shù)充分不必要條件既不充分也不必要條件”的逆否命題是題號(hào)一二三總分得分10道小題，每小題 4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中、選擇題.本大題共有第2頁(yè)A. a與b的和是偶數(shù)，則a, b都是偶數(shù)B. a與b的和不是偶數(shù)，則 a, b都不是偶數(shù)C. a, b不都是偶數(shù)，則 a與b的和不是偶數(shù)D. a與b的和不是偶數(shù)，則 a, b不都是偶數(shù)22x y

2、4.曲線一 一259221與曲線 -y 1(k<9)的25-k 9-kA.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等B.短軸長(zhǎng)相等C.離心率相等D.焦距相等5.已知兩定點(diǎn)Fi(5,0)F2(5,0),曲線上的點(diǎn)F2的距離之差的絕對(duì)值是6,則該曲線的方程為22x yA. 19162 x B. 162 x C.一252X 1362D.25 366.拋物線y2 4ax(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.(a,0)B.( a,0)C.(0,a)D. (0, a)7.不等式ax + bx+2 > 0的解集是,則a- b等于A.4B.14C.-10D.108 .已知an是等差數(shù)列，a1 a24, a7 a8 28.則該數(shù)列的前10項(xiàng)之和

3、為A. 64 B. 100 C. 110 D. 1209 .一個(gè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為48,前2n項(xiàng)和為60,則前3n項(xiàng)和為A.63B.108C.75D.83p -p 13 ,10 .已知 a=(1,2,3), b = (3, 0, -1), c=-,1,一 給出下列等式：55其中正確的個(gè)數(shù)是A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)題號(hào)12345678910答案、填空題.本大題共 5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中橫線上.11 .已知 ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列，ABC的面積為12.已知,3，則ac的值為2x, y滿足約束條件，則匚1 =13 .在數(shù)

4、列|中,|,且對(duì)于任意n N ,都有14 .已知點(diǎn)M （1, 1, 2）,直線AB過(guò)原點(diǎn)O,且平行于向量（0, 2, 1）,則點(diǎn)M到直線AB的距離為.1215、已知正實(shí)數(shù)a、b滿足a b 1,且一 一 m恒成立，則頭數(shù)m的取大值. a b三、解答題.本題共5小題，滿分60分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.16 .（本題滿分10分）ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,且cosC 3a ccosB b(1)求 sin B ;若b 4V2,a c,求 ABC的面積.17 .(本題滿分12分)當(dāng)a>時(shí)，解關(guān)于x的不等式ax2 (2 a 2)x 418 .(本題滿分12分)

5、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式匚(2)設(shè)，求口19 .(本題滿分12分)22設(shè)橢圓C:x2 _y_ 1(a b 0)的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線 C: x2 4<3y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)i12 a2 b21 _.分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率e 且過(guò)橢圓右焦點(diǎn) F2的直線l與橢圓C交于M、N2兩點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線l ,使得OM ON2.若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.20、(本題滿分14分)如圖，在四棱錐 OABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，ABC , OAL底4面ABCD, OA=2, M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目?/p>

6、間坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問(wèn)題：(I )證明：直線 MN /平面OCD ;(n )求異面直線 AB與MD所成角的大??；DN C(出)求點(diǎn)B到平面OCD的距離.灘溪縣、選擇題.、填空題.1 5 BBDDA610ACBAD201A 2019學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)試箱餐考答案11、2; 12、0,4； 13、4951; 14、6; 15、第3頁(yè)三、解答題.16、解：（1）cosC由題息3sin A sin C解得cosBsin Bcos Bsin B cosB2ac1一，又 a c, b 4V 2 3211210分a 24S ABC acsin B a sin B8、. 222解：原

7、不等式可化為(x - 2)(ax - 2) > 0 , 2分(1)當(dāng)a = 0時(shí)，原不等式即為2x 4 0 ,解得x < 2; 4分一，2(2)當(dāng) a > 0 時(shí)，(x 2)(x -) 0, 5a分若2 2 ,即a > 1時(shí)，解得x <2或x >2;若-2 ,即0<a<1時(shí)，解得x < 2或x >-; aaaa9分若-2 ,即a =1時(shí)，解得xz a11分綜上所述，原不等式的解集為：當(dāng) a = 0時(shí)，x|x 2 ；當(dāng)0<a<1時(shí)，x|x 2或x烏；當(dāng) aa =1 時(shí)，2x|x R且x 2 ;當(dāng) a > 1 時(shí)， x|

8、x £或* 2 a12分18、解：（1）當(dāng)|時(shí),當(dāng) 時(shí),也滿足式5分第7頁(yè)所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分(2)：10分12分橢圓5分19、解：橢圓的頂點(diǎn)為(0,；3),即b 用 e -Jib21,解得a 2,， aVa222的標(biāo)準(zhǔn)方程為匕143(2)由題可知，直線l與橢圓必相交.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題息設(shè)存在直線 l為 y k(x 1)(k 0),且 M (xi,yi) , N(x2, y2).2 2上 x 1由43 得(34k2)x28k2x4k2 12 0,y k(x 1)8分1) 或8k24k2 12Xx22 x1x22-，3 4k3 4k以 k 匿， 故直線 l 的方程為 y J2(x12分y 2(x 1)20、解： 作AP CD于點(diǎn)P如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為x, y,z軸建立坐標(biāo)系A(chǔ)(0，0，0)，B(1mp(0£，0)，D(八2 .2八,。，2)”。，1)1 彳，7，0),3 分2 uuu,1),OP(x, y,z),則 nOP 0,n OD 0r設(shè)平面OCD的法向量為nuuuu 22(1) MN (1 ,442 uur 2 .2(0,Y，2),od ( y，y，2)(2)設(shè)AB與MD所成的角為uuu， ABuuuu . 2 . 2(1mMD ( I-，1&qu