2018版高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.5函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象(一)導(dǎo)學(xué)案新人教

1、1.5函數(shù)y=Asin(3x+ )的圖象(學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解y=Asin( wx+ 0 )中 3、0、A對(duì)圖象的影響.2.掌握y= sinx與y=Asin( wx+ 0 )圖象間的變換關(guān)系，并能正確地指出其變換步驟EF問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一0 ( 0豐0)對(duì)函數(shù)y=Sin(x+ 0 ),x R 的圖象的影響思考 1 如何由y=f(x)的圖象變換得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象？答案 向左(a0)或向右(av 0)平移|a|個(gè)單位.n .思考 2 如何由y= sinx的圖象變換得到y(tǒng)= sin(x+石)的圖象？答案向左平移 n 個(gè)單位.6梳理如圖所示，對(duì)于函數(shù)y= sin(x+ 0 )( 0工 0)的圖象，

2、可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向匚(當(dāng) 0 0 時(shí))或向右(當(dāng) 0 0)對(duì)函數(shù)y=sin( wx+ 0 )的圖象的影響1思考 1 函數(shù)y= sinx,y= sin 2x和y= sin ?x的周期分別是什么？答案 2 n , n , 4 n .思考 2 當(dāng)三個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相同時(shí)，它們x的取值有什么關(guān)系？1答案當(dāng)三個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相同時(shí)，y= sin 2x中x的取值是y= sinx中x取值的,y= sin212X中x的取值是y= sinx中x取值的 2 倍.思考 3 函數(shù)y= sin wx的圖象是否可以通過y= sinx的圖象得到？答案 可以，只要“伸”或“縮”y= sinx的圖象即可.梳

3、理 如圖所示，函數(shù)y= sin( wx+0 )的圖象，可以看作是把y= sin(x+Q )的圖象上所有1點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng) w 1 時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng) 0w 0)對(duì)y=Asin( wx+ Q )的圖象的影響1思考 對(duì)于同一個(gè)x,函數(shù)y= 2sinx,y= sinx和y= qsinx的函數(shù)值有何關(guān)系?答案 對(duì)于同一個(gè)x,y= 2sinx的函數(shù)值是y= sinx的函數(shù)值的 2 倍，而y=sinx的函1數(shù)值是y= sinx的函數(shù)值的.梳理 如圖所示，函數(shù)y=Asin( wx+ Q )的圖象，可以看作是把y= sin( wx+ Q )圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A1 時(shí))或縮短(當(dāng) 0A 0, w 0)的

4、圖象關(guān)系正弦曲線y= sinx到函數(shù)y=Asin( wx+ Q )的圖象的變換過程：所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍Asin( wx+ Q )的圖象sin(x+ Q )的圖象縱坐標(biāo)不變y= sin( wx+ Q )的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摹倍 橫坐標(biāo)不變、y=橫坐標(biāo)不變題型探究y= sinx3類型一平移變換例 1 函數(shù)y= sinxn6 的圖象可以看作是由y= sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的?4解 函數(shù)y= sin乂看的圖象，可以看作是把曲線y= sinx上所有的點(diǎn)向右平移 *個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的反思與感悟?qū)ζ揭谱儞Q應(yīng)先觀察函數(shù)名是否相同，若函數(shù)名不同則先化為同名函數(shù)再觀察x前系數(shù)，

5、當(dāng)x前系數(shù)不為 1 時(shí)， 應(yīng)提取系數(shù)確定平移的單位和方向， 方向遵循左加右減，且從 3XT 3x+0 的平移量為 I 力|個(gè)單位co跟蹤訓(xùn)練 1 要得到y(tǒng)= cos 2x- -4的圖象，只要將y= sin 2x的圖象（）A.向左平移 n 個(gè)單位8B.向右平移 n 個(gè)單位8nC.向左平移 個(gè)單位4D.向右平移于個(gè)單位答案 A則f ix+專=cos 2xn，所以向左平移個(gè)單位類型二伸縮變換例 2 將函數(shù)y= sinx+寸的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的的函數(shù)解析式為_答案y= sini2x+專反思與感悟橫向伸縮變換，只變3 , 0 不發(fā)生變化跟蹤訓(xùn)練 2 將函數(shù)y= sin（x才）圖象上各點(diǎn)的

6、縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的5 倍，可得到函數(shù)_的圖象1n解析y= sin 2x= cos*（縱坐標(biāo)不變）而得到n ci 2 2x= cos=cos 2若設(shè)f(x) = sin 2x5答案y= sin(尹nn)6類型三圖象變換的綜合應(yīng)用n例 3 把函數(shù)y=f(x)的圖象上的各點(diǎn)向右平移 個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2 倍，再橫坐標(biāo)縮短到原來的y= 3sin 仝 +才 -n n.x+石 +-3= 3sinx+2 = 3cosx.所以f(x) = 3cosx.反思與感悟(1)已知變換途徑及變換后的函數(shù)解析式，求變換前函數(shù)圖象的解析式，宜采用 逆變換的方法.已知函數(shù)f(x)圖象的伸縮變換情況，求

7、變換前后圖象的解析式.要明確伸縮的方向及量,然后確定出A或 3即可.跟蹤訓(xùn)練 3 將函數(shù)y= 2sin(x+ n)函數(shù)為偶函數(shù)，貝 U m 的最小值為()答案n解析 因?yàn)楹瘮?shù)y= 2sin(x+ )的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=jnjnjnjn2sin(x+ +m，所以3+ m=kn+q,k Z,即卩 m=kn+石,k Z.又n0,所以m的最n小值為，故選 B.6當(dāng)堂訓(xùn)練1.函數(shù)y= cosx圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)(2把縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象的解析式是y= 2sini；x+n，求f(x)的解析式. 幺3J解y= 2sin1x+ 才縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍2

8、-I n Iy=3sin ix+向左平移二個(gè)單位6的圖象向左平移m m0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的A. n12B. 16 C.nD.5n367變?yōu)樵瓉淼?2 倍，得到圖象的解析式為y= cos 3x，貝 U 3的值為()8答案 C3.為了得到函數(shù)y= sinx+才 的圖象，只需把函數(shù)y= sinx的圖象上所有的點(diǎn)(A.向左平行移動(dòng)才個(gè)單位長(zhǎng)度nB.向右平行移動(dòng) 3 個(gè)單位長(zhǎng)度C.向上平行移動(dòng) 3 個(gè)單位長(zhǎng)度D.向下平行移動(dòng)才個(gè)單位長(zhǎng)度答案 A解析 由y= sinx得到y(tǒng)= sin(xa)的圖象，只需記住“左加右減”的規(guī)則即可n4.將函數(shù)y= sin( 2x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函

9、數(shù)圖象的解析式為答案y= cos 2x左移二個(gè)單位長(zhǎng)度4解析y= sin( 2x)- y= sin亦n |n i即y= sin i 2x y = sini2x+ = cos 2x.5.函數(shù)y= sin i5x專 的圖象向右平移 寸個(gè)單位長(zhǎng)度,A.2 B.2 C.4 D.答案 B2.要得到y(tǒng)= sin【勺圖象，只要將函xy= sin空的圖象(nA.向左平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位nB.向右平移 p 個(gè)單位D.向右平移善個(gè)單位再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為9原來的 2，所得圖象的函數(shù)解析式為 _答案y= sin10 x10解析個(gè)位y= siny= sin橫坐標(biāo)縮短.- y= sin為原來的二2向

10、右平移JI刁n.2=sin10X規(guī)律與官法- -11.由y= sinx的圖象，通過變換可得到函數(shù)y=Asin( 3x+ 0 )(A0, 3 0)的圖象，其變化途徑有兩條：(1)y= sinx相位變換y= sin(x+0 )周期變換y= sin( 3x+0 )振幅變換y=Asin( 3x+0 )Qy= sinx周期變換y= sin 3x相位變換y= sin 3 (x+) = sin( 3x+ 0 )振幅變換y=Asin( 3x+3注意 兩種途徑的變換順序不同，其中變換的量也有所不同:(1)是先相位變換后周期變換,平移| 0 |個(gè)單位.(2)是先周期變換后相位變換，平移股個(gè)單位，這是很易出錯(cuò)的地方

11、，應(yīng)3特別注意.2.類似地，y=Acos( 3x+ 0 ) (A0, 3 0)的圖象也可由y= cosx的圖象變換得到課時(shí)作業(yè)一、選擇題1.將函數(shù)y= 2sin2x+nn 的圖象向右平移 4 個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為A.y= 2sinC.y= 2si n答案 DB.y= 2sinD.y= 2si n解析 函數(shù)y= 2sin |2x+6 的周期為 n，將函數(shù)y= 2sin |2x+的圖象向右平移寸個(gè)周期 即扌個(gè)單位，所得函數(shù)為y = 2sin -|2x -4 j+才=2sin Jx 扌 j,故選 D.116122. 已知函數(shù)f(x) = sin 2 乂+寸(x R, w 0)的最小正周期為

12、n,為了得到函數(shù)g(x)3x的圖象，只需將y=f(x)的圖象上所有的點(diǎn)()A.向左平移 n 個(gè)單位長(zhǎng)度8nB.向右平移龍個(gè)單位長(zhǎng)度8C.向左平移 n個(gè)單位長(zhǎng)度4D.向右平移 n個(gè)單位長(zhǎng)度4答案 A2 n解析由T= n = ，得 3 = 2,rn、g(x) = cos 2x= sin j2x+ ,f(x) = sin j2x+n的圖象向左平移 亍單位， 得到y(tǒng)= sin2卜+專丁于=sin j2x+ nn =g(x)的圖象.3. 為得到函數(shù)y= cosx+ 3 的圖象，只需將函數(shù)y= sinx的圖象()A.向左平移 n 個(gè)單位長(zhǎng)度6nB. 向右平移 云個(gè)單位長(zhǎng)度65 nC. 向左平移 W 個(gè)單位

13、長(zhǎng)度65 nD. 向右平移 w 個(gè)單位長(zhǎng)度6答案 C解析y= cos(x+專)=sin(x+ 才)+專5 n=sin(x+-),5 ncos313所以只需將函數(shù)y= sinx的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.4. 把函數(shù)y= sin 2x的圖象向右平移 專個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是()A. 非奇非偶函數(shù)B. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C. 奇函數(shù)D. 偶函數(shù)答案 D解析y= sin 2x于 的圖象向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)= sin=cos 2x的圖象，y= cos 2x是偶函數(shù).5. 函數(shù)f(x) = sin( 3x+0 )的圖象上所有的點(diǎn)向左平移-2 個(gè)單位長(zhǎng)度.若所得圖象與原圖象重合，則 3的值不可能等于

14、()A.4B.6C.8 D.12答案 B解析 對(duì)于 B 選項(xiàng)，f(x) = sin(6x+ 0 )的圖象向左平移 今個(gè)單位，得y= sin 6x+專+ 0=sin(6x+ 0 + n ) = sin(6x+ 0 )的圖象.6. 給出幾種變換：1橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2 倍，縱坐標(biāo)不變；一 1 一 、2橫坐標(biāo)縮小到原來的，縱坐標(biāo)不變；3向左平移專個(gè)單位長(zhǎng)度;n4向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度;5向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度;n6向右平移 云個(gè)單位長(zhǎng)度.6則由函數(shù)y= sinx的圖象得到y(tǒng)= sin 2x+才的圖象，可以實(shí)施的方案是()A.TB.TC.TD.T答案 D解析y= sinx的圖象一Ty= sin 2x的圖象

15、一Ty= sin i2x+=sin 2x-y147.為了得到函數(shù)y= 2sin f+nn，xcR 的圖象，只需把函數(shù)的點(diǎn)（）n1A.向左平移 n 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的-（縱坐標(biāo)不變）63n1B.向右平移-y 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的3（縱坐標(biāo)不變）C.向左平移 n 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 3 倍（縱坐標(biāo)不變）6nD.向右平移 青個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3 倍（縱坐標(biāo)不變）答案 C的圖象，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=2sin 3+-6 ,x R 的圖象.二、填空題1n

16、18. 函數(shù)y=尹 n（2x才）的圖象可以看作把函數(shù)y=戸“ 2x的圖象向 _平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.答案右 n89.將函數(shù)f（x） = sin（ 3x+0 ） 3 0, -2 w 0 v f 的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來再向右平移十個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=sin x的圖象，則f蕓=答案解析y= sinx的圖象向左平移 亍個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)= sinx+ *的圖象，再對(duì)每一點(diǎn)的一 1n橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2 倍，得到y(tǒng)= sin（ * +石）的圖象，即為f（x） = sin（ 3x+ 0 ）的圖象,所以f（x）=sin（2x+nn）,f（ nn）=_22.10.為得到函數(shù)y= cosx的圖象，可以

17、把y= sinx的圖象向右平移0 個(gè)單位得到，那么0y= 2sinx,x R 的圖象上所有解析先將y= 2sin x,x R 的圖象向左平移 青個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y= 2sinjx+卡,x R的一半，縱坐標(biāo)不變,15的最小正值是_.16答案x仃x12.要得到y(tǒng)= sin( - + 3)的圖象，需將函數(shù)y=cos的圖象上所有的點(diǎn)至少向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.xxxcos2 = sin(尹寺)，將y= sin(+專)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移0 ( 0 0)個(gè)單位長(zhǎng)三、解答題13.使函數(shù)y=f(x)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的n將其圖象沿x軸向左平移 點(diǎn)個(gè)單位得到的曲線與y= s

18、in 2x的圖象相同，求f(x)的表達(dá)式6答案3n解析y= sinx= cos=cosx -2 向右平移 0 個(gè)單位后得到y(tǒng)= cosxy7t7t二 0 + = 2kn ,k Z,. 0 = 2kn -,k 乙o的最小正值是.11.某同學(xué)給出了以下判斷:n將y= cosx的圖象向右平移個(gè)單位，得到y(tǒng)= sinx的圖象;將y= sinx的圖象向右平移 2 個(gè)單位，可得到y(tǒng)= sin(x+ 2)的圖象;將y= sin( x)的圖象向左平移 2 個(gè)單位，得到y(tǒng)= sin( x 2)的圖象;函數(shù)y= sin2x+n的圖象是由y= sin 2x的圖象向左平移 n個(gè)單位而得到的其中正確的結(jié)論是.(將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)答案11 n解析度得x y=sin(2+各 + -2)的圖象.令 y + -2 = 2kn +，0 = 4kn 專,k Z.k= 1時(shí)，011 n是 0 的最小正值彳倍，然后