浙江省溫州市2016年高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)-Word版含解析(共22頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的1已知集合A=x|y=lgx，B=x|x22x30，則AB=（）A（1，0）B（0，3）C（，0）（3，+）D（1，3）2已知a，b為異面直線，下列結(jié)論不正確的是（）A必存在平面使得a，bB必存在平面使得a，b與所成角相等C必存在平面使得a，bD必存在平面使得a，b與的距離相等3已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為（）A1B3C1D34已知直線l：y=kx+b，曲線C：x2+y22x=0，則“k+b=0”是“直線l與曲線C有公共

2、點(diǎn)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的xR都有f（x+6）=f（x）+f（3），則滿足上述條件的f（x）可以是（）Af（x）=cosBCf（x）=2cos2Df（x）=2cos26如圖，已知F1、F2為雙曲線C：（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，且滿足=，（）=0，線段PF2與雙曲線C交于點(diǎn)Q，若=5，則雙曲線C的漸近線方為（）Ay=±By=±Cy=±Dy=±7已知集合M=（x，y）|x2+y21，若實(shí)數(shù)，滿足：對(duì)任意的（x，y）M，都有（x，y）M，則稱（，

3、）是集合M的“和諧實(shí)數(shù)對(duì)”則以下集合中，存在“和諧實(shí)數(shù)對(duì)”的是（）A（，）|+=4B（，）|2+2=4C（，）|24=4D（，）|22=48如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點(diǎn)E在線段AD上且AE=3，現(xiàn)分別沿BE，CE將ABE，DCE翻折，使得點(diǎn)D落在線段AE上，則此時(shí)二面角DECB的余弦值為（）ABCD二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分9已知f（x）=，則f（f（2）=，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為10已知鈍角ABC的面積為，AB=1，BC=，則角B=，AC=11某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為，表面積為12已知公比q不為1的等比數(shù)列a

4、n的首項(xiàng)a1=，前n項(xiàng)和為Sn，且a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差數(shù)列，則q=，S6=13已知f（x）=ln（x+a），若對(duì)任意的mR，均存在x00使得f（x0）=m，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14已知ABC中，|=1， =2，點(diǎn)P為線段BC的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q滿足=+，則的最小值等于15已知斜率為的直線l與拋物線y2=2px（p0）交于x軸上方的不同兩點(diǎn)A、B，記直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，則k1+k2的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16已知2sintan=3，且0（I）求的值；（）求函數(shù)f（x）=4cosxcos（x）在0，上的值

5、域17如圖，在三棱錐DABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影為E，ABBC，DFAB于F（）求證：平面ABD平面DEF（）若ADDC，AC=4，BAC=60°，求直線BE與平面DAB所成的角的正弦值18已知函數(shù)f（x）=（xt）|x|（tR）（）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)t0時(shí)，若f（x）在區(qū)間1，2上的最大值為M（t），最小值為m（t），求M（t）m（t）的最小值19如圖，已知橢圓C： +=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)（1，），且離心率等于點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，M，N是橢圓C上非頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，且OMN的面積等于（）求橢圓C的方程；（）過點(diǎn)A作APOM交橢圓C于

6、點(diǎn)P，求證：BPON20如圖，已知曲線C1：y=（x0）及曲線C2：y=（x0），C1上的點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為a1（0a1）從C1上的點(diǎn)Pn（nN+）作直線平行于x軸，交曲線C2于點(diǎn)Qn，再從點(diǎn)Qn作直線平行于y軸，交曲線C1于點(diǎn)Pn+1點(diǎn)Pn（n=1，2，3，）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列an（）試求an+1與an之間的關(guān)系，并證明：a2n1；（）若a1=，求證：|a2a1|+|a3a2|+|an+1an|2016年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的1已知集合A=x|y=lgx，B=x|x22

7、x30，則AB=（）A（1，0）B（0，3）C（，0）（3，+）D（1，3）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】分別求出集合A，B，從而求出其交集即可【解答】解：集合A=x|y=lgx=x|x0|，B=x|x22x30=x|1x3，則AB=（0，3），故選：B2已知a，b為異面直線，下列結(jié)論不正確的是（）A必存在平面使得a，bB必存在平面使得a，b與所成角相等C必存在平面使得a，bD必存在平面使得a，b與的距離相等【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】在C中，當(dāng)a，b不垂直時(shí)，不存在平面使得a，b其它三種情況都成立【解答】解：由a，b為異面直線，知：在A中，在空間中任取一點(diǎn)O，過O分別作a，b

8、的平行線，則由過O的a，b的平行線確一個(gè)平面，使得a，b，故A正確；在B中，平移b至b'與a相交，因而確定一個(gè)平面，在上作a，b'交角的平分線，明顯可以做出兩條過角平分線且與平面垂直的平面使得a，b與所成角相等角平分線有兩條，所以有兩個(gè)平面都可以故B正確；在C中，當(dāng)a，b不垂直時(shí)，不存在平面使得a，b，故C錯(cuò)誤；在D中，過異面直線a，b的公垂線的中點(diǎn)作與公垂線垂直的平面，則平面使得a，b與的距離相等，故D正確故選：C3已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為（）A1B3C1D3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】令z=xy，從而化簡為y=xz，作平面區(qū)域，結(jié)合圖象求解即可【解答】解：令z=

9、xy，則y=xz，由題意作平面區(qū)域如下，結(jié)合圖象可知，當(dāng)過點(diǎn)A（3，0）時(shí)，xy取得最大值3，故選B4已知直線l：y=kx+b，曲線C：x2+y22x=0，則“k+b=0”是“直線l與曲線C有公共點(diǎn)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】聯(lián)立方程組，得到（1+k2）x2+（2kb2）x+b2=0，根據(jù)=（2kb2）24（1+k2）b20，得到b（k+b）10，結(jié)合充分必要條件判斷即可【解答】解：由直線l：y=kx+b，曲線C：x2+y22x=0，得：，（1+k2）x2+（2kb2）x+b2=0，若直線和曲線有公共

10、點(diǎn)，則=（2kb2）24（1+k2）b20，b（k+b）10，則“k+b=0”是“直線l與曲線C有公共點(diǎn)”的充分不必要條件，故選：A5設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的xR都有f（x+6）=f（x）+f（3），則滿足上述條件的f（x）可以是（）Af（x）=cosBCf（x）=2cos2Df（x）=2cos2【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出f（3）=0，從而得到函數(shù)的周期是6，結(jié)合三角函數(shù)的周期性進(jìn)行判斷即可【解答】解：f（x+6）=f（x）+f（3），f（3+6）=f（3）+f（3），f（3）=0，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（3）=0f（x+

11、6）=f（x）+0=f（x），f（x）是以6為周期的函數(shù)，A函數(shù)的周期T=6，f（3）=cos=1，不滿足條件f（3）=0B.是奇函數(shù)，不滿足條件Cf（x）=2cos2=1+cos，則函數(shù)的周期是T=6，f（3）=1+cos=11=0，滿足條件Df（x）=2cos2=1+cos，則函數(shù)的周期是T=12，不滿足條件故選：C6如圖，已知F1、F2為雙曲線C：（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，且滿足=，（）=0，線段PF2與雙曲線C交于點(diǎn)Q，若=5，則雙曲線C的漸近線方為（）Ay=±By=±Cy=±Dy=±【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由題意，|P

12、F1|=|F1F2|2c，|QF1|=a，|QF2|=a，由余弦定理可得=，確定a，b的關(guān)系，即可求出雙曲線C的漸近線方程【解答】解：由題意，（）=0，|PF1|=|F1F2|=2c，|QF1|=a，|QF2|=a，由余弦定理可得=，c=a，b=a，雙曲線C的漸近線方程為y=x故選：B7已知集合M=（x，y）|x2+y21，若實(shí)數(shù)，滿足：對(duì)任意的（x，y）M，都有（x，y）M，則稱（，）是集合M的“和諧實(shí)數(shù)對(duì)”則以下集合中，存在“和諧實(shí)數(shù)對(duì)”的是（）A（，）|+=4B（，）|2+2=4C（，）|24=4D（，）|22=4【考點(diǎn)】曲線與方程【分析】由題意，2x2+2y22+21，問題轉(zhuǎn)化為2+2

13、1與選項(xiàng)有交點(diǎn)，代入驗(yàn)證，可得結(jié)論【解答】解：由題意，2x2+2y22+21，問題轉(zhuǎn)化為2+21與選項(xiàng)有交點(diǎn)，代入驗(yàn)證，可得C符合故選：C8如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點(diǎn)E在線段AD上且AE=3，現(xiàn)分別沿BE，CE將ABE，DCE翻折，使得點(diǎn)D落在線段AE上，則此時(shí)二面角DECB的余弦值為（）ABCD【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】在折疊前的矩形中連接BD交EC于O，得到BDCE，從而得到折起后，BOD是二面角DECB的平面角，利用余弦定理進(jìn)行求解即可【解答】解：在折疊前的矩形中連接BD交EC于O，BC=4，CD=2，CD=2，DE=1，即BCDCDE，DBC=ECD，DB

14、C=ECD，ECD+ODC=90°，即BDCE，折起后，BDCE，DOCE，BOD是二面角DECB的平面角，在BOD中，OD=，OB=BDOD=2=，BD=2，由余弦定理得cosBDO=，故選：D二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分9已知f（x）=，則f（f（2）=14，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的值【分析】根據(jù)x0與x0時(shí)f（x）的解析式，確定出f（f（2）的值即可；令f（x）=0，確定出x的值，即可對(duì)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)作出判斷【解答】解：根據(jù)題意得：f（2）=（2）2=4，則f（f（2）=f（4）=242=1

15、62=14；令f（x）=0，得到2x2=0，解得：x=1，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，故答案為：14；110已知鈍角ABC的面積為，AB=1，BC=，則角B=，AC=【考點(diǎn)】正弦定理【分析】利用已知及三角形面積公式可求sinB，可求B=或，分類討論：當(dāng)B=時(shí)，由余弦定理可得AC=1，可得AB2+AC2=BC2，為直角三角形，舍去，從而利用余弦定理可得AC的值【解答】解：鈍角ABC的面積為，AB=1，BC=，=1××sinB，解得：sinB=，B=或，當(dāng)B=時(shí)，由余弦定理可得AC=1，此時(shí)，AB2+AC2=BC2，可得A=，為直角三角形，矛盾，舍去B=，由余弦定理可得AC=

16、，故答案為：；11某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為12，表面積為36【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖作出棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計(jì)算體積和表面積【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示：其中底面ABCD是邊長為3正方形，EA底面ABCD，EA=4棱錐的體積V=棱錐的四個(gè)側(cè)面均為直角三角形，EB=ED=5，棱錐的表面積S=32+=36故答案為12；3612已知公比q不為1的等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=，前n項(xiàng)和為Sn，且a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差數(shù)列，則q=，S6=【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由a2+S2，a3+

17、S3，a4+S4成等差數(shù)列，可得2（a3+S3）=a4+S4+a2+S2，化為：3a3=2a4+a2，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解得q再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：a2+S2，a3+S3，a4+S4成等差數(shù)列，2（a3+S3）=a4+S4+a2+S2，2（2a3+a2+a1）=2a4+a3+3a2+2a1，化為：3a3=2a4+a2，化為2q23q+1=0，q1，解得q=S6=故答案分別為：；13已知f（x）=ln（x+a），若對(duì)任意的mR，均存在x00使得f（x0）=m，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，+）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】令t=x+a，求出t的范圍，于是函數(shù)y=ln

18、t，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出a的范圍即可【解答】解：令t=x+a，易知t4a，+）于是函數(shù)y=lnt，t4a，顯然當(dāng)4a0時(shí)便有t0恒成立，即a4，故答案為：4，+）14已知ABC中，|=1， =2，點(diǎn)P為線段BC的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q滿足=+，則的最小值等于【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)|=1， =2得出B，C坐標(biāo)，設(shè)P（a，0），A（0，b），使用坐標(biāo)求出的表達(dá)式，根據(jù)a的范圍求出最小值【解答】解：以BC所在直線為x軸，以BC邊的高為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，B（2，0），C（1，0），設(shè)P（a，0），A（0，b），則2a1=（a，b），=（2a，0），=（1a，

19、0）=（33a，b），=（2a）（33a）=3a2+9a+6=3（a+）2當(dāng)a=時(shí)，取得最小值故答案為：15已知斜率為的直線l與拋物線y2=2px（p0）交于x軸上方的不同兩點(diǎn)A、B，記直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，則k1+k2的取值范圍是（2，+）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】直線方程為y=x+b，即x=2y2b，代入拋物線y2=2px，可得y24py+4pb=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，即可求出k1+k2的取值范圍【解答】解：設(shè)直線方程為y=x+b，即x=2y2b，代入拋物線y2=2px，可得y24py+4pb=0，=16p216pb0，pb設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2

20、），得y1+y2=4p，y1y2=4pb，k1+k2=+=2故答案為：（2，+）三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16已知2sintan=3，且0（I）求的值；（）求函數(shù)f（x）=4cosxcos（x）在0，上的值域【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】（）由已知推導(dǎo)出2cos2+3cos2=0，由此能求出（）f（x）=4cosxcos（x）=2sin（2x+）+1，由，得2x+，由此能求出函數(shù)f（x）=4cosxcos（x）在0，上的值域【解答】解：（）2sintan=3，且02sin2=3cos，22cos2=3cos，2cos2+3cos2=0，解得

21、或cos=2（舍），0，=（）=，f（x）=4cosxcos（x）=4cosx（cosxcos+sinxsin）=2cos2x+2sinxcosx=+cos2x+1=2sin（2x+）+1，2x+，22sin（2x+）+13，函數(shù)f（x）=4cosxcos（x）在0，上的值域?yàn)?，317如圖，在三棱錐DABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影為E，ABBC，DFAB于F（）求證：平面ABD平面DEF（）若ADDC，AC=4，BAC=60°，求直線BE與平面DAB所成的角的正弦值【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定【分析】（I）由DE平面得出DEAB，又DFAB，

22、故而AB平面DEF，從而得出平面ABD平面DEF；（II）以E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出和平面DAB的法向量，則|cos|即為所求【解答】證明：（）DE平面ABC，AB平面ABC，ABDE，又ABDF，DE，DF平面DEF，DEDF=D，AB平面DEF，又AB平面ABD，平面ABD平面DEF（）DA=DC，DEAC，AC=4，ADCD，E為AC的中點(diǎn)，DE=2ABBC，AC=4，BAC=60°，AB=以E為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則E（0，0，0），A（0，2，0），D（0，0，2），B（，1，0）=（0，2，2），=（，1，2），=（，1，0）設(shè)平面DAB的法向量

23、為=（x，y，z）則，令z=1，得=（，1，1）=2，|=，|=2，cos=BE與平面DAB所成的角的正弦值為18已知函數(shù)f（x）=（xt）|x|（tR）（）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)t0時(shí)，若f（x）在區(qū)間1，2上的最大值為M（t），最小值為m（t），求M（t）m（t）的最小值【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】（）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）討論t的范圍，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值進(jìn)行求解即可【解答】（）解：（1），當(dāng)t0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為0，當(dāng)t=0時(shí)，f（x）的單調(diào)

24、增區(qū)間為（，+）當(dāng)t0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為0，+），單調(diào)減區(qū)間為（）由（）知t0時(shí)f（x）在（，0）上遞增，在上遞減，在上遞增從而 當(dāng)即t4時(shí)，M（t）=f（0）=0，m（t）=minf（1），f（2）=min1t，42t所以，當(dāng)4t5時(shí)，m（t）=1t，故M（t）m（t）=1+t5當(dāng)t5時(shí)，m（t）=42t，故M（t）m（t）=2t46當(dāng)2t，即2t4時(shí)，M（t）=f（0）=0，m（t）=minf（1），f（）=min1t， =1t，所以，M（t）m（t）=t+13當(dāng)0t2時(shí)，M（t）=f（2）=42tm（t）=minf（1），f（）=min1t， =1t，所以，M（t）m（t）=5t

25、3綜上所述，當(dāng)t=2時(shí)，M（t）m（t）取得最小值為319如圖，已知橢圓C： +=1（ab0）經(jīng)過點(diǎn)（1，），且離心率等于點(diǎn)A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，M，N是橢圓C上非頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，且OMN的面積等于（）求橢圓C的方程；（）過點(diǎn)A作APOM交橢圓C于點(diǎn)P，求證：BPON【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）運(yùn)用橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程，以及a，b，c的關(guān)系，解得a，b，即可得到橢圓方程；（）解法一、設(shè)直線OM，ON的方程為y=kOMx，y=kONx，代入橢圓方程，求得M，N的坐標(biāo)，求出OMN的面積，由條件可得設(shè)P（xP，yP），則，又已知kAP=kOM，即證kBP=kON即可；解法二、

26、設(shè)直線AP的方程為y=kOM（x+2），代入x2+2y2=4，求出P的坐標(biāo)和BP的斜率，所以只需證，即，即可得到證明【解答】解：（）由題意得，e=，a2b2=c2，代入點(diǎn)（1，），可得+=1，解得，a=2，b=，故橢圓C的方程為+=1； （）解法一：如圖所示，設(shè)直線OM，ON的方程為y=kOMx，y=kONx，聯(lián)立方程組，解得，同理可得，作MM'x軸，NN'x軸，M'，N'是垂足，SOMN=S梯形MM'N'NSOMM'SONN'=，已知SOMN=，化簡可得設(shè)P（xP，yP），則，又已知kAP=kOM，所以要證kBP=kON，只要證明，而，所以可得BPON（M，N在y軸同側(cè)同理可得）解法二：