一元二次方程好題

1、一元二次方程好題21（ 2013? 漳州）解方程： x2-4x+1=0 2（ 2013? 綿陽） “低碳生活，綠色出行 ”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具某運(yùn)動(dòng)商城 的自行車銷售量自 2013 年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)， 該商城 1 月份銷售自行車 64 輛，3 月份銷售了 100 輛（ 1）若該商城前 4 個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同， 問該商城 4 月份賣出多少輛自行車？ （ 2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3 萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A 型車的進(jìn)價(jià)為 500 元/輛，售價(jià)為 700 元/輛，B 型車進(jìn)價(jià)為 1000 元/輛，售價(jià)為 1300 元/輛.根 據(jù)銷

2、售經(jīng)驗(yàn)，A 型車不少于 B 型車的 2 倍，但不超過 B 型車的 2.8 倍假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完， 為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？3. （2013?貴陽） 2010 年底某市汽車擁有量為 100 萬輛， 而截止到 2012 年底， 該市的汽車擁 有量已達(dá)到 144萬輛.（1）求 2010 年底至 2012 年底該市汽車擁有量的年平均增長(zhǎng)率；（2） 該市交通部門為控制汽車擁有量的增長(zhǎng)速度，要求到2013 年底全市汽車擁有量不超過 155.52萬輛，預(yù)計(jì) 2013 年報(bào)廢的汽車數(shù)量是 2012 年底汽車擁有量的 10%，求 2012 年底至 2013 年底該市汽車擁有量的年增長(zhǎng)率要控制在什么范圍

3、才能達(dá)到要求.4（ 2013? 百色）為響應(yīng)區(qū) “美麗廣西 清潔鄉(xiāng)村 ”的號(hào)召，某校開展 “美麗廣西 清潔校園 ”的活動(dòng)，該校經(jīng)過精心設(shè)計(jì)，計(jì)算出需要綠化的面積為498m2，綠化 150m2后，為了更快的完成該項(xiàng)綠化工作，將每天的工作量提高為原來的 1.2 倍結(jié)果一共用 20 天完成了該項(xiàng)綠化工作（ 1）該項(xiàng)綠化工作原計(jì)劃每天完成多少m2？，（ 2）在綠化工作中有一塊面積為 170m2的矩形場(chǎng)地，矩形的長(zhǎng)比寬的 2 倍少 3m ，請(qǐng)問這塊矩 形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少米？5（ 2012? 宜昌） 背景資料 低碳生活的理念已逐步被人們接受據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計(jì)： 一個(gè)人平均一年節(jié)約的用電，相當(dāng)于減排二氧化碳

4、約 18kg ； 一個(gè)人平均一年少買的衣服，相當(dāng)于減排二氧化碳約 6kg 問題解決 甲、乙兩校分別對(duì)本校師生提出 “節(jié)約用電 ”、 “少買衣服 ”的倡議 2009 年兩校響應(yīng)本校倡議的人 數(shù)共 60 人，因此而減排二氧化碳總量為 600kg （1） 2009 年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是多少？（2） 2009 年到 2011 年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加相同的數(shù)量；乙校響應(yīng)本校倡議的 人數(shù)每年按相同的百分率增長(zhǎng) 2010 年乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)是甲校響應(yīng)本校倡議人數(shù)的 2 倍；2011 年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)比2010 年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)多 100 人求 2011年兩校響

5、應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量6（2012? 宜賓）某市政府為落實(shí) “保障性住房政策 ”，2011 年已投入 3 億元資金用于保障性住房 建設(shè)， 并規(guī)劃投入資金逐年增加， 到 2013 年底，將累計(jì)投入 10.5 億元資金用于保障性住房建設(shè) （ 1）求到 2013 年底，這兩年中投入資金的平均年增長(zhǎng)率（只需列出方程）；（2）設(shè)（1）中方程的兩根分別為xi,X2,且 mx/-4m2xix2+mx22的值為 12，求 m 的值.(2012?襄陽)為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)綠色襄陽”的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng) 30m，寬 20m 的長(zhǎng)方形空地，建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修兩條縱 向平行和一

6、條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草.如圖所示，要使種植花草的面積為 532m2, 那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？(注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四 邊形)&( 2012?山西)山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2 元，則平均每天的銷售可增加20 千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240 元，請(qǐng)回答：(1) 每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？(2) 在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折 出售？9.( 2012?欽州)近年來，

7、某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2009 年投入 6000萬元，2011 年投入 8640 萬元.(1) 求 2009 年至 2011 年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；(2) 該縣預(yù)計(jì) 2012 年投入教育經(jīng)費(fèi)不低于 9500 萬元，若繼續(xù)保持前兩年的平均增長(zhǎng)率，該目 標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.X10 .( 2012?綿陽)已知關(guān)于 x 的方程 x2- ( m+2 ) x+ (2m-1 ) =0 .(1) 求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周 長(zhǎng).11 .( 2012?樂山)菜農(nóng)李偉種植的某蔬

8、菜計(jì)劃以每千克5 元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以 每千克 3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售.(1) 求平均每次下調(diào)的百分率；(2) 小華準(zhǔn)備到李偉處購買 5 噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200 元.試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說明理由.12 . ( 2012?巴中)解方程：2 (x-3 ) =3x (x-3)X1乳乳(2011-煙臺(tái)煙臺(tái)) )先先化簡(jiǎn)再計(jì)算：化簡(jiǎn)再計(jì)算：字字 一一仗仗X +X其中賽是其中賽是- -元二次方程元二次方程K;-

9、2X-2=0的正嫌根的正嫌根. .14 . （2011?仙桃）若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-4x+k-3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x?,且滿足1=3x2,試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根及k 的值.215 . （ 2011?廈門）已知關(guān)于 x 的方程 x -2x-2n=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求 n 的取值范圍；（2） 若 nv5，且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求n 的值.16 .（ 2011?清遠(yuǎn)）解方程：x2-4x-仁 0 .17 . ( 2011?聊城)解方程：x (x-2 ) +x-2=0 .18 . （2011?郴州）當(dāng) t 取什么值時(shí)，關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2+tx+2=0 有

10、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?19 . （ 2009?巴中）關(guān)于 x 的一元二次方程（m-1 ） x2+2 （ m+1 ） x+m=0 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.（1）求 m 的取值范圍；（2）當(dāng) m=2 時(shí)，上述方程有實(shí)數(shù)根嗎？若有，請(qǐng)求出方程的根；若沒有，請(qǐng)說明理由.21 .（ 2001?青島）已知：關(guān)于 x 的方程 x2-4x+k-仁 0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k 的值.2 220 . （ 2002?淮安）（1 ）已知關(guān)于 x 的方程 x2-2ax+a2-2a+2=0 的 兩個(gè)實(shí)數(shù)根 X1, X2滿足X/+X22=2，求a 的值.（2）如圖，在平行四邊形ABCD 中，延長(zhǎng) BA 至 E,使 AE=AB ,

11、連接 CE 交 AD 于 F 點(diǎn)，1求證：AF=DF ;2若 SABCD=12，求 SAEF.22 . ( 2001?黃岡)先閱讀下列第(1)題的解答過程：(1) 已知 a ,B是方程 x2+2x-7=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 a2+3+4B的值. 解法 1：Ta ,B是方程 x2+2x-7=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，二 a +2a-7=0, 3+23-7=0，且 a+3=2.a?=7-2a, 3?=7- 23.二 a2+332+4 3=7-2a+3(7-23)+43=28-2(a+3)=28-2X (-2)=32.解法解法2：由求根由求根公式得公式得a=l+2 -1-22.A a2+3p;+4p= (-1

12、+2J2) )2+3 (-1-2J2) ):+4 (- l-ijl)=9-4j2+3 (9+4返返-4-82=32.當(dāng)當(dāng)a=-l-2j2 f=-l+2j?時(shí)，同理可得時(shí)，同理可得aa+3f2+4p-32.解法 3 :由已知得 a+3=2 , a3=7 .2 2 2 a +3=(a+3)-2a3=18.令 a2+332+43=A32+3a2+4a=B.A+B=4(a2+32)+4(a+3)=4X18+4X (-2)=64.A-B=2( 32-a2)+4( 3-a)=2( 3+a( 3a)+4( 3-a)=0. + ，得 2A=64 , A=32 .請(qǐng)仿照上面的解法中的一種或自己另外尋注一種方法解

13、答下面的問題：(2)已知 X1, X2是方程 x2-x-9=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式X13+7X22+3X2-66 的值.23.( 1998*南京南京) )解方程解方程= =K2-2Z+J_2ZI=7.24 . （ 1997?山東）已知關(guān)于 x 的方程（m-2 ） x2-2 （m-1 ） x+m+1=0 .當(dāng) m 為何非負(fù)整數(shù)時(shí).（1）方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根？（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？（3）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?25 .（ 1997?昆明）某種國(guó)產(chǎn)電風(fēng)扇，原來每臺(tái)售價(jià) 350 元，由于兩次降價(jià)，現(xiàn)在每臺(tái)售價(jià) 元，求平均每次降價(jià)的百分率是多少？22426.（1997海海淀區(qū)）淀區(qū)）解解方程

14、；方程；3X-JTF1-1 = 0.27 . （ 1997?廣州）紅星機(jī)器廠前年生產(chǎn)機(jī)器4050 臺(tái)，由于加強(qiáng)了管理，今年的產(chǎn)量達(dá)到臺(tái)，求機(jī)器產(chǎn)量平均每年的增長(zhǎng)百分率（精確到1% ）.500028 . （ 1997?廣西）某新華書店計(jì)劃第一季度共發(fā)行圖書122 萬冊(cè)，其中一月份發(fā)行圖書冊(cè)，二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率相同求二、三月份各應(yīng)發(fā)行圖書多少萬冊(cè)？32 萬每千克售價(jià)（元）25242315每天銷售量（千克）3032345029 .（ 2013?閘北區(qū)二模）為迎接 五一”節(jié)的到來，某食品連鎖店對(duì)某種商品進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,發(fā)現(xiàn)每天它的銷售價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系：如果單價(jià)從最高 25 元/千克下調(diào)到 x 元/千克時(shí)，銷售量為 y 千克，已知 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)：（1）求 y 與 x 之間的函數(shù)解析式；（不寫定義域）（2）若該種商品成本價(jià)是 15 元/千克， 為使“五一”節(jié)這天該商品的銷售總利潤(rùn)是 200 元，那么這一天每千克的銷售價(jià)應(yīng)定為多