(江蘇專用)2018屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考前三個月附加題高分練5離散型隨機(jī)變量的概率分布理

1、15.離散型隨機(jī)變量的概率分布1. (2017 南京、鹽城一模)某年級星期一至星期五每天下午排3 節(jié)課，每天下午隨機(jī)選擇1 節(jié)作為綜合實(shí)踐課(上午不排該課程)，張老師與王老師分別任教甲、乙兩個班的綜合實(shí)踐 課程.(1) 求這兩個班“在星期一不同時上綜合實(shí)踐課”的概率；(2) 設(shè)這兩個班“在一周中同時上綜合實(shí)踐課的節(jié)數(shù)”為X,求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望E(X).32解(1)這兩個班“在星期一不同時上綜合實(shí)踐課”的概率為P= 1-=-.3X3 3(2)由題意得XB$,1,RX=k) = C 殳5-，k= 0,1,2,3,4,5.所以X的概率分布為X012345P3280804010124324324

2、3243243243所以X的數(shù)學(xué)期望為E(X) = 5X3 = 3.2.一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的A,B,C三種商品有購買32意向.已知該網(wǎng)民購買A種商品的概率為-,購買B種商品的概率為-,購買C種商品的概率431為 2假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨(dú)立.(1) 求該網(wǎng)民至少購買 2 種商品的概率；(2) 用隨機(jī)變量n表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求n的概率分布和數(shù)學(xué)期望.解(1)該網(wǎng)民恰好購買 2 種商品的概率為3 2 1 3 1 1 1 2 1 11RABC) +RABC) +R ABC二 + 存存二=為；43 24 32 432 243211該網(wǎng)民恰好購買 3

3、種商品的概率為RABC= 4X-X2=-,所以11 1P= 24+ 4=1724故該網(wǎng)民至少購買172 種商品的概率為.2隨機(jī)變量n的可能取值為 0,1,2,3311 1由知，Rn=2)= 24，P(n= 3) = 4，而P(n= 0)=1111R A B C)= XX =,43224?1 所以P(n= 1) = 1 P(n= 0) 一P(n= 2) P(n= 3)=.4隨機(jī)變量n的概率分布為n0123P111112442441111123所以隨機(jī)變量n的數(shù)學(xué)期望En) = 0X24+ 1X4+ 2X刃+ 3X4 =乜.3. (2017 南京學(xué)情調(diào)研)甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一次籃，先投

4、中者獲勝，投籃2進(jìn)行到有人獲勝或每人都已投球3 次時結(jié)束設(shè)甲每次投籃命中的概率為，乙每次投籃命52中的概率為孑且各次投籃互不影響現(xiàn)由甲先投.3(1) 求甲獲勝的概率；(2) 求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.解(1)設(shè)甲第i次投中獲勝的事件為 A(i= 1,2,3)，貝 UA,A, A彼此互斥. 甲獲勝的事件為A+A+A.2RA)= 5，31225X3X5 = 25,2 2 2 62 所以P(A+ A +AA) +P(A2) +P(A)=5+ 25+ 125 125.X的所有可能取值為 1,2,3.小2 324則 RX=1)=2+ 5X3= 5，23132RX=2)=亦+5X3X

5、5X3=P(X=3)I2X75)3J425,RAO122 2351254即X的概率分布為5X123D441P52525441 31所以數(shù)學(xué)期望E(X)=1X+2x +3x=.52525 254為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校決定在每周的同一時間開設(shè)數(shù)學(xué)史、生活中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與哲學(xué)、數(shù)學(xué)建模四門校本選修課程，甲、乙、丙三位同學(xué)每人均在四門 校本課程中隨機(jī)選一門進(jìn)行學(xué)習(xí)，假設(shè)三人選擇課程時互不影響，且每人選擇每一課程都是等可能的.(1) 求甲、乙、丙三人選擇的課程互不相同的概率；(2) 設(shè)X為甲、乙、丙三人中選修數(shù)學(xué)史的人數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(X).解 甲、乙、丙三人從四門課程中各任選一門，共有 43= 64 種不同的選法，記 “甲、乙、243丙三人選擇的課程互不相同”為事件M事件M共包含A4=24 個基本事件，則RM=,648(2)方法一X可能的取值為 0,1,2,3.3327dx3227RX=0)=著 64，P(X=1)-43-=64,C3x39CC1R X=2)=3=464,P(X=3)=/=64.所以X的概率分布為X0123P27279164646464所以E(X) = 0 x27+ 1x27+ 2x9+ 3x 64646464方法二 甲、乙、丙三人從四門課程中任選一門， 可以看成三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，X為甲、乙、 丙三人中選修 數(shù)學(xué)史的人數(shù)，則XB?, 4 所以R