高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.3第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式學(xué)案蘇教版選修2_3

1、第1課時(shí)組合與組合數(shù)公式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解組合及組合數(shù)的概念.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題.U問(wèn)即導(dǎo)學(xué)1知識(shí)點(diǎn)一組合的概念思考 從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除；從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘.以上兩個(gè)問(wèn)題中哪個(gè)是排列？與有何不同特點(diǎn)？梳理 一般地，從n個(gè)不同元素中取出 m( me n)個(gè)元素,叫做從n個(gè)不同元素中 取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.知識(shí)點(diǎn)二組合數(shù)從3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除，思考1可以得到多少個(gè)不同的商？思考2如何用分步計(jì)數(shù)原理求商的個(gè)數(shù)?思考3你能得出C2的計(jì)算公式嗎?梳理組合數(shù)及組合數(shù)公式組合數(shù)定義及表小從 n個(gè)不同元素中取出 m(

2、mc6.、 .一 , 一 一一 . . . . 一 一 、 一一 一 一 . .、一 *反思與感悟(1)解答此類題目易出現(xiàn)忽略根的檢驗(yàn)而產(chǎn)生增根的錯(cuò)誤，并且常因忽略nC N而導(dǎo)致錯(cuò)誤.(2)與排列組合有關(guān)的方程或不等式問(wèn)題要用到排列數(shù)、組合數(shù)公式，以及組合數(shù)的性質(zhì)，求 解時(shí)，要注意由 Cm中白m me N*, n N*,且nm確定m n的范圍，因此求解后要驗(yàn)證所得結(jié)果 是否適合題意.跟蹤訓(xùn)練4解方程3CX：3= 5AX 4.當(dāng)堂訓(xùn)練1 .給出下列問(wèn)題：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參加2個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會(huì)調(diào)查， 有多少種不同的選法？有4張電影票，要在 7人中選出4人去觀看，有多少種不同的選法？

3、某人射擊8槍，擊中4槍，且命中的4槍均為2槍連中，則不同的結(jié)果有多少種？其中組合問(wèn)題的個(gè)數(shù)是.2 .集合 M= x| x= Cn, n0 且 nC N,集合 Q= 1,2,3,4,則 MnQ=.3 .滿足方程CX2Xi6= C5T5的x值為.4 .不等式Cn03Cn02的解集為 .5 .從7名志愿者中安排 6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)，若每天安排3人，則不同的安排方案共有 種.(用數(shù)字作答)L規(guī)律與方法 J1 .排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別 (1)聯(lián)系：二者都是從 n個(gè)不同的元素中取 mrnrc n)個(gè)元素.(2)區(qū)別：排列問(wèn)題中元素有序，組合問(wèn)題中元素?zé)o序.2 .關(guān)于組合數(shù)的計(jì)算Am n

4、n 1 n 2 n mm- 1(i)涉及具體數(shù)字的可以直接用公式Cm=Am=m21計(jì)算n!.(2)涉及字母的可以用階乘式Cn=m nm!計(jì)算.-5 -答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考 是排列，中選取的兩個(gè)數(shù)是有序的，中選取的兩個(gè)數(shù)是無(wú)序的.梳理并成一組知識(shí)點(diǎn)二思考 1 a4= 4X3= 12.思考2第1步，從這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，有C2種方法；第2步，將每個(gè)組合中的兩個(gè)數(shù)排列，有A2種排法.由分步計(jì)數(shù)原理，可得商的個(gè)數(shù)為Ca2=12.22A思考3 因?yàn)锳4= c4A2,所以c4=a2=6.梳理 所有組合的個(gè)數(shù)cm nnT -；.” -1- cm cm01 imm n-m!題型探究例1解(1)每?jī)扇?/p>

5、握手一次，無(wú)順序之分，是組合問(wèn)題.(2)每?jī)扇讼嗷?xiě)一封信，是排列問(wèn)題，因?yàn)榘l(fā)信人與收信人是有順序區(qū)別的. 是排列問(wèn)題，因?yàn)槿〕?個(gè)數(shù)字后，如果改變這3個(gè)數(shù)字的順序，便會(huì)得到不同的三位數(shù).(4)是組合問(wèn)題，因?yàn)槿〕?個(gè)數(shù)字后，無(wú)論怎樣改變這3個(gè)數(shù)字的順序，其構(gòu)成的集合都不變.跟蹤訓(xùn)練1 (3)(2)(4)解析(1)2名學(xué)生完成的是同一件工作，沒(méi)有順序，是組合問(wèn)題.(2)2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有順序，是排列問(wèn)題.(3)單循環(huán)比賽要求每?jī)芍蜿?duì)之間只打一場(chǎng)比賽，沒(méi)有順序，是組合問(wèn)題.(4)冠亞軍是有順序的，是排列問(wèn)題.例 2 ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, c

6、e, de解析 要想列出所有組合，做到不重不漏，先將元素按照一定順序排好，然后按順序用圖示 的方法將各個(gè)組合逐個(gè)地標(biāo)示出來(lái).如圖所示.引申探究解 因?yàn)椤癮站到b站”與“ b站到a站”車票是不同的，故是排列問(wèn)題，有A2=20(種).票價(jià)與順序無(wú)關(guān)，“ a站到b站”與“ b站到a站”是同一種票價(jià)，故是組合問(wèn)題，因?yàn)椤?站到b站”與“ b站到a站”車票是不同的，但票價(jià)一樣，所以票價(jià)的種數(shù)是車票種數(shù)的一半，1故共有2* 20= 10（種）不同的票價(jià).跟蹤訓(xùn)練 2 解 所有組合為 ABC ABD ABE ACD ACE ADE BCD BCE BDE CDE例3解原式=C10A710X9X8X74X3X

7、2X17X6X5-9 -= 210 210= 0.1(2)證明因?yàn)橛疫?-Cm：1 n+ 1什 1 n+ 1 !=一 ,一 , n+ 1mm-1 ! n- m!n!n m!= Cm,左邊=Cm1,所以左邊=右邊，所以原式成立.4跟蹤訓(xùn)練 3 (1)5 150(2)C2 016 1解析 (1)c 18。+ c299= C100+ c20100X 99=T+ 200=5 150.(2)C 3+C3+C3+ C 015 =C + C4+C5 + C6+ C2 015一C= C4+C3+ C3 015 - 1 =C 015 + C2 015 1 = C2 016 1.例4 解 (1)白一白=彳3sC5 C6 I0C7m 5- m! m 6- m! 一5!6!7X 7- m! m =10X7!口 m 5m! m 6- m 5- m!即-5!6X5!7X m 7- m 6- m 5- m! =.10X7X6X5!6 m 7 m 6 m-1- 6 =602即m23餅42=0,解得 m 2或21.-.1 0cn,得n!、 n!41 n-4 ! 61 n 6 !，n6n2-9n-100, 1n6n6,又nC N*, .該不等式的解集為6,7,8,9.跟蹤訓(xùn)練4 解 原式可變形為3C4 3=5AX 4,H 3x-3即x 4 x 5x- 64X3