2017屆九年級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

1、2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷.一、選擇題1 .關(guān)于 x 的方程 X2- 4=0 的根是（）A . 2 B . - 2 C. 2，- 2 D. 2,_2 .下列說法中正確的是（）A .弦是直徑 B .弧是半圓C.半圓是圓中最長的弧D .直徑是圓中最長的弦3.某地區(qū)周一至周六每天的平均氣溫為：2, - 1, 3, 5, 6,5 （單位：C），則這組數(shù)據(jù)的極差是（）C.A . 7 B . 6 C . 5 D . 04.若OO 的弦 AB 等于半徑，則AB 所對的圓心角的度數(shù)是（）A . 30 B . 60 C . 90 D. 120 5 .在如圖所示的正

2、方形紙片上做隨機(jī)扎針實驗，則針頭扌 L 在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（6. 三角形的內(nèi)心是三角形的（）A.三條高的交點 B .三條角平分線的交點C .三條中線的交點D .三條邊的垂直平分線的交點7.如圖，AB、AC 是OO 的兩條弦，/ A=25 ,過點 C 的切線與 OB 的延長線交于點 D，則/ D 的度數(shù)（）A . 25 B . 30 C . 40 D. 508.某縣 2014 年的 GDP 是 250 億元，要使 2016 年的 GDP 達(dá)到 360 億元，求這兩年該縣 GDP年平均增長率.設(shè)年平均增長率為x,可列方程（ ）2A.250 （1+2x） =360 B . 250 （1+2x） =

3、3602A.D.B.C. 250 （1+x） （1+2x） =360 D. 250 （1+x）=3609.如圖，梯形 ABCD 中，AB / DC , AB 丄 BC, AB=2cm , CD=4cm .以 BC 上一點 O 為圓心的圓經(jīng)過 A、D 兩點，且/ AOD=90 則圓心 O 到弦 AD 的距離是（）廠 cm.10.如圖，圓中有四條弦，每一條弦都將圓分割成面積比為1 : 3 的兩個部分，若這些弦的交點恰是一個正方形的頂點，那么這個正方形的外接圓的面積與圖中陰影部分面積的比值為()二、填空題.211._ 一元二次方程 2x - 5x - 1=0 的兩根為 X1, X2,則 X1+X2=

4、_ , X1?X2=_ .12. 若oO 的半徑為 5,弦 AB 的弦心距為 3，則 AB=_ .13._ 弧的半徑為 24,所對圓心角為 60則弧長為_.14._一組數(shù)據(jù)：2, 3, 4, 5, 6 的方差是.15. 一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示的方格地面上，每個小方格形狀完全相同, 則小鳥落在陰影方格地面上的概率是18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點A (- 2, 3), B (3, 4)為圓心，以 1、2 為半徑作O2 的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O,則折痕 AB 的長為ABC 中，/ A=70 OO 截厶 ABC 的三邊所得的弦相等，則/ BOC=cm16.如圖，將

5、半徑為17.如圖，在三角形A、OB , M、N 分別是OA、OB 上的動點，P 為 x 軸上的動點，則 PM+PN 的最小值等于 _o三、解答題19解方程2(1) (2x - 3)2=25(2) X2-x - 1=0(3) x2- 6x+8=0(4) (x-3)2= (5 - 2x)220 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ (2m - 1) x+m2=0 有兩個實數(shù)根 xi和 X2.(1)求實數(shù) m 的取值范圍；(2 )當(dāng) X1X2- 2X1- 2X2=10 時，求 m 的值.21. 如圖，OO 的半徑是 5, P 是OO 外一點，PO=8，/ OPA=30 求 AB 和 PB 的長.22

6、. 如圖，AB 是OO 的直徑，點 D 在OO 上，/ DAB=45 BC / AD , CD / AB . (1 )判斷直線CD 與OO 的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若OO的半徑為 1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留n)23. 從甲、乙兩位運(yùn)動員中選出一名參加在規(guī)定時間內(nèi)的投籃比賽.預(yù)先對這兩名運(yùn)動員進(jìn)行 了 6 次測試，成績?nèi)缦?單位：個)：甲：6, 12, 8, 12, 10, 12;乙：9, 10, 11, 10, 12, 8；(1)填表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲10乙105(2)根據(jù)測試成績，請你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計知識作出分析，派哪一位運(yùn)動員參賽更好？為什么?24.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：-

7、1 , 1 , 2 的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們 背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種)，表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標(biāo)x,第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標(biāo)y,求點(x，2y)落在雙曲線上 y=上的概率.x25.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C,請在網(wǎng)格中 進(jìn)行下列操作：(1)在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D 點的位置，D 點坐標(biāo)為.(2) 連接 AD、CD，求OD 的半徑及弧的長.|iVw n R| W :十- !

8、4!4+!|11 i*1 1 1 1vii 1*1 F 廣*i4|1*41I141L：01I- - -i j* i 4 iiW111126.如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2，點 M 是 BC 的中點，P 是線段 MC 上的一個動點(不與 M、C 重合)，以 AB 為直徑作O0,過點 P 作OO 的切線，交 AD 于點 F,切點為 E.(1) 求證：OF/ BE ;(2)設(shè) BP=x, AF=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出自變量x 的取值范圍.27.如圖，在半徑為 2 的扇形 AOB 中，/ AOB=90 點 C 是弧 AB 上的一個動點(不與點 A、 B 重合)0D丄 BC,

9、0E 丄 AC,垂足分別為 D、E.(1 )當(dāng) BC=1 時，求線段 0D 的長；(2) 在厶 DOE 中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；(3) 設(shè) BD=x , DOE 的面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域.一個圓內(nèi)接六邊形 ABCDEF，各邊長度依次為 3, 3, 3, 5, 5, 5，求六邊形 ABCDEF 的面積. 小森利用同圓中相等的弦所對的圓心角相等”這一數(shù)學(xué)原理，將六邊形進(jìn)行分割重組，得到圖（2）類比探究：一個圓內(nèi)接八邊形，各邊長度依次為2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3.求這個八邊形的面積.請你仿

10、照小森的思考方式，求出這個八邊形的面積.2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1 .關(guān)于 x 的方程 X2- 4=0 的根是（）A . 2 B . - 2 C. 2，- 2 D. 2,【考點】 解一元二次方程-直接開平方法.【分析】直接利用開平方法解方程得出答案.2【解答】解：X2- 4=0 ,則 x2=4,解得：x1=2, x2= - 2,故選：C.2 .下列說法中正確的是（）A .弦是直徑 B .弧是半圓C .半圓是圓中最長的弧D .直徑是圓中最長的弦【考點】圓的認(rèn)識.【分析】根據(jù)弦、直徑、弧、半圓的概念一一判斷即可.【解答】

11、解：A、錯誤.弦不- -定是 直徑.可以求出六邊形 ABCDEF 的面積等于B、錯誤.弧是圓上兩點間的部分.C、錯誤.優(yōu)弧大于半圓.D、正確.直徑是圓中最長的弦.故選 D .3.某地區(qū)周一至周六每天的平均氣溫為：2，- 1, 3, 5, 6, 5 （單位：C），則這組數(shù)據(jù)的極差是（）C.A . 7 B . 6 C . 5 D . 0【考點】極差.【分析】先找出這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值，再根據(jù)極差的定義即可求得.【解答】解：這組數(shù)據(jù)的最大數(shù)是 6,最小數(shù)是-1,則極差是：6-（ - 1） =7 ;故選 A .4 .若OO 的弦 AB 等于半徑，則 AB 所對的圓心角的度數(shù)是（）A . 30 B

12、. 60 C . 90 D. 120 【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊三角形的判定與性質(zhì).【分析】由OO 的弦 AB 等于半徑，可得 AOB 是等邊三角形，繼而求得 AB 所對的圓心角的 度數(shù).【解答】解：IOA=OB=AB , OAB 是等邊三角形，/ AOB=60 故選 B .5 .在如圖所示的正方形紙片上做隨機(jī)扎針實驗，則針頭扌 L 在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（A .4【考點】【分析】B .C .D .呂325幾何概率.先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出矩形對角線所分的四個三角形面積相等，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出陰影區(qū)域的面積即可.【解答】解：根據(jù)矩形的性質(zhì)易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的

13、三角 形，故其面積相等，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證陰影區(qū)域的面積=正方形面積 4 份中的一份， 故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為； 故選A .6 .三角形的內(nèi)心是三角形的（）A .三條高的交點 B .三條角平分線的交點C .三條中線的交點D .三條邊的垂直平分線的交點【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；三角形的重心.【分析】A、三條高的交點叫垂心；B、三角形的三條角平分線的交點叫內(nèi)心；C、三條中線的交點叫重心；D、三條邊的垂直平分線的交點叫外心.【解答】 解：三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點, 故選 B .7.如圖，AB、AC 是OO 的兩條弦，/ A=25 過點 C 的切線與 0B 的延長線交于點 D，

14、則/ D 的度數(shù)（）A . 25 B. 30 C. 40 D. 50【考點】切線的性質(zhì).【分析】由于 CD 是切線，可知/ OCD=90 而/ A=25 利用圓周角定理可求/ COD，進(jìn)而可 求/ D.【解答】解：連接 OC,CD 是切線，/ OCD=90 / A=25 / COD=2 / A=50 / D=90。 5040 故選 C.8 .某縣 2014 年的 GDP 是 250 億元，要使 2016 年的 GDP 達(dá)到 360 億元，求這兩年該縣 GDP 年平均增長率設(shè)年平均增長率為x,可列方程( )2A. 250 (1+2x)=360 B . 250 (1+2x) =3602C. 250

15、 (1+x) (1+2x) =360 D. 250 (1+x) =360【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】2016 年的 GDP360=2014 年的 GDP250X(1+年平均增長率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.【解答】 解：2015 年的 GDP 為 250X(1+x),22014 年的 GDP 為 250X(1+x) (1+x)=250X(1+x),即所列的方程為 250 ( 1+x)2=360,故選 D .9 .如圖，梯形 ABCD 中，AB / DC , AB 丄 BC, AB=2cm , CD=4cm .以 BC 上一點 O 為圓心的 圓經(jīng)過 A、D 兩點，且/ AOD=9

16、0 則圓心 O 到弦 AD 的距離是( )【考點】 垂徑定理；全等三角形的性質(zhì)；勾股定理；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】易證 AOD 是等腰直角三角形. 則圓心 O 到弦 AD 的距離等于.AD ,所以可先求 AD 的長.【解答】解：以 BC 上一點 O 為圓心的圓經(jīng)過 A、D 兩點，貝 U OA=OD , AOD 是等腰直角三 角形.易證 ABOOCD，貝 U OB=CD=4cm .在直角 ABO 中，根據(jù)勾股定理得到 OA2=20 ；在等腰直角 OAD 中，過圓心 O 作弦 AD 的垂線 OP.cmCcm D. =；：cm1. x1+x2=一5 52，X1X2=-.-,則 OP=OA ?si

17、n45 =-.J j: cm. 故選：B.10.如圖，圓中有四條弦，每一條弦都將圓分割成面積比為1 : 3 的兩個部分，若這些弦的交點恰是一個正方形的頂點，那么這個正方形的外接圓的面積與圖中陰影部分面積的比值為()【分析】根據(jù)條件先確定小正方形面積與陰影部分面積的關(guān)系，再求出這個正方形的外接圓的 面積與圖中陰影部分面積的比值即可.【解答】 解：如圖用 a、b、c 表示圖中相應(yīng)部分的面積.由題意：4 ( a+2b) =4a+4b+c, c=4b,小正方形的面積=陰影部分面積的 2 倍， 設(shè)小正方形的邊長為 x，則外接圓的面積=x2,這個正方形的外接圓的面積與圖中陰影部分面積的比值=x2： 一 x

18、2=n2 2故選C.KC丿a二、填空題25111. 一元二次方程2x - 5x -仁0的兩根為xi,x2,則xi+x2=., X1?X2=-【考點】根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可直接得出.【解答】 解：方程 2x2- 5x - 1=0 的兩根為 X1, X2,D.2nRO C冗513.弧的半徑為 24,所對圓心角為 60則弧長為 8n【考點】弧長的計算.【分析】 直接利用弧長公式得出即可.【解答】解：弧的半徑為 24，所對圓心角為 60弧長為 1=蔦:羽=8n.180故答案為：8n14. 一組數(shù)據(jù)：2, 3, 4, 5, 6 的方差是 2 【考點】【分析】【解方差.根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以

19、求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),解：J,然后根據(jù)方差計算公式可以解答本題.2 (2-4)2+(3 4)2+(4-4)2+ (5 - 4)2+(6 42_=2,故答案為：2.15. 一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示的方格地面上，每個小方格形狀完全相同, 則小鳥落在陰影方格地面上的概率是_.故答案為：;，、12若OO 的半徑為 5,弦 AB 的弦心距為 3，則 AB= 8.【考點】 垂徑定理；勾股定理.【分析】 如圖，過 0 作 0E 丄 AB 于 E，貝U0E=3, OB=5，然后根據(jù)垂徑定理即可求出 AB 【解答】解：如圖，過 0 作 0E 丄 AB 于 E,則 0E=3 , 0B=5 ,/ 0

20、E 過圓心， 0E 平分弦 AB ,在 Rt 0EB 中，0E=3 , 0B=5 ,EB=嚴(yán)-工弋八丄=4，【分析】首先確定在陰影的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出小鳥落在陰影方格地面上的概率.【解答】解：正方形被等分成 16 份，其中黑色方格占 4 份，小鳥落在陰影方格地面上的概率為：=.164故答案為：廠16如圖，將半徑為 2 的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心0,則折痕 AB 的長為【分析】作 0D 丄 AB 于 D，連接0A，先根據(jù)勾股定理得 AD 的長，再根據(jù)垂徑定理得長.【解答】解：作 0D 丄 AB 于 D，連接0A./ 0D 丄 AB , 0A=2 , 0D=0A

21、=1 ,2在 Rt 0AD 中AD= i=-=.二17.如圖，在三角形 ABC 中，/ A=70O0 截厶 ABC 的三邊所得的弦相等， 則/ BOC=垂徑定理的應(yīng)用.AB 的125【考 AB=2AD=2 +(2) 當(dāng) xix2- 2xi- 2X2=10 時，求 m 的值.【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.【分析】(1 )由方程有兩個實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出 m 的取值范圍；2(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出X1+X2=1 - 2m、x1?x2=m，結(jié)合 X1X2-2x1- 2x2=10 即可得出關(guān)于 m 的一元二次方程，解方程即可得出m 的值，結(jié)合

22、(1 )的結(jié)論即可得出 m 的值.【解答】 解：(1)T關(guān)于 X 的一元二次方程 x2+ (2m - 1) x+m2=0 有兩個實數(shù)根 X1和 X2,2 2= (2m - 1)- 4m = - 4m+1 0,mw .42(2)TX1+X2=1-2m,X1?X2=m, X1X2 2x1 2x2=x1X2 2 ( X1+X2) =m2 2 (1 2m) =m2+4m 2=10，即 m2+4m 12=0,解得：m=2 或 m= - 6,/ mw 4. m= - 6.21.如圖，OO 的半徑是 5, P 是OO 外一點，PO=8，/ OPA=30 求 AB 和 PB 的長.【考點】 垂徑定理；切割線定

23、理.【分析】 延長 PO 交OO 于點 C,過點 O 作 OE 丄 AB 于 E，/ OPA=30 PO=8 ,可得 OE=4 ； 在Rt OBE 中，OB 為半徑，可以得出 BE 的長度，即可得到 AB ;再根據(jù)割線定理，有 PD?PC=PB?PA ,即可得出 PB.【解答】 解：延長 PO 交OO 與點 C,過點 O 作 OE 丄 AB 于 E根據(jù)題意，/ OPA=30 且 PO=8，在 RtAOPE 中，OE=z;OP=4;在 Rt OBE 中，OB=5 , OE=4 ,則 BE=3，即 AB=2BE=6 ；又因為 PD?PC=PB?PA,即 PD?PC=PB? (PB+AB ), 即得

24、 PB=忙i.即 AB=6 ；PB=島【22.如圖，AB 是OO 的直徑，點 D 在OO 上，/ DAB=45 BC / AD , CD / AB . (1 )判斷直線CD 與OO 的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若0O 的半徑為 1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留n)【考點】扇形面積的計算；切線的判定.【分析】(1)直線與圓的位置關(guān)系無非是相切或不相切，可連接0D，證 0D 是否與 CD 垂直即可.(2)陰影部分的面積可由梯形 OBCD 和扇形 OBD 的面積差求得；扇形的半徑和圓心角已求得， 那么關(guān)鍵是求出梯形上底 CD 的長，可通過證四邊形 ABCD 是平行四邊形，得出 CD=AB，由 此

25、可求出 CD 的長，即可得解.【解答】 解：(1)直線 CD 與O0 相切.理由如下：如圖，連接 0D/ OA=OD，/ DAB=45 / ODA=45 / AOD=90 / CD / AB/ ODC= / AOD=90 即 OD 丄 CD又點 D 在OO 上，直線 CD 與OO 相切；(2)vOO 的半徑為 1,AB 是OO 的直徑， AB=2 ,/ BC / AD , CD / AB四邊形 ABCD 是平行四邊形 CD=AB=2c(OB+CD) X OD (14-2) XI 3S梯形OBCD=- =-=- Z-=三；o 1W 兀圖中陰影部分的面積等于S梯形OBCD- S扇形OBD= -xn

26、X12= - .B23從甲、乙兩位運(yùn)動員中選出一名參加在規(guī)定時間內(nèi)的投籃比賽預(yù)先對這兩名運(yùn)動員進(jìn)行 了 6 次測試，成績?nèi)缦?單位：個)：甲：6, 12, 8, 12, 10, 12；乙：9, 10, 11, 10, 12, 8;(1)填表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲101216石一乙10105(2)根據(jù)測試成績，請你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計知識作出分析，派哪一位運(yùn)動員參賽更好？為什么? 【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù).【分析】(1 )根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差的求法進(jìn)行計算即可；(2)可以從不同的方面說，比如：平均數(shù)或方差，方差越小，成績越穩(wěn)定，答案不唯一. 【解答】解：(1)甲：12 出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為1

27、2 ,(6 - 10)2+ (12 - 10)2+ ( 8 - 10)2+ ( 12 - 10)2+ (10 - 10)2+(12 - 10)=10 故答案為12,. ；10；(2 )解答一：派甲運(yùn)動員參加比賽，因為甲運(yùn)動員成績的眾數(shù)是 眾數(shù) 10個，說明甲運(yùn)動員更容易創(chuàng)造好成績；解答二：派乙運(yùn)動員參加比賽，因為兩位運(yùn)動員成績的平均數(shù)都是 甲成績的方差，說明乙運(yùn)動員的成績更穩(wěn)定.24有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：-1 , 1 , 2 的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.(1)請用列表或畫樹形圖的方法(只選其中一種)

28、，表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；(2)將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標(biāo)x,第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標(biāo)y,求點(x,2y)落在雙曲線上 y=一上的概率.x【考點】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.2,-=；12 個，大于乙運(yùn)動員成績的10 個，而乙成績的方差小于乙(9+10+11+10+12+8)【分析】(1 )畫出樹狀圖即可得解；2(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征判斷出在雙曲線上上的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公x式列式計算即可得解.【解答】解：(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下:- . : 1 ；/T /t /?筆二欠-112-112-1 1 22(2)當(dāng) x= - 1 時，

29、y= 2,_ 1當(dāng) x=1 時，y=2,當(dāng) x=2 時，y= =1 ,29一共有 9 種等可能的情況，點(x, y)落在雙曲線上 y=上的有 2 種情況，s所以，P=.25.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C,請在網(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：(1)在圖中確定該圓弧所在圓的圓心 D 點的位置，D 點坐標(biāo)為(2,0).(2) 連接 AD、CD，求 O D 的半徑及弧:的長.I【考點】 垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；弧長的計算.【分析】(1)利用垂徑定理可作 AB 和 BC 的垂直平分線，兩線的交點即為D 點，可得出 D 點坐標(biāo)；(2)在厶 AOD 中 AO 和 OD 可由坐標(biāo)

30、得出，利用勾股定理可求得 AD 和 CD,即為 O D 的半徑； 過 C 作CE 丄 x 軸于點 E，則可證得厶 OADEDC，可得/ ADO= / DCE，可得/ ADO +Z CDE=90 可得到/ ADC 的度數(shù)，利用弧長公式可得結(jié)果.【解答】 解：(1)如圖 1,分別作 AB、BC 的垂直平分線，兩線交于點 D，團(tuán) 1二 D 點的坐標(biāo)為(2，0)，故答案為：(2, 0);(2)如圖 2,連接 AD、CD,過點 C 作 CE 丄 x 軸于點 E,圖 2則 0A=4 , OD=2，在 Rt AOD 中，可求得 AD=2 7, 即OD 的半徑為2龐,且 CE=2 , DE=4 , AO=DE

31、 , OD=CE ,在厶 AOD 和厶 DEC 中，fA0-DEZA0D=ZCDE，OD=CE AODDEC (SAS),/OAD=/CDE,/CDE +ZADO=90 /ADC=90 弧AC的長=,.nX2r=匚冗.loU26.如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2,點 M 是 BC 的中點，P 是線段 MC 上的一個動點(不與 M、C 重合)，以 AB 為直徑作OO,過點 P 作OO 的切線，交 AD 于點 F ,切點為 E.(1) 求證：OF/ BE ;(2)設(shè) BP=x, AF=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出自變量x 的取值范圍.【考點】切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正

32、方形的性質(zhì).【分析】(1)連接 OE,根據(jù)切線的性質(zhì)求得 OA 丄 FA, OE 丄 EF, FA=FE，根據(jù)角的平分線定理的逆定理求得 AOF= / EOF= / AOE，然后求得/ OBE= / OEB，/ AOE= / OBE +ZOEB=2 / OBE，從而求得/ AOF= / OBE，根據(jù)平行線的判定證得 OF / BE ;(2)過 F 作 FQ 丄 BC 于 Q,根據(jù)勾股定理即可求得y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式.【解答】(1)證明：連接 0E, FE、FA 是OO 的兩條切線， OA 丄 FA , 0E 丄 EF, FA=FE ,/ AOF= / EOF=/AOE ,2又 OB=OE

33、,/OBE=/OEB，/AOE=/OBE +ZOEB=2/OBE/AOF=ZOBE. OF / BE ；(2)解：過 F 作 FQ 丄 BC 于 Q, PQ=BP - BQ=x - y, PF=EF+EP=FA + BP=x+y,2 2 2在 Rt PFQ 中，F(xiàn)Q2+QP2=PF2,2 2 2 2 + (x - y) = (x+y),化簡得 y= , (1vxv2).27.如圖，在半徑為 2 的扇形 AOB 中，ZAOB=90 點 C 是弧 AB 上的一個動點(不與點 A、 B 重合)OD丄 BC, OE 丄 AC,垂足分別為 D、E.(1 )當(dāng) BC=1 時，求線段 OD 的長；(2) 在厶 DOE 中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；(3) 設(shè) BD=x， DOE 的面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域.【考點】 垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理.【分析】(1)根據(jù) OD 丄 BC 可得出 BD= ,：BC= 一，在 Rt BOD 中利用勾股定理即可求出OD 的長;4(2)連接 AB，由 AOB 是等腰直角三角形可得出 AB 的長，再根據(jù) D 和 E 是中點可得出 DE= _;(3)由 BD=x，可知OD=4 J，由于/ 1 = / 2,/ 3= / 4,所以/ 2+Z3=45 過 D 作 DF丄 O