期權(quán)價值敏感性——希臘字母

1、期權(quán)價值敏感性一一希臘字母作者:日期:第三章期權(quán)敏感性(希臘字母)顧名思義，期權(quán)敏感性是指期權(quán)價格受某些定價參數(shù)的變動而變動的敏感程 度，本章主要介紹期權(quán)價格對其四個參數(shù) (標的資產(chǎn)市場價格、到期時間、波動 率和無風險利率)的敏感性指標，這些敏感性指標也稱作希臘值(G r eek s)。每一個希臘值刻畫了某個特定風險，如果期權(quán)價格對某一參數(shù)的敏感性為零, 可以想見，該參數(shù)變化時給期權(quán)帶來的價格風險就為零。實際上 ，當我們運用期權(quán) 給其標的資產(chǎn)或其它期權(quán)進行套期保值時，一種較常用的方法就是分別算出保值 工具與保值對象兩者的價值對一些共同的變量(如標的資產(chǎn)價格、時間、 標的資 產(chǎn)價格的波動率、無風

2、險利率等)的敏感性，然后建立適當數(shù)量的證券頭寸，組 成套期保值組合，使組合中的保值工具與保值對象的價格變動能相互抵消，也就是 說讓套期保值組合對該參數(shù)變化的敏感性變?yōu)榱?，這樣就能起到消除相應(yīng)風險的 套期保值的目的。本章將主要介紹 Delta、Gamma、V ega Theta、Rho五個常用希臘字母。符號風險因素量化公式D elta標的證券價格變化權(quán)利金變化/標的證券價格變化G amm a標的證券價格變化Delt a 變化/標的證券價格變化V e ga波動率變化權(quán)利金變化/波動率變化Th e ta到期時間變化權(quán)利金變化/到期時間變化Rho利率變化權(quán)利金變化/利率變化本章符號釋義：T為期權(quán)到期時

3、間S為標的證券價格，So為標的證券現(xiàn)價，St為標的證券行權(quán)時價格K為期權(quán)行權(quán)價格r為無風險利率為標的證券波動率t為資產(chǎn)組合在t時刻的價值()為標準正態(tài)分布的累積密度函數(shù)，可以查表或用計算機(如Exce 1 )求得x2 2N'()為標準正態(tài)分布的密度函數(shù)，N'()第一節(jié) Delta(德爾塔，)1.1 定義Delta衡量的是標的證券價格變化對權(quán)利金的影響，即標的證券價格變化一個單位，權(quán)利金相應(yīng)產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+De 1 ta淅的證券價格變化案例3.1 有一個上證50ETFf漲期權(quán)，行權(quán)價為1.900元，期權(quán)價格為0.073 元，還有6個月到期，此時上證50ETF介格為

4、1.800元。無風險利率為3.5%, 上證50ET被動率為20%Delta 為0.4255。在其他條件不變的情況下，如果上證 50ETF勺價格變?yōu)?.810元，即增 加了 0.010元，則期權(quán)理論價格將變化為：0.073 0.4255 (1.810 1.800) 0.073 0.4255 0.010 0.077 元1.2 公式從理論上，Del t a準確的定義為期權(quán)價值對于標的證券價格的一階偏導(dǎo)。期權(quán)價值SN(d1)根據(jù)B lack S ch o les期權(quán)定價公式，歐式看漲期權(quán)的D e lta公式為：(3. 1)看跌期權(quán)的Delta公式為：N(dJ 1_2ln(S K) (r 2)T(3.2

5、) 其中d1(3 .3)()為標準正態(tài)分布的累積密度函數(shù)，可以查表或用計算機(如 Excel)求得。波動率為20%權(quán)價值變化的速度u咚到承杯的壽-'丫一；3-1對于看漲期權(quán)，標的證券價格上升使得期權(quán)價值上升對于看跌期權(quán)，標的證券價格上升使得期權(quán)價值下降1）期權(quán)的De lta取值介于-1到1之間。也就是說標的證券價格變化的速度快于期3）隨標的價格的變化期權(quán)到期還有6個月。此時上證50ETF介格為1.800元，無風險利率為3.5%案例3.2 有兩個行權(quán)價為1.900的上證50ET現(xiàn)權(quán)，一個看漲一個看跌Delta 看漲期權(quán)=N(dJ=N( 0.1879)=0.42551.3 性質(zhì)Delta看

6、跌期權(quán)=N(d1) 1=N( 0.1879) 1=-0.5745標的證券科軸而窗到期時間2）看漲期權(quán)的Del t a是正的；看跌期權(quán)的D elta是負的ln(1.8 1.9) (0.035 0.202/2) 0.50 18790.20.05.ln(S K) (r 2d1 :對于看跌期權(quán)，標的價格越低，標的價格變化對期權(quán)價值的影響越大。也就是說越是價內(nèi)的期權(quán)，標的價格變化對期權(quán)價值的影響越大 ；越是價外的期權(quán)，標的價格變化對期權(quán)價值的影響越小。圖3 -24） Delta隨到期時間的變化：看漲期權(quán)：價內(nèi)看漲期權(quán)（標的價格行權(quán)價）De 1 ta收斂于1 平價看漲期權(quán)（標的價格=行權(quán)價）Delta收斂

7、于0.5 價外看漲期權(quán)（標的價格 行權(quán)價）De l ta攵斂于0看跌期權(quán)：價內(nèi)看跌期權(quán)（標的價格 行權(quán)價）De lta收斂于-1價外看跌期權(quán)（標的價格看點明杈口左仙隆列明時間受化109.0 8 ,07 06 一四M1也OQ02 / 除外期程01 /刊i期權(quán)/此內(nèi)期權(quán)01111100 204060 81到ffi時闿>行權(quán)價）De 1 ta收斂于0者帙助杈DMa隔翎期時間變背H 1 -R2.-0.3 . 一-一-05 "-Q6- _ - , , -<11 - , - -"-0 8 _ _ _冊內(nèi)扁和聞9 -千杭期權(quán)宿期權(quán)%02040608到期時間平價看跌期權(quán)（標的價

8、格=行權(quán)價）D圖3-3第二節(jié) Gamma(伽馬，)2.1 定義在第一節(jié)里我們用Del t破量了標的證券價格變化對權(quán)利金的影響，當標的證券價格變化不大時，這種估計是有效的。然而當標的證券價格變化較大時，僅 僅使用Delta會產(chǎn)生較大白古計誤差，此時需要引入另一個希臘字母Gamm a。G a m ma衡量的是標的證券價格變化對 Delta的影響，即標的證券價格變化 一個單位，期權(quán)D e lta相應(yīng)產(chǎn)生的變化。新D e lta=原D e 1 ta+G a mma布的證券價格變化Gamma同時也間接度量了標的證券價格變化對權(quán)利金的二階影響。新權(quán)利金二原權(quán)利金+De 1 taxfe的價格變化+1/23a

9、mma布的價格變化2案例3.3 有一個上證50ETFf漲期權(quán)，行權(quán)價為1.900元，期權(quán)價格為0.073元，還有6個月到期，此時上證50ETF介格為1.800元，無風險利率為3.5%,上證50ETF®動率為20%Delta 為0.4255 , GammW 1.540。在其他條件不變的情況下，如果上證 50ETF勺價格變?yōu)?.850元，即增力口了 0.050元，貝UDelta將變化為0.4255 1.540 (1.850 1.800) 0.4255 1.540 0.05 0.5025期權(quán)價格將變化為 _ _ 1 . _ _ _ _2 一0.073 0.4255 0.05 1.540 0

10、.050.096兀22. 2公式從理論上，Gamma的定義為期權(quán)價值對于標的證券價格的二階偏導(dǎo)。2期權(quán)價值Gamma 22sGamma衡量了 De Ita關(guān)于標的資產(chǎn)價格的敏感程度。當 Gamma比較小時，De 1 t a變化緩慢，這時為了保證D e lta中性所做的交易調(diào)整并不需要太頻繁。 但是 當G a m ma的絕對值很大時，Delta對標的資產(chǎn)變動就很敏感，為了保證Delt a中 性,就需要頻繁的調(diào)整。根據(jù)B la c k-S c ho 1 es公式，對于無股息的歐式看漲與看跌期權(quán)的 Gamma 公式如下：N (di)S T(3.4)其中，di由式（3. 3 ）給出，N '（?

11、）為標準正態(tài)分布的密度函數(shù)在參數(shù)相同時，看漲期權(quán)、看跌期權(quán)的 Gamma是相同的案例3.4 有兩個行權(quán)價為1.900元的上證50ET現(xiàn)權(quán)，一個看漲一個看跌，離期權(quán)到期還有6個月。此時上證50ETF介格為1.800元，無風險利率為3.5%, 上證50ET殷動率為20%diln(SK) (r 2 2)Tln(1.8 1.9) (0.035 0.202 2) 0.5.T0.20 .'0.50.1879N (&)Gammat漲期權(quán)=Gamm維跌期權(quán)=j-S .TcL2 2( 0.1879)2 2_ eeS02 T 1.800 0.20 . 20.51.5402.3性質(zhì)1）期權(quán)的G am

12、mal1正的。標的證券價格上漲，總是使期權(quán)的Delta變大。期收Gamm副殖標的榆格及到期時間的變化】K庫時間標的證券飾格/行權(quán)價圖3.4Ghee日隨林的橘格至化圖3 .5)Gamma隨標的價格的變化:Ke (r Gamma隨到期時間的變化：平價期權(quán)(標的價格等于行權(quán)價qGam m a是單調(diào)遞增至無窮大的。非平 價期權(quán)的Gamm a先變大后變小，隨著接近到期收斂至 0。 2T時，Gamma取得最大值 一“1,Ke (r )T % 2 TT=1T=0 5, , TO3非"11 T=C 1圖3. 64) Gamma隨波動率的變化:波動率和Ga mm a最大值呈反比，波動率增加將使行權(quán)價附

13、近的 Gamma® 小，遠離行權(quán)價的G a mm a增加。Gammafifi油功率登甘;菰動率不莢被動率增加被動率誠少標的證券精格E亍極價圖3.7第三節(jié)?Vega(維嘉，)3. 1 定義Vega衡量的是標的證券波動率變化對權(quán)利金的影響，即波動率變化一個單位，權(quán)利金應(yīng)該產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Ve g a 波動率變化案例3.5 有一個上證50ETFf漲期權(quán)，行權(quán)價為1.900元，期權(quán)價格為0.073 元，還有6個月到期。此時上證50ETF介格為1.800元，無風險利率為3.5%, 上證50ET殷動率為20%Veg耽 0.4989。在其他條件不變的情況下，如果上證50ETF勺波動

14、率變?yōu)?1%即增加了 1% 則期權(quán)理論價格將變化為0.073 0.4989 (0.21 0.20) 0.073 0.4989 0.01 0.078元3. 2公式從理論上,V ega®確的定義為期權(quán)價值對于標的證券波動率的一階偏導(dǎo)。期權(quán)價值Vega 根據(jù)Bla ck -Sc h o lesS!論進行定價，則Vega S、TN(di)(3其中，di由式(3.3)給出，N (?)為正態(tài)分布的密度函數(shù)。在參數(shù)相同時，看漲期權(quán)、看跌期權(quán)的 Ve g a是相同的。案例3.6有兩個行權(quán)價為1.900元的上證50ET期權(quán)，一個看漲一個看跌，離 期權(quán)到期還有6個月。此時上證50ETF介格為1.800元

15、，無風險利率為3.5%, 上證50ET殷動率為20%di0.1879ln(SK) (r 2 2)Tln(1.8 1.9) (0.035 0.202 2) 0.50.20 J05Vega看漲期權(quán)=Vega看跌期權(quán)=S .T N (d1)S Ted221.8 港e( 0.1879)2 2 00.4989、223. 3性質(zhì)1) 期權(quán)的Vega是正的。波動率增加將使得期權(quán)價值更高，波動率減少將降低期權(quán)的價值。期權(quán)Vm就隨標的僑格及到期時間的變化)期權(quán)到期到期時間3.8V ega隨標的價格的變化V4日隨標的價格變化T=0.5TW3T 二。13) Veg a隨到期時間的變化在行權(quán)價附近，波動率對期權(quán)價值的

16、影響最大?？诶锔裆?s 標的證券價格J行權(quán)價Vega隨期權(quán)到期變小。期權(quán)越接近到期，波動率對期權(quán)價值的影響越小。圖 3.10第四節(jié) Th eta（西塔，）4.1定義T h eta衡量的是到期時間變化對權(quán)利金的影響，即到期時間過去一個單位, 權(quán)利金應(yīng)該產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+The t a流逝的時間案例3.7 有一個上證50ETFf漲期權(quán)，行權(quán)價為1.900元，期權(quán)價格為0.073 元，還有6個月到期。此時上證50ETF介格為1.800元，無風險利率為3.5%, 上證50ETF®動率為20%Theta 為-0.1240。在其他條件不變的情況下，如果離行權(quán)日只有5個半月了，即流逝

17、了半個月的時間（0.0833）,則期權(quán)理論價格將變化為0.073 0.1240 （0.0833） 0.073 0.010 0.063元4. 2公式從理論上,Th e ta的定義為期權(quán)價值對于到期時間變化的一階偏導(dǎo)。期權(quán)價值ThetaT根據(jù)Bl a c k-S h oles理論進行定價，則Theta看漲期權(quán)SN(dl)母。&)2、T(3.6)Theta看跌期權(quán)SN (d1)2TrKe rTN( d2)(3. 7 )其中，d1ln(S K) (rT22)T,d2_2ln(S K) (r-2)T,N (?)為標準正態(tài)分布的累積密度函數(shù)，N'(?)為標準正態(tài)分布的密度函數(shù)。案例3.8有

18、兩個行權(quán)價為1.900元的上證50ET期權(quán)，一個看漲一個看跌，離3.5%,期權(quán)到期還有6個月。此時上證50ETF介格為1.800元，無風險利率為上證50ET殷動率為20%d1ln(S K) (r 2 2)T, Tln(1.8 1.9) (0.035 0.202 2) 0.50.20 .'0.50.1879d2ln(S K) (r- 2 2)T一 一 一一 一_2_ 一ln(1.8 1.9) (0.035-0.20 2) 0.50.20、0.50.3293Theta看漲期權(quán)1.8 N ( 0.1879) 0.22、0.50.035 1.9e 0.035 0.5N(0.3293)0.124

19、0Thetaw跌期權(quán)1.8 N ( 0.1879) 0.22、0.50.035 1.9e 0.035 0.5N (0.3293)0.05874.3性質(zhì)1)看漲期權(quán)的Th eta是負的；看跌期權(quán)的The t a一般為負的，但在價外嚴重的情況下可能為正。因此通常情況下，越接近到期的期權(quán)Th eta值越小。蠢評唱打h飆m彩杯隹由將弗利用巴間Efl寸廿：）看梏蛔用#小博標的笛格用刮蛔時目的彳心圖 3.112）隨標的價格的變化:在行權(quán)價附近，Theta的絕對值最大。也就是說在行權(quán)價附近，到期時間變化對期權(quán)價值的影響最大。香語懈枚TMtaSi拈的齡柄寸如器/漏樹"eti骷標的精格變化口 15 r

20、標的證券蚱格開亍松價圖 3.123 )T h eta隨到期時間的變化：在越期極Tieta甫列明打何變化C0 1-0G06圖平價背平價口鼻爭,期時間3.13平價期權(quán)(標的價格等于行權(quán)價 州勺丁八t a是單調(diào)遞減至負無窮大。非平價期 權(quán)的T heta等先變小后變大，隨著接近到期收斂至 00因此隨著期權(quán)接近到期， 平價期權(quán)受到的影響越來越大，而非平價期權(quán)受到的影響越來越小。第五節(jié)Rh o5. 1定義Rh o衡量的是利率變化對權(quán)利金的影響，即利率變化一個單位，權(quán)利金相應(yīng)產(chǎn)生的變化。新權(quán)利金=原權(quán)利金+Rho利率變化案例39 有一個上證50ETFf漲期權(quán)，行權(quán)價為1.900元，期權(quán)價格為0.073 元，

21、還有6個月到期。此時上證50ETF介格為1.800元，無風險利率為3.5%, 上證50ETF®動率為20%Rho為0.3463。在其他條件不變的情況下，如果利率變?yōu)?4.00%,即利率增加了 0.50%,則 期權(quán)理論價格將變化為0.073 0.3463 (0.005) 0.073 0.00173 0.075元5. 2公式從理論上，Rho的定義為期權(quán)價值對于利率的一階偏導(dǎo)。期權(quán)價值Rho 根據(jù)Bl a ck- S ho 1 es理論進行定價，則rT 4hot漲期本又KTe N(d2)(3. 8)rT 4Rhof 跌期權(quán)KTe N( d2)(3.9)其中，d2ln(S K) (r- 2

22、2)T，T,N (?)為標準正態(tài)分布的累積密度函數(shù)。案例3.10有兩個行權(quán)價為1.900元的上證50ETFI權(quán)，一個看漲一個看跌， 離期權(quán)到期還有6個月。此時上證50ETF介格為1.800元，無風險利率為3.5%, 上證50ET殷動率為20%d20.3293ln(SK) (r- 2 2)Tln(1.8 1.9) (0.035-0.20 2 2) 0.5,；T0.20 0.5hot漲期權(quán)KTe rTN(d2)=1.9 0.5 e 0.035 0.5N( 0.3293) 0.3463hot跌期權(quán)-KTe rTN(-d2)=-1.9 0.5 e 0.035 0.5N(0.3293) -0.58725

23、.3性質(zhì)1)看漲期權(quán)的Rh。是正的；看跌期權(quán)的Rho是負的。對于看漲期權(quán)，利 率上升使得期權(quán)價值上升。對于看跌期權(quán)，利率上升使得期權(quán)價值下降。有螂踹粗M時標的研格特到用酎間的小杭)看期承枚即1D【隨標的將格用到期時間的有代I2）隨標的價格的變化：R h。隨標的證券價格單調(diào)遞增。對于看漲期權(quán)，標的價 格越高，利率對期權(quán)價值的影響越大。對于看跌期權(quán)，標的價格越低，利率對期權(quán)價 值的影響越大。越是價內(nèi)（標的價格行權(quán)價）的期權(quán)，利率變化對期權(quán)價值的影響越大；越是價外（標的價格 行權(quán)價）的期權(quán)，利率變化對期權(quán)價值的影響越小。圖 3. 1 53） Rho隨時間的變化：R ho隨著期權(quán)到期，單調(diào)收斂到0。也

24、就是說 期權(quán)越接近到期，利率變化對期權(quán)價值的影響越小。圖 3.16第六節(jié)希臘字母應(yīng)用6.1期權(quán)的希臘字母前文中分別介紹了五個最常用的希臘字母 Delta、Gam ma、Vega、Theta、Rhoo影響因素看漲期權(quán)多頭看跌期權(quán)多頭買入標的證券De 1 ta標的證券價格N(di)N(di) 1iGam ma標的證券價格N (di)S五N (di) s Vt0Vega波動率S后 N'(di)sVTN'(di)0T h eta到期時間SN (d1)2行rT rKe N a)SN(di) 2KrTrKe N( d2)0Rho利率- rTKTe N(d2)- rTKTe N( d2)0由

25、于期權(quán)空頭的價值為期權(quán)多頭的負數(shù)，因此融券、期權(quán)空頭的希臘字母也為股票、期權(quán)多頭的負數(shù)影響因素看漲期權(quán)空頭看跌期權(quán)空頭融入標的證券Delta標的證券價格N(di)N(di) i-1G a mma標的證券價格N (di)S肝N (di)S肝0Vega波動率Ss/TN'(di)S k N'(d1)0Th e ta到期時間, ，SN (d1)2x/TrTrKe N(d2)SN(d1)27TrTrKe rTN( d2)0R ho利率- rTKTe N(d2)- rTKTe N( d2)06. 2資產(chǎn)組合的希臘字母一個同標的資產(chǎn)組合的希臘字母為其各個部分的希臘字母之和。當一個資 產(chǎn)組合的

26、希臘字母為0,組合將不受相應(yīng)市場因素的影響，損益是被鎖定的，可以認為組合在這個因素上是無風險的。案例3.11 上證50ETF1價為1.800元，行權(quán)價為1.900元，六個月后到期的 看漲期權(quán)，權(quán)利金為0.073元。行權(quán)價格為1.900元，六個月后到期的看跌期 權(quán)，權(quán)利金為0.140元。無風險利率為3.5%,上證50ET觸動率為20%構(gòu)建資產(chǎn)組合A:買入一手看跌期權(quán)，賣空一手看漲期權(quán)，買入10000股上證50ETF則組合A的希臘字母如下:Delta0-4255-574510000Gamma0ega0-498949890Theta6531240-5870Rho-9335-

27、3463-58720組合A的成本由看漲期權(quán)多頭、看跌期權(quán)空頭、ETFF與成成本=10000 卜0.073+0.140+1.8=18670 元組合A的到期收益由看漲期權(quán)多頭、看跌期權(quán)空頭、ETF勾成到期收益=10000 max(& K,0) max(K ST ,0) ST10000 K 19000元組合A的價值為到期收益現(xiàn)值價值=10000 Ke rT 19000 e 3.5% 0.5 18670 元和上面計算的希臘字母結(jié)果一致，組合 A的價值不受50ETF勺價格的影響， 也不受波動率的影響，單受利率和到期時間的影響。利率上升，組合A的價值6.3風險管理五個希臘字母分別度量了標的證券的價

28、格、標的證券波動率、期權(quán)到期 時間、市場利率對期權(quán)價格的影響，是管理期權(quán)風險的主要指標。一個資產(chǎn)組合在ti時刻的價值，可以用下面這個公式來近似C、 1C、2,tito(StiSt0)2(StiSt0)2v(tit0)(tit0)(rti%)其中主要需要考慮的是Del t a、Ga mma及Ve g a三個字母，只要管理好 這些 希臘字母就能有效的控制資產(chǎn)組合的風險。在目前的國內(nèi)市場，缺乏合 適的工 具來對沖G amma和V eg a，但可以利用標的現(xiàn)貨來管理 Delta。案例3.i2上證50ET覬價為i.800元，行權(quán)價為i.900元，六個月后到期的看 跌期權(quán)，權(quán)利金為0.140元。無風險利率

29、為3.5%,上證50ET被動率為20%現(xiàn)在投資者手中持有一手看跌期權(quán)，則可計算期權(quán)的Delta為-5745。如果投資者希望能夠避免資產(chǎn)受上證 50ETF介格變化的影響，則可以通過買入50ET覬貨來中和Delta。構(gòu)建投資組合B: 一手看跌期權(quán)，買入5700股上證50ETF(股票一手為100 股)。則組合B的希臘字母如下:Delta-45-57455700Gammega498949890Theta-587-5870Rho-5872-58720組合B白Delta為-45 ,組合B的成本由看跌期權(quán)多頭，ETF勾成成本=10000 0.140+5700 1.800=11660

30、元模擬上證50ETF介格變化時，組合價值的變化+0.200+291-850+0.100+75-490-0.100+83+650-0.200+300+1440對沖了 Delta后，組合B受標的價格影響大大減少案例中提到的對沖D el t a的方法成為D el t a中性策略，是最常用的對沖資產(chǎn)組合風險的方法。本章問題：期權(quán)行情中能看到希臘字母嗎 器旨在交易軟彳上看到嗎？答:由于希臘字母是對于期權(quán)價格變化的一種估計，沒有一定的參數(shù)和計算公式，交易所不會提供相關(guān)數(shù)據(jù)。至于在交易軟件上能否看到，取決于投資者使用的軟件，某些軟件可能采用 某種模型來計算期權(quán)的希臘字母。1為什么用書中的公式計算希臘字母，發(fā)

31、現(xiàn)效果不好？答：首先，希臘字母是對期權(quán)價值變化的一個度量，由于價格是有市場多空雙 方的供需決定的，不一定準確反映了期權(quán)價值的變化。其二，文中使用的是 B1 ack Sc hoi eS真型，此模型對市場有諸多修正，如無交易成本、股價符合對 數(shù)正態(tài)分布等。即使 B 1 a c k - Sc holes公式，也不能完全準確刻畫期權(quán)的 價值。因此利用文中公式計算的希臘字母，可能與實際市場中的期權(quán)價格敏感 度存在差距。1希臘字母是不是絕對值越小越好？答：希臘字母可以理解為期權(quán)在某一個市場因素下的風險。誠然希臘字母絕對 值越小，投資者承擔的相應(yīng)風險越小，但是可能的收益也越小。收益總是伴隨著 風險。通過希月

32、t字母，投資者可以把各個方面的風險進行分解。 然后通過資產(chǎn)組合 管理希臘字母，承受愿意承擔的風險部分，對沖不愿承擔的風險部分。例如投資者判斷未來股價將發(fā)生較大的變化 ，但不知道股價是漲或是跌,則投資者可以把資產(chǎn)組合的 De 1 ta和Gamma調(diào)整至0,而把Veg a調(diào)高。則投資 者把自己對市場的判斷體現(xiàn)在了投資組合上，同時回避了其他可能的風險。K -的名口 &八I希臘字母的正負號，絕對值的大小分別有什么含義？答;希臘字母的正負號意味著對應(yīng)風險因素與期權(quán)價值變化是正相關(guān)或是負相關(guān)。如正的Delta意味著標的價格上升會導(dǎo)致期權(quán)價格上升 ，負的Delta意味著 標的價格上升會導(dǎo)致期權(quán)價格下

33、降。希臘字母的絕對值意味著期權(quán)價值對于相應(yīng)風險因素的敏感度。如Delta是1,則股價增加1元，期權(quán)價值也增加1元；如果D el ta是-0.5,則股價增加1 元,期權(quán)價格減少0 .5元。1一個歐式看漲期權(quán)D e lta為0.3意味著什么？如果一個投資者做空了 100份看漲期權(quán)（假設(shè)一份期權(quán)又t應(yīng)一份股票），為了保持D elta中性，他需要買多少股 票？答:Delta為0. 3,意味著股票價格微小變動，會導(dǎo)致期權(quán)價格變動相應(yīng)的0.3倍， 比如說，當前股價1 0元,股價微漲千分之一，即股價上漲了 1分錢，則這時對應(yīng)的 期權(quán)上漲0. 3分錢，同樣如果股價下跌1分錢，期權(quán)下跌 0.協(xié)錢。如果投資者 做

34、空了 100份期權(quán)，那他的De 1 t a為-0. 3乘以1 0 0,及-30，由于標的股票的 Delta為1,這時他需要買入30#股票，才能保證組合的D elta為0。1假如一個投資者做空了 1份歐式看漲期權(quán)，他能用股票來對沖掉 Gamma風險嗎？如果不能，可以采用什么辦法來使G am ma中性？答:投資者不能用股票來對沖G amma,因為股票的G amma總是0。關(guān)于對沖Ga mma,最簡單的辦法，他可以買入相同執(zhí)行價格、相同到期日、相同標的資 產(chǎn)的看跌期權(quán)來對沖GammaM險。當然也可以用相同標的資產(chǎn)、不同其他條款 （如執(zhí)行價格不同或者到期日不同）的期權(quán)，但是必須要計算出兩個期權(quán)的Gam

35、m a ,假設(shè)原來看漲期權(quán)的 Gamm存于G0,現(xiàn)在用來對沖的期權(quán)的Gamma為 G1,則為了是Gamm a中性，他需要買入G 0/G1份期權(quán)來保證Gamma中性。1為什么期權(quán)的希臘值是重要的？答：期權(quán)的希臘值刻畫了期權(quán)價值與市場參數(shù)的敏感程度。期權(quán)投資者通過希 臘值可以了解當市場參數(shù)變化時，期權(quán)價格的變化方向和程度。對于進行對沖交 易的投資者，可以通過希臘值確定用于對沖的期權(quán)數(shù)量，并且動態(tài)的管理對沖組合的風險。1為什么當標的資產(chǎn)價格在行權(quán)價附近時看漲期權(quán) Del t a大約是0 .5?答：看漲期權(quán)De lta的數(shù)學(xué)公式是N(di),若直觀地解釋，此為最后標的資產(chǎn) 價格在行權(quán)價之上的概率。如果

36、標的資產(chǎn)價格在行權(quán)價附近，如果假設(shè)標的資 產(chǎn)價格隨機變動，粗略的看最后有一半的概率落在行權(quán)價之上，所以ND elta大約是0.5。fl Jj1為什么當標的資產(chǎn)價格在行權(quán)價附近時期權(quán)Delta變化最快？即Ga mm aH 大？答:由上述Delta的概率解釋，當標的資產(chǎn)價格在行權(quán)價附近時，有一半左右的概 率最后價格落在行權(quán)價之上。但是當資產(chǎn)價格大于行權(quán)價時，由于標的資產(chǎn)價 格的隨機變動的假設(shè)，最后落在行權(quán)價之上的概率會顯著大于0.5 ;同理當資產(chǎn) 價格小于行權(quán)價時，最后落在行權(quán)價之上的概率會顯著小于0.5。因此當標的資 產(chǎn)價格與行權(quán)價很接近時，此概率變化最為敏感，所以Delta的變化最快。|'1為何需要研究Delta的變化速率Gamma ?答:對于進行De It a對沖的投資者或套利者,Gam ma衡量了對沖的誤差。每次 進行動態(tài)對沖，買入賣空Del t a份標的資產(chǎn)時，一般需要持有一小段時間到下 一次動態(tài)調(diào)整1,這期間Delta可能變化，變化速率是G a mm a ,因此G amma 的大小就刻畫了這期間對沖的誤差。因此整個對沖過程的誤差就是把每一小段 的對沖誤差合在一起，也是受Gam ma值所影響的。由于交易費用的存在，動態(tài)對沖是離散的而不是連續(xù)的I對于平價期權(quán)為何G