2020年高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷六(江蘇南通專用)(解析版)

1、2020年江蘇（南通）高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（六）一、填空題（本大題共14小題，共70.0分）1. 已知集合？?= ? ?|?>2,集合？?= -2, -1, 0, 1, 2.則（？?）A?沖的元素個(gè)數(shù)為 .【答案】3【解析】解：.集合？?= ?|?>2 = ?|?箕-力或？?>0,集合？= -2, -1, 0, 1, 2.,.?= ?卜 V2 V ?< v2,.（?）n?= -1, 0,1,（? ?）n ?沖的元素個(gè)數(shù)為3.2. 已知復(fù)數(shù)？?= 總在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)是 .【答案】（-1,-2）【解析】解。. ?= =5（1-2?）=1-2?用干.1+2?

2、 （1+2?）（1-2?）'.復(fù)數(shù)？?= 總在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)是（-1, -2）.3. 連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m, n,則向量？?= （?,?分向量？?= （-1,1）的夾角?> 90?的概率是【答案】512【解析】后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m, n,所組成的向量（?？,？?的個(gè)數(shù)共有36種，由于向量（?？,？?療向量（-1,1）的夾角？?> 90° ,.（?, ?）?（-1,1） < 0,即？- ?> 0,滿足題意的情況如下：當(dāng)？=2時(shí)，?=1;當(dāng)？=3時(shí)，？?=1,2；當(dāng)？=4時(shí)，？?=1,2,3；當(dāng)？=5時(shí)，？?=1,2,3,4

3、;當(dāng)？=6時(shí)，？?=1,2,3,4, 5;共有15種，155故所求事件的概率是15=芻36124. 統(tǒng)計(jì)某學(xué)校高三年級(jí)某班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，分?jǐn)?shù)均在40至100之間，得到的頻率分布直方圖如圖所示.則圖中 a的值為.【解析】由題意可知:(0.005 + 0,01 X2 + 0.02 + ?+ 0.025 ) X 10 = 1 ,解得？?= 0.03 .故答案為0.03 .5. 算法統(tǒng)宗是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著.在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇祝阂覀€(gè)公公九個(gè)兒

4、， 若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲， 共年二百又零七，借問(wèn)長(zhǎng)兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推.”這首歌決的大意是：幺位老公公有九個(gè)兒子，九個(gè)兒子從大到小排列，相鄰兩人的年齡差三歲，并且兒子們的年齡之和為207歲，請(qǐng)問(wèn)大兒子多少歲，其他幾個(gè)兒子年齡如何推算.”在這個(gè)問(wèn)題中，記這位公公的第 n個(gè)兒子的年齡為？?？則？ =.【答案】29【解析】解：由題意可知，數(shù)列?初是以-3為公差的等差數(shù)列，因?yàn)?= 9? +iX (-3) = 207 ,解可得，? = 35,貝 IJ? = 29。6. 在1930年，德國(guó)漢堡大學(xué)學(xué)生考拉茲提出猜想：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對(duì)它乘3再加1:如果它是偶數(shù)，則對(duì)它除以

5、 2.如此循環(huán)，最終都能得到1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果？=.【答案】8【解析】解：？?= 3, ?= 1 ,a為奇數(shù)，？?= 10, ?妾2,a 為偶數(shù)，？?= 5, ?= 3,a為奇數(shù)，？?= 16, ?妾4,a 為偶數(shù)，？?= 8, ?= 5,a 為偶數(shù)，？?= 4, ?= 6,a 為偶數(shù)，？?= 2, ?= 7,a為偶數(shù)，？?= 1, ?= 8,跳出循環(huán)。7.如圖，在體積為V的圓柱？2中，以線段？上的點(diǎn)O為頂點(diǎn)，上下底面為底面的兩個(gè)圓錐的體積分別為？,?,則學(xué)的值是【解析】由?+?= ；?)? ?+ ：?)? ?= ；?)? ?2 = 1? 3333?+?殳 ?

6、故答案為8. 已知首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列?中，若m, ?6 ?,滿足？?？?= ?,則?+3?的最小值為 【答案】1【解析】.,?= ?,. ?= ?,.,.?+ 2?= 8,. ?> 0, ?> 0,則?+ ?= 8(?+ ?)(? + 2?)=1(4 + 4?+ ?) > - X8 = 1 ,8 '? ?8'4?.當(dāng)且僅當(dāng)_=斤且？+ 2?= 8即？= 4, ?= 2時(shí)取等號(hào)，故答案為：1.?Q ?< 09. 設(shè)P：實(shí)數(shù)x、y滿足：?+ 2?<2,q：實(shí)數(shù)x、y滿足(?+ 1)2+ ? < ?,若？是？勺充分不必要條件, ?> -

7、2則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【答案】(0,1【解析】若？是？的充分不必要條件，則q是p的充分不必要條件，即q對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域在 P對(duì)應(yīng)平面區(qū)域內(nèi)，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，(?+ 1)2 + ? = ?對(duì)應(yīng)的圓心為(-1,0),半徑？?=的，由圖象知當(dāng)圓與 ？ ?= 0相切時(shí)，圓心到直線的距離 ？?二 q=三=3，則？ = 1, V2V21217若q是p的充分不必要條件，則10< ?，一、一 1即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,2,1故答案為：(0,2C,則?面積10.已知函數(shù)？?=寸3?2?象與函數(shù)？?= 3?2圖象相鄰的三個(gè)交點(diǎn)分別是A, B,為.【答案】3? 2【解析】函數(shù)？?=言?？?2?

8、象與函數(shù)？?= 3?2?點(diǎn)為(?？?)令母？2?2? ?2?, ? 4? 7?解得2?= 3石行， ? 2? 7?所以？?=: 2r )6,3 , 6，即？?。2), ?伊,-3), ?/,3),所以三角形的底邊長(zhǎng)為？高為3 + 2 = 3.一1 一3 一?2 ? 2 x ?x 3 = 2 ?4的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng),11.如圖，點(diǎn)F是拋物線C： ? = 4?勺焦點(diǎn)，點(diǎn)A, B分別在拋物線 C和圓？+(?- 1)2 = 且AB總是平行于y軸，則?長(zhǎng)的取值范圍是 .【答案】(4,6)【解析】解：拋物線 ？ = 4?勺焦點(diǎn)為(0,1),準(zhǔn)線方程為？?= -1 ,圓(?- 1)2 + ? = 4 的圓心為

9、(0,1),與拋物線的焦點(diǎn)重合，且半徑？?= 2, ."?= 2, |?= ?+ 1, |?|= ?- ?,三角形 ABF 的周長(zhǎng)=2 + ?+ 1 + ?- ?= ?+ 3,.,1 < ?< 3三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是(4,6).12.?,? 1 已知函數(shù)？(?= 1 .?+ n 2 (?+ I，？<故答案為：(4,6).，若？ ?且?(?)= ?(?)貝IJ ?+ ?勺取值范圍是 1【答案】虞+8)【解析】如圖,若?(?)= ?(?)即氐?？+ 1) = ?,所以?= 2?- 1,由圖可知?> 1,則？+ ?= 2? + ?- 1 ,其中?>

10、1 ,令？(？= 2? + ?- 1 ,則? ' (?-2?-? +1 = 0,解得？?= ?2 1 ,所以？(?限(1, +8)上單調(diào)地增， 則？(？/？6= ?所以？+?酌取值范圍是£+ 8)且的？的?13 .已知平行四邊形 ABCD的面積為96，/?2?, E為線段BC的中點(diǎn).若F為線段DE上的一點(diǎn), 35?2? -? ?貝IJ | ?的最小值為【答案】黃【解析】設(shè)| ?:?，|的?>? = ? ?的的的的0 < ?K 1則.， .,.?= 18 .?乃線段BC的中點(diǎn)，.,.?= ?+? ?+? ?=? ?1?2.? ?，？?>?2? ?訃?=?+ ?

11、加? -?2=(1 - ?+ ?2又？=?+? 5 ?6 y?_ 5.,. 1 - 2 = 6 .-.?= ?= 1.，3?= ?.? 1?5?36|?= |1?+? 5?I , rcl36=+ -v* + 2x-x-xmxnx eos9 蜀3 6=1?2 + 25? - 59361 -q 25 2 >2-/9?2x36?- 5= 5,（當(dāng)且僅當(dāng)1?2 = 25?,即？= 5?= 3為時(shí)等號(hào)成立） 9362.,.I ?M v5.故I ?最小值為V5.14 .已知在?, a, b, c分別為三個(gè)內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊，若？=?2?,?測(cè)【答案】2【解析】解：由?=?2?竺?2 竺?&#

12、39;? ?所以?2?利?r! = 2?4+ 2?' '2?2,整理可得3?另+ ? = 3?,所以以2 + (書(shū)2= 1，令?= ?崔;=? 一一他？' 則？?+?= ?3?2?(?§ <2,即安的最大值為 2.二、解答題（本大題共6小題，共90.0分）15.在?,角A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c.若23?+ ?=?0,且?銳角三角形，？?= 7, ?= 6,求 b 的值;_?,、（2）若?="，?= 求？?+ ?的取值范圍.【答案】解： .-23?/2/?+ ?=?23?+ 2?- 1 = 0,?= !，又 :？效銳角，？?，

13、COS 255而？ = ?+ ?- 2?,? - 12-?- 13=055解得？?= 5（舍負(fù)），.？?= 5; 方法一：（正弦定理）由正弦定理可得2?+ ?= 2(?2(?-?sin (-一?)= 2”sin(?+排-.-0 <?< 2-?, .,.?< ?+3 '6?5?66 '1-<2sin(?+ 入，.,.?+?6 (V3,2".方法二：（余弦定理） 由余弦定理？=?+?- 2?/?2 + ?- 3 = ?3n即(?+ ?2- 3 = 3? 4 (?+ ?2 ,.,.?+ ?< 2v3,又由兩邊之和大于第三邊可得？?+ ?>

14、 V3,. .?+ ?6 （資,2貧.16 .在三棱柱？中，側(cè)面？?會(huì)面 ABC,?= ?= ?= ?= ?= 2,且點(diǎn)。為 AC 中點(diǎn).（1）證明：？"面 ABC;求三棱錐?- ?的體積.【答案】證明：（I ） .?= ?且。為AC的中點(diǎn). .?，？?又.平面？府？"面ABC ,平面？?n平面？?？ ?且？平面？?？"面 ABC解：（II） .?/?, ?平面 ABC, ?平面 ABC,.,.?/ 平面 ABC,即？到平面ABC的距離等于？到平面ABC的距離由（I）知？產(chǎn)面 ABC 且？="？?？ ？?2?="，1_X- X2 X，3X，3=

15、 12.三棱錐？ - ?的體積:?-?戶 ？扁-?戶 ? ? ?= 一, 1 , i 33Q,其中17 .如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，其直徑 AB為6,。是圓心，且？?！?在OC上有一座觀賞亭/ ?嚀計(jì)劃在？力再建一座觀賞亭p,記/?乳0 <?<?）,?酌正當(dāng)/ ?越大時(shí)，游客在觀賞亭p處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭p處的觀賞效果最佳時(shí),弦值.【答案】解：（i）.設(shè)/?=?由題意,?,?= 3,2?/?- /?=?=33 '.,.?= v3.在? ?= 3, / ?- ?= 2?- 3? = 6?, 2236.由正弦定理得?sin / ?=? sin / ?3 _3 一

16、. 'sin? = sin(?-?- 6)V3sin?= sin(? - ?- 6? = sin(56?-v3sin?= sin 5?cos?- cos5?sin?= 1cos?+ 3 sin?, 6622.,.v3? ?.?為銳角,，？?？0, .?承?彳4?= 6-;(2) .設(shè) / ?在?, ?2 3, /?=?- ?=?- ?=?, 2236由正弦定理得?sin / ?=? sin / ?餐3sin? = sin(?-?-( ?)'?."？? ? ? (_ ?),?=sin2- (?- ? = cos(?2 ?, =? ?22?2?2? ? .( V3- ?)

17、?=?22222?其中菸'-?, ?0,?.'.?=?=,通-?記？?(? = we? (=?F3s3黑，？6(。當(dāng)； .令？ '(=?0 .二？?", 3 存在口f 一 ? (0, ?),使得 sin? = 33,當(dāng)? (0, ?對(duì),?' (?0, ?(?學(xué)調(diào)增,?當(dāng)？ 6 (0, 2)時(shí)？(<?0, ?(?學(xué)倜減， .,當(dāng)？?= ?i寸，？?(?僦大， .tan / ?222：,又,/ ?銳角， _,.一 、點(diǎn).,從而 / ?銳：，此時(shí)？?2?2,3答：觀賞效果達(dá)到最佳時(shí)，？酌正弦值為 3.3?18 .如圖，已知橢圓？ 了 + ? = 1,

18、F為其右焦點(diǎn)，直線l： ?= ? ?(?0 0)與橢圓交于？(?？?)，?(?, ?)兩點(diǎn)，點(diǎn) A, B 在 l 上,且滿足 |?= |?,| |?|= |?| |?= |?|(點(diǎn) A, P, Q, B 從上到下依次排列(I)試用？表示|?刁【答案】解：(1) .橢圓(n)證明：原點(diǎn)o到直線? 了 +.,.?= 2, ?= aA,由橢圓的第二定義可知,|?|一?1? 1?=?=-?|?|V3-4冠?1v3.,.|?= 2 - £?(2)設(shè)AB的中點(diǎn)M , PQ的中點(diǎn)？?(?？,？?),則 |?|= |?- ?= |?+?+? I2 I|?-?|?-?|西j? -?2|4，?= ? ?

19、消去 y 可得,(1 + 4?)? + 8? 4?28?+?=- 121+4?2_ 4?2-4，？+?= ?(?1?+ ?) + 2?=? = 1+4?22?1+4?2 '.,.|?2 =?+?= ：(? + ?)2 + (? + ?)2=?2(16?2+1)(1+4? 2) 22216(4?2-? 2+1)|?- ?|2= (?+ ?)2- 4?=(1+4?平，,.,|?|= |?! M 為 AB 的中點(diǎn),.原點(diǎn) o 到直線 i 的距離? = |?2 = |?2 - |?2 =(1+4?2)2c cC4?2-3?2(16?2 + 4) - 3(4?2 + 1) = +.而由點(diǎn)到直線的

20、距離公式可得,原點(diǎn)0到直線l的距離？=, 二.駕三二 二化簡(jiǎn)彳導(dǎo),?名=?+14?修+1?2+15故原點(diǎn)0到直線l的距離為1,是定值.19 .已知 a, ? ?設(shè)函數(shù)?（?= ?- ? ?媳?？ 1 .（I ）若？?= 0,求？（?朝單調(diào)區(qū)間；（II）當(dāng)？6 0, + 8）時(shí)，？（?賽最小值為0,求？?+法?？勺最大值.注：？?= 2.71828.為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).【答案】解： 當(dāng)？?=0時(shí),?（?=?- ?.？，（?- ?當(dāng)？?< 0時(shí)，？（野）0,所以？（?）調(diào)遞減，當(dāng)？?> 0時(shí)，？（?冬（-8, ?刊調(diào)遞減，在 （?8）上單調(diào)遞增.當(dāng)？?=如，?2) =2?- ?>

21、0,.,.?+ v5?( 23？下面證？?+ 0?= 2/簿號(hào)可以取得：?(=?- ?0?孕+1 '1 , 一v5,?”=/?一 3？?= 0解得,?+ v5?= 2。？?= ?=3V?4v5?4即證：？(?= ?- 34-?-等，?+ 1 >0(?>0)恒成立,?(?)?-33？ V5?1丁一 Tx2V?+1 x2?29 V5?=?x 4 V?+ 1-?!工 ?=3？(？2 - -x='4 3修+13儲(chǔ)？4?(存)3?-2 - ?(-=) Z = 3?2-v514 ?(，?+1) 3，八一1,. ?> 0, .,.?= ?+ 1單調(diào)遞增， ?= - （基用3

22、單倜遞增,.,.?''單（?硬增，.? （管?？（0） "?篇 9） > 0,.?'（W遞增，考慮到？'；）（= 0,.當(dāng)0<?< 1時(shí)，？（?）0,當(dāng)？?> 1時(shí)，？（?）0,.?(?限0, 1)上單調(diào)遞減，在(1,+ 8)上單調(diào)遞增，1.,.?(?戶?2)= 0,.,.?+ 途?酌最大值為 26?)?+1_ _ ? ?+1_ _ ?3?20 .已知數(shù)列? , ?，滿足？=?= 1 ,?=?= 2 ,并且其=?-1 ,同 > ?五，(?為非零參數(shù)，？?= 2 ,3, 4,).(1)若？，？，？成等比數(shù)列，求參數(shù) ？?&g

23、t;。時(shí)，數(shù)列?的通項(xiàng)公式；?，？(2)(?股?=F?當(dāng)？?>0時(shí)，證明：對(duì)任意的？6?，?+1 <?;。制?>1 時(shí)證明 H+*+? +?)?< 上(?？6?)(.N)一I H' 以刀 ?1-?2?-?3?+1-?+1?-1 I八?2?2?32 ?R【答案】解：(1)由已知？=?= 1,旦河=?蹤？ ？?= ?五二?玄？ ?= ?，西=? ? = ?, 213243若？、？?、？成等比數(shù)列，貝IJ ? = ?,即？ = ?,而？?> 0,解得？?= 1,當(dāng)？?= 1數(shù)列?為等比數(shù)列,?= 1,? ?夕;(2)(?)由已知？?> 0, ?= ? =

24、1 及？? = ? = 2,可得？?> 0, ?> 0.上,扇七 ?3?+1、CC ?、c2 ?-1c c?-1 ?c?-1由不等式的性質(zhì)，有 其 >?-1 >?可?2= ? = ? = ?另一方面止=?江=?也=? = ?-1 ?!= ?-1?3?3?-1?-2?.?+1一2?-1?+1 一一一 一一？. ?+1?_因此，高 >?1 =不?(?£ ?)，故而；<?(? 6 ?), ?初是遞減數(shù)列-?+1 <(?)?> 1 時(shí)，由(?冽知？?> ? > 1(? ?);?+1?？今又由(?=<?；(? 6?)，則?+1-

25、?+1?+1?+1-?+1n*，從而F；而->?+1?=?-1 (? ?夕)因此黑+裝+?+ ?+1-?+1 & 1?+ ?+ J?-11-( 1?/<?-1數(shù)學(xué)附加題21 .【選做題】本題包括 A、B、C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并作答.若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.A.選修4-2 :矩陣與變換(本小題滿分10分)已知AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(-1,0),B(3,0),C(2,1),對(duì)它先作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.(1)分別求兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣Mi,M2；(2)求點(diǎn)C在兩次連續(xù)的變

26、換作用下所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】解：(1) M1二0 -10,M 2=1-10(2)因?yàn)?M =M2M1二1-1-1，所以M故點(diǎn)C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2).B：選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)x sin ,已知曲線C的參數(shù)萬(wàn)程為2 代0,2n曲線D的極坐標(biāo)萬(wàn)程為y cossin(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程(2)曲線C與曲線D有無(wú)公共點(diǎn)？試說(shuō)明理由.【答案】解：(1)曲線C的普通方程為x2+y=1,x 6 -1,1.(2)由 p sin4 二-,2,得曲線D的普通方程為x+y+2=0.x聯(lián)立 2x0,得x2-x-3=0,1,解得 x= 1_113

27、 ? -1,1, 2故曲線C與曲線D無(wú)公共點(diǎn).C：選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分) 已知 x>1,y >求證:x2y+xy 2+1 <fy2+x+y.【答案】解：左邊-右邊=(y-y 2)x2+(y 2-1)x-y+1=(i-y)yx 2-(i+y)x+i二(i-y)(xy-i)(x-i),因?yàn)閤>1,y >所以1-y<0,xN>0,xQ0從而左邊-右邊(0,即 x2y+xy 2+1 < xy2+x+y.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.22 .(本小題滿分10分)如圖，在三年薪t P-ABC中，已知平面PAB,平面ABC,AC，BC,AC=BC=2a,點(diǎn)O,D分別是AB,PB的中點(diǎn)，PO，AB,連接CD.(1)若PA=2a,求異面直線PA與CD所成角的余弦值的大??；(第22題)【答案】解：連接OC.因?yàn)槠矫鍼AB，平面ABC,平面PABH平面ABC=AB,PO ±AB,所以PO,平面ABC.因?yàn)锳B ?平面ABC,OC ?平面ABC,所以 POX AB,PO ± OC.因?yàn)锳C=BC,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C, AB,且OA=OB=OC= & a.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系 O-xyz.(1) PA=2a,PO=、2a.A(0