二元一次方程組解應(yīng)用題專題分類常見(jiàn)十三類

1、二元一次方程組解應(yīng)用題專題分類常見(jiàn)十三類作者:日期:常見(jiàn)十三類二元一次方程組解應(yīng)用題專題分類講解要點(diǎn)突破：應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟回顧：（1）理解問(wèn)題（審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系）（2）制定計(jì)劃（考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組）（3）執(zhí)行計(jì)劃（列出方程組并求解，得到答案）（4）回顧 （檢查和反思解題過(guò)程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意）列方程組思想：？ 找出相等關(guān)系“未知”轉(zhuǎn)化為“已知” .有幾個(gè)未知數(shù)就列出幾個(gè)方程，所列方程必須 滿足:（1）方程兩邊表示的是同類量；（2）同類量的單位要統(tǒng)一；（3）方程兩邊的數(shù)值要相等.（1） 行程問(wèn)題：（2）工程問(wèn)題;（3）銷

2、售中的盈虧問(wèn)題；（4）儲(chǔ)蓄問(wèn)題；（5）產(chǎn)品配套問(wèn)題；（6 ）增長(zhǎng)率問(wèn)題；（7）和差倍分問(wèn)題；（8 ）數(shù)字問(wèn)題；（9）濃度問(wèn)題；（10）幾何問(wèn)題；（11）年齡問(wèn)題；（12 ）優(yōu)化方案問(wèn).一、 行程問(wèn)題（2） 三個(gè)基本量的關(guān)系：路程s=速度vx時(shí)間t 時(shí)間t =路程s +速度V 速度V濫程s +時(shí)間t（3） 三大類型： 相遇問(wèn)題：快行距+慢行距=原距 追及問(wèn)題：快行距-慢行距=原距 航行.問(wèn)題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度順?biāo)?逆速 =2水速；順?biāo)? 逆速=2船速順?biāo)穆烦?=逆水的路程相遇問(wèn)題： 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作 陽(yáng)向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上

3、作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇 ，這類 問(wèn)題叫做相遇問(wèn)題。它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程。A車(chē)路程+ B車(chē)路程=相距路程總路程二（甲速+乙速）X相遇時(shí)間相遇時(shí)間=總路程+ （甲速+乙速）另一個(gè)速度二甲乙速度和-已知的一個(gè)速度甲、乙兩人在相距1 8千米的兩地同時(shí)出發(fā),相向而行，1小時(shí)48分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40分鐘,那么在乙出發(fā)1小時(shí)30分時(shí)兩人相遇，求甲、乙兩人的速度.練習(xí)：學(xué)校距活動(dòng)站67 0米，小明從學(xué)校前往活動(dòng)站每分鐘行80米，2分鐘后，小麗從活動(dòng)站往學(xué)校走，每分鐘行90米，小明出發(fā)多少分鐘后和小麗相遇？相遇時(shí)二人各行了多少米？做“追及的路程”,那么，在后的追上

4、前一個(gè)的時(shí)間叫“追及時(shí)間”關(guān)系式是：追及的路程+速度差=追及時(shí)間順?biāo)?逆速 =2水速；順?biāo)? 逆速=2船速 順?biāo)穆烦?=逆水的路程 A、B兩地相距2 8千米，甲乙兩車(chē)同時(shí)分別從 A B兩地同一方向開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行32千米，乙車(chē)每小時(shí)行25千米，乙車(chē)在前，甲車(chē)在后，幾小時(shí)后甲車(chē)能追上乙車(chē)？先行路程A車(chē)后行路程甲、乙二人相距6 k mB車(chē)追擊路程小時(shí)可追上乙；相向而行人的平均速度各是多少,二人同向,1小時(shí)相?解：設(shè)甲每小時(shí)走X千米，乙每小時(shí)走y千米V 十心L卬I工題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、同向而行：甲 的路程 =乙的路程 +可列方程為： 2、相向而行：甲的路程 += 可列方程為：1.甲、乙兩地相

5、距160千米，一輛汽車(chē)和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲、乙兩地相向而行 ,1小時(shí)20分相遇.相遇后，拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn)，汽車(chē)在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭原速返回，在汽車(chē)再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī).這時(shí)，汽車(chē)、拖拉機(jī)各自行駛了多少千米?2 .甲以5k m/h的速度進(jìn)行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車(chē)從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲。根據(jù)他們兩人的約定，乙最快不早于 1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，則乙騎車(chē)的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍？3 .從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段3千米長(zhǎng)的下坡，如果保持上坡每小時(shí)走3千米，平路每小時(shí)走4千米，下坡每小時(shí)走5千米，那么從甲到乙地需9 0分 ，從乙地到甲地需1

6、02分。甲地到乙地 全程是多少？4 .甲，乙兩人分別從甲，乙兩地同時(shí)相向出發(fā),在甲超過(guò)中點(diǎn)50米處甲，乙兩人第一次相遇，甲，乙到達(dá)乙，甲兩 地后立即返身往回走，結(jié)果甲，乙兩人在距甲地1 0 0米處第二次相遇，求甲，乙兩地的路程.5 .兩列火車(chē)同時(shí)從相距9 10千米的兩地相向出發(fā)，10小時(shí)后相遇，如果第一列車(chē)比第1二列車(chē)早出發(fā)4小時(shí)2 0分，那么在第二列火車(chē)出發(fā) 8小時(shí)后相遇，求兩列火車(chē)的速度.6 .某班同學(xué)去1 8千米的北山郊游.只有一輛汽車(chē)，需分兩組，甲組先乘車(chē)，乙組步行.車(chē)行至A處，甲組下車(chē)步行 汽車(chē)返回接乙組，最后兩組同時(shí)達(dá)到北山站.已知汽車(chē)速度是60千米/時(shí)，步行速度是4千米/時(shí)，求A

7、點(diǎn)距北山站的距離.7 .通訊員要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)某地，他每小時(shí)走15千米，則可提前2 4分鐘到達(dá)某地；如果每小時(shí)走12千米,則要遲到15分鐘。求通訊員到達(dá)某地的路程是多少千米？和原定的時(shí)間為多少小時(shí)總結(jié)升華：根據(jù)題意畫(huà)出示意圖， 再根據(jù)路程、時(shí)間和速度的關(guān)系找出等量關(guān)系 ，是行程問(wèn)題的常用的解決策略。一只船在河中航行，水速為每小時(shí)2千米，它在靜水中航行每小時(shí) 8千米，順?biāo)叫忻啃r(shí)行多少千米 ？逆水航行每小時(shí)行多少千米 ？順?biāo)叫?0千米需要用多少小時(shí)？練習(xí)：1.某船在靜水中的速度是每小時(shí) 7千米，水流速度是每小時(shí) 2千米，那么它逆水中的速度是多少？若逆水航 行3小時(shí)，可航行多少千米？2 .某

8、船順?biāo)俣仁敲啃r(shí) 17千米，逆水航行速度是每小時(shí)10千米，那么此船的靜水速度是每小時(shí)多少千米?水流速度是每小時(shí)行多少千米3 .兩地相距2 80千米，一艘船在其間航行，順流用14小時(shí)，逆流用20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。二、工程問(wèn)題三個(gè)基本量的關(guān)系：工作總量=工作時(shí)間X工作效率；工作時(shí)間=工作總量+工作效率；工作效率=工作總量+工作時(shí)間甲的工作量+乙的工作量二甲乙合作的工作總量，注：當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時(shí)，常設(shè)總工作量為“1”。C一家商店要進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工,8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共35 20元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做1 2天可完成，需付兩組

9、費(fèi)用共34 8 0元，問(wèn)：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨(dú)做需12天完成，乙組單獨(dú)做需 24天完成，單獨(dú)請(qǐng)哪組，商店所付費(fèi)用最少總結(jié)升華：工作效率是單位時(shí)間里完成的工作量，同一題目中時(shí)間單位必須統(tǒng)一，一般地，將工作總量設(shè)為1,也可設(shè)為a,需根據(jù)題目的特點(diǎn)合理選用；工程問(wèn)題也經(jīng)常利用線段圖或列表法進(jìn)行分析。?【變式】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房 ，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作 6周完成需工錢(qián)5.2萬(wàn)元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需9周完成，需工錢(qián) 4. 8萬(wàn)元.若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成，從節(jié)約開(kāi)支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請(qǐng)你說(shuō)明理由1 .現(xiàn)要

10、加工40 0個(gè)機(jī)器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個(gè)未完成；若兩人齊心合作 3天,則可超產(chǎn)2 0個(gè).問(wèn)甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件2 .某檢測(cè)站要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)檢測(cè)一批儀器，原計(jì)劃每天檢測(cè)30臺(tái)這種儀器，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只能檢測(cè)完總數(shù)的七分之三；現(xiàn)在每天實(shí)際檢測(cè) 40臺(tái)，結(jié)果不但比原計(jì)劃提前了一天完成任務(wù)，還可以多檢測(cè)25臺(tái).問(wèn)規(guī)定時(shí)間是多少天？這批儀器共多少臺(tái)？3.甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，前3小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)甲先花了 1小時(shí)修理工具，因此甲每小時(shí)比以前多加工1 0件，結(jié)果在后一段時(shí)間內(nèi)，甲比乙多加工了 10件，甲、乙兩人原來(lái)每小時(shí)各加工多少件？4 .一項(xiàng)工程

11、，甲單獨(dú)做12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)要做15天完成，丙隊(duì)單獨(dú)要20天完成，按計(jì)劃要求在7天內(nèi)完成,現(xiàn)在甲乙先合作若干天， 丙隊(duì)也同時(shí)加入這項(xiàng)工作，這樣比原定時(shí)間提前一天完成任務(wù)。甲乙兩隊(duì)合做了多少天？丙隊(duì)做了多少天？5.甲乙兩個(gè)車(chē)間原計(jì)劃裝車(chē)床180臺(tái)，甲車(chē)間完成計(jì)劃的1 1 2 % ,乙車(chē)間完成了計(jì)劃的110%,這樣共裝機(jī)床200臺(tái)，兩車(chē)間各比計(jì)劃多完成多少臺(tái)？6.某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（兀）10025 045 016噸（兩種加工不能同時(shí)進(jìn)7.現(xiàn)在該公司收購(gòu)了 1 40噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜行）.（

12、1 ）如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜，請(qǐng)完成下列表格：8.銷售方式全部直接銷售全部粗加工后銷售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工，要求在15天內(nèi)剛好加工完14 0噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時(shí)間 ？三：商品銷售利潤(rùn)問(wèn)題利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)，禾I潤(rùn)率=（售價(jià)一進(jìn)價(jià)）+進(jìn)價(jià)X 100%有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤(rùn)率為5%,乙商品的利潤(rùn)率為 4%,共可獲利4 6元。價(jià)格調(diào)整后，甲商品的利潤(rùn)率為4 %乙商品的利潤(rùn)率為 5%,共可獲利44元，則兩件商品的進(jìn)價(jià)分別是多少元?【變式】1.某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)

13、和售價(jià)如下表:AB進(jìn)價(jià)（元/件）1200100 0售價(jià)（元/件）13801200求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件;3. 一.種飲料大小包裝有 3種,1個(gè)中瓶比2小瓶便宜 2角，1個(gè)大瓶比1個(gè)中瓶加1個(gè)小瓶貴4角，大、中、小各 買(mǎi)1瓶，需9元6角。3種包裝的飲料每瓶各多少元？3.我校七年級(jí)（1 ）班55名同學(xué)共捐款8 30元，捐款情況如右表.表中捐款2元和5元的人數(shù)不小心被墨水污染 已看不清楚，請(qǐng)你幫助確定表中數(shù)據(jù)，并說(shuō)明理由.捐款101 53050人數(shù):44.甲乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和是100元，為促銷而打折出售，若甲商品打8折，乙商品打6折，可賺50元，若甲商品打6折，乙商品打8折可賺19. 5

14、元，求甲乙兩種商品原定價(jià)各是多少元。5 .甲、乙兩件服裝的成本共 50 0元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按4 0%的利潤(rùn)定價(jià).在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利 157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？6.有甲乙兩種電飯鍋原來(lái)的單價(jià)之和是2 0 0元，現(xiàn)因市場(chǎng)銷售情況的變化，甲商品商品降價(jià)15%乙商品單價(jià)提高了 40%,調(diào)價(jià)后，兩種電飯鍋的單價(jià)和比原來(lái)的單價(jià)和提高了 12.5%。甲乙兩種商品原來(lái)的單價(jià)各是多少 四、銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題銀行利率問(wèn)題：免稅利息=本金X利率X時(shí)間， 稅后利息=本金X利率X時(shí)間一本金X利率X時(shí)間X稅率 4.小明的媽

15、媽為了準(zhǔn)備小明一年后上高中的費(fèi)用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢(qián)，一種是年利率為2.25 %的教育儲(chǔ)蓄，另一種是年利率為2.25%的一年定期存款，一年后可取出2 0 42.75元，問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄各存了多少錢(qián)？（利息所得稅=利息金額X 20%,教育儲(chǔ)蓄沒(méi)有利息所得稅）總結(jié)升華：我們?cè)诮庖恍┥婕暗叫谐?、收入、支出、增長(zhǎng)率等的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)候不容易找出其等量關(guān)系這時(shí)候我們可以借助圖表法分析具體問(wèn)題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，題目中的相等關(guān)系隨之浮現(xiàn)出來(lái) .【變式】1. 小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費(fèi)用 ，在銀行同時(shí)用兩種方式共存了 4 000元錢(qián).第一種，一年 期整存整取，共反復(fù)存了 3次，每次存款

16、數(shù)都相同，這種存款銀行利率為年息 2. 25%;第二種，三年期整存整取 這種存款銀行年利率為 2.7 0 % .三年后同時(shí)取出共得利息 303.75元（不計(jì)利息稅），問(wèn)小敏的爸爸兩種存款各存 入了多少元？2.某原料供應(yīng)商對(duì)購(gòu)買(mǎi)其原料的顧客實(shí)行如下優(yōu)惠辦法：（1 ） 一次購(gòu)買(mǎi)金額不超過(guò) 1萬(wàn)元的不予優(yōu)惠；（2 ）一次購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò)1萬(wàn)元，但不超過(guò)3萬(wàn)元的九折優(yōu)惠；（3）一次購(gòu)買(mǎi)金額超過(guò) 3萬(wàn)元，其中3萬(wàn)元九折優(yōu)惠，超過(guò)3萬(wàn)元的部分八折優(yōu)惠。某廠因庫(kù)存原因，第一次在該供應(yīng)商處購(gòu)買(mǎi)原料付款78 0 0元，第二次購(gòu)買(mǎi)付款26100元。如果他是一次性購(gòu)買(mǎi)同樣的原料，可少彳款（）A、1 4 6 0 元 B、

17、1 54 0 元C、156 0 元D、2 0 00 元五、生產(chǎn)中的配套問(wèn)題r kjm產(chǎn)品配套問(wèn)題：加工總量成比例 V ?某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只.現(xiàn)計(jì)劃用1 32米這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗，應(yīng)分別用多少布料才能使做 的衣身和衣袖恰好配套 ？總結(jié)升華：生產(chǎn)中的配套問(wèn)題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等.各種配套都有數(shù)量比例，依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)，從而得到方程組 使問(wèn)題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵【變式】1. 一張方桌由1個(gè)桌面、4條桌腿組成，如

18、果1立方米木料可以做桌面 50個(gè)，或彳桌腿300條。現(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面 ，用多少立方米木料做桌腿， 做出的桌面和桌腿， 恰好配成方桌? 能配多少?gòu)埛阶溃? .某廠共有1 20名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓 25個(gè)或螺母2。個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套， 那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？3 . 一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面 50張或制作桌腳300條，現(xiàn)有5立方米的木材,問(wèn)應(yīng)如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？4 .用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底 43個(gè)，一個(gè)盒身

19、與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝梢詣偤门涮?？5.某車(chē)間有2 8名工人參見(jiàn)生產(chǎn)某種特制的螺絲和螺母，已知平均每人每天只能生產(chǎn)螺絲12個(gè)或螺母18個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？六、增長(zhǎng)率問(wèn)題增長(zhǎng)率問(wèn)題：原量X ( 1+增長(zhǎng)率)=增長(zhǎng)后的量原量X ( 1+減少率)=減少后的量某工廠去年的利潤(rùn)(總產(chǎn)值一總支出) 為200萬(wàn)元，今年總產(chǎn)值比去年增加了 2 0%,總支出比去年減少了10%,今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？(1)若條件不變，求今

20、年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元【變式】某城市現(xiàn)有人口 4 2萬(wàn)，估計(jì)一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8 %,農(nóng)村人口增加1.1%,這樣全市人口增加 1%,求這個(gè)城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。2.某出租汽車(chē)公司有出租車(chē)100輛，平均每天每車(chē)消耗的汽油費(fèi)為80元.為了減少環(huán)境污染，市場(chǎng)推出一種叫“CNG改燒汽油為天然氣的裝置， 每輛車(chē)改裝價(jià)格為4 000元.公司第一次改裝了部分車(chē)輛后核算：已改裝后的車(chē)輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車(chē)輛每天燃料費(fèi)用的二十分之三，公司第二次再改裝同樣多的車(chē)輛后，所有改裝后的車(chē)輛每天的燃料費(fèi)占剩下未改裝車(chē)輛每天燃料費(fèi)用的五分之二.問(wèn):(1)公司共改裝了多少輛出租車(chē)？改裝后的每輛出租車(chē)平均

21、每天的燃料費(fèi)比改裝前的燃料費(fèi)下降了百分之多少?(2)若公司一次性全部出租車(chē)改裝，多少天后就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回成本七、和差倍分問(wèn)題r和差倍總分問(wèn)題：較大量=較小量+多余量，總量=音數(shù)X倍量產(chǎn)？ “愛(ài)心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠原計(jì)劃每 周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，兩廠決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷.為此，全體職工加班加點(diǎn)，“愛(ài)心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來(lái)的1.6倍、1.5倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù).求在趕制帳篷的一周內(nèi)，“愛(ài)心”帳篷廠和“溫暖”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？ ？【變式】1.游泳池中有一群小朋友， 男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。

22、 如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？2 .某市現(xiàn)有42萬(wàn)人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8 %,農(nóng)村人口增加工廠 1.1 %,這樣全市人口將增加1%,求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口解：這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬(wàn)人，農(nóng)村人口有 y萬(wàn)人題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口+ =現(xiàn)在全市總?cè)丝?可列方程為：2、明年增加后的城鎮(zhèn)人口 += 明年全市總?cè)丝诳闪蟹匠虨椋海? 0 .8%）x+= 3 .某老翁將一根長(zhǎng)草繩剪成前、中、后三段 ，中段長(zhǎng)等于前段長(zhǎng)加后段長(zhǎng)，后段長(zhǎng)等于前段長(zhǎng)加中段長(zhǎng)的一半,現(xiàn)只知道前段長(zhǎng)5 m,則該草

23、繩的中段，后段各長(zhǎng)多少米？4 .共青團(tuán)中央部門(mén)發(fā)起了 “保護(hù)母親河”行動(dòng)，某校九年級(jí)兩個(gè)班的11 5名學(xué)生積極參與，已知九一班有三分之一的學(xué)生捐了 10元，九二班有五分之二的學(xué)生每人捐了十元,兩班其余的學(xué)生每人捐了5元，兩班的捐款總兩個(gè)兩位數(shù)的和是 68,在較大的兩位額為785元，問(wèn)兩班各有多少名學(xué)生首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫(xiě)上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178,求這兩個(gè)兩位數(shù)。？【變式】1. 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上

24、的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少9,求這個(gè)兩位數(shù)？ ？5 .某三位數(shù)，中間數(shù)字為0,其余兩個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和是9,如果百位數(shù)字減1 ,個(gè)位數(shù)字加1,則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，求原三位數(shù)。？3.一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大 位數(shù)大2 7 ,求這個(gè)兩位數(shù).9;如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x,個(gè)位上的數(shù)為y,則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)原兩位數(shù)Xy新兩位數(shù)yx4 . 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，那么得到

25、的新兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的一半還少9,求這個(gè)兩位數(shù)？3,十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字大4,若把十位上的數(shù)字撤5 .已知一個(gè)三位數(shù)，其中十位上的數(shù)字比個(gè)位上的大掉，得到一個(gè)兩位數(shù)比原來(lái)小340,求原三位數(shù).九：濃度問(wèn)題溶液X濃度=溶質(zhì)現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3 : 7,乙種酒精溶液的酒精與水的比是4 ： 1，今要得到酒精與水的比為 3 ： 2的酒精溶液50 kg,問(wèn)甲、乙兩種酒精溶液應(yīng)各取多少總結(jié)升華：解這類問(wèn)題常用的相等關(guān)系是：混合前后所含溶質(zhì)相等或混合前后所含溶劑相等。有時(shí)候需要設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)候需要設(shè)輔助未知數(shù)?！咀兪健?. 一種35%勺新農(nóng)藥，如稀釋到1 .75 %

26、時(shí)，治蟲(chóng)最有效。用多少千克濃度為 35%的農(nóng)藥加水多少千克才能配成1.75 %勺農(nóng)藥800千克？2.要配濃度是4 5 %勺鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85 %的鹽水，這兩種鹽水各需多少？解：設(shè)含鹽10%勺鹽水有x千克，含鹽 85 %的鹽水有y千克。題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、含鹽10%的鹽水中鹽的重量 +含鹽85%勺鹽水中鹽的重量 =可列方程為 ：10%x+=2、含鹽1 0%的鹽水重量 +含鹽85%勺鹽水重量=可列方程為：x+ y =3.甲、乙兩塊合金，含銀和銅的比分別是甲為4 :3,乙為7:9,今從兩塊合金中各取多少千克，能得到含銀84千克、含銅82千克的新合金？4.有甲、乙兩種銅和銀的合金

27、，甲種合金含銀25%乙種合金含銀37.5%,現(xiàn)在要熔制含銀 30%勺合金100千克,兩種合金應(yīng)各取多少？廣60cm十、幾何問(wèn)題必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式?如圖，用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少總結(jié)升華：幾何應(yīng)用題的相等關(guān)系一般隱藏在某些圖形的性質(zhì)中，解答這類問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意認(rèn)真分析圖形特點(diǎn)，找出圖形的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，再列出方程求解。？【變式】用長(zhǎng)48厘米的鐵絲彎成一個(gè)矩形，若將此矩形的長(zhǎng)邊剪掉 3厘米，補(bǔ)到較短邊上去，則得到一個(gè)正方形， 求正方形的面積比矩形面積大多少?2.用如圖一中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖二中豎式和橫式

28、的兩種無(wú)蓋紙盒。現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里150。張正方形紙板和 10 0 1張長(zhǎng)方形紙板，問(wèn)兩種紙盒各做多少只，恰好使庫(kù)存的紙板用完？十一、年齡問(wèn)題解這類問(wèn)題的基本關(guān)系是抓住兩個(gè)人年齡的增長(zhǎng)數(shù)相等。年齡問(wèn)題的主要特點(diǎn)是：時(shí)間發(fā)生變化，年齡在增長(zhǎng)但是年齡差始終不變。年齡問(wèn)題往往是“和差”、“差倍”等問(wèn)題的綜合應(yīng)用。解題時(shí)，我們一定要抓住年齡差不變這個(gè)解題關(guān)鍵。例.父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問(wèn)今年父親和兒子各是多少歲舉一反三：1 . 2 014年，甲的年齡是乙的年齡的 4倍。2 018年，甲的年齡是乙的年齡的 3倍。問(wèn)甲、乙二人2 01 6年的年齡分別是多少歲？2.學(xué)生問(wèn)老師：“您今

29、年多少歲了 ？”老師風(fēng)趣的說(shuō)：“我像你這樣大的時(shí)候，你才出生，你到我這么大時(shí)，我已經(jīng)37歲了”試求老師和學(xué)生的年齡各是多少？提示：設(shè)老師為X歲，學(xué)生為Y歲，(1)老師年齡增加的同時(shí)學(xué)生的年齡也在增加，“我像你我樣大的時(shí)候，”可以得知老師是 Y歲，老師由Y歲增加到X歲，增加了X Y歲；學(xué)生由1歲增加到Y(jié),增加了Y -1歲。增加的年份是相等的量。即：X-Y=Y-1;(2)老師由X歲到37歲時(shí)，增長(zhǎng)的量是3 7Y;學(xué)生由Y歲增加到X歲，增長(zhǎng)的量是X- Y ,二者相等。X- Y=37 Y3 .甲乙兩人在聊天，甲對(duì)乙說(shuō)："當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲”乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)

30、時(shí)，你將6 1歲?！蹦隳芩愠鏊麄儍扇烁鲙讱q嗎？2歲的老人了。4 .傅對(duì)徒弟說(shuō)：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時(shí)，你才4歲。將來(lái)當(dāng)你像我這樣大時(shí)，我已經(jīng)是5 你能算出他們兩人各幾歲嗎?5 .現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍 ，問(wèn)父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？6 .姐姐的年齡是妹妹年齡的 3倍多1歲，妹妹5年后的齡比姐姐3年前的年齡大1歲，求姐姐與妹妹的年齡各是多少？7.今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后，他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.？十二、優(yōu)化方案問(wèn)題嘰校師生到甲、乙兩個(gè)工廠參加勞動(dòng)，如果從甲"人則同人到 甲廠，則

31、甲廠的人數(shù)是乙廠的 2倍，到兩個(gè)工廠的人數(shù)各是多少?解：設(shè)到甲工廠的人數(shù)為 x人，到乙工廠的人數(shù)為y人題中的兩個(gè)相等關(guān)系:1.需要用多少每千克售 4.2元的糖果才能與每千克售3. 4元的糖果混合成每千克售3.6元的雜拌糖200千克?第一次第二法甲貨車(chē) 病數(shù)32乙貨主 弼數(shù)43褊362.批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽運(yùn)公司的甲、乙兩種貨車(chē)，已知過(guò)去租用這兩種汽車(chē)運(yùn)貨的情況如左表所示，現(xiàn)租用該公司5輛甲種貨車(chē)和6輛乙種貨車(chē)，一次剛好運(yùn)完這批貨物，問(wèn)這批貨物有多少噸？C某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá) 4500元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)

32、漲至7500元.當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16噸；如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可加工6噸.但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)條件的限制，公司必須在1 5天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種加工萬(wàn)案方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)來(lái)得及加工的蔬菜在市場(chǎng)上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰女?在15天完成你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？總結(jié)升華：優(yōu)化方案問(wèn)題首先要列舉出所有可能的方案，再按題的要求分別求出每個(gè)方案的具體結(jié)果，再進(jìn)行比較 從中選擇最優(yōu)方案.【變式】1.某商場(chǎng)計(jì)劃撥款 9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn) 50臺(tái)電視機(jī)，已知廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái) 2100元，丙種每臺(tái) 2 5 0 0元。（1 ）若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；？（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲、乙、丙電視機(jī)分別可獲利150元、200元、25 0元，在以上的方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？2.牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶8噸， 若在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶（每天可銷售8噸），每噸可獲利潤(rùn)500元；制成酸奶銷售， 每加工1噸