2020年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、遼寧省朝陽市2020年中考數(shù)學(xué)試J（考試時(shí)間120分鐘，滿分120分）注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的相關(guān)信息填寫在試題卷和答題卡上2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑、如需改動(dòng)， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答在試卷上無效.3. 非選擇題作答：用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試 題卷上無效.4. 考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.第I卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 個(gè)選項(xiàng)是正確的）1. -7的絕對(duì)值是（）A. -7B.7

2、C. 7D. ±7【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的左義求解即可.【詳解】-JT的絕對(duì)值是JT,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考査絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的左義是解題的關(guān)鍵.2. 如圖所示的主視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（）主視團(tuán)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)主視圖是在正而內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，逐一判斷即可.【詳解】A：的主視圖為,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤:B：的主視圖為,故此選項(xiàng)正確:C：的主視圖為I I,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤:D:的主視圖為I I ,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 答案故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，理解主視圖的特點(diǎn)和熟記看的見部分的輪廓線畫成實(shí)線，因被英他部分 遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線是解題

3、的關(guān)鍵.3. 下列運(yùn)算正確的是()A. CC a1 = UeD 2x+3x = 5x2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則、同底數(shù)幕的除法法則、幕的乘方法則、合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】A. /=/,故不正確；B. (c3)=a6t 故不正確：C. 2a3 ÷a2 = 2a > 正確;D. 2x+3x = 5x,故不正確：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.同底數(shù)的幕相乘，底數(shù)不變，指 數(shù)相加；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng) 的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的

4、指數(shù)不變.4.2-12×A. OB. 3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡第一項(xiàng)，根據(jù)二次根式的乘法化簡第二項(xiàng)，然后合并即可【詳解】解：原式=2曲-= 23-3故選B.【點(diǎn)睛】本題考査了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.5. 某品牌襯衫進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為240元，商家規(guī)泄可以打折銷售，但英利潤率不能低于20%,則這種 品牌襯衫最多可以打幾折？（）扎 8B. 6C. 7D. 9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤，利潤=進(jìn)價(jià)X利潤率可得不等式，解之即可.【詳解】設(shè)可以打X折出售此商品，X由題意得：240X-一120 120x20

5、%,10解得x6,故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了銷售問題，注意銷售問題中量之間的數(shù)量關(guān)系是列不等式的關(guān)鍵.6. 某書店與一山區(qū)小學(xué)建立幫扶關(guān)系，連續(xù)6個(gè)月向該小學(xué)贈(zèng)送書籍的數(shù)呈:分別如下（單位：本）：300,200, 200, 300, 300, 500這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A.300, 150, 300B.300, 200, 200【答案】D【解析】【分析】_ 1分別根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的概念和平均數(shù)的求法X = -（X +總+ + £）計(jì)算即可H【詳解】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中岀現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，這組數(shù)據(jù)中300岀現(xiàn)了 3次，次數(shù)最多,所以眾數(shù)是300：中位數(shù)：

6、將一組數(shù)拯按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)拯的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，6個(gè)數(shù)據(jù)按順序排列之后，處于中間的數(shù)據(jù)是300, 300,所以中位數(shù)是300 + 3002= 300；-1平均數(shù)是 X = (200 + 200 + 300 + 300 + 300 + 500) = 300,6故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)，掌握眾數(shù)，中位數(shù)的概念和平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.7.如圖，四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B、點(diǎn)C不重合），則BAD+ ZDOCZADO的值

7、為（）RC. 2D.無法確左A. 1【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE/AB交Ao于點(diǎn)E,由平行的性質(zhì)可範(fàn)ZBAD = ZADE上DOC = ZODE,等量代換可得TADd的值.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE/A3交AO于點(diǎn)E,四邊形ABCO是矩形. ABIIOC. DEIIAB：.ABDE, DEHOC：.ZBAD = ZADE、ZDOC = ZODE乙 BAD + ZDOC ZBAD + ZDOC ZEAD + ZDOC IZADO ZADE + ZODE 乙 BAD + ZDOC故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，靈活的添加輔助線是解題的關(guān)鍵.4&如圖，在平而直角坐

8、標(biāo)系中，一次函數(shù)y = -x + 4的圖象與X軸、y軸分別相交于點(diǎn)點(diǎn)A,以線段 3AB為邊作正方形ABCD.且點(diǎn)C在反比例函數(shù)y = -(<O)的圖象上，則斤的值為()A. 一12B. -42C. 42D. -21【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)C作CE丄X軸于E,證明AOB9ZkBEC,可得點(diǎn)C坐標(biāo)，代入求解即可：【詳解】解：T 當(dāng) X=O 時(shí)，y = 0 + 4=4t A(0, 4), AOA=4：當(dāng) y=o時(shí)，0 = -x + 4, x=3, B(-3, 0), OB=3過點(diǎn)C作CE丄X軸于E,n ZABC=90° , AB=BC,V ZCBE+ZABO=90o , ZBA

9、O+ZABO=90o ,ZCBE=ZBA O.在厶AOB和厶BEC中，ZCBE = ZBAOZBEC = AAOB ,BC = ABAOBBEC,BE=AO=4, CE=OB=3,E=3+4=7tC點(diǎn)坐標(biāo)為(-7, 3),IC點(diǎn)A在反比例函數(shù)y = (XVO)的圖象上，Xk=-7 × 3=-21.故選D.【點(diǎn)睹】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、待泄系數(shù)法求函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)，以及全等三角 形的判左與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.9. 某體冇用品商店出售健球，有批發(fā)和零售兩種售賣方式，小明打算為班級(jí)購買鍵球，如果給每個(gè)人買一 個(gè)睦球，就只能按零售價(jià)付

10、款，共需80元；如果小明多購買5個(gè)毬球，就可以享受批發(fā)價(jià)，總價(jià)是72元.已 知按零售價(jià)購買40個(gè)睦球與按批發(fā)價(jià)購買50個(gè)健球付款相同，則小明班級(jí)共有多少名學(xué)生？設(shè)班級(jí)共有X 名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得()扎 50×-= -×40B. 40×-= -×50X x+5X x+5C. 40X = ×50D 50X = ×40x-5 Xx-5 X【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“按零售價(jià)購買40個(gè)健球與按批發(fā)價(jià)購買50個(gè)鏗球付款相同”建立等量關(guān)系，分別找到零售價(jià)與批發(fā) 價(jià)即可列出方程.詳解】設(shè)班級(jí)共有名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得,72x + 5

11、15; 50故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查列分式方程，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10. 如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC. BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在肚邊上，且CE = 2BE,連接AE交BD于點(diǎn)G,過點(diǎn)B作BF丄AE于點(diǎn)F,連接OF并延長，交BC于點(diǎn)過點(diǎn)O作OP丄OF交DC于占 N, S曲形AJoNC =冷，現(xiàn)給出下列結(jié)論：罟 冷Sin ABOF =斗，：OF= 半;OG = BG ； 其中正確的結(jié)論有（）A.B.©C.D.【答案】D【解析】【分析】 直接根拯平行線分線段成比例即可判斷正誤: 過點(diǎn)O作OHllBC交AE于點(diǎn)H,過點(diǎn)O作O0丄3C交BC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)B作BK丄O

12、M交OM的延 長線于點(diǎn)K,首先根據(jù)四邊形MONC的而積求出正方形的邊長，利用勾股上理求出AEEEF的長度，再 利用平行線分線段成比例分別求岀OMBK的長度，然后利用Sin ZBOF =竽 即可判斷：OB OF 利用平行線分線段成比例得出 E = 4,然后利用勾股左理求岀OM的長度，進(jìn)而OF的長度可求:FM 直接利用平行線的性質(zhì)證明HHoGmHEBG ,即可得出結(jié)論【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OHHBC交AE于點(diǎn)H,過點(diǎn)0作O0丄BC交BC于點(diǎn)Q,過點(diǎn)B作BK丄OM 交OM的延長線于點(diǎn)K,四邊形ABCD是正方形，A OB = -BD.OC = -ACyAC = BD、AOBM =乙OCN = 45o,

13、 OB 丄 Oc ADIIBC ,2 2 0B = Oe2B0C = 90。,A ZBOM+ZMOC = 90° . OPLOF,.ZON = 90。，. ZCCW+ ZMOC = 90。,:.ZBOM = ZCoN,： HBoMCoN、 S腫M = SACON，= S=OBoC = OB = OC = -. BC = ×y2=3.2CE = 2BE.be = 1bc = i 3/. AE = yAB2 + BE2 = BF 丄 AE ,丄AE BF = -AB ME ,2 2.BF =迴,10.AF = ab2-bf2 ,10HF :-210、EF =10510OFHFO

14、H=4 ,EFME. ME = OH = × 1 =4443 3.BM =-.BQ = -4 4 ADIIBC ,=If=r故匸確;. OH/BC ,OH AO AH 1 直=疋=Tr 子HOG = ZGBE , OH = ME、AH =HE =空2HGO = AEGB , HOGAEBG,OG = BG ,故正確: OQIMQI=OM OM = yOQ2+MQ2 =A OF = -×- = 故正確; 455：-OMBK=-BMOQ ,2 2Pn 1 351 3 32 42 4 210. sin ZBOF =竺=也，故錯(cuò)誤；OB 10正確的有，故選：D.【點(diǎn)睹】本題主要考查

15、四邊形綜合，掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判左及性質(zhì)，平行線分線段成比例 和銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.第卷二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對(duì) 應(yīng)題號(hào)處的橫線上，不必寫出解答過程，不填、錯(cuò)填，一律得0分）11. 在全國上下眾志成城抗疫情、保生產(chǎn)、促發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)刻，三峽集團(tuán)2月24日宣布：在廣東、江蘇等 地投資580億元，開工建設(shè)25個(gè)新能源項(xiàng)目，預(yù)計(jì)提供17萬個(gè)就業(yè)崗位將“580億元”用科學(xué)記數(shù)法表示 為元.【答案】5.8×10,°【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n,其中l(wèi)a<10,

16、 n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.【詳解】580億= 58000000000=5.8x10】°.故答案為:5.8×10,°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axl（苴中1 <a<0,確左a與n的值 是解題的關(guān)鍵.12臨近中考，報(bào)考體育專項(xiàng)的同學(xué)利用課余時(shí)間緊張地訓(xùn)練，甲、乙兩名同學(xué)最近20次立左跳遠(yuǎn)成績的平均值都是2.58m,方差分別是： = 0.075, =0.04,這兩需同學(xué)成績比較穩(wěn)宦的是（填“甲”或“乙”）.【答案】乙【解析】【分析】根據(jù)方差表示數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，比較方差的大小即可求解.【詳解】昭=0.075 t SI = 0.

17、04乙的波動(dòng)比較小，乙比較穩(wěn)立故答案為：乙【點(diǎn)睹】本題主要考查了方差，熟記方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大是解題的關(guān)鍵.2x+ y = 2a + 13已知關(guān)于匸y的方程J U U的解滿足x+y = -3,則"的值為x + 2y = J-Ja【答案】5【解析】 【分析】 +可得x+y=2-at然后列岀關(guān)于a的方程求解即可.【詳解】解:2x+y = 2 + l + 2y = 5-5。 +，得 3+3y=6-3a,： x+y=2-afT x+y = -392-a=-3, /. a=5.故答案為：5.【點(diǎn)睹】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個(gè)未知數(shù)的和或差的時(shí)候，有時(shí)可以采

18、用把兩個(gè)方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個(gè)未知數(shù)的具體值.14. 拋物線y =伙一l)x2-x + l與X軸有交點(diǎn)，則斤的取值范圍是【答案】且RHl4【解析】【分析】直接利用根的判別式進(jìn)行計(jì)算，再結(jié)合k-0,即可得到答案【詳解】解：拋物線y =伙-l)x2-x+l與X軸有交點(diǎn), = (-l)2-4x 伙-I)XIn0,.k-94又 VJI-I0,C. kU的取值范用是k I且kl;故答案為：kJ且k Hl.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)的問題，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式求參數(shù)的取值范用.15. 如圖，點(diǎn)A.B.C是C)O上的點(diǎn)，連接AB. AC, BC,且ZACB = I亍，過

19、點(diǎn)O作OD/AB交OO于點(diǎn)D,連接AD, BD ,已知C)O半徑為2,則圖中陰影而積為【答案】【解析】【分析】由圓周角定理可得ZAoB的度數(shù)，由OD/AB可得SzD=SMB0,進(jìn)而可得S咖=Sm3,然后根據(jù)扇形而積公式計(jì)算即可.【詳解】解：.ZACB = 15°,. ZAOB=30°,： ODIIAB, 30×22 、Wi= 劃形 AOH=3603故答案為：y.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、扇形而積公式和同底等高的三角形的面積相等等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.16. 如圖，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)岀發(fā)，以每秒一個(gè)單位長度 速度按圖中箭頭

20、所示方向運(yùn)動(dòng)，第1秒運(yùn) 動(dòng)到點(diǎn)(LO),第2秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第3秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(0,1),第4秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(0,2)則第2068秒點(diǎn)P所 在位苣的坐標(biāo)是.【解析】【分析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路線及所處位置的坐標(biāo)規(guī)律，進(jìn)而求解.【詳解】解：由題意分析可得，動(dòng)點(diǎn)P第8=2x4秒運(yùn)動(dòng)到(2, 0)動(dòng)點(diǎn)P第24=4x6秒運(yùn)動(dòng)到(4, 0)動(dòng)點(diǎn)P第48=6x8秒運(yùn)動(dòng)到(6, 0)以此類推，動(dòng)點(diǎn)P第2n(2n+2)秒運(yùn)動(dòng)到(2n. 0)動(dòng)點(diǎn)P第2024=44x46秒運(yùn)動(dòng)到(44, 0)2068-2024=44按照運(yùn)動(dòng)路線，點(diǎn)P到達(dá)(44, 0)后，向右一個(gè)單位，然后向上43個(gè)單位第2068秒點(diǎn)P所在位置的坐標(biāo)是

21、(45, 43 )故答案為：(45, 43)【點(diǎn)睹】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行 解題是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明或證明過程)Ar1x， 2乂，+ X17先化簡，再求值：+ 1 ÷一 ，其中x = 3 + l.x + l 丿 L-I23【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把X的值代入式子進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=÷hIX (x + l)(x-l) x + 1 X(X-I)2當(dāng) X = 3 + 1 時(shí),原式=2233 + l-l【點(diǎn)睛】本題

22、主要考查的是分式的化簡求值，最簡二次根式，在解答此類型題目時(shí)，要注意因式分解.通 分和約分的靈活運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18如圖所示的平而直角坐標(biāo)系中，"ISC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-3,2),B(73),C(71),請(qǐng)按如下要求畫圖：（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將 ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AA1B1C1 ,請(qǐng)畫岀11C1;（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，在X軸下方，畫出aABC的位似圖形 A2B2C2,使它與aA3C的位似 比為2: 1.【答案】（1）見解析：（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)陽、BH Cl的

23、位置，然后順次連接即可：（2）利用位似的性質(zhì)，找岀點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后畫岀圖形即可.【詳解】解：（1）jB,C1位垃正確：用直尺畫圖；（2） AAB2C2位豊正確：用直尺畫圖.【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的性質(zhì)正確的做出圖形.19. 由于疫情的影響，學(xué)生不能返校上課，某校在直播授課的同時(shí)還為學(xué)生提供了四種輔助學(xué)習(xí)方式：A網(wǎng) 上自測，B網(wǎng)上閱讀，C網(wǎng)上答疑，D網(wǎng)上討論.為了解學(xué)生對(duì)四種學(xué)習(xí)方式的喜歡情況，該校隨機(jī)抽取部 分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)査，規(guī)左被調(diào)查學(xué)生從四種方式中選擇自己最喜歡的一種，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩 幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：20ioP q20

24、15fi IU2515B40%根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1) 本次共調(diào)查了需學(xué)生：(2) 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，加的值是, D對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是(3) 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)訃圖；(4) 若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡方式D的學(xué)生人數(shù).【答案】(1) 50： (2) IOt 72°：(3)圖形見解析；(4) 400人【解析】【分析】(1) 用A的人數(shù)除以A的百分比即可：(2) 用B的人數(shù)除以樣本容量即可；(3) 求出B的人數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；(4) 用2000乘以D的百分比即可.【詳解】(1) 20÷40%=50人；故答案為：50：(2)

25、(50-20-15-10) ÷50×100%=10%,即 m=10：×360 =72°50故答案為：10, 72°：（3） 50-20-15-10 = 5 （人）：人數(shù)木50答：該校最喜歡方式D的學(xué)生約有400人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)訃圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的 信息是解決問題的關(guān)鍵.也考査了用樣本估計(jì)總體.20. 某校準(zhǔn)備組建“校園安全宣傳隊(duì)”，每班有兩個(gè)隊(duì)員名額，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)報(bào)名， 這四位同學(xué)綜合素質(zhì)都很好，王老師決定采取抽簽的方式確定人選具體做法是：將甲、乙、丙、丁四名同 學(xué)

26、分別編號(hào)為1、2、3、4號(hào)，將號(hào)碼分別寫在4個(gè)大小、質(zhì)地、形狀、顏色均無差別的小球上，然后把小 球放入不透明的袋子中，充分?jǐn)嚢杈鶆蚝?，王老師從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，根據(jù)小球上的編號(hào)確泄本班 "校園安全宣傳員”人選.（1）用畫樹狀圖或列表法，寫出“王老師從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)小球”可能岀現(xiàn)的所有結(jié)果.（2）求甲同學(xué)被選中的概率.【答案】（1）見解析：（2） y【解析】【分析】（1）方法1：用列表法表示岀所有可能的結(jié)果：方法2：用樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果：（2）從表格中或樹狀圖中找到甲同學(xué)被選中的情況數(shù)，利用所求情況數(shù)與總數(shù)之比求概率即可【詳解】（1）方法1：列表法12341(1,2)(1

27、,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，每種結(jié)果岀現(xiàn)的可能性相同.(1,2)(1,3)( 1,4)(2,1 )(2,3)(2,4)(3,1 )(3,2)(3,4)(4,1 )(4,2)(4,3)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，每種結(jié)果岀現(xiàn)的可能性相同(2)甲被選中的結(jié)果共有6種，所以，甲被選中【點(diǎn)睛】本題主要考查用列表法和樹狀圖求隨機(jī)事件的概率，掌握列表法和樹狀圖是解題的關(guān)鍵21. 為了豐富學(xué)生的文化生活，學(xué)校利用假期組織學(xué)生到紅色文化基地A和人工智能科技館C參觀學(xué)習(xí)如圖，學(xué)校在點(diǎn)B處，A位于學(xué)

28、校的東北方向，C位于學(xué)校南偏東30。方向，C在A的南偏西15。方向(3O + 3O3)km處.學(xué)生分成兩組，第一組前往A地，第二組前往C地，兩組同學(xué)同時(shí)從學(xué)校岀發(fā)，第一組乘客車，速度是40knh ,第二組乘公交車，速度是30kmh,兩組同學(xué)到達(dá)目的地分別用了多長時(shí)間？哪組同學(xué)先到達(dá)目的地？請(qǐng)說明理由(結(jié)果保留根號(hào))【答案】第一組用時(shí)15小時(shí)，第二組用時(shí)小時(shí)，第二組先到達(dá)目的地，理由見解析【解析】【分析】法 1：過點(diǎn) B 作 BD 丄 AC 于 D,在 RtBCD 中證得 BD = CZ),設(shè) BZ)=x,則 CD = X,在 RtABD, ZBAC = 30°，利用三角函數(shù)泄義或勾股

29、定理表示出AD的長，在R仏BDC中，利用三角函數(shù)表示出CD 的長，由AD+CD=AC列岀方程問題得解：法2與法1輔助組相同，不同點(diǎn)是法2是在R/ABCD中，利RD用三角宦義tan 30° =列方程求解.AD【詳解】方法1：解：作BD丄4C于D.依題意得，ZBAE = 45, ZABC = Io5°，ZCAE = I 5°. ZBAC = 30°,. ZACB = 45°.在 RMCD 中，ZBDC = 90°，ZACB = 45°，. ZCBD = 45°，. ZCBD = ADCB，:.BD = CD,設(shè) BD

30、= X,則 CD = X,在 RtzXABD 中，ZBAC = 30°， BD:.AB = 2BD = 2x. tan 30 =,AD.庁_ X.*3 AD.AD = x (或者由勾股立理得)在 R仏 BDC 中，ZBDC = 90°,ZDCB = 45*,. SinZDCB =,BC 2BC = yflx，.CD + AD = 3O + 3OJ,. X + >j3x = 30÷ 30>3，. X = 30,.*. AB = 2x = 60，BC =近X = 30 近,第一組用時(shí)：60÷40 = 1.5(h)：第二組用時(shí)：30230 = 2(

31、h) .vl.5,.第二組先到達(dá)目的地, 答：第一組用時(shí)15小時(shí)，第二組用時(shí)血小時(shí)，第二組先到達(dá)目地.方法2：解：BD丄AC于點(diǎn)、D,依題意得：ZBAE = 45* > ZABC = Io5°，ZCAE = I5°. ZBAC = 30°,. ZACB = 45°,在 RUBCD 中，ZBDC = 90°, ZACB = 45°,. ZCBD = 45°，.,.BD = CD ,設(shè) BD = X,則 CD = X,由勾股泄理得：BC = H.C = 3O + 3O3，. D = 3O÷3O3-x,RtAABD

32、 中，ZBAC = 30°tan 30°= ,ADy3 _X"3 -3O + 3O3-x*. X = 30,.*. AB = 2x = 60,BC = 2x = 302 »第一組用時(shí)：60÷40 = 1.5(h)：第二組用時(shí)：30230 = 2(h).vl.5'第二組先到達(dá)目的地.答：第一組用時(shí)1.5小時(shí)，第二組用時(shí)小時(shí)，第二組先到達(dá)目的地.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線而構(gòu)造直角三角形解決問題.22. 如圖，以AB為直徑的G）O經(jīng)過C的頂點(diǎn)C,過點(diǎn)O作ODllBC交OO于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)F, 連接B

33、D交AC于點(diǎn)G,連接CD 在OD的延長線上取一點(diǎn)£,連接CE,使ZDEC = ZBDC （1）求證：EC是G）O的切線（2）若OO的半徑是3, DG DB=9,求CE的長.【答案】（1）見解析：（2） 33【解析】【分析】（1）連接 OC,由 AB 是直徑及 OD/BC 可得ZCFE = ZACB = 90°,進(jìn)而得到 ZDEC + ZFCE = 90°, 再根據(jù)圓周角泄理推導(dǎo)岀ZDEC = ZA ,進(jìn)而得到OC丄CE,再根據(jù)OC是半徑即可得證：（2）由（1）得ZCFE = 96，進(jìn)而得到ZACD = ZDBC,再通過證明aDCGsDBC得到DC： =DG DB

34、= 9,再由tan 60° = 即可求岀CE的值OC【詳解】（1）證明：如圖，連接OC, ZACB = 90I ODIlBC, ZCFe = ZACB = E：.ZDEC+ ZFCE = 90°,. ZBDC = ZDEC, ZBDC = ZA ,：.ZDEC = ZA,t OA = OC, ZOCA = ZA , ZOCA = ZDEC,V ZDEC +ZFCE = 90°,： ZOCA + ZFCE = 90°,即 ZOCE = 90°,：.OC 丄 CE ,又-：OC半徑，.CE是OO切線.(2)由(1)得ZCFE = 90°，

35、OF丄AC,'：OA = OC,：.ZCOF = ZAOF ,*« CD = AD ， ZACD = ZDBC,又 J ZBDC = ZEDC， DCGDBC,.DC DG''DBDC' DC2=DG DB = 9,. DC = 3、V OC = OD = 3,. OCD是等邊三角形， ZDOC = 60° ,CE 在 RtdOCE 中 tan 60° =,OCCE = 33.【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、圓周角立理、相似三角形的判左等知識(shí)，熟知切線的判泄方法以及相似三 角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23. 某公司銷售一種商品，成本為每件3

36、0元，經(jīng)過市場調(diào)査發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售Sy（件）與銷售單價(jià)X（元）是一次函數(shù)關(guān)系，其銷售單價(jià)、日銷售量的三組對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：銷售單價(jià)X （元）406080日銷售量y （件）806040（1）直接寫出y與X的關(guān)系式（2）求公司銷售該商品獲得的最大日利潤：（3）銷售一段時(shí)間以后，由于某種原因，該商品每件成本增加了 10元，若物價(jià)部門規(guī)定該商品銷售單價(jià) 不能超過"元，在日銷售量y （件）與銷售單價(jià)X （元）保持（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，該商品的日銷 售最大利潤是1500元,求“的值.【答案】（I） y = -x + 120; （2）當(dāng)銷售單價(jià)是75元時(shí)，最大日利潤是2025元；（3）

37、70【解析】【分析】（1）根據(jù)題中所給的表格中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出其關(guān)系式：（2）根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以件數(shù)，再利用配方法求得英最值：（3）根據(jù)題意，列出關(guān)系式，再分類討論求最值，比較得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)解析式為y = k- + b,40 + Z? = 80將（4。和（60,6。）代入，可得600'解得k = 一1/7 = 12O,所以y與X的關(guān)系式為y = -x÷120,所以答案為y = 7+120；（2） VV = （X-30）y= （x-30）（-x+120） =-X2+ 150x-3600= -(x-75)2+ 2025. X - 300, -X +1200

38、/.30v120."=-l <0,拋物線開口向下，函數(shù)有最大值當(dāng)x = 75時(shí),W最大=2025答：當(dāng)銷售單價(jià)是75元時(shí)，最大日利潤是2025元.(3) VV = (X-30-10)(-x+120)=-X2+160x-4800= -(x-80)2 + 1600當(dāng) WJR大=1500 時(shí),-(X 一 80)2 + 1600 = 1500解得 Xl= 70, *2 =90.40Wg,.有兩種情況 “<80時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)，w隨X的增大而增大，.當(dāng) = a = l0時(shí)，Wfit 大= 1500 心80時(shí)，在40x6范困內(nèi)叫冰= 1600l 500 ,這種情況不成立，.d = 7

39、0.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有一次函數(shù)解析式的求解，二次函數(shù)應(yīng)用題，在解題的過程中，注意正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題目.24. 如圖，在仏ABC中，ZBAC = 90 AB = AC, M是AC邊上的一點(diǎn)，連接BM,作AP丄于點(diǎn)P，過點(diǎn)C作AC的垂線交AP的延長線于點(diǎn)£.圖3（1）如圖L求證：AM=CEXGF（2）如圖2,以AM. BM為鄰邊作DAMBG ,連接GE交BC于點(diǎn)M連接AM求的值：AN（3）如圖3,若M是AC的中點(diǎn)，以AB. BM為鄰邊作OAGMB .連接GE交BC于點(diǎn)M,連接AM經(jīng)NC 1GF探究發(fā)現(xiàn)=-,i直接寫出百的值.【答案】

40、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）通過證 ABMCAE全等可以證得AM=CE:（2）過點(diǎn)E作EFlCE交BC于F,通過證明BGACE全等，證得AG=AE.通過 GBNgHEFN 證得GN=EN,最后由直角三角形的性質(zhì)證得結(jié)論：（3）延長GM交BC于點(diǎn)F,連接AF,在RAFC中，由勾股上理求岀AN的長，在RAEG中，求 岀EG的長即可得到答案.【詳解】（1）證明V AP 丄冊(cè).ZAPB = 90° ABP + ZBAP = 90°. ZBAP+ ZCAE = 90°. ZCAE = ZABP CE 丄 AC ZBAM = ZACE = 90° AB

41、 = AC9 ABMCAE(ASA)A. CE = AM圖1（2）過點(diǎn)E作CE的垂線交BC于點(diǎn)F. ZFEC = 90V AB = AC, ZBAC = 90°. ZACB = ZABC = 45°. ZACE = 90 AFCE = 45°. ZCFE = AFCE = 45°.CE = EF, ZEFN = E四邊形AMBG是平行四邊形. AM = BG, ZABG = ZBAC = 90°. ZGBN = ZABG + ZABC = 135°.乙 GBN = AEFN由（1）得厶ABMCAE:.AM = CE, A BG = C

42、E = EF. ZBNG = ZFNE.GBNEFN（AAS）:.GN = EN. AGlIBM:.ZGAE = ZBPE = 90. AN = -GE. ZAMG = ZBAC = 90。，. ZGMC = ZACE = 90。,:.GFllCE,. AM = MC,. BF = CF ,. AB = ACtAF ± BGAF = L BC,2CN 1.=-,設(shè) CN=x,則 BC=8x, AF=FC=4x, FN=3x, BC 8在RAFN中，AN=AF2 + FN2 =5在RfZABM中，AB= BC=-×8x = 42x , AM =-AB = 2>2x ,

43、2 2 2. BM = Bf+AM2 = J(4r)' + (2I寸=210x，.I AG = BM = 210x ,由(1)知厶ABMCAE，.-.ZXCAE 竺 ZXMGA/. AE = AG ,RAEG中，EG=aE2+AG2 =2AG = 2×210 = 45>GE 45.r45.AN 5x 5【點(diǎn)評(píng)】本題考査了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股 定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，尋找全等三角形解決問題，屬于壓軸題25. 如圖,拋物線y = -一x求拋物線表達(dá)式： 在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使ZABP = ZBCO,如

44、果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說明理由：(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)P在X軸上方，點(diǎn)M是直線BP上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線BP的最大距離:(4) 點(diǎn)G是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)H是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),三個(gè)動(dòng)點(diǎn)都不與點(diǎn)重合，連接GH.GQ.HQ,得到 GHQ、直接寫出aGH0周長的最小值【岑案】(I) y = -2-x + 4i (2)存在，P(-3,)或p(_5, ?),理由見解析：(3)空：(4)空叵22245【解析】【分析】(1)利用拋物線的對(duì)稱軸為x = -l,求出b的值，再把方的值和C的坐標(biāo)代入y = -fr+bA + c計(jì)算即可:+bx + c與X軸

45、交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸為直線X = -I.2點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4)(2) 作PE丄X軸于點(diǎn)E,利用相似三角形的判泄方法可證得 PEBSHBOC，設(shè)Pn-n + 4 , 則PE=-m2-m + 4, BE = 2-m,再分別討論P(yáng)的位宜列式求解即可；(3) 作MF丄X軸于點(diǎn)F,交BP于點(diǎn)R,作N丄BP于點(diǎn)N,用待泄系數(shù)法求出直線BP的解析式，利用解析式表示岀MR的長度，再通過求證ZMVRs2bfr聯(lián)合心/WNR建立比值關(guān)系列式計(jì)算即可；(4) 作Q點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)0,作0關(guān)于CB的對(duì)稱點(diǎn)。2,連接QQ與AC于G”與CB交于點(diǎn)H、, 連接OQ交Ae于丿，連接QQ?交CB于K，此時(shí) QGH