上海初中數(shù)學(xué)全部匯總及歸納

1、知識框架圖到“右”（如5F X5） ;C.（有括號時）由“小”到“中”到 “大”。三、應(yīng)用舉例典型例題1.已知:a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：I x-a | + | x-b | 二b-a2已知:a-b=-2 fiab<0, （a#0, b#0）,判斷 a、b 的符號。重點實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算第二章 代數(shù)式一、重要概念1.代數(shù)式與有理式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫 做整式。有

2、除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項式與多項式?jīng)]有加減運算的整式叫做單項式。（數(shù)字與字母的積一包括單獨 的一個數(shù)或字母）幾個單項式的和，叫做多項式。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式 中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。進行代數(shù)式分 類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對 象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，二X, = | X |等。4.系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：從位宜上看;從表示的意義上看5.同類項及其合并條件：字母相同;相同字母的指數(shù)相同 合并依據(jù)：乘法分配律6.根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。注

3、意：從外形上判斷;區(qū)別：、療是根式，但不是無理式（是無理數(shù)）。7.算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根（a20與“平方根”的區(qū)別）;算術(shù)平方根與絕對值 聯(lián)系：都是非負數(shù)，二1 a | 區(qū)別：|a|中，a為一切實數(shù)；中，a為非負數(shù)。8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二 次根式。滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù) 中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。9.指數(shù)（1）（ 一幕，乘方運算）a0時，0;aVO時，0（n是偶數(shù)），0（n是奇 數(shù)）零指數(shù)：二1 （aO）負整指數(shù)：二1/ （aH0,p是正整數(shù)）二、

4、運算立律、 性質(zhì)、法則1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2.分式的性質(zhì)基本性質(zhì)：二（mHO）符號法則：繁分式：定義;化簡方法（兩種）3.整式運算法則（去括號、添括號法則）4.幕的運算性質(zhì)：二；十二；二；二； 技巧：5.乘法法則：單X單;單X多;多X多。6.乘法公式：（正、逆用） （a+b） （a-b）=（a±b）二7.除法法則：單三單;多m單。8.因式分解:定義;（2）方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十 字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。9.算術(shù)根的性質(zhì)：=;（a20,b$0）; （a20,b0）（正用、 逆用）10.根式運算法則：加法法則（合并同類二次根式）；乘

5、、 除法法則;分母有理化：11.科學(xué)記數(shù)法三、數(shù)式綜合運重點代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運算第三章 統(tǒng)計初步一、重要概念1.總體：考察對象的全體。2.個體：總體中每一個考察對象。3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。4.樣本容呈:：樣本中個體的數(shù)目。5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一 個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）二、計算方法1.樣本平均數(shù)：；若，,，則（a常數(shù)，,，接近較整的常數(shù)a）:加權(quán)平均數(shù)：；平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集 中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估汁總體 平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準確。2.樣本方

6、差：；若，則（a接近、的 平均數(shù)的較“整”的常數(shù)）；若、較“小”較“整”， 則；樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動大?。┑奶卣鲾?shù)， 當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本 方差去估計總體方差。3.樣本標準差：重點樣本平均數(shù)、樣本方差、標準差第四章 直線形一、直線、相交 線、平行線1.線段、射線、直線二者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”.“基本 性質(zhì)”等方面加以分析。2.線段的中點及表示3.直線、線段的基本性質(zhì)（用"線段的基本性質(zhì)”論證“三角 形兩邊之和大于第三邊”）4.兩點間的距離（三個距離：點-點;點-線;線-線）5.角（平角、周角、直角、

7、銳角、鈍角）6.互為余角、互為補角及表示方法7.角的平分線及其表示8.垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角 邊”）9.對頂角及性質(zhì)10.平行線及判立與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）11.常用定理:同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）; 同垂直于一條直線的兩條直線平行。12.定義、命題、命題的組成13.公理、定理14.逆命題二、三角形1.定義（包括內(nèi)、外角）2.三角形的邊角關(guān)系：角與角：內(nèi)角和及推論;外角和； n邊形內(nèi)角和;n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和 大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形 中，3.三角形的主要線段討論：泄義XX線的交點一三角形的X心

8、性質(zhì)高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊 三角形4.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰 直角三角形）的判定與性質(zhì)5.全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）特殊三角形全等的判泄：一般方法專用方法6.三角形的面積一般計算公式性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。7.重要輔助線中點配中點構(gòu)成中位線;加倍中線;添加輔助平行線8.證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法一反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論 證線段相等、角相等常通過證三角形全等 證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法 證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法證面積關(guān)系：將而積表示出來三、四邊

9、形1. 一般性質(zhì)（角）內(nèi)角和：360°順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。外角和：360°2.特殊四邊形研究它們的一般方法：平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的左義、 性質(zhì)和判定判定步驟：四邊形一平行四邊形一矩形一正方形1菱形一一 t對角線的紐帶作用：3.對稱圖形軸對稱（定義及性質(zhì)）；中心對稱（定義及性質(zhì)）4.有關(guān)左理：平行線等分線段泄理及其推論1、2 三角形、梯形的中位線定理 平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中而積相等的三角形）5.重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對

10、角線;梯形中?！捌揭?一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點 并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。6.作圖：任意等分線段。重點相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判左、性質(zhì)。第五章 方程 （組）一、重要概念1.方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2.分類：二、解方程的依 據(jù)一等式性質(zhì)1 a=b*-*a+c=b+c2 a二bac=bc (cHO)三、解法1. 一元一次方程的解法：去分母一去括號一移項一合并同類項 系數(shù)化成1 一解。2.元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加減法四、一元二次方 程1.泄義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最髙次數(shù)是2的整 式方程

11、叫做一元二次方程。一般形式：cix2 +bx + c = O （a* 0）2.解法：直接開平方法（注意特征） 配方法（注意步驟一推倒求根公式） 公式法：求根公式因式分解法（特征：左邊二0）3.根的判別式: =，4ac_b+_ A-（ic4根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：- 2ab + J/?- 4（ic逆定理：若兀門=,則以x為根的一元二次2a方程是：（X + bx + c = 0 o5.常用等式：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知 數(shù)，那么這個方程是分式方程。五、可化為一元 二次方程的方程1.分式方程立義：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知數(shù)， 那么這個方程是分式方程。基本思想：通過去分母

12、把它轉(zhuǎn)化為一個整式方程，再求解基本解法：去分母法換元法驗根及方法2.無理方程定義基本思想：方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代 數(shù)式的方程?；窘夥ǎ撼朔椒ǎㄗ⒁饧记?！ ?。Q元法驗根及方法3.簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程 組都可用代入法解。六、列方程（組） 解應(yīng)用題1.概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方而。 其具體步驟是：審題。理解題意。弄淸問題中已知量是什么，未知量是什么， 問題給岀和涉及的相等關(guān)系是什么。設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）。 一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。用含未知數(shù)的代

13、數(shù)式表示相關(guān)的量。尋找相等關(guān)系（有的由題目給岀，有的由該問題所涉及的等 量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同 的。解方程及檢驗。答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為 數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問 題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承 前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。2.常用的相等關(guān)系A(chǔ). 行程問題（勻速運動）基本關(guān)系：s二vt相遇問題（同時出發(fā)）:追及問題（同時出發(fā)）：若甲出發(fā)t小時后，乙才岀發(fā)，而后在B處追上甲，則水中航行：；B. 配料問題：溶質(zhì)二溶液X濃度 溶液二溶質(zhì)+溶劑C. 增長率問

14、題：D. 工程問題：基本關(guān)系：工作量二工作效率X工作時間（常把 工作量看著單位“1”）。E. 幾何問題：常用勾股左理，幾何體的而積、體積公式，相似 形及有關(guān)比例性質(zhì)等。三注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、"增加為（到）”、“同 時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,則這個三位數(shù)為：100a+10b+c,而不是abc。四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。如，x比y大3,則x-y二3或x二y+3或x-3=yo又如，x與y的 差為3,則x-y二3。五注意單位換算如，“小時” “分鐘”的換算;S、V、t單位的一致等。重

15、點一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān) 應(yīng)用題（特別是行程、工程問題）第六章兀一、重要概念1. 定義：a>bx aVb、aWb、2一元一次不等式：ax>b、ax<b2x2b2xWb、8xHb（aH0）。次不等 式（組）3. 一元一次不等式組：4 不等式的性質(zhì)：(l)a>b a+c>b+c a>b ac>bc (c>0) a>b ac<bc (c<0)(4) (傳遞性)a>b, b>c-*a>c(5) a>b, c>d-*a+c>b+d5. 一元一次不等式的解、解一元一次不等

16、式6. 一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表 示解集）重點一元一次不等式的性質(zhì)、解法第七章 相似形一、重要概念1.比例的有關(guān)性質(zhì)：涉及概念：第四比例項比例中項比的前項、后項，比的 內(nèi)項、外項黃金分割等。2.注意：定理中“對應(yīng)”二字的含義；平行一相似（比例線段）一平行。二、相似三角形 性質(zhì)1.對應(yīng)線段2.對應(yīng)周長3.對應(yīng)而積三、相關(guān)作圖1.作第四比例項2.作比例中項四、證（解）題 規(guī)律、輔助線1. “等積”變"比例”，“比例”找“相似”。2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表不 出來。3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途 徑。4.對比例

17、問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問 題，常用處理辦法是設(shè)"公比”為k。5.對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形） “抽”岀來的辦法處理。重點相似三角形的判定和性質(zhì)第八章 函數(shù)及 其圖象一、平面直角坐 標系1.各象限內(nèi)點的坐標的特點2.坐標軸上點的坐標的特點3.關(guān)于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點4.坐標平而內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的對應(yīng)關(guān)系二、函數(shù)1.表示方法:解析法;列表法;圖象法。2.確立自變雖:取值范用的原則：使代數(shù)式有意義;使實際 問題有意義。3.畫函數(shù)圖象：列表;描點;連線。三、幾種特殊函 數(shù)1.正比例函數(shù)泄義：尸kx（kHO）或y/x=kc圖象：直線

18、（過原點）性質(zhì)：k>0,k<0,2. 一次函數(shù)定義：y=kx+b（kO）圖象：直線過點（0,b） 與y軸的交點和（-b/k,O） 與X 軸的交點。性質(zhì)：k>0,圖象的四種情況：3.二次函數(shù)定義：特殊地，都是二次函數(shù)。圖象：拋物線（用描點法畫岀：先確左頂點、對稱軸、開口 方向，再對稱地描點）。用配方法變?yōu)?，則頂點為（h,k）;對 稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。性質(zhì)：a>0時，在對稱軸左側(cè)，右側(cè);a0時，在對稱軸 左側(cè)，右側(cè)。4.反比例函數(shù)定義： 或xy=k （kHO）。圖象：雙曲線（兩支）一用描點法畫出。性質(zhì)：®k>

19、0時，圖彖位于，y隨x;時，圖象位于， y隨x;兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。四、重要解題方 法1.用待左系數(shù)法求解析式（列方程組求解）。對求二次函數(shù) 的解析式，要合理選用一般式或頂點式，并應(yīng)充分運用拋物線 關(guān)于對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。2.利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的 k、b;a、b、c 的符號©重點正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。第九章 解直角 三角形一、三角函數(shù)1 立義：在 Rt A ABC 中，Z C=Rt Z ,則 sinA= ;cosA= :tgA= ;ctgA=2.特殊角的三角函數(shù)值：0° 30° 45° 60° 90°3.互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin（90° -a）=cosa4.三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系5.査三角函數(shù)表二、解直角三角 形1.泄義：已知邊和角（兩個，貝中必有一邊）一所有未知的 邊和角。2.依據(jù)：邊的關(guān)系： 角的關(guān)系：A+B二90° 邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。 注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、對實際問題 的處理1.俯、仰角2.方位角、象限角3.坡度4.在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列 方程的辦法解決。重點解直角三角形笫十章 圓一、圓的基本性 質(zhì)1.圓的定義（兩種）2.有關(guān)概