2019年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷及答案詳解

1、2019 年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2分，共 12分在每小題所給出的四個選項中，恰13000 億美元用有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1（ 2分） 2018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿易進出口總額達到科學記數(shù)法表示13000 是（ ）543A 0.13 10B1.310C13 102（2 分）計算（a2b）3 的結果是（）23536A a bB a bC a b3（ 2 分）面積為4 的正方形的邊長是（）A4 的平方根D130102Da6bB4 的算術平方根D 4 的立方根C4 開平方的結果4（ 2分）實數(shù) a

2、、b、c滿足 ab且 acB，則BC 的長的取值范圍是三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文 字說明、證明過程或演算步驟）17（7 分）計算（ x+y）（ x2 xy+y2）18（7 分）解方程：119（7分）如圖，D是 ABC的邊 AB的中點，DEBC，CEAB，AC與DE相交于點 F求 證： ADF CEF20（8 分）如圖是某市連續(xù) 5天的天氣情況（1）利用方差判斷該市這 5 天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大；（2）根據(jù)如圖提供的信息，請再寫出兩個不同類型的結論21（ 8 分）某校計劃在暑假第二周的星期一至星期四開展社會實踐活動，

3、要求每位學生選擇兩天參加活動1）甲同學隨機選擇兩天，其中有一天是星期二的概率是多少？2）乙同學隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期二的概率是2）當 x y2結合圖象，直接寫出 k 的取值范圍PAPC24（8 分）如圖，山頂有一塔 AB，塔高 33m計劃在塔的正下方沿直線CD 開通穿山隧道EF從與 E點相距 80m的 C處測得 A、B的仰角分別為 27、22，從與 F 點相距 50m的 D 處測得 A 的仰角為 45 求隧道 EF 的長度 0.51 ）25（ 8 分）某地計劃對矩形廣場進行擴建改造如圖，原廣場長50m，寬 40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為 3：2擴充區(qū)域的擴建費用每平方米

4、 30 元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設地磚，鋪設地磚費用每平方米100 元如果計劃總費用 642000 元，擴充后廣場的長和寬應分別是多少米？26（9分）如圖 ，在 Rt ABC中， C90，AC3，BC4求作菱形 DEFG ，使點 D 在邊 AC 上，點 E 、 F 在邊 AB 上，點 G 在邊 BC 上小明的作法1如圖 ，在邊 AC 上取一點 D，過點 D 作 DG AB 交 BC 于點 G第4頁（共 26頁）2以點 D 為圓心， DG 長為半徑畫弧，交 AB 于點 E3在 EB 上截取 EFED，連接 FG ，則四邊形 DEFG 為所求作的菱形（ 1）證明小明所作的四邊形 DEFG

5、是菱形（ 2）小明進一步探索， 發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點D 的位置變化而變化請你繼續(xù)探索，直接寫出菱形的個數(shù)及對應的 CD 的長的取值范圍27（11 分）【概念認識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按 直角拐彎的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標系xOy，對兩點 A（x1，y1）和 B（x2，y2），用以下方式定義兩點間距離： d（A，B） |x1x2|+|y1y2|數(shù)學理解】1） 已知點 A（ 2，1），則d（O，A） 函數(shù) y2x+4（0x2）的圖象如圖 所示，B 是圖象上一點， d（O，B）3，則點 B 的坐標是2）函數(shù) y

6、（ x 0）的圖象如圖 所示求證：該函數(shù)的圖象上不存在點C，使 dO，C）33）函數(shù) yx25x+7（ x 0）的圖象如圖 所示， D 是圖象上一點，求 dO， D）的最小值及對應的點 D 的坐標問題解決】4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖 ，道路以 M 為起點，先沿MN 方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担嫵鍪疽鈭D并簡要說明理由）2019 年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12分在每小題所給出的四個選項中，恰 有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號

7、填涂在答題卡相應位置上）1（ 2分） 2018年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿易進出口總額達到13000 億美元用科學記數(shù)法表示 13000 是（ ）5 4 3 2A 0.13105B1.3104C13 103D130102【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式，其中 1|a| 1時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n是負數(shù)【解答】解： 13000 1.3 104故選： B 【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式，其中 1|a|b且 acb 且 ac bc，所以 cb，cb，選項 C、D 不滿足 c0，故滿足條件的對應點位置不可以是B、C、D

8、故選： A 【點評】本題考查了數(shù)軸上點的位置和不等式的性質解決本題的關鍵是根據(jù)不等式的 性質判斷 c 的正負5（2 分）下列整數(shù)中，與 10最接近的是（ ）A 4B5C 6D 7【分析】由于 91316，可判斷與 4 最接近，從而可判斷與 10最接近的整數(shù)為 6【解答】解： 9 1316， 3B，則 BC 的長的取值范圍是 4 ABC，即可得出答 案【解答】解：作 ABC 的外接圓，如圖所示： BAC ABC， AB4，當 BAC 90時， BC 是直徑最長， C 60， ABC 30，BC2AC，AB AC 4，當 BAC ABC 時， ABC 是等邊三角形， BC ACAB4， BAC A

9、BC ， BC 長的取值范圍是 4 y2，求 x 的取值范圍（2）當 x y2結合圖象，直接寫出 k 的取值范圍 【分析】（1）解不等式 2x+2x3 即可；（2）先計算出 x1 對應的 y2的函數(shù)值，然后根據(jù) x x 3，（2）當 x 1時， yx 3 2，把（ 1， 2）代入 y1 kx+2得 k+2 2，解得 k 4， 當 4 k y2；當 0 y2所以 k 的范圍為 4k1 且 k0數(shù) ykx+b的值大于（或小于） 0的自變量 x 的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確 定直線 ykx+b 在 x 軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合分析】延長 AB 交 CD 于 H，利用正

10、切的定義用24（8分）如圖，山頂有一塔 AB，塔高 33m計劃在塔的正下方沿直線 CD 開通穿山隧道 EF從與 E點相距 80m的 C 處測得 A、B 的仰角分別為 27、22，從與 F 點相距 50m 的 D 處測得 A 的仰角為 45 求隧道 EF 的長度CH 表示出 AH 、BH ，根據(jù)題意列式求出 CH ，計算即可解答】解：延長 AB 交 CD 于 H ，則 AHCD ，在 RtAHD 中， D 45AH DH，在 Rt AHC 中，tanACHAHCH?tanACH 0.51CH，在 Rt BHC 中，tanBCH BHCH?tanBCH 0.4CH ，由題意得， 0.51CH 0.

11、4CH33，解得， CH 300，EH CHCE220，BH120，AH AB+BH153，DH AH153，HFDHDF 103，EFEH+FH323，【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟 記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵25（ 8 分）某地計劃對矩形廣場進行擴建改造如圖，原廣場長50m，寬 40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為 3：2擴充區(qū)域的擴建費用每平方米 30 元，擴建后在原廣場 和擴充區(qū)域都鋪設地磚，鋪設地磚費用每平方米 100 元如果計劃總費用 642000 元，擴 充后廣場的長和寬應分別是多少米？【分析】設擴充后廣場的長為3xm，寬為

12、2xm，根據(jù)矩形的面積公式和總價單價數(shù)量列出方程并解答【解答】解：設擴充后廣場的長為3xm，寬為 2xm，依題意得： 3x?2x?100+30（3x?2x5040） 642000解得 x130，x2 30（舍去）所以 3x 90，2x60，答：擴充后廣場的長為 90m，寬為 60m【點評】題考查了列二元一次方程解實際問題的運用，總價單價數(shù)量的運用，解答 時找準題目中的數(shù)量關系是關鍵26（9分）如圖 ，在 Rt ABC中， C90，AC3，BC4求作菱形 DEFG ，使點 D 在邊 AC 上，點 E 、 F 在邊 AB 上，點 G 在邊 BC 上小明的作法1如圖 ，在邊 AC 上取一點 D，過點

13、 D 作 DG AB 交 BC 于點 G2以點 D 為圓心， DG 長為半徑畫弧，交 AB 于點 E3在 EB 上截取 EFED，連接 FG ，則四邊形 DEFG 為所求作的菱形請你繼（ 1）證明小明所作的四邊形 DEFG 是菱形（ 2）小明進一步探索， 發(fā)現(xiàn)可作出的菱形的個數(shù)隨著點D 的位置變化而變化續(xù)探索，直接寫出菱形的個數(shù)及對應的 CD 的長的取值范圍2）如圖 1 中，AC 3， BC4，【分析】（1）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可（ 2）求出幾種特殊位置的 CD 的值判斷即可【解答】（1）證明： DEDG ，EFDE，DGEF，DGEF，四邊形 DEFG 是平行四邊形，DGDE

14、，四邊形 DEFG 是菱形當四邊形 DEFG 是正方形時，設正方形的邊長為 x AB5，AD+CDAC， x + x 3 ，觀察圖象可知： 0 CD時，菱形的個數(shù)為 0xCD，m如圖 2 中，當四邊形 DAEG 是菱形時，設菱形的邊長為DGAB，解得 mDEBG 是菱形時，設菱形的邊長為n如圖 3 中，當四邊形 CD 3DGAB，n 時，菱形的個數(shù)為 1 ，當0，當 CD 或 CD數(shù)學理解】1） 已知點 A（ 2，1），則 d（O，A）0）的圖象如圖 所示求證：該函數(shù)的圖象上不存在點C，使 d（O，C）3（3）函數(shù) yx25x+7（x0）的圖象如圖 所示， D 是圖象上一點，求 d（O， D）

15、的最小值及對應的點 D 的坐標問題解決】（ 4）某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖 ，道路以 M 為起點，先沿 MN 方向到某處，再在該處拐一次直角彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？（要求：建立適 當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，畫出示意圖并簡要說明理由）【分析】（1） 根據(jù)定義可求出 d（O，A）|0+2|+|01|2+13； 由兩點間距離： d（A，B）|x1x2|+|y1y2|及點 B是函數(shù) y 2x+4 的圖象上的一點，可得出方程組， 解方程組即可求出點 B 的坐標；（2）由條件知 x0，根據(jù)題意得，整理得 x23x+40，由 0， ， ，2 x +4 3x，2 x 3x+4 0，2 b24ac 70，方程 x23x+40 沒有實數(shù)根，該函數(shù)的圖象上不存在點 C，使 d（O，C） 3（ 3）設 D （x，y），根據(jù)題意得， d（O，D）|x0|+|x25x+70| |x|+|x25x+7|，又 x 0，d（O，D） |x|+|x25x+7|x+x25x+7x24x+7（x2）2+3，當 x2時，d（O，D）有最小值 3，此時點 D 的坐標是（ 2，1）（ 4）如圖，以 M 為原點， MN 所在的直線為 x 軸建立平面直角坐標系 xOy，將函數(shù) yx 的圖象沿 y軸正方向平移，直到與景觀湖邊界所在曲線有交點時停止，設