2021年最新全國各地中考數學試卷分類匯編：平面直角坐標系與點的坐標

1、全國各地中考數學試卷分類匯編：平面直角坐標系與點的坐標-選擇題1. (2019貴州安順，3,3分將點A2 ,3向右平移3個單 位長度得到點B,那么點B所處的象限是A第一象限 BV第二象限CS第三象限 DX第四象限【答案】:D、【解析】A2 ,3)向右平移3個單位長度得到點B ,那么點B 為(1,-3), (1,-3)在第四象限.【方法指導】此題考查了圖形的平移變換及各象限內點的坐標特 點.先利用平移中點的變化規(guī)律求出點B的坐標，再根據各象限內 點的坐標特點即可判斷點B所處的象限.【易錯警示】注意平移中點的變化規(guī)律.2 . (2019山東德州，12,3分如圖，動點P從0,3出發(fā)，沿 所示的方向運

2、動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射 角，當點P第2019次碰到矩形的邊時，點P的坐標為A、"，4) B、5 , 0) C、6,4 D、8 , 3)【答案】D【解析】如以下圖，動點P (0 ,3)沿所示的方向運動，滿足反彈時反射角等于入射角，到時，點P3 ,0）;到時，點P7 ,4；點P8,3；到時，點P5,0）;到到時，時，點P（1 ,4）；到時，點P（3,0）,此時回到出發(fā)點，繼續(xù).，出現(xiàn)每5次一循環(huán)碰到矩形的邊.因為2019=402×5+3 （2019÷5=402. 3.所以點 P 第 2049 次碰到 矩形的邊時，點P的坐標為8 , 3）.應選

3、D.【方法指導】此題考查了圖形變換軸對稱）與平面直角坐標系規(guī)律 探索.以平面直角坐標系為背景，融合軸對稱應用的點坐標規(guī)律的規(guī) 律探索題，解題關鍵從操作中前面幾個點的坐標位置變化，猜想、歸 納出一般變化規(guī)律.3 . （2019山東日照，6 , 3分）如果點P （2x+6,x4）在平面直角 坐標系的第四象限內，那么X的取值范圍在數軸上可表示為）-3 4D【答案】C【解析】由點P（2x+6,x在平面直角坐標系的第四象限內，所2x + 6 > 0,x-4<0,解得-3<x<4在數軸上表示為CO【方法指導】此題考查點在平面直角坐標系中的特點，從而找到關于 X的不等式組，再把這個不

4、等組的解集在數軸上表示。在數軸上表示 解集時，就注意什么時候是實點，什么時候是圓圈。4 . (2019廣東湛江，6,4分在平面直角坐標系中，點A(2 ,3) 在象限A、一B、二C、三D、四【答案】D.【解析】由于點A的橫坐標是正數，縱坐標是負數，因此這個點在 第四象限?！痉椒ㄖ笇А看祟}考查了平面直角坐標系中點的分布。對于點a、b) 來說，點位置與坐標的特征的關系：點的位置坐標特征象 限 內 點點P在第一象限a > 0 , b > 0點P在第二象限a < 0 , b > 0點P在第三象限a < 0 , b < 0點P在第一象限a > 0 , b <

5、 0坐標軸上點點PftX軸正半軸上a>0 , b = 0點P在X軸負半軸上a<0 , b = 0點P在y軸正半軸上a>0 , b = 0點P在y軸負半軸上a>0 , b = 0點P在【一】三象限角平分線上a = b點P在【二】四象限角平分線上a + b = O5 . (2019湖北荊門，10,3分)在平面直角坐標系中，線段OP的兩個端點坐標分別為0(0 , 0) , P(4,3),將線段OP繞點O逆時針旋 轉90。到OP'位置，那么點P的坐標為()A、(3,4) B> (-4,3) C. (-3,4) D、(4 , 3)【答案】C【解析】如圖1 ,過點P作

6、PAlX軸于點A ,設點A旋轉后的對應點 為 A',那么 P,A, = PA = 3 ,OAz = OA = 4 ,二點 P'的坐標為( 3 ,4).應 選C、O A X圖1【方法指導】在平面直角坐標系中，點(a ,b)繞坐標原點O逆時針旋 轉90。后，所得對應點的坐標為(-b , a);點(a , b)繞坐標原點O順 時針旋轉90。后，所得對應點的坐標為(b ,a).6.(2019深圳,7 ,3分在平面直角坐標系中,點P(-20,G)與點Q&13) 關于原點對稱，那么d+b的值為A、33 B、-33C、-7 D、7【答案】D【解析】點(X)關于原點對稱的點是(匕一刃，

7、故 = 20,« = -13 ,那么 +b = 7 ,故D是正確的【方法指導】考查了坐標平面內點的對稱性及有理數的運算。假設兩 個點關于原點對稱，那么它們的橫、縱坐標分別互為相反數，這一特 征是解題的關鍵。7. （2019湖南邵陽,8,3分）圖（二）是我市幾個旅游景點的大致位置示意 圖.如果用（0,0）表示新寧罠山的位置，用（1,5）表示隆回花瑤的位置， 那么城步南山的位置可以表示為）U IIIIIIIIIIIIIIIIII -I- 1 T -r -r 1 T T -rIIIIIIIIIL .-I-«L-_1. L -IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIr Ldi-i-

8、i. J.-J6(,D、（I T -IIllIIIIlIllIl叮：1 :LIIJIlIllI-I 1,1.1 ,IlIIIIllllIlllIIlIll; : OIllII IllIl't-A-M=IL ：IlIII-2,1)A、(2,1) B、(0,1)【答案】:c、【解析】：建立平面直角坐標系如圖城市南山的位置為2 ,們應 選C、【方法指導】：此題考查了利用坐標確定位置，是基礎題，建立平面 直角坐標系是解題的關鍵.8 （湖南株洲,9,3分）在平面直角坐標系中，點P（1 ,2）位于第 象 限.【答案】:【解析】：因為點A2 ,3的橫坐標是正數，縱坐標是負數，所 以點A在平面直角坐標

9、系的第四象限.【方法指導】：解決此題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征： 第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負.9 .（2019 東珠海,3 ,3分）點3 ,2）關于X軸的對稱點為A、3 ,-2） B、（-3 , 2） C、（-3 J -2） D、（2 , -3） 關于X軸、y軸對稱的點的坐標.占八、分 根據關于X軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可 析：直接寫出答案.解 解：點3,2關于X軸的對稱點為（3 ,-2）,答：應選：A、點 此題主要考查了關于X軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的 評：變化規(guī)律.10 . （2019廣西欽州，12,3分定義：直

10、線H與I2相交于點O , 對于平面內任意一點M ,點M到直線11、I2的距離分別為p、q,那 么稱有序實數對p , q）是點M的 ''距離坐標，根據上述定義，''距離坐標是G , 2）的點的個數是A、2B、3C、4D、5點到直線的距離；坐標確定位置；平行線之間的距離.占八、專新定義.題：分''距離坐標是"，2的點表示的含義是該點到直線IK |2析：的距離分別為仁2 .由于到直線11的距離是1的點在與直線11平行且與11的距離是1的兩條平行線aK a2上，到直線I2的距離是2的點在與直線I2平行且與I2的距離是2的兩條平行線bk b2上，

11、它們有4個交點，即為所求.解解：如圖，答：T到直線H的距離是1的點在與直線11平行且與11的距離是1的兩條平行線a2 JZ ,到直線I2的距離是2的點在與直線I2平行且與I2的距離是2的兩條平行線X、b2上，. ''距離坐標是1,2的點是M1、M2、M3、M4 , 共4 個.點 此題考查了點到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理 評：解新定義，掌握到一條直線的距離等于定長k的點在與直線相 距k的兩條平行線上是解題的關鍵.11 . （2019貴州安順，3,3分）將點A C2 ,-3）向右平移3個單位 長度得到點B,那么點B所處的象限是（）AX第一象限BS第二象限C、第三象限D

12、、第四象限考點：坐標與圖形變化平移.分析：先利用平移中點的變化規(guī)律求出點B的坐標，再根據各象限 內點的坐標特點即可判斷點B所處的象限.解答：解：點A (-2 , -3)向右平移3個單位長度，得到點B的坐標 為為(1 , -3，故點在第四象限.應選D、點評：此題考查了圖形的平移變換及各象限內點的坐標特點.注意平 移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移 減.12 . (2019湖北孝感，9 , 3分)在平面直角坐標系中，點E4,2),F (-2 , -2),以原點O為位似中心，相似比為，把EFO縮小，那么 點E的對應點E'的坐標是A、C2 , 1) B、-8,4) C

13、、(-8 J 4或D、(-2 , 1 或8,4(2 J -1) 位似變換；坐標與圖形性質.占八、專作圖題.題：分 根據題意畫出相應的圖形，找出點E的對應點E'的坐標即可.析：解解：根據題意得：那么點E的對應點E'的坐標是-2,0或(2 J -1).應選D、點此題考查了位似圖形，以及坐標與圖形性質，位似是相似的特評：殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方.13 . (2019湖北宜昌，45,3分如圖，點AjBjCjD的坐標分別是(1 , 7) 1 , 1), (4 , 1) , (6 , 1),以 C , D , E 為頂點的三角形與ABC相似，那么點E的坐標不

14、可能是A、6 , 0) B、6 , 3)C、 (6 , 5)D、 4 , 2)考 相似三角形的性質；坐標與圖形性質.分 根據相似三角形的判定：兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角析：形相似即可判斷.解 解：AABC 中，ABC=90o , AB=6 , BC=3 , AB : BC=2 .答：A、當點 E 的坐標為(6 ,0)時，CDE=90o , CD=2 , DE=I , 那么AB : BC=CD : DE , 2DE-3BC ,故本選項不符合題意；B、當點 E 的坐標為6 ,3)時，ZCDE=90o , CD=2 , DE=2 , 那么AB : BCCD : DE , 2DE與ABC不相似，

15、故本選項符 合題意；C、當點 E 的坐標為6 ,5時，ZCDE=90o , CD=2 , DE=4 , 那么AB : BC=DE : CD , EDC-SBC ,故本選項不符合題意；D、當點 E 的坐標為4,2)時，ECD=90o , CD=2 , CE=I , 那么AB : BC=CD : CE , DCE-ABC ,故本選項不符合題意； 應選B、點 此題考查了相似三角形的判定，難度中等.牢記判定定理是解 評：題的關鍵.14. . (2019湖南邵陽，8 , 3分圖(二)是我市幾個旅游景點的大致 位置示意圖.如果用(0,0)表示新寧竟山的位置，用(1,5)表示隆回花瑤 的位置，那么城步南山的

16、位置可以表示為A. (2,1) B. (0,1) C. (-2,-1) D. (-2,1) 所以以新寧罠山的位置(0,0)為坐標原點建立平面直角坐標系即可得 到城步南山的位置2,們.應選C.4aiif#1二 知識考點：坐彳審題要津：建此題.總分值解答：I,0),隆回花瑤的位置(1,5),名師點評：解決此題的關鍵是建立平面直角坐標系.15 . (2019 $安，X , 3分在如下圖的單位正方形網格中，SBC 經過平移后得到AAlBlCI ,在AC上一點P(2.4,2)平移后的對應 點為PI ,點PI繞點O逆時針旋轉180° ,得到對應點P2 ,那么P2點的坐標為)A、（1.4 ,們 B

17、、（1.5,2）C、（1.6 , 1）D、（2.4 , 1）考點：坐標與圖形變化旋轉；坐標與圖形變化平移.分析：根據平移的性質得出，ABC的平移方向以及平移距離，即可 得出PI坐標，進而利用中心對稱圖形的性質得出P2點的坐標.解答：解：. A點坐標為：2,4，AI (-2,1),.點P (2.4 , 2)平移后的對應點PI為:-1.6 ,O ,.點PI繞點O逆時針旋轉180° ,得到對應點P2 ,.P2點的坐標為:(1.6 , 1).應選：C、 點評：此題主要考查了旋轉的性質以及平移的性質，根據得出平移距 離是解題關鍵.16 .2049東營,6 ,3 分假設定義 丿(M) =(-恥)

18、，g0m) = EF), 例如/(1,2) = (-1,2) , g(7,-5) = (-4,5),那么g(2,-3)=)A、(2,-3)B> (-2,3)C、S)D、(-2，-3)答案：B解析：由題意得f(2 , 3)=( -2 ,3),所以g(f(2 ,3)=g(2 ,3)=( 2,3),應選 B、仃.(2019-濟寧，8,3分如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐 標分別為1,4)和3,0),點C是y軸上的一個動點，且A、B、 C三點不在同一條直線上，當ABC的周長最小時，點C的坐標是A、0 , O) B、(O J 1) C、0 , 2) D、(0 , 3) 考點：軸對稱最短路線問題；

19、坐標與圖形性質.分析：根據軸對稱做最短路線得出AE=BE ,進而得出B'O=C'O ,即 可得出AABC的周長最小時C點坐標.解答：解：作B點關于y軸對稱點B'點，連接AB',交y軸于點C',此時ABC的周長最小,.點A、B的坐標分別為"，4和3 , 0，.B'點坐標為：C3 ,0) , AE=4 ,那么 BE=4 ,即 BE=AE , C,OAE J /.B,O=C,O=3 , /. 點C'的坐標是0,3),此時ABC的周長最小.應選：D、點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及平行線的性質，根 據得出C點位置是解題關鍵.

20、18. (2019四川樂山，6,3分)如圖，在直角坐標系中，P是第一象 限內的點，其坐標是3 , m，且OP與X軸正半軸的夾角。的正切4值是3 ,那么Sina的值是【】【答兗】3y R3, m)【考點】點的坐標，稅角三角函敷定義，勾股定理.【分析】如圖，過點P作PH丄X軸于點則?是第一剰內的盤，具坐標是（3. m）. .0H=3> PHm./ .又VO?軸正半軸的夫角。的正切值是紅 即 = -= 1IX -3OH 3OI X. -=5m-4.33根據勾股宦理縛OA5. Sina= .1.故選 3.OP 519.（2019四川遂寧，7,4分將點A3 , 2沿x軸向左平移4 個單位長度得到點

21、A',點A'關于y軸對稱的點的坐標是）A、C3,2） B、（-1 , 2） C、（1 , 2） D、（1 , -2） 坐標與圖形變化平移；關于X軸、y軸對稱的點的坐標.占八、分 先利用平移中點的變化規(guī)律求出點A'的坐標，再根據關于y軸 析：對稱的點的坐標特征即可求解.解 解：T將點A3,2沿X軸向左平移4個單位長度得到點A', 答：.點A'的坐標為（-1 , 2）,.點A'關于y軸對稱的點的坐標是（1,2）.應選C、點此題考查坐標與圖形變化-平移及對稱的性質；用到的知識點為： 評：兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數；左右平移 只改變點

22、的橫坐標，右加左減.【二】填空題1 . (2019江蘇蘇州，17,3分如圖，在平面直角坐標系中，四邊 形OABC是邊長為2的正方形，頂點A J C分別在X , y軸的正半軸 上.點Q在對角線OB上，且OQ = OCJ連接CQ并延長CQ交邊 AB于點P ,那么點P的坐標為( ， ).【答案】(2,4-22).【解析】分析：根據正方形的對角線等于邊長的血倍求出OB ,再求 出BQ ,然后求出BPQ和OCQ相似，根據相似三角形對應邊成比 例列式求出BP的長，再求出AP ,即可得到點P的坐標.解：.四邊形OABC是邊長為2的正方形，.0A=0C=2 , OB=22 ./QO=OC ,.BQ=OB 0Q

23、=22 2 .正方形OABC的邊ABllOC ,.BPQ-gCQ .BP BQ BP 2-2：C-OQ BPV = -2-.解得 BP=22 -2 ./.AP=AB BP=2 (2邁 2 = 4 2近.點P的坐標為(2,4-22).所以應填2,4 - 22 .【方法指導】此題考查了相似三角形的判定與性質，正方形的對角線 等于邊長的©倍的性質，以及坐標與圖形的性質，比較簡單，利用 相似三角形的對應邊成比例求出BP的長是解題的關鍵.【易錯警示】此題是綜合題，掌握所用知識不全面而出錯.2. (2019四川雅安,17 , 3分)在平面直角坐標系中，點A(-5 ,0) , B(5,0),點C在

24、坐標軸上，且AC+BC = 6 ,寫出滿足條件的所 有點C的坐標.【答案】(02 , ) , (0 ,2),(3 , 0) , (3 JO)(寫對2個各得1分， 寫對3個得2分)【解析】需要分類討論：當點C位于X軸上時，根據線段間的和 差關系即可求得點C的坐標；當點C位于y軸上時，根據勾股定 理求點C的坐標.【方法指導】此題考查了勾股定理、坐標與圖形的性質.解題時，要 分類討論，以防漏解.另外，當點C在y軸上時，也可以根據兩點 間的距離公式來求點C的坐標.3 . (2019蘭州，19 , 4分如圖，在直角坐標系中，點A (-3 , OkB0 ,4),對OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到"

25、、2、2、M. J 那么2019的直角頂點的坐標為專題：規(guī)律型.分析：根據勾股定理列式求出AB的長，再根據第四個三角形與第一 個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后 求出一個循環(huán)組旋轉前進的長度，再用2019除以3 ,根據商為671 可知第2019個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂 點，求出即可.解答：解:.點 A (-3 , Ok B0,4),.AB=32+42=5 ,由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的 長度為:4+5+3=12 ,2019÷3=671 ,.2019的直角頂點是第671個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂 點，

26、671×12=8052 ,.2019的直角頂點的坐標為(8052 , 0).故答案為：(8052 , 0).點評：此題是對點的坐標變化規(guī)律的考查了，難度不大，仔細觀察圖 形，得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是求 解的難點.4 . (2019貴州安順，17,4分如圖，在平面直角坐標系中，將線 段AB繞點A按逆時針方向旋轉90。后，得到線段AB,那么點B'的 坐標為考點：坐標與圖形變化旋轉.分析：畫出旋轉后的圖形位置，根據圖形求解.解答：解：AB旋轉后位置如下圖.B, (4,2).點評：此題涉及圖形旋轉，表達了新課標的精神，抓住旋轉的三要素: 旋轉中心A ,旋

27、轉方向逆時針，旋轉角度90。，通過畫圖得B'坐標.5. (2019陜西，13,3分請從以下兩個小題中任選一個作答，假設多項選擇，那么按所選的第一題計分.A、在平面直角坐標第中，線段AB的兩個端點的坐標分別為 A(-2,1),B(1,3),將線段AB經過平移后得到線段AB',假設點A的對應 點為A'(3,2),那么點B的對應點B的坐標是 考點：點的平移與坐標之間的關系。解析：點A與/V對應，從坐標來看是將點A向右平移5個單位后再 向上平移1個單位得到，所以點B的坐標也是向右平移5個單位后 再向上平移1個單位得3©4)B、比較大?。?cos335填、'二，

28、.考點：科學計算器的使用：數的開方及三角函數值。解析：按鍵順序：易得填'、6 . (2019貴州省黔東南州，"，4分平面直角坐標系中，點A (2 ,0)關于y軸對稱的點A'的坐標為(-2 , 0).考 關于X軸、y軸對稱的點的坐標.占 分 根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不 析：變可以直接寫出答案.解 解：點A2,0)關于y軸對稱的點A'的坐標為(-2 , 0),答：故答案為：(-2 , 0).點 此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐 評：標的變化規(guī)律.解答題1. (2019福建福州,19 , 12分如圖，在平面直角坐

29、標系XOy中， 點A的坐標為2,0),等邊三角形AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到AOBD、(1) AOC沿X軸向右平移得到OBD ,那么平移的距離是個單位長度；AOC與BOD關于直線對稱，那么對稱軸是;AOC繞原點O順時針旋轉得到DOB ,那么旋轉角度可以是度；2連結AD ,交OC于點E ,求ZAEO的度數。【思路分析】們由點A的坐標為2,0),根據平移的性質得到 AOC沿X軸向右平移2個單位得到OBD ,那么AOC與BOD關 于y軸對稱；根據等邊三角形的性質得AOC = BOD = 60° ,那么N AOD = 120° ,根據旋轉的定義得AOC繞原點O順時針旋轉120。得 到厶DOB ;2根據旋轉的性質得到OA = OD ,而ZAOC = ZBoD = 60。，得到 DOC = 60o ,所以OE為等腰AOD的頂角的平分線，根據等腰三 角形的性質得到OE垂直平分AD ,那么ZAEO = 90° .【答案】2 ; y軸；120 ;2解：依題意，連接AD交OC于點E如圖，由旋轉得OA = OD