2020年廣西南寧市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)

1、2020 年廣西南寧市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）、選擇題（本大題共 12小題，共 60.0 分）1. 已知集合 ?= ?|?- 3 < 0, ?， ?= -1, 0， 1， 2， 3 ，則 ?= ( )A. 0,1，2C. -1, 0， 1， 2B.D.0,1， 2，3-1, 0， 1，2，32. 設(shè)復(fù)數(shù) z滿足 ?（1?)= 2 + ?，? 則 -?= ()A. 12+ 32?B. 12- 32?C.1 + 3?D.1 - 3?3. 一個(gè)不透明的口袋中放有形狀和大小相同的3 個(gè)紅球和1 個(gè)白球，若從口袋中隨機(jī)取出兩個(gè)小球，則取到兩個(gè)紅球的概率為()1123A. 3B. 2C.3D.44.

2、 某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了 2020年 2月 18日-27 日（共 10 天）他們在線學(xué)習(xí)人數(shù)及其增長比例數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的條形圖與折線圖的組 合圖根據(jù)組合圖判斷，下列結(jié)論正確的是 （ ）A. 前 5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差大于后 5 天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差B. 前 5 天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差大于后5天的在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差C. 這 10 天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例在逐日增大D. 這 10 天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加?9?5. 已知各項(xiàng)不為 0的等差數(shù)列 ? ?的前 n項(xiàng)和為?，若?5 = 2?2，則?9? = ( )A. 9 B. 12 C. 18 D.

3、 366. 若函數(shù) ?= ?|?|(?> 0，且? 1)的值域?yàn)??|0 < ? 1 ，則函數(shù) ?= log ?|?的| 圖象是 ( )7.右焦點(diǎn)為 ?1?， ?2?，過?1的直線 l交C于 A，B兩8.點(diǎn)，且 ?2?的? 周長為 8，則 a 為( )A. 2B. 2C. 2 2某同學(xué)在課外閱讀中國古代數(shù)學(xué)名著 孫子算經(jīng) 時(shí)， 為解決“物不知數(shù)”問題，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框 圖執(zhí)行此程序框圖，則輸出的 a的值為 ( )A. 13B. 18C. 23 D. 28D. 49.如圖，在正方體 ?-?1?1?1?1 中， M，N 分別為 AC，?1? 的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是 ( )A.

4、B.C.D.?/ 平面 ?1?1 ?直線 MN 與平面 ABCD 所成角為 45 ° 60°異面直線 MN 與 ?1?所成角為10.11.已知函數(shù) ?(?=) ?+?1?>,?0 0，B. 3?2 ?2E：?2 - ?2 = 1(?>E 的兩條漸近線分別交于點(diǎn) M， ?(?N, 異于點(diǎn) ?).若 ?=? 120°，則則當(dāng) ?> 0時(shí)，函數(shù) ?= ?(?的) 零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )A. 4C. 2D. 1已知雙曲線0,?> 0)的右焦點(diǎn)為 F，以?(?為?原點(diǎn) )為直徑的圓與雙曲線雙曲線 E 的離心率為 ( )A. 4B. 2C. 3D. 233

5、312.?已知函數(shù) ?(?=) sin(?+ ?)(? 0)的圖象經(jīng)過點(diǎn) (24 , 0) ，一條對稱軸方程為 ?=?6.則函數(shù) ?(?的) 周期可以是 ( ) 二、填空題(本大題共 4 小題，共 20.0 分)3?A. 34?B. 2?C. 4?D. 1213. 已知向量 ?= ( 3, 1) ，向量 ? ?= (-1, - 3)，則 ?與? ?的夾角大小為 14. 已知等比數(shù)列 ? ?的前 n項(xiàng)和為?，?1? + ?2= 3，?4+ ?5= 24 ，則?8 = 15. 某部門從已參與報(bào)名的甲、乙、丙、丁四人中選派1 人去參加志愿者服務(wù)，結(jié)果出來前，甲、乙、丙、丁四人對選派人選做了如下預(yù)測：

6、 甲說：丙或丁被選上；乙說：甲和丁均未被選上； 丙說：丁被選上；丁說：丙被選上若這四人中有且只有 2 人說的話正確，則被選派參加志愿者服務(wù)的是16. 如圖，正方形 ABCD 中，E，F(xiàn)分別是 BC，CD 的中點(diǎn)，沿 AE，EF，AF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使B，C，D 三點(diǎn)重合， 重合后的點(diǎn)記為 ?若. 四面體 ?- ?外?接球的表面積 為 6?，則正方形 ABCD 的邊長為 三、解答題(本大題共 7 小題，共 82.0 分)17. 如圖，在平面四邊形 ABCD 中， ?= 120 °， ?= 2， ?的?面積為 3(1) 求 AC；(2)若 ?=?60 °，求四邊形

7、ABCD 周長的最大值18. 紅鈴蟲 (?是?棉?花?的?主?要?害?蟲?之?一?，?其?)產(chǎn)卵數(shù)與溫度有 關(guān)現(xiàn)收集到一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù) ?(個(gè))和溫度 ?()的 8組觀測數(shù)據(jù)，制成圖 1所示的散點(diǎn)圖現(xiàn)用兩種模型 ?= ?+?，? ?= ?2?+ ?分別進(jìn)行擬合， 由此得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，進(jìn)一步得到圖 2 所示的殘差圖第 6 頁，共 14 頁根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如表值：?- ?-?8(?- ?- ?)2?=18( ?- ?)?2?=18( ?- -?)(? ?=1- ?- ?)8( ?- -?)(? ?=1- ?)?252.8964616842268848.4870308-

8、 1 8 - 1表中?= ?；?= 1 ?8?=1?；? ?= ? ?2?； ?= 1 ?8?=1?；?88(1) 根據(jù)殘差圖，比較模型 、 的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說明理由； (2)根據(jù)(1)中所選擇的模型，求出 y關(guān)于 x的回歸方程 (系數(shù)精確到 0.01) ，并求溫 度為34時(shí)，產(chǎn)卵數(shù) y 的預(yù)報(bào)值(參考數(shù)據(jù)： ?5.18 178 ，?5.46 235，?5.52 250 ， ?5.83 340)?附：對于一組數(shù)據(jù) (?1 ,?1) ，(?2,?2)，(?,?)，其回歸直線 ?= ?+ ?的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為?=1(?-?-? )(?-?-?)， ?- ?- ?=?=1

9、(?-?- )2 ， ?= ?- ?19. 如圖，在四棱錐 ?- ?中?，四邊形 ABCD 是等腰梯形， ?/?，? ?= ?，? ?=?120 °，三角形 SAB是等邊三角形，平面 ?平面 ABCD，E，F(xiàn) 分別為 AB， AD 的中點(diǎn)(1) 求證：平面 ?平面 SEF； (2)若?= 2，? ?= 2? ，?求 ?-?：? ?-?的?值20. 已知函數(shù) ?(?=) ?- ?，其中 e是自然對數(shù)的底數(shù)(1) 若?= ?，? 證明： ?(?) 0；(2) 若?0, +)時(shí)，都有 ?(?) ?(-?)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍21. 已知拋物線 C：?2 = 2?，過點(diǎn)?(1,1)且互相

10、垂直的兩條動(dòng)直線 ?1?，?2?與拋物線 C 分 別交于 P，Q 和 M， N(1) 求|?的| 取值范圍； (2)記線段 PQ和 MN的中點(diǎn)分別為 E，F(xiàn)，求證：直線 EF 恒過定點(diǎn)22. 在直角坐標(biāo)系 xOy中，已知曲線 ?1：?= -2 + ?1?cos?1 (?1?為參數(shù) )，曲線 ?2： ?= ?1?sin?1?= ?2?+sin?2?cos?2 (?2為參數(shù) ) ，且?1?2?=?-1 ，點(diǎn) P為曲線 ?1?與?2的公共點(diǎn) (1) 求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程；(2) 在以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中， 直線 l 的極坐標(biāo)方程 為2?-?+?1?0? = 0，求

11、動(dòng)點(diǎn) P到直線 l 的距離的取值范圍23. 已知 a，b，c 都為正實(shí)數(shù)，且 ?+ ?+ ?= 3.證明： (1) 2?+ 1 + 2?+ 1 + 2?+ 1 33；11 11 11 8?- 3)( ?- 3)( ?- 3) 27第 16 頁，共 14 頁答案和解析1. 【答案】 A 【解析】 解：由集合 ?= ?|?-? 3 < 0, ? = 0, 1， 2 ， 所以 ?= 0,1， 2考查交集定故選： A 求出集合 A，由此能求出 ? 本小題主要考查一元一次不等式的自然數(shù)解和集合的交集運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)， 義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2. 【答案】 B-13?= -?22解析

12、】解：2+? (2+?)?(1+?) 13?= = + ?，?1-? 222故選： B 把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3. 【答案】 B 【解析】 解：令紅球?yàn)?a，b， c，白球?yàn)?D， 取出兩個(gè)小球的所有基本事件有：(?,?，) (?,?，) (?,?)， (?,?，) (?,?)， (?, ?)，共 6 個(gè)， 其中滿足條件的有 3 個(gè)， 故所求概率為 12故選： B令紅球?yàn)?a，b，c，白球?yàn)?D，利用列舉法取出兩個(gè)小球的所有基本事件有6 個(gè)，其中滿足條件的有 3 個(gè)，由此能求出取到兩個(gè)紅球的概率本小題主

13、要考查古典概率等基本知識(shí)，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力， 是基礎(chǔ)題4. 【答案】 D【解析】 解：對于 A，由柱狀圖可得前 5 天學(xué)習(xí)人數(shù)的變化幅度明顯比后5 天的小，故方差也小，故 A 錯(cuò)誤對于 B：前 5天的增長比例極差約為 15% - 5% = 10%，后 5天增長比例極差約為 40% - 20% = 20% ，故 B錯(cuò)誤；對于 C：由折線圖很明顯， 23 - 24的增長比例在下降，故 C 錯(cuò)誤；對于 D：由柱狀圖，可得學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加，故D 正確，故選： D 根據(jù)圖象逐一進(jìn)行分析即可 本小題考查統(tǒng)計(jì)圖表等基礎(chǔ)知識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)思想以及學(xué)生數(shù)據(jù)處理等能力和應(yīng)用意識(shí)5. 【答案】

14、 C解析】 解：由 ?5 = 2?2 ，則?9 = 9(?21?+?9) = 9?5 = 18利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)即可得出 本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能 力，屬于基礎(chǔ)題6. 【答案】 A【解析】 解： |?| 0，若函數(shù)?= ?|?|(?> 0，且? 1)的值域?yàn)??|0 < ? 1 ， 0 < ?< 1，當(dāng) ?> 0時(shí)，數(shù) ?= log?|?|= log?，為減函數(shù)，當(dāng)?< 0時(shí)，數(shù)?= log?|?|= log ?(-?) ，為增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，故選： A根據(jù)指數(shù)

15、函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出 0 < ?< 1，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可 本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷， 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出 a 的取值范圍是 解決本題的關(guān)鍵7. 【答案】 B【解析】 【分析】 本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于 基礎(chǔ)題由橢圓的定義可得 |?1?| + |?2?| = 2?， |?1?| + |?2?| = 2?，即可得出答案【解答】解： 橢圓 C：?2 + ?2 = 1(?> 1) ，橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上， 則由橢圓的定義可得 |?1?| + |?2?| = |?1?| + |?2?| = 2?

16、， ?2?的? 周長 = |?+| |?2?| + |?2?| = |?1?| + |?1?| + |?2?| + |?2?| = 8 = 4?， 解得 ?= 2， 故選 B8. 【答案】 C 【解析】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得?= 1，得 ?= 8，不滿足?-221?，?=2，得 ?=13，不滿足?-221?，?=3，得 ?=18，不滿足?-221?，?=4，得 ?=23，此時(shí)，滿足?-221 ?，退出循環(huán)，輸出 a 的值為 23故選： C由已知中的程序語句可知： 該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 a的值， 模擬 程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案本小題主要考查程

17、序框圖的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查閱讀理解能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù) 處理能力以及應(yīng)用意識(shí)，屬于基礎(chǔ)題9. 【答案】 D【解析】 【分析】 連結(jié) BD，?1?，可得 ?/?1?，得到 ?/平面 ?1?1，判 定 A 正確； 證明 ?平面 ?1?1，得?1?，結(jié)合 ?/?1?，得 ? ?，? 判斷 B 正確； 求出直線 MN 與平面 ABCD 所成角判斷 C 正確； 求出異面直線 MN 與?1?所成角判斷 D 錯(cuò)誤本題主要考查直線與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)、直線與平面所成角、異面直線所成 角等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、論證推理能力，是中檔題【解答】 解：如圖，連結(jié) BD，?1?， 由 M，N 分別為

18、 AC，?1?的中點(diǎn)，知 ?/?1?， 而 ? 平面 ?1?1，?1? 平面 ?1?1， ?/平面 ?1?1，故 A 正確；在正方體 ?-?1?1?1?1中，?平面?1?1，則 ?1?， ?/?1?，?，?故 B 正確；直線 MN 與平面 ABCD 所成角等于 ?1?與平面 ABCD 所成角等于 45°，故 C 正確； 而?1?1?為異面直線 MN與?1?所成角，應(yīng)為 45°，故 D錯(cuò)誤故選： D 10. 【答案】 C 【解析】 解：由 ?(?=) 0 可得，當(dāng) ?> 0時(shí)， ?=?0， ?= 1，符合題意，1當(dāng) ? 0時(shí)， ?+? 1 = 0可得 ?= - 1 符合

19、題意， 故當(dāng)?(?=) 0時(shí)，存在 2個(gè)零點(diǎn)?1 = - ?1?，?2 = 1故選： C令 ?(?=) 0，結(jié)合分段函數(shù)的函數(shù)解析式即可直接求解 本小題主要考查分段函數(shù)的圖象，函數(shù)的零點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查分類討論思想，方程思 想11. 【答案】 D由圓的對稱性，有?=? 60°，所以 ?=?30°由漸近線斜率? tan ?=? ?=3，3所以離心率為?= 1+ ( ?)2 =23?3故選： D 【解析】 解：因?yàn)?OF 為直徑，點(diǎn) M 在圓上， 所以 ?又. ?=? 120°，畫出圖形，結(jié)合圓的對稱性，求出 ?=?30 °然.后求解雙曲線的離心率即可 本小

20、題主要考查雙曲線及其性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解、推理論證能力；考查數(shù)形 結(jié)合等數(shù)學(xué)思想12. 【答案】 B解析】?解：由 ?6?-?242?+1 ?，4則 ?=?4?+2，?，當(dāng) ?= 0時(shí)， ?= 2 故選： B 直接根據(jù)對稱中心和對稱軸之間的距離即可求解結(jié)論 本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正弦型函數(shù) ?(?=) sin(?+ ?)圖象和性質(zhì)等 基本知識(shí)；考查推理論證等數(shù)學(xué)能力，化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想13. 【答案】 150 °解析】 解：cos < ?,? ?>=? ?|? ?|?|2×22 ，且 0 <?, ? ?> ?，?與 ? ?的夾

21、角為 150° 故答案為： 150°根據(jù)向量 ?,? ?的坐標(biāo)即可得出 ? ?，| ?|和|? ?|的值，從而可得出 cos < ?,? ?>= - 3，從而可得出 ?,? ?夾角的大小 本小題主要考查平面向量的數(shù)量積，兩個(gè)向量的夾角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力， 屬于基礎(chǔ)題14. 【答案】 255?1?+ ?1 ?= 3解析】 解：設(shè)公比為 q，由已知得 ?1?+?3?+?1?=?43= 24 ，解得?= 2，?1= 1， 則 ?8?= 11-22 = 255 故答案為： 255 由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可求解 本小題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

22、， 前 n 項(xiàng)和公式及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)； 考查運(yùn)算求 解能力，化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想15. 【答案】 丁 【解析】 解：若甲被選上，甲、乙、丙、丁錯(cuò)誤，不滿足條件； 若乙被選上，甲、丙、丁錯(cuò)誤，乙正確，不滿足條件； 若丙被選上，甲、乙、丁正確，丙錯(cuò)誤，不滿足條件； 若丁被選上，甲、丙正確，乙、丁錯(cuò)誤，滿足條件， 所以被選派參加志愿者服務(wù)的是丁，故答案為：丁 逐個(gè)假設(shè)甲，乙，丙，丁被選上，檢驗(yàn)是否符合題意即可 本題主要考查了邏輯推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生邏輯推理能力等能力，是基礎(chǔ)題16. 【答案】 2解析】 解：依題意折疊后的四面體如圖1，設(shè)正方形邊長為 a，外接球半徑為 R，則 ?= ?， ?=?

23、= 2 ，將四面體補(bǔ)成如圖 2 所示的長方體，它們具有共同的外接球；由 4?2?= 6?得 4?2 =6.而 4?2 = ?2?+ ?2? + ?2?=32 ?2，3所以6 = 32 ?2 ，解得 ?= 2故答案為： 2畫出折疊后的四面體，將四面體補(bǔ)成長方體，求出長方體外接球的半徑， 計(jì)算外接球的體積，從而求出正方形的邊長 本題主要考查了直線與平面垂直以及球體表面積的計(jì)算問題， 也考查了空間想象能力和 運(yùn)算求解能力17. 【答案】 解：(1) 由?面?積公式，得 ? ?=? 2 × 2 ×?× 2 = 3，所以 ?= 2在 ?中?，根據(jù)余弦定理得 ?2?= 22

24、+ 2 2 - 2 ×2 ×2 ×?12=0 1°2， 所以 ?= 23(2) 令 ?= ?， ?= ?，在 ?中?，根據(jù)余弦定理得 (2 3) 2 = ?2 + ?2 - 2?=60(?°+ ?)2 - 3?，? 即有(?+ ?)2= 12+ 3?12 + 3 ×( ?2+?) 2，即(?+?)2 12，所以 ?+ ?43，當(dāng)且僅當(dāng) ?= ?= 23時(shí)，“ = ”成立則四邊形 ABCD 周長為 ?+ ?+ ?+ ?= 2 + 2 + 23 + 23 = 4 + 4 3 所以，四邊形 ABCD 周長的最大值為 4 + 43 【解析】

25、(1) 由面積公式結(jié)合已知先求出邊 BC長，再由余弦定理求出 AC 長(2) 由余弦弦定理找出邊 AD，DC 的關(guān)系，用均值不等式求出 ?+ ?的? 最大值，進(jìn)而 求周長的最大值本小題主要考查正弦定理、 余弦定理等基本知識(shí)， 考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想以及推理 論證、運(yùn)算求解等數(shù)學(xué)能力18. 【答案】 解： (1)應(yīng)該選擇模型 帶 比較合由于模型 殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度比模型 狀寬度窄，所以模型 的擬合精度更高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度相應(yīng)就會(huì)越高，故選模型 適(2) 令?= ?，?z與溫度 x 可以用線性回歸方程來擬合，則 ?= ?+ ? ?，? 則 z 關(guān)于 x 的

26、線性回歸方程為 ?= 0.29?- 4.34 于是有 ?=?0.29?- 4.34 ，?= 8?=1(?-?-?)(?- ?-?-?)?=8?=1( ?-?-?)248.48168 0.289 ，? - -?= -?- ? ?= 2.890.289 ×25 -4.34?產(chǎn)卵數(shù) y 關(guān)于溫度 x 的回歸方程為 ? ?= ?0.29?-4.34 當(dāng)?= 34時(shí)， ?= ?0.29 ×34-4.34 = ?5.52 250( 個(gè)) 在氣溫在 34 時(shí)，一個(gè)紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)的預(yù)報(bào)值為250 個(gè)【解析】 (1) 由模型 殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且?guī)顓^(qū)域的寬度比模型 帶狀

27、寬度窄， 說明模型 的擬合精度更高， 回歸方程的預(yù)報(bào)精度相應(yīng)就會(huì)越高；? ? ?(2) 令?= ?，?z?與溫度 x可以用線性回歸方程來擬合， 則?= ?+ ? ?，由已知數(shù)據(jù)求得 ?與?的值，可得產(chǎn)卵數(shù) y關(guān)于溫度 x 的回歸方程，取 ?= 34求得 y值得結(jié)論本題主要考查回歸方程、統(tǒng)計(jì)案例等基本知識(shí)，考查統(tǒng)計(jì)基本思想以及抽象概括、數(shù)據(jù) 處理等能力和應(yīng)用意識(shí)，是中檔題19. 【答案】 (1) 證明： 平面 ?平面 ABCD ，平面 ?平面 ?=?，? 平面 SAB， ? ?，?平面 ABCD 又 ? ? 平面 ABCD ， ?連接 BD， ?， F分別為 AB，AD 的中點(diǎn)，?/?= ?=

28、?，? ?=? ? 又 ?=?=?120°， ?=? 30° ?=?90 °，則 ?又 ?/?，? ? ?又 ? ?= ?，?平面 SEF又 ? ? 平面 SCD，平面 ?平面 SEF；(2) 解：記 ?在? DF 邊上的高為 ?1，?在? BC邊上的高為 ?2 則 ?1 ：?2 = ?：? ?= 2： 1，在等腰梯形 ABCD 中，可知 ?= 2?= 4?，? 1 ? 2 ?12，22?= 2?，? ?-?=? 3 ?-?=? 3 ?-?，?33? ?-?= 3? ?-?= 2 ?=? 1? ?-? ?-? 3 ? ? 3 【解析】 (1) 由平面 ?平面 AB

29、CD ，利用平面與平面垂直的性質(zhì)可得 ?平面 ? 得到 ? ?連. 接 BD，由已知有 ?/?再?.證明 ?可.得?由?.直線與平面 垂直的判定可得 ?平面 ?進(jìn)?一. 步得到平面 ?平面 SEF；(2)記?在? DF邊上的高為 ?1，?在?BC邊上的高為 ?2.可得?1：?2 = ?：?= 2：? ? ? 1 ? 1221，得到 ?=? ?2 ?= 2，再由 ?= 2?，?得到 ?-?=? 3 ?-?=? 3 ?-?，?則 ?-?：?-?的? 值可求本題考查平面與平面垂直的判定、平面與平面垂直的性質(zhì)、三棱錐的體積、平面向量共 線定理等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)

30、新意識(shí)；考 查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想是中檔題20. 【答案】 解： (1)若?= ?，則?(?=) ?- ?，所以 ? (=?) ?- ?，?當(dāng) ?= 1時(shí)， ? (?=?)0；當(dāng)?(- ,1)時(shí)， ?(?<?)0，?(?單) 調(diào)遞減；當(dāng) ?(1, +)時(shí)， ?(?>?)0， ?(?單) 調(diào)遞增； 所以 ?(?在) ?= 1 時(shí)取得極小值，也是最小值所以 ?(?) ?(1) = 0 (2) 令?(?)= ?(?-) ?(-?)= ?- ?-? - 2?，?則原問題轉(zhuǎn)化為 ?(?) 0在0, +)上恒 成立由?(?=?)?+ ?-? - 2?，令?(?)= ? (，?則) ? (?=)

31、 ?-?1 0在0, +)上恒成立，所 以 ? (?在?)0, +)上單調(diào)遞增， 又 ? (0=) 2 - 2?， 當(dāng)? 1時(shí)， ? (?)? (0) 0，所以 ?(?在) 0, +)上單調(diào)遞增， 所以 ?(?) ?(0) = 0，即?(?) ?(-?)，滿足題意 當(dāng)?> 1時(shí)，因?yàn)?? (在?)0, +)上單調(diào)遞增，所以 ? (?)?=? ? (=0) 2 - 2?< 0， 所以存在 ?(0, +)，使得當(dāng)?(0, ?時(shí)) ，?(?<?)0，?(?在) (0, ?上) 單調(diào)遞減， 此時(shí)?(?<) ?(0) = 0，這與 ?(?)0在0, +)上恒成立矛盾綜上所述， ?

32、 1， 故實(shí)數(shù) a的取值范圍是 (- ,1【解析】 (1)若?= ?，則?(?=) ?- ?，所以? (=?)?- ?，? 再利用導(dǎo)函數(shù) ? 的(?) 正負(fù)性與函數(shù) ?(?的) 單調(diào)性之間的聯(lián)系即可得 ?(?的) 單調(diào)性， 從而確定 ?(?)?=? ?(1)， 而 ?(1) = 0，進(jìn)而得證；(2) 構(gòu)造函數(shù) ?(?=) ?(?-) ?(-?) = ?- ?-? - 2?，?則原問題轉(zhuǎn)化為 ?(?)0在0, +)上恒成立，然后求導(dǎo) ? (，?令) ?(?) = ? (，?再)求導(dǎo) ? (?，?)從而可確定 ? 在(?) 0, +)上單調(diào)遞增， 由于? (0=) 2 - 2?，于是分 ? 1和?

33、> 1兩種情形，討論函數(shù) ?(?) 的單調(diào)性，以便求證 ?(?)?與? 0 的關(guān)系本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值， 不等式的恒成立問題等， 考查學(xué)生分 類討論和轉(zhuǎn)化與化歸的思想，以及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題21. 【答案】 解： (1) 由題意可知兩直線 ?1?， ?2?的斜率一定存在，且不等于 01設(shè) ?1?：?= ?(?-? 1) + 1(? 0) ，?(?1?, ?1?)，?(?2?, ?2) ，則?2?：?= - ?(?- 1) + 1(? 0) ?= ?(?-? 1) + 1聯(lián)立直線 ?1?與拋物線的方程，有 ?2= ?(?-? 1) + 1 ? ?2 - 2?+?

34、 2?- 2 = 0，1?2 = 2?1? + ?2 = 2?其中=4?2 + 8 > 0，由韋達(dá)定理，有 ?1?+? ?=?2 2=?2-?2其中 =4?2 + 8 > 0，由韋達(dá)定理，所以 ?= 1+ ?2 |?1 - ?2?| = (1+ ?2)(4?2 - 8?+ 8)= 4?4?- 8?3+ 12?2 - 8?+ 8設(shè) ?(?=) 4?4 - 8?3 + 12?2 - 8?+ 8 因?yàn)?(?=?)16?3 - 24?2 + 24?- 8，又因?yàn)?=(?4?8)?2 - 48?+ 24 > 01所以 ?(?在?定) 義域內(nèi)單調(diào)遞增，易得 ?12)(= 0，11即當(dāng) ?

35、< 12時(shí)， ?(?<?)0；當(dāng) ?> 12時(shí)， ?(?>?)0 11所以?(- ,21)時(shí)， ?(?單)調(diào)遞減； ?(21,+)，?(?單) 調(diào)遞增， 所以?(?在) ?= 12處取得最小值 ?12() = 245，且當(dāng) ?+ 時(shí)， ?(?) + 5故 |?的| 最小值為 52(2) 因?yàn)橛?1) 有?1+ ?2?= 2?，?1? + ?2 = 2?2+ 2，11所以 PQ中點(diǎn) E的坐標(biāo)為 (?,?2 + 1) ，同理點(diǎn) F的坐標(biāo)為 (- ?1?,?1?2 + 1)?2 +1-( 12+1) ?2- 121于是，直線 EF 的斜率為 ?= 1?2 = ?1?2 = ?

36、- 1， ?+1? ?+?1? ?則直線 EF 的方程為： ?- (?2 + 1) = (?- ?1?)(?- ?)? ?= (?- ?1?)?+ 2，所以直線 EF 恒過定點(diǎn) (0,2) 【解析】 (1) 兩直線 ?1?，?2?的斜率一定存在，且不等于 0.設(shè)?1?：?= ?(?-? 1) + 1(?0) ， 1?(?1?,?1) ，?(?2?, ?2)，則?2?：?= - ?(?- 1) + 1(? 0).聯(lián)立直線與拋物線方程， 利用韋 達(dá)定理，弦長公式的表達(dá)式，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解最小值即可11(2) 由(1)求出 PQ中點(diǎn) E的坐標(biāo)為 (?,?2 + 1) ，同理點(diǎn) F的坐標(biāo)為 (- ?1?,?1?2 + 1).求出直線考查運(yùn)算求解、EF 的斜率，得到直線 EF 的方程，即可求解直線 EF 恒過的定點(diǎn) 本小題主要考查拋物線及其性質(zhì)、 直線與拋物